2023-2024學(xué)年浙江省寧波市鎮(zhèn)海區(qū)尚志中學(xué)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年浙江省寧波市鎮(zhèn)海區(qū)尚志中學(xué)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.如圖是鎮(zhèn)海學(xué)伴小組的logo，下列圖案能用原圖平移得到的是(

)A.B.C.D.2.下列運(yùn)算結(jié)果為m4的是(

)A.m2+m2 B.m6?3.鎮(zhèn)海區(qū)某中學(xué)七年級(jí)進(jìn)行了一次測驗(yàn)，參加人數(shù)共650人，為了解這次測驗(yàn)成績，下列所抽取的樣本中較為合理的是(

)A.前100名同學(xué)的成績 B.后100名同學(xué)的成績

C.其中100名女子的成績 D.各班學(xué)號(hào)為5的倍數(shù)的同學(xué)的成績4.若分式x+22x?1的值為0，則x的值是(

)A.?2 B.0 C.12 D.5.下列因式分解錯(cuò)誤的是(

)A.x2?2xy=x(x?2y) B.x2?25y2=(x?5y)(x+5y)6.將一個(gè)直角三角板和一把直尺如圖放置，如果∠α=44°，則∠β的度數(shù)是(

)A.44°

B.45°

C.46°

D.54°7.已知關(guān)于x，y的方程組2ax?3by=2c3ax+2by=16c的解是x=2y=3，則關(guān)于x，y的方程組2a(x+1)?3by=2c3a(x+1)+2by=16c的解是A.x=3y=4 B.x=1y=3 C.x=1y=28.要使多項(xiàng)式(x?p)(x?q)不含x的一次項(xiàng)，則(

)A.p+q=0 B.pq=1 C.p=q D.pq=?19.某同學(xué)在一次數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課中將一條對(duì)邊互相平行的紙帶進(jìn)行兩次折疊(如圖).折痕分別為AB，CD，若CD//BE，且∠CBE=13∠ABC，則∠1為(

)A.106°

B.108°

C.109°

D.110°10.如圖，有三張正方形紙片A，B，C，它們的邊長分別為a，b，c，將三張紙片按圖1，圖2兩種不同方式放置于同一長方形中，記圖1中陰影部分周長為11，面積為S1，圖2中陰影部分周長為l2，面積為S2.若4(S2?S1A.12 B.13 C.23二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.因式分解：2x2?2x=12.冠狀病毒是一類病毒的總稱，其最大直徑約為0.00000012米，數(shù)據(jù)0.00000012用科學(xué)記數(shù)法表示為______．13.某校七年級(jí)(1)班50名學(xué)生的健康狀況被分成5組，第1組的頻數(shù)是7，第2，3組的頻率之和為0.46，第4組的頻率是0.2，則第5組的頻數(shù)是______．14.為了營造自覺愛綠、植綠、護(hù)綠的濃厚氛圍，甲、乙兩組學(xué)生踴躍參加植樹造林活動(dòng).已知甲組每小時(shí)比乙組多植2棵樹，甲組植70棵樹用時(shí)與乙組植50棵樹用時(shí)相同.設(shè)甲組每小時(shí)植x棵樹，根據(jù)題意列出分式方程：______．15.如圖，已知四邊形ABCD、四邊形ECGF都是正方形，△BCF的面積為5，BG的長為7，那么陰影部分的面積是______．16.圖1是某折疊式靠背椅的實(shí)物圖，支撐桿AD，BC可繞連接點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)，椅面底部有根可以繞點(diǎn)H動(dòng)的連桿HD，GFB段在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中形狀保持不變.圖2是椅子合攏狀態(tài)的側(cè)面示意圖，椅面CE和靠背FG平行，測得∠BCE=150°，∠ABO=70°，則靠背FG與水平地面AB的夾角α=______°.如圖3，打開時(shí)椅面CE與地面AB平行，延長GF交AB于點(diǎn)H，F(xiàn)H平分∠AFB.若∠FCE+∠FAB=β+105°，則β=______°.

