湖南省2024年普通高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平選擇性考試試卷

Page7湖南省2024年一般中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平選擇性考試試卷時(shí)量：90分鐘滿分：100分一?選擇題（每小題3分，共54分）1.設(shè)全集，，（）A B. C. D.2.已知，則（）A. B. C. D.3.已知，為虛數(shù)單位，，若為實(shí)數(shù)，則取值為（）A. B. C. D.4.甲地下雨概率為，乙地下雨的概率為，兩地是否下雨相互獨(dú)立，則兩地同時(shí)下雨的概率為（）A. B. C. D.5.下列函數(shù)中，在為減函數(shù)的是（）A. B. C. D.6.在中，，為（）A.直角三角形 B.銳角三角形 C.鈍角三角形 D.等邊三角形7.已知，則（）A. B. C. D.8.已知，則的最小值是（）A. B. C. D.9.將的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的倍，橫坐標(biāo)不變，則得到的新的解析式為（）A. B. C. D.10.的否定是（）A B. C. D.11.是空間中兩條不同的直線，“是異面直線”是“沒(méi)有公共點(diǎn)”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件12.的第百分位數(shù)是（）A. B. C. D.13.函數(shù)曲線恒過(guò)定點(diǎn)（）A. B. C. D.14.的解集為（）A. B.或 C. D.15.函數(shù)的最大值為（）A. B. C. D.16.函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（）A B. C. D.17.大西洋的鮭魚每年會(huì)逆流而上，回原地產(chǎn)卵.鮭魚探討者發(fā)覺(jué)鮭魚的速度為，其中表示氧氣的消耗量.已知鮭魚的速度，則氧氣消耗量為（）A個(gè)單位 B.個(gè)單位 C.個(gè)單位 D.個(gè)單位18.已知函數(shù)的圖象如圖所示，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A. B.C. D.二?填空題（每小題4分，共16分）19.___________.20.一支游泳隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員人，女運(yùn)動(dòng)員人，按性別分層，用分層隨機(jī)抽樣從全體運(yùn)動(dòng)員抽取一個(gè)容量為的樣本，那么抽取的女運(yùn)動(dòng)員人數(shù)為_(kāi)__________.21.半徑為的球的表面積為_(kāi)__________.22.在中，角所對(duì)的邊分別為．已知，則的度數(shù)為_(kāi)___．三?解答題（每小題10分，共30分）23.某人通過(guò)計(jì)步儀器，記錄了自己100天每天走的步數(shù)（單位：千步）得到頻率分布表，如圖所示分組頻數(shù)頻率[4，6）50.05[6，8）150.15[8，10）200.20[10，12）[12，14）200.20[14，16]100.10合計(jì)1001（1）求頻率分布表中的值，并補(bǔ)全頻率分布直方圖；（2）估計(jì)此人每天步數(shù)不少于1萬(wàn)步的概率.24.在直三棱柱中，，為中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）若，求四棱錐的體積.25.已知函數(shù).（1）寫出的定義域并推斷的奇偶性；（2）證明：在是單調(diào)遞減；（3）探討的實(shí)數(shù)根的狀況.

答案1-10CDBAAADBDB11-18ACCBBBBC19.220.321.22.23.（1）解：由頻率分布表可得，，，則頻率分布直方圖為：（2）解：依據(jù)頻率分布表可得，每天步數(shù)不少于1萬(wàn)步的天數(shù)為天，故此人每天步數(shù)不少于1萬(wàn)步的概率為.24.（1），為中點(diǎn)，,在直三棱錐中，平面,平面.，又,平面（2），為中點(diǎn)，，由（1）知，四棱錐的高即為，又，所以，.25.（1）解：由題可知，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋驗(yàn)?，所以函?shù)為偶函數(shù).（2）解：當(dāng)時(shí)，，設(shè)為區(qū)間上的隨意的兩個(gè)值，且，則，因?yàn)?，所以，故，即，所以函?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.（3）解：由（2）得，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，且，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，設(shè)為區(qū)間上的隨意的兩個(gè)值，且，則，因?yàn)?，所以，故，即，所以函?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.且當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，設(shè)，則為偶函數(shù)，且恒成立，當(dāng)時(shí)，