山東省濟(jì)寧市微山縣2024屆九年級(jí)下學(xué)期中考一模數(shù)學(xué)試卷（含答案）

山東省濟(jì)寧市微山縣2024屆九年級(jí)下學(xué)期中考一模數(shù)學(xué)試卷

學(xué)校：___________姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一,單選題

1.2的相反數(shù)是（）

A.2B.-2D.V2

2.下列圖案中，可以看作是軸對(duì)稱圖形的是（）

A巾B盤啦

3.下列計(jì)算正確的是（）

A.3x-2y—xyB.=aC.x4-x3-xi2D.-(x-y)=y-x

4.由5個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體如圖所示，這個(gè)幾何體的俯視圖是（）

A.了解某班學(xué)生的身高情況

B.選拔出某校跑最快的學(xué)生參加全省比賽

C.調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力

D.調(diào)查某校九年級(jí)一班學(xué)生課外體育鍛煉時(shí)間

6.如圖，已知AB〃CD,C4平分NOCB.BO平分與3。相交于點(diǎn)E.則下列結(jié)

論錯(cuò)誤的是（）

A.DC=CBB.AC=ABC.AC1BDD.CE=AE

7.化簡分式i+S+R的結(jié)果是（）

m+1m+3m-1

8.如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓?。ɑ3）,點(diǎn)。是這段弧所在圓的圓心.連接

點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，連接0C并延長交弧A3于點(diǎn)D若AB=2,CD=2-6,

則弧AB的長是（）

O

4\/32

A.一兀B.JiC.—D.一兀

333

9.拋物線y=依2+/?x+c（a/0）的部分圖象如圖所示，其對(duì)稱軸x=-l,且與x軸的一個(gè)

交點(diǎn)在點(diǎn)（-3,0）和（-4,0）之間.則下列結(jié)論：①就c＜0；②3a+c＞0；③

。一/?＜機(jī)（劭2+/?）,其中④一元二次方程G?+法+0=0必有一個(gè)根須,且

2＜石＜3.其中正確的結(jié)論是（）

C.②④D.③④

10.如圖所示用小木棍拼成一排由三角形組成的圖形，如果圖形中含有2個(gè)三角形，則

需要5根小木棍；如果圖形中含有3個(gè)三角形,則需要7根小木棍；如果圖形中含有4

個(gè)三角形,則需要9根小木棍……按照此規(guī)律，如果圖形中含有100個(gè)三角形，則需要小

木棍根數(shù)是（）

A.300B.297C.201D.197

二、填空題

11.數(shù)據(jù)5,6,8,%,9的平均數(shù)是7,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是.

12.已知一個(gè)多邊形的外角和與內(nèi)角和的比為1:3,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為.

13.寫出一個(gè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，使它滿足：①它的圖象經(jīng)過點(diǎn)(3,6)；②

y隨x增大而減小.

14.如圖,，？15。的對(duì)角線4?,5。相交于點(diǎn)。,/石，8交6?的延長線于點(diǎn)￡若

AD=13,BD=10,ZADB=ZCAEM'iABCD的面積是.

15.如圖,的斜邊與y軸相交于點(diǎn)C,AC=6C,反比例函數(shù)y=^(x<0)的

X

圖象經(jīng)過點(diǎn)A若5(3,1),△49。的面積為7.5,則k的值為.

三、解答題

16.先化簡，再求值：。-3)2-2%(%-3)淇中x=0.

17.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4(4,0),點(diǎn)30,石)，點(diǎn)C在線段Q4上.

⑴讀下面的語句，并完成作圖(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡)

①過點(diǎn)C作CD//OB交A3于點(diǎn)。，延長CD并截取CE=OB；

②過點(diǎn)E作EF，CE,交x軸于點(diǎn)F.

(2)求證：MEF/ZXOBA.

18.隨著新課程、新課標(biāo)的實(shí)施，“某項(xiàng)主題學(xué)習(xí)”越來越受青睞，某校開展了“某項(xiàng)主題

學(xué)習(xí)”專題培訓(xùn)與實(shí)踐，采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式，調(diào)查了學(xué)生對(duì)“某項(xiàng)主題學(xué)習(xí)”的喜歡

程度，根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)整理，繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

根據(jù)上面的信息回答下列問題:

(1)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“不喜歡”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是，若該校共有學(xué)生2000

人,喜根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，可以估計(jì)出該校學(xué)生中對(duì)某項(xiàng)主題學(xué)習(xí)“不喜歡”的人數(shù)為

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)若某班要從“非常喜歡”程度中的2名男生和2名女生中隨機(jī)抽取2人參加“某項(xiàng)主題

學(xué)習(xí)”的知識(shí)競(jìng)賽，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.

19.某車床加工車間計(jì)劃加工A乃兩種零件共100個(gè)，全部加工完后,A零件共需費(fèi)用

900元,3零件共需費(fèi)用400元,A零件比3零件每個(gè)多需費(fèi)用5元.

⑴求加工A,B兩種零件每個(gè)各需費(fèi)用多少元？

(2)為降低加工費(fèi)用,車間要求加工完這批零件的總費(fèi)用不超過1260元,且加工A種零件

的個(gè)數(shù)不少于加工3種零件的個(gè)數(shù)，若設(shè)加工完這批零件的總費(fèi)用為攻元，加工A種零

件機(jī)個(gè)，請(qǐng)寫出攻與機(jī)之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出當(dāng)機(jī)為何值時(shí)M的值最小，最小值是多

少元？

20.如圖，。中，弦AB與直徑相交于為點(diǎn)瓦連接AD,過點(diǎn)A作AFL5c交的

延長線于點(diǎn)F,NDEB=3NB.

