2025屆浙江省寧波市象山縣達(dá)標(biāo)名校初三下學(xué)期暑假聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2025屆浙江省寧波市象山縣達(dá)標(biāo)名校初三下學(xué)期暑假聯(lián)考數(shù)學(xué)試題注意事項1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.關(guān)于x的一元二次方程x2-2x-(m-1)=0有兩個不相等的實數(shù)根,則實數(shù)m的取值范圍是()A.且 B. C.且 D.2.如圖的平面圖形繞直線l旋轉(zhuǎn)一周,可以得到的立體圖形是()A. B. C. D.3.的算術(shù)平方根為()A. B. C. D.4.的絕對值是()A. B. C. D.5.如圖,⊙O的直徑AB垂直于弦CD,垂足為E.若,AC=3,則CD的長為A.6 B. C. D.36.正三角形繞其中心旋轉(zhuǎn)一定角度后,與自身重合,旋轉(zhuǎn)角至少為()A.30° B.60° C.120° D.180°7.對于命題“如果∠1+∠1=90°,那么∠1≠∠1.”能說明它是假命題的是()A.∠1=50°,∠1=40° B.∠1=40°,∠1=50°C.∠1=30°,∠1=60° D.∠1=∠1=45°8.如圖,四邊形ABCD是邊長為1的正方形,動點E、F分別從點C,D出發(fā),以相同速度分別沿CB,DC運動(點E到達(dá)C時,兩點同時停止運動).連接AE,BF交于點P,過點P分別作PM∥CD,PN∥BC,則線段MN的長度的最小值為()A. B. C. D.19.下列計算正確的是()A.a(chǎn)2+a2=a4 B.(-a2)3=a6C.(a+1)2=a2+1 D.8ab2÷(-2ab)=-4b10.已知一個多邊形的內(nèi)角和是1080°,則這個多邊形是()A.五邊形 B.六邊形 C.七邊形 D.八邊形二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.如圖,垂直于x軸的直線AB分別與拋物線C1:y=x2(x≥0)和拋物線C2:y=(x≥0)交于A,B兩點,過點A作CD∥x軸分別與y軸和拋物線C2交于點C、D,過點B作EF∥x軸分別與y軸和拋物線C1交于點E、F,則的值為_____.12.若關(guān)于x的分式方程的解為非負(fù)數(shù),則a的取值范圍是_____.13.如圖,矩形ABCD中,AB=2AD,點A(0,1),點C、D在反比例函數(shù)y=(k>0)的圖象上,AB與x軸的正半軸相交于點E,若E為AB的中點,則k的值為_____.14.若m2﹣2m﹣1=0,則代數(shù)式2m2﹣4m+3的值為.15.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=2,⊙C的半徑為1,點P是斜邊AB上的點,過點P作⊙C的一條切線PQ(點Q是切點),則線段PQ的最小值為_____.16.已知扇形的弧長為,圓心角為45°,則扇形半徑為_____.17.如圖,在△ABC中,AB=AC,D、E、F分別為AB、BC、AC的中點,則下列結(jié)論:①△ADF≌△FEC;②四邊形ADEF為菱形;③.其中正確的結(jié)論是____________.(填寫所有正確結(jié)論的序號)三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)如圖,在直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的頂點O與坐標(biāo)原點重合,頂點A,C分別在坐標(biāo)軸的正半軸上,OA=6,點B在直線y=34x上,直線l:y=kx+92與折線AB-BC有公共點.點B的坐標(biāo)是;若直線l經(jīng)過點B,求直線l的解析式;對于一次函數(shù)y=kx+9219.(5分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖像交于點A,(1)求點A的坐標(biāo);(2)設(shè)x軸上一點P(a,0),過點P作x軸的垂線(垂線位于點A的右側(cè)),分別交和的圖像于點B、C,連接OC,若BC=OA,求△OBC的面積.20.(8分)觀察規(guī)律并填空.______(用含n的代數(shù)式表示,n是正整數(shù),且n≥2)21.(10分)化簡:(x-1-)÷.22.(10分)如圖,在中,,為邊上的中線,于點E.求證:;若,,求線段的長.23.(12分)為給誕辰周年獻(xiàn)禮,廣安市政府對城市建設(shè)進(jìn)行了整改,如圖所示,已知斜坡長60米,坡角(即)為,,現(xiàn)計劃在斜坡中點處挖去部分斜坡,修建一個平行于水平線的休閑平臺和一條新的斜坡(下面兩個小題結(jié)果都保留根號).若修建的斜坡BE的坡比為:1,求休閑平臺的長是多少米?一座建筑物距離點米遠(yuǎn)(即米),小亮在點測得建筑物頂部的仰角(即)為.點、、、,在同一個平面內(nèi),點、、在同一條直線上,且,問建筑物高為多少米?24.(14分)一艘貨輪往返于上下游兩個碼頭之間,逆流而上需要6小時,順流而下需要4小時,若船在靜水中的速度為20千米/時,則水流的速度是多少千米/時?

