6.3一次函數(shù)的圖像課件蘇科版數(shù)學八年級上冊

第6章一次函數(shù)6.3一次函數(shù)的圖像一次函數(shù)的圖像一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)一次函數(shù)和正比例函數(shù)圖像的關(guān)系1.函數(shù)有幾個變量？分別是什么？兩個:2.函數(shù)有幾種表示方法？列表、表達式、圖象②函數(shù)值y

①自變量

x

3.判斷下列函數(shù)解析式是否是正比例函數(shù)？如果是，指出其比例系數(shù)是多少？K=

-3K

=4y=-3xy=x+3y=4xy=x21.一次函數(shù)的圖像一次函數(shù)y＝kx＋b(k、b為常數(shù)，且k≠0)的圖像是一條直線，我們稱它為直線y＝kx＋b.知識點一次函數(shù)的圖像1

特別提醒|k|的大小與直線y＝kx＋b(k≠0)的傾斜程度間的關(guān)系:|k|的大小決定直線y＝kx＋b(k≠0)的傾斜程度.|k|越大，直線與x軸相交所成的銳角越大，直線越陡；|k|越小，直線與x軸相交所成的銳角越小，直線越緩.例1在同一平面直角坐標系中，畫出下列函數(shù)的圖像：(1)y1＝2x－1；(2)y2＝2x；(3)y3＝2x＋2.然后觀察圖像，你能得到什么結(jié)論？解題秘方：緊扣一次函數(shù)圖像的畫法畫圖.解：列表如下：x01y1－11x01y202x01y324描點、連線，即可得到它們的圖像，如圖6.3-1.從圖像中我們可以看出：它們是一組互相平行的直線，因為這組函數(shù)的表達式中k的值都是2.結(jié)論：一次函數(shù)中的k

值相等(b值不相等)時，其圖像是一組互相平行的直線.易錯警示畫函數(shù)圖像時要考慮自變量的取值范圍.在實際問題中，當自變量x的取值受限制時，一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖像就不一定是一條直線了，可能是線段、射線或直線上的部分點.已知直線y＝kx－3經(jīng)過點M(－2，1)，求此直線與x軸、y軸的交點坐標.解題秘方：將點M的坐標代入y＝kx－3中，求得k的值，從而得到函數(shù)表達式，然后分別令x＝0，y＝0，得出對應(yīng)的y值與x值.例2

方法點撥

例3[模擬·鹽城]已知一次函數(shù)y＝－3x＋m的圖像經(jīng)過點(－2，7)，則下列點在該函數(shù)圖像上的是(

)A.(0，－3)

B.(2，5)

C.(－3，10)

D.(－1，－2)解題秘方：本題考查的是判斷點是否在一次函數(shù)圖像上，先把點(－2，7)的坐標代入一次函數(shù)y＝－3x＋m中得出m的值，從而得到函數(shù)表達式，再將各選項中點的橫坐標代入函數(shù)表達式求出相應(yīng)的y值看與點的縱坐標是否相等．解：把點(－2，7)的坐標代入一次函數(shù)y＝－3x＋m

中，得7＝6＋m，解得m＝1，∴一次函數(shù)的表達式為y＝－3x＋1.A選項中，∵當x＝0時，y＝1≠－3，∴此點不在函數(shù)圖像上；B選項中，∵當x＝2時，y＝－6＋1=－5≠5，∴此點不在函數(shù)圖像上；C選項中，∵當x＝－3時，y＝9＋1＝10，∴此點在函數(shù)圖像上；D選項中，∵當x＝－1時，y＝3＋1=4≠－2，∴此點不在函數(shù)圖像上．答案：C方法點撥判斷點是否在函數(shù)圖像上的基本方法是將橫坐標代入函數(shù)表達式中，看函數(shù)值是否與縱坐標相等，若相等，則該點在函數(shù)圖像上；若不相等，則該點不在函數(shù)圖像上.一次函數(shù)y＝kx＋b(k、b為常數(shù)，且k≠0)的圖像與性質(zhì)和k、b的符號的關(guān)系如下表：一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)k、b

的符號k＞0k＜0b＞0b＜0b＝0b＞0b＜0b＝0知識點一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)2續(xù)表圖像的位置增減性y隨x的增大而增大y隨x的增大而減小與y軸交點的位置正半軸負半軸原點正半軸負半軸原點續(xù)表與x軸交點的位置負半軸正半軸原點正半軸負半軸原點經(jīng)過的象限一、二、三一、三、四一、三一、二、四二、三、四二、四已知直線l1和直線l2在同一平面直角坐標系中的位置如圖6.3-2，點P1(x1，y1)在直線l1上，點P3(x3，y3)在直線l2上，點P2(x2，y2)為直線l1與直線l2的交點，其中x2＜x1，x2＜x3，則()A.y1＜y2＜y3