三、解答題：本題共8小題，共52分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題4分)

計(jì)算：

(1)(5a?3b)+5(a?2b)；

(2)?22+(π?3.1418.(本小題6分)

解方程：

(1)2x?y=3x+y=?12；

(2)219.(本小題6分)

某學(xué)校七年級(jí)共400名學(xué)生，為了解該年級(jí)學(xué)生的視力情況，從中隨機(jī)抽取40名學(xué)生的視力數(shù)據(jù)作為樣本，視力在4.5?x?5.0范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)如下：

4.7，4.6，4.5，5.0，4.5，4.8，4.5，4.9，4.9，4.8，4.6，4.5，4.5，5.0

根據(jù)數(shù)據(jù)繪制了如下的表格和統(tǒng)計(jì)圖：等級(jí)視力(x)頻數(shù)所占百分比Ax<4.2410%B4.2?x?4.41230%C4.5?x?4.7aD4.8?x?5.0bE5.1?x?5.31025%合計(jì)40100%根據(jù)上面提供的信息，回答下列問題：

(1)統(tǒng)計(jì)表中的a=______，b=______；

(2)請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生視力為”E級(jí)”的有多少人？20.(本小題6分)

先化簡，再求值：(2x?3x?2?1)÷x2?2x+1x?2，然后再從121.(本小題6分)

如圖所示，已知AB=DC，AE=DF，EC=BF，且B，F(xiàn)，E，C在同一條直線上．

(1)求證：AB//CD；

(2)若BC=11，EF=7，求BE的長度．22.(本小題6分)

仔細(xì)閱讀下面例題，并解答問題：

例題：已知二次三項(xiàng)式x2?4x+m有一個(gè)因式為x+3，求另一個(gè)因式以及m的值．

解：設(shè)另一個(gè)因式為x+n，

由題意得x2?4x+m=(x+3)(x+n)，

即x2?4x+m=x2+(n+3)x+3n，

則有n+3=?43n=m，解得m=?21n=?7，

所以另一個(gè)因式為x?7，m的值是?21．

問題：請仿照上述方法解答下面問題，

(1)若x2+bx+c=(x?1)(x+3)，則b=______，23.(本小題8分)

根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)如何設(shè)計(jì)板材裁切方案？素材1圖1中是一把學(xué)生椅，主要由靠背、座墊及鐵架組成，圖2是靠背與座墊的尺寸示意圖．素材2因?qū)W校需要，某工廠配合制作該款式學(xué)生椅.經(jīng)清點(diǎn)庫存時(shí)發(fā)現(xiàn)，工廠倉庫已有大量的學(xué)生椅鐵架，只需在市場上購進(jìn)某型號(hào)板材加工制做該款式學(xué)生椅的靠背與座墊，已知該板材長為240cm，寬為40cm(裁切時(shí)不計(jì)損耗)我是板材裁切師任務(wù)一擬定裁切方案若要不造成板材浪費(fèi)，請你設(shè)計(jì)出一張?jiān)摪宀牡乃胁们蟹椒?，求出a和b的值，

方法一：裁切靠背16張和座墊0張．

方法二：裁切靠背9張和坐墊a張.

方法三：裁切靠背b張和坐墊6張．任務(wù)二確定搭配數(shù)量若該工廠購進(jìn)100張?jiān)撔吞?hào)板材，加工后板材恰好全部用完，能制作成多少把學(xué)生椅？任務(wù)三解決實(shí)際問題現(xiàn)需要制作700把學(xué)生椅，該工廠倉庫現(xiàn)有11張靠背和1張座墊，還需要購買該型號(hào)板材多少張(恰好全部用完)？

并給出一種只用方法二和方法三的裁切方案．24.(本小題10分)

【基礎(chǔ)鞏固】

(1)如圖1，在△ABC與△ADE中，AB=AC，AD=AE，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，求證：△AEC≌△ADB；

【嘗試應(yīng)用】

(2)如圖2，在△ABC與△ADE中，AB=AC，∠ABC=∠ACB=45°，AD=AE，∠ADE=∠AED=45°，∠BAC=∠ADE=90°，B、D、E三點(diǎn)在一條直線上，AC與BE交于點(diǎn)F，若點(diǎn)F為AC中點(diǎn)．