參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、A【解析】

根據(jù)一元二次方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式△>1,即可得出關(guān)于m的一元一次不等式,解之即可得出實數(shù)m的取值范圍.【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x﹣(m﹣1)=1有兩個不相等的實數(shù)根,∴△=(﹣2)2﹣4×1×[﹣(m﹣1)]=4m>1,∴m>1.故選B.本題考查了根的判別式,牢記“當(dāng)△>1時,方程有兩個不相等的實數(shù)根”是解題的關(guān)鍵.2、B【解析】

根據(jù)面動成體以及長方形繞一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周得圓柱即可得答案.【詳解】由圖可知所給的平面圖形是一個長方形,長方形繞一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周得圓柱,故選B.本題考查了點、線、面、體,熟記各種常見平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的立體圖形是解題關(guān)鍵.3、B【解析】分析:先求得的值,再繼續(xù)求所求數(shù)的算術(shù)平方根即可.詳解:∵=2,而2的算術(shù)平方根是,∴的算術(shù)平方根是,故選B.點睛:此題主要考查了算術(shù)平方根的定義,解題時應(yīng)先明確是求哪個數(shù)的算術(shù)平方根,否則容易出現(xiàn)選A的錯誤.4、C【解析】

根據(jù)數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值的定義即可解決.【詳解】在數(shù)軸上,點到原點的距離是,所以,的絕對值是,故選C.錯因分析

容易題,失分原因:未掌握絕對值的概念.5、D【解析】

解:因為AB是⊙O的直徑,所以∠ACB=90°,又⊙O的直徑AB垂直于弦CD,,所以在Rt△AEC中,∠A=30°,又AC=3,所以CE=AB=,所以CD=2CE=3,故選D.本題考查圓的基本性質(zhì);垂經(jīng)定理及解直角三角形,綜合性較強,難度不大.6、C【解析】

求出正三角形的中心角即可得解【詳解】正三角形繞其中心旋轉(zhuǎn)一定角度后,與自身重合,旋轉(zhuǎn)角至少為120°,故選C.本題考查旋轉(zhuǎn)對稱圖形的概念:把一個圖形繞著一個定點旋轉(zhuǎn)一個角度后,與初始圖形重合,這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形,這個定點叫做旋轉(zhuǎn)對稱中心,旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角,掌握正多邊形的中心角的求解是解題的關(guān)鍵7、D【解析】

能說明是假命題的反例就是能滿足已知條件,但不滿足結(jié)論的例子.【詳解】“如果∠1+∠1=90°,那么∠1≠∠1.”能說明它是假命題為∠1=∠1=45°.故選:D.考查了命題與定理的知識,理解能說明它是假命題的反例的含義是解決本題的關(guān)鍵.8、B【解析】分析:由于點P在運動中保持∠APD=90°,所以點P的路徑是一段以AD為直徑的弧,設(shè)AD的中點為Q,連接QC交弧于點P,此時CP的長度最小,再由勾股定理可得QC的長,再求CP即可.詳解:由于點P在運動中保持∠APD=90°,∴點P的路徑是一段以AD為直徑的弧,設(shè)AD的中點為Q,連接QC交弧于點P,此時CP的長度最小,在Rt△QDC中,QC=,∴CP=QC-QP=,故選B.點睛:本題主要考查的是圓的相關(guān)知識和勾股定理,屬于中等難度的題型.解決這個問題的關(guān)鍵是根據(jù)圓的知識得出點P的運動軌跡.9、D【解析】