B.y3＜y1＜y2C.y3＜y2＜y1

D.y2＜y1＜y3例4答案：A解題秘方：緊扣函數(shù)的增減性求解.解：觀察直線l1，知y隨x的增大而減小.∵x2＜x1，∴y2＞y1.觀察直線l2，知y隨x的增大而增大.∵x2＜x3，∴y2＜y3.∴y1＜y2＜y3.解法提醒對于一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)來說，k的符號，函數(shù)圖像的上升或下降趨勢，函數(shù)的增減性這三者有如影隨形的關(guān)系，知其一，便可知其他兩種特性.即：k＞0(k＜0)直線趨勢上升(下降)y隨x增大而增大(減小)[二?！ず贾輂一次函數(shù)y＝kx＋b和正比例函數(shù)y＝kbx在同一坐標系內(nèi)的圖像大致是圖6.3-3中的(

)例5解題秘方：緊扣一次函數(shù)及正比例函數(shù)的圖像對各選項進行逐一判斷．解：如下表：一次函數(shù)y＝kx＋b的圖像正比例函數(shù)y＝kbx的圖像結(jié)論A∵經(jīng)過一、三、四象限，∴k＞0，b＜0，∴kb＜0∵經(jīng)過一、三象限，∴kb＞0錯誤B∵經(jīng)過一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，∴kb＜0∵經(jīng)過二、四象限，∴

kb＜0正確答案：B續(xù)表一次函數(shù)y＝kx＋b的圖像正比例函數(shù)y＝kbx的圖像結(jié)論C∵經(jīng)過二、三、四象限，∴k＜0，b＜0，∴

kb＞0∵經(jīng)過二、四象限，∴kb＜0錯誤D∵經(jīng)過一、二、三象限，∴

k＞0，b＞0，∴kb＞0∵經(jīng)過二、四象限，∴

kb＜0錯誤方法點撥根據(jù)一次函數(shù)的圖像確定k、b的符號，即根據(jù)直線經(jīng)過的象限，依次確定k、b的符號.熟知一次函數(shù)的圖像與k、b的關(guān)系是解答此類題的關(guān)鍵．已知一次函數(shù)y＝(6＋3m)x＋(m－4)，y隨x的增大而增大，函數(shù)的圖像與y軸的交點在y軸的負半軸上，求m的取值范圍.例6解題秘方：緊扣k、b的符號與函數(shù)的增減性及圖像的位置關(guān)系解答.

詳解由y隨x的增大而增大可得k＞0，即6＋3m＞0.由函數(shù)的圖像與y軸的交點在y軸的負半軸上可得b＜0，即m－4＜0.注：以上情況，反之亦成立.1.一次函數(shù)圖像的平移(1)上、下平移直線y＝kx＋b可以由直線y＝kx平移得到.①當b＞0時，把直線y＝kx向上平移b個單位長度可得到直線y＝kx＋b；②當b＜0時，把直線y＝kx向下平移|b|個單位長度可得到直線y＝kx＋b.簡記為：上加下減.知識點一次函數(shù)和正比例函數(shù)圖像的關(guān)系3(2)左、右平移直線y＝kx＋b向左平移m(m＞0)個單位長度得到直線y＝k(x＋m)＋b；直線y＝kx＋b向右平移m(m＞0)個單位長度得到直線y＝k(x－m)＋b.簡記為：左加右減(只改變自變量x).2.拓展(1)當直線平行于x軸且與y軸交點的縱坐標為b時，這條直線的函數(shù)表達式為y＝b；(2)當直線平行于y軸且與x軸交點的橫坐標為a時，這條直線的函數(shù)表達式為x＝a；(3)x軸、y軸分別表示為直線y＝0、直線x＝0.綜上所述，坐標平面內(nèi)任意一條直線都可以用函數(shù)表達式表示.特別提醒平面直角坐標系中直線l1：y＝k1x＋b1與直線l2：y＝k2x＋b2的位置關(guān)系：k1、k2、b1、b2的關(guān)系l1與l2的關(guān)系k1≠k2，b1≠b2l1與l2相交k1≠k2，b1＝b2l1與l2相交于y軸上的同一點(0，b1)或(0，b2)k1＝k2，b1≠b2l1與l2平行k1＝k2，b1＝b2l1與l2重合[模擬·鎮(zhèn)江]已知一次函數(shù)y＝kx＋b的圖像過點A(1，1)和點B(2，－1).例7解題秘方：本題運用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)表達式；求直線與兩坐標軸圍成的三角形面積的關(guān)鍵是求出直線與x軸、y軸的交點坐標；一次函數(shù)圖像的平移要注意左右平移和上下平移的區(qū)別.

(1)求一次函數(shù)的表達式；

(2)求直線y＝kx＋b