河南濕封市鐵路中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題

PAGEPAGE10河南省開封市鐵路中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題（時間：120分鐘

滿分：150分）一、單選題1．已知集合，，則（）A． B．C． D．2．依據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)，得到回來直線方程，則（）345678-3.0-2.00.5-0.52.54.0A．， B．，C．， D．，3．設(shè)復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的虛部是（）A． B． C． D．4．等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S2＝2，S4＝10，則S8＝（）A．44 B．24 C．20 D．125．函數(shù)的部分圖像象是A． B．C． D．6．已知雙曲線的兩條漸近線夾角為，且，則其離心率為（）A． B．2或C．D．或7．已知角α終邊上一點(diǎn)M的坐標(biāo)為，則（）A． B． C． D．8．已知為拋物線的焦點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，若，則線段的中點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離為（）A．3 B．4C．5D．69．在中，，為的中點(diǎn)，則（）A． B． C． D．10．函數(shù)，有兩個不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A． B．C．D．11．設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系是A． B． C． D．12．函數(shù)部分圖象如圖所示，則（）A． B．C．D．二、填空題13．曲線在點(diǎn)處的切線方程為________．14．已知平面對量，則_____．15．已知實(shí)數(shù)，滿意約束條件則的最小值為______.16．在四棱錐中，，平面，底面為正方形，且，若四棱錐的每個頂點(diǎn)都在球的球面上，則球的表面積的最小值為_____.三、解答題17．在中，角、、所對的邊分別為、、，且.（1）求角的大??；（2）若，的面積為，求及的值.18．某高校藝術(shù)學(xué)院2024級表演專業(yè)有27人，播音主持專業(yè)9人，影視編導(dǎo)專業(yè)18人.某電視臺綜藝節(jié)目招募觀眾志愿者，現(xiàn)采納分層抽樣的方法從上述三個專業(yè)的人員中選取6人作為志愿者.（1）分別寫出各專業(yè)選出的志愿者人數(shù)；（2）將6名志愿者平均分成三組，且每組的兩名同學(xué)選自不同的專業(yè)，通過適當(dāng)?shù)姆绞搅谐鋈靠赡艿慕Y(jié)果，并求表演專業(yè)的志愿者與播音主持專業(yè)的志愿者分在一組的概率.19．已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，其中，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若為遞增數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和.20．在四棱錐中，四邊形為平行四邊形，為等腰直角三角形，，，．（1）求證：；（2）（理科）求直線與面所成角的正弦值．（文科）求四棱錐的體積.21．已知橢圓過點(diǎn)，.（1）求的方程；（2）經(jīng)過，且斜率為的直線交橢圓于?兩點(diǎn)(均異于點(diǎn))，證明：直線與的斜率之和為定值.22．已知函數(shù).（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）對隨意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案1．C2．C3．D4．A5．A6．D7．D8．A9．A10．C11．B12．D13．14．15．.16．17．【詳解】（1）因?yàn)?，可得：，∴，或（舍），∵，?（2）由余弦定理，得所以，故，又，所以，所以.18．【詳解】（1）由題可知選取比例為,故表演專業(yè)人,播音主持專業(yè)人,影視編導(dǎo)專業(yè)人.（2）設(shè)表演專業(yè)的3位志愿者為,,,播音主持專業(yè)的志愿者為；影視編導(dǎo)專業(yè)的志愿者為,.則符合條件的全部可能結(jié)果有以下6種：①,,；②,,；③,,；④,,；⑤,,；⑥,,.其中與分在一組的狀況恰有2種,設(shè)所求事務(wù)為,則.19．【詳解】（1）設(shè)公比為的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，其中，.則：，解得或，故或.（2）為遞增數(shù)列，故所以.20．【詳解】解：（1）設(shè)的中點(diǎn)為E，連接與，因?yàn)槭堑妊切?，，所以，又因?yàn)?，所以平面，所以，，所以是等腰直角三角形，則．（2）由（1）可知平面，故，平面平面，又因?yàn)?，，，易知，所以．如圖，以D為原點(diǎn)，所在直線為軸，以的方向分別為x軸，y軸的正方向，過D在所在平面內(nèi)作的垂線為z軸建立空間直角坐標(biāo)系．則．得，設(shè)平面的法向量，則，取，所以，因此直線與平面所成角的正弦值為．21．【詳解】（1）因?yàn)闄E圓過點(diǎn)，得，過點(diǎn)，得，，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）由題設(shè)知直線的方程為，與橢圓方程聯(lián)立，整理得，由，得，且，設(shè)，，，則，，從而直線與的斜率之和所以直線與的斜率之和為定值1.22．【詳解】（1）當(dāng)時，，定義域?yàn)椋?令，得；令，得.因此，函數(shù)的單