各項計算得到結(jié)果,即可作出判斷.【詳解】A、原式=2a2,不符合題意;B、原式=-a6,不符合題意;C、原式=a2+2ab+b2,不符合題意;D、原式=-4b,符合題意,故選:D.此題考查了整式的混合運算,熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.10、D【解析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和=(n﹣2)?180°,列方程可求解.【詳解】設(shè)所求多邊形邊數(shù)為n,∴(n﹣2)?180°=1080°,解得n=8.故選D.本題考查根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計算公式求多邊形的邊數(shù),解答時要會根據(jù)公式進(jìn)行正確運算、變形和數(shù)據(jù)處理.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)結(jié)合三角形面積公式求解.【詳解】解:設(shè)點橫坐標(biāo)為,則點縱坐標(biāo)為,點B的縱坐標(biāo)為,∵BE∥x軸,∴點F縱坐標(biāo)為,∵點F是拋物線上的點,∴點F橫坐標(biāo)為,∵軸,∴點D縱坐標(biāo)為,∵點D是拋物線上的點,∴點D橫坐標(biāo)為,,故答案為.此題重點考查學(xué)生對二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用能力,熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.12、且【解析】分式方程去分母得:2(2x-a)=x-2,去括號移項合并得:3x=2a-2,解得:,∵分式方程的解為非負(fù)數(shù),∴且,解得:a≥1且a≠4.13、【解析】解:如圖,作DF⊥y軸于F,過B點作x軸的平行線與過C點垂直與x軸的直線交于G,CG交x軸于K,作BH⊥x軸于H,∵四邊形ABCD是矩形,∴∠BAD=90°,∴∠DAF+∠OAE=90°,∵∠AEO+∠OAE=90°,∴∠DAF=∠AEO,∵AB=2AD,E為AB的中點,∴AD=AE,在△ADF和△EAO中,∵∠DAF=∠AEO,∠AFD=∠AOE=90°,AD=AE,∴△ADF≌△EAO(AAS),∴DF=OA=1,AF=OE,∴D(1,k),∴AF=k﹣1,同理;△AOE≌△BHE,△ADF≌△CBG,∴BH=BG=DF=OA=1,EH=CG=OE=AF=k﹣1,∴OK=2(k﹣1)+1=2k﹣1,CK=k﹣2,∴C(2k﹣1,k﹣2),∴(2k﹣1)(k﹣2)=1k,解得k1=,k2=,∵k﹣1>0,∴k=.故答案為.點睛:本題考查了矩形的性質(zhì)和反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征.圖象上的點(x,y)的橫縱坐標(biāo)的積是定值k,即xy=k.14、1【解析】試題分析:先求出m2﹣2m的值,然后把所求代數(shù)式整理出已知條件的形式并代入進(jìn)行計算即可得解.解:由m2﹣2m﹣1=0得m2﹣2m=1,所以,2m2﹣4m+3=2(m2﹣2m)+3=2×1+3=1.故答案為1.考點:代數(shù)式求值.15、.【解析】

當(dāng)PC⊥AB時,線段PQ最短;連接CP、CQ,根據(jù)勾股定理知PQ2=CP2﹣CQ2,先求出CP的長,然后由勾股定理即可求得答案.【詳解】連接CP、CQ;如圖所示:∵PQ是⊙C的切線,∴CQ⊥PQ,∠CQP=90°,根據(jù)勾股定理得:PQ2=CP2﹣CQ2,∴當(dāng)PC⊥AB時,線段PQ最短.∵在Rt△ACB中,∠A=30°,BC=2,∴AB=2BC=4,AC=2,∴CP===,∴PQ==,∴PQ的最小值是.故答案為:.本題考查了切線的性質(zhì)以及勾股定理的運用;注意掌握輔助線的作法,注意當(dāng)PC⊥AB時,線段PQ最短是關(guān)鍵.16、1【解析】