①若∠EBC=23°，求∠BCE的大??；

②CE=5，求△ACE的面積；

【拓展提高】

(3)如圖3，△ABC與△ADE，AB=AC，DA=DE，∠BAC=∠ADE=90°，BE與CA交于點(diǎn)F，DC=DF，CD⊥DF，AF的長為7，請直接寫出△BCF的面積．

參考答案1.B

2.C

3.D

4.A

5.D

6.C

7.B

8.A

9.B

10.B

11.2x(x?1)

12.1.2×1013.10

14.70x15.14.5

16.80；105．

17.解：(1)原式=5a?3b+5a?10b

=10a?13b；

(2)原式=?4+1+4

=1．

18.解：(1)2x?y=3①x+y=?12②，

①+②得：3x=?9，

∴x=?3，

把x=?3代入①得：y=?9，

∴原方程組的解為x=?3y=?9．

(2)去分母得：2(1+x)+(1?x)(1+x)=x(1?x)，

即2+2x+1?x2=x?x2，

∴x=?3，

經(jīng)檢驗(yàn)：19.解：(1)8；15%；

(2)D組對(duì)應(yīng)的頻數(shù)為40×0.15=6，

補(bǔ)全圖形如下：

(3)估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生視力為“E級(jí)”的有400×0.25=100(人)；

答：該校八年級(jí)學(xué)生視力為”E級(jí)”的有100人．

20.解：原式=(2x?3x?2?x?2x?2)?x?2(x?1)2

=x?1x?2?x?2(x?1)2

=121.(1)證明：∵EC=BF，

∴CE+EF=EF+BF，

即CF=BE，

∵AB=DC，AE=DF，

∴△ABE≌△DCF(SSS)，

∴∠B=∠C，

∴AB//CD；

(2)解：∵BC=11，EF=7，

∴CE=BF=12×(11?7)=2，

22.(1)?5，6；

(2)設(shè)另一個(gè)因式為x+p，

由題意得：2x2+5x+k=(x+p)(2x?3)，

即2x2+5x+k=2x2+(2p?3)?3p，

則有2p?3=5?3p=k，解得k=?12p=4

所以另一個(gè)因式為x+4，k的值是?12．

23.解：任務(wù)一：方法二：由題意得：9×15+35a=240，

解得：a=3；

方法三：由題意得：

15b+35×6=240，

解得b=2；

任務(wù)二：由題意得：100×24015+35=480(把)，

答：能制作成480把學(xué)生椅；

任務(wù)三：設(shè)用x張板材裁切靠背9張和坐墊3張，用y張裁切靠背2張和坐墊6張，由題意得：

9x+2y=700?113x+6y=700?1，

解得：x=5y=88，

∵57+88=145(張)，

答：需要購買該型號(hào)板材24.(1)證明：∵∠BAC=∠DAE，

∴∠BAC?∠BAE=∠DAE?∠BAE，

即∠CAE=∠BAD，

在△AEC和△ADB中，

AC=AB∠CAE=∠BADAE=AD，

∴△AEC≌△ADB(SAS)；

(2)解：①∵∠ADE=∠AED=45°，

∴∠ADB=180°?∠ADE=180°?45°=135°，

同(1)得：△AEC≌△ADB(SAS)，

∴∠AEC=∠ADB=135°，

∴∠BEC=∠AEC?∠AED=135°?45°=90°，

∵∠EBC=23°，

∴∠BCE=180°?90°?23°=67°；

②如圖2，過點(diǎn)A作AG⊥DE于點(diǎn)G，

則∠FGA=90°，

由①可知，∠FEC=90°，

∴∠FGA=∠FEC，

∵點(diǎn)F為AC中點(diǎn)，

∴AF=CF，

又∵∠AFG=∠CFE，

∴△AGF≌△CEF(AAS)，

∴AG=CE=5，GF=EF，

∵AD=AE，∠DAE=90°，

∴DG=EG=AG=5