根據(jù)弧長公式l=代入求解即可.【詳解】解:∵,∴.故答案為1.本題考查了弧長的計算,解答本題的關(guān)鍵是掌握弧長公式:l=.17、①②③【解析】

①根據(jù)三角形的中位線定理可得出AD=FE、AF=FC、DF=EC,進(jìn)而可證出△ADF≌△FEC(SSS),結(jié)論①正確;②根據(jù)三角形中位線定理可得出EF∥AB、EF=AD,進(jìn)而可證出四邊形ADEF為平行四邊形,由AB=AC結(jié)合D、F分別為AB、AC的中點可得出AD=AF,進(jìn)而可得出四邊形ADEF為菱形,結(jié)論②正確;③根據(jù)三角形中位線定理可得出DF∥BC、DF=BC,進(jìn)而可得出△ADF∽△ABC,再利用相似三角形的性質(zhì)可得出,結(jié)論③正確.此題得解.【詳解】解:①∵D、E、F分別為AB、BC、AC的中點,∴DE、DF、EF為△ABC的中位線,∴AD=AB=FE,AF=AC=FC,DF=BC=EC.在△ADF和△FEC中,,∴△ADF≌△FEC(SSS),結(jié)論①正確;②∵E、F分別為BC、AC的中點,∴EF為△ABC的中位線,∴EF∥AB,EF=AB=AD,∴四邊形ADEF為平行四邊形.∵AB=AC,D、F分別為AB、AC的中點,∴AD=AF,∴四邊形ADEF為菱形,結(jié)論②正確;③∵D、F分別為AB、AC的中點,∴DF為△ABC的中位線,∴DF∥BC,DF=BC,∴△ADF∽△ABC,∴,結(jié)論③正確.故答案為①②③.本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)以及三角形中位線定理,逐一分析三條結(jié)論的正誤是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)(8,6);(2)y=316【解析】

(1)OA=6,即BC=6,代入y=3(2)將點B的坐標(biāo)代入直線l中求出k即可得出解析式(3)一次函數(shù)y=kx+92(k≠0),必經(jīng)過0,【詳解】解:∵OA=6,矩形OABC中,BC=OA∴BC=6∵點B在直線y=3∴6=3故點B的坐標(biāo)為(8,6)故答案為(8,6)(2)把點B8,6的坐標(biāo)代入y=kx+92解得:k=∴y=(3))∵一次函數(shù)y=kx+92(k≠0)∴y值為0?y?∴代入y=kx+9解得-9本題主要考待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,關(guān)鍵要靈活運用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征進(jìn)行解題.19、(1)A(4,3);(2)28.【解析】

(1)點A是正比例函數(shù)與一次函數(shù)圖像的交點坐標(biāo),把與聯(lián)立組成方程組,方程組的解就是點A的橫縱坐標(biāo);(2)過點A作x軸的垂線,在Rt△OAD中,由勾股定理求得OA的長,再由BC=OA求得OB的長,用點P的橫坐標(biāo)a表示出點B、C的坐標(biāo),利用BC的長求得a值,根據(jù)即可求得△OBC的面積.【詳解】解:(1)由題意得:,解得,∴點A的坐標(biāo)為(4,3).(2)過點A作x軸的垂線,垂足為D,在Rt△OAD中,由勾股定理得,∴.∵P(a,0),∴B(a,),C(a,-a+7),∴BC=,∴,解得a=8.∴.20、【解析】

由前面算式可以看出:算式的左邊利用平方差公式因式分解,中間的數(shù)字互為倒數(shù),乘積為1,只剩下兩端的(1﹣)和(1+)相乘得出結(jié)果.【詳解】===.故答案為:.本題考查了算式的運算規(guī)律,找出數(shù)字之間的聯(lián)系,得出運算規(guī)律,解決問題.21、【解析】

根據(jù)分式的混合運算先計算括號里的再進(jìn)行乘除.【詳解】(x-1-)÷=·=·=此題主要考查分式的計算,解題的關(guān)鍵是先進(jìn)行通分,再進(jìn)行加減乘除運算.22、(1)見解析;(2).【解析】

對于(1),由已知條件可以得到∠B=∠C,△ABC是等腰三角形,利用等腰三角形的性質(zhì)易得AD⊥BC,∠ADC=90°;接下來不難得到∠ADC=∠BED,至此問題不難證明;對于(2),利用勾股定理求出AD,利用相似比,即可求出DE.【詳解】解:(1)證明:∵,∴.又∵為邊上的中線,∴.∵,∴,∴.(2)∵,∴.在中,根據(jù)勾股定理,得.由(1)得,∴,即,∴.此題考查相似三角

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