D

w

⑴求證：Ab是〉。的切線；

(2)若sin3=半,AD=6,求0E的長.

21.閱讀下列材料

材料一：我們知道，求數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，可借助這兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)來求.

例如：如圖1,數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是可,點(diǎn)3表示的數(shù)是％,則點(diǎn)A,3之間的距離為

AB=|x1-x2|.

問題：如何求在平面直角坐標(biāo)系中任意兩點(diǎn)之間的距離？

AB

0'I處

圖I

探究：如圖2,A,％),,%)是平面直角坐標(biāo)系中任意兩點(diǎn)，過A,B兩點(diǎn)分別向x

軸、y軸作垂線，過A垂直于y軸的直線與過3垂直于x軸的直線相交于點(diǎn)C在

RtAABC

2222

中，.AC=|xt-x2|,BC=|-y2\,AB=AC~+BC\:.AB=(^-x2)+(^-y2).

22

AB=y](xl-x2)+(yl-y2).

結(jié)論：平面直角坐標(biāo)系中任意兩點(diǎn)A(石，x),8(%，%)之間的距離公式為:

材料二：如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)P（a,A）為圓心，以「為半徑的圓上有任一點(diǎn)

Q（x,y）,由材料一：及“圓上任一點(diǎn)到定點(diǎn)（圓心）的距離都等于定長（半徑）”可得：

r=PQ=g—々0+⑶-1）2.整理得:（x-a[+（y-沙門=’.

我們稱此等式為以點(diǎn)P（a,A）為圓心，以「為半徑的圓的方程.

根據(jù)上面的信息，回答問題：

⑴填空：以點(diǎn)（2,-3）為圓心，以3為半徑的圓的方程是；

⑵求點(diǎn)M（2,-6）,N（-1,8）之間的距離；

⑶判斷f+y2+5%一口+16=0是否是表示圓的方程？如果是，求出圓的圓心坐標(biāo)與半

徑；如果不是,請(qǐng)說明理由.

22.如圖，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,4）的拋物線y=加+6x+c與x軸交于A,3兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的

左邊），與y軸交于點(diǎn)C（0,3）,D是直線BC上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AD交拋物線的

對(duì)稱軸于點(diǎn)E.

（1）求拋物線的解析式；

（2）連接AC,當(dāng)△ACE的周長最小時(shí)，求點(diǎn)。的坐標(biāo)；

（3）過點(diǎn)。作OHLx軸于點(diǎn)交直線于點(diǎn)￡連接在點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在

使△ACF為等腰三角形？若存在，求點(diǎn)口的坐標(biāo)；若不存在,請(qǐng)說明理由.

參考答案

1.答案：B

解析：2的相反數(shù)是-2.

故選B.

2.答案：A

解析：選項(xiàng)B、C、D均不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的

部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形，

選項(xiàng)A能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合,

所以選項(xiàng)A的圖形可以看作是軸對(duì)稱圖形，

故選：A.

3.答案：D

解析：A、3x與2y不是同類項(xiàng)，不能合并，原式計(jì)算錯(cuò)誤,不符合題意；

B、（打"2"2=1,原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

C、犬.％3=7,原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

D、-（%-?。?丁-%,原式計(jì)算正確，符合題意；

故選：D.

4.答案：D

解析：該幾何體從上向下看，其俯視圖是

故選：D.

5.答案：C

解析：A項(xiàng)，了解某班學(xué)生的身高情況，涉及人數(shù)較少，適宜普查，不符合題意；B

項(xiàng)，選拔出某校跑最快的學(xué)生參加全省比賽，適宜普查，不符合題意；C項(xiàng)，調(diào)查某

批次汽車的抗撞擊能力，試驗(yàn)具有破壞性，適宜抽樣調(diào)查，符合題意；D項(xiàng)，調(diào)查某

校九年級(jí)一班學(xué)生課外體育鍛煉時(shí)間，涉及人數(shù)較少，適宜普查，不符合題意.

6.答案：B

解析：VAB//CD,

：.ZABD^ZCDB,

平分ZABC,

ZABD^ZCBD,

：.ZCDB=ZCBD,

：.DC=CB，選項(xiàng)A正確，不符合題意；

,?C4平分NDCB,

AC±BD，選項(xiàng)C正確，不符合題意；

,?AB//CD,

：.ZBAC^ZDCA,

,：C4平分NOCB,

ZBCA^ZDCA,

：.ZBAC=ZBCA,

CB=AB,

：.CD=AB,

'：NCDE=ZABE,ZDCE=ZBAE,

：.△DCEmQAE（ASA）,

I.CE=AE，選項(xiàng)D正確,不符合題意；

不能證明AC=AB,選項(xiàng)B錯(cuò)誤，符合題意.

故選：B.

7.答案：A

"加工廠,2m-62m+2

解析：m-l+——十-----

m-9m+3

12（m-3）m+3

=_1_i-----------------1L______________

3）2（m+l）

m2-11

=-----------------1---------------

m+1m+1

m+1

故選：A.

8.答案：D

解析：設(shè)jO的半徑為八則Q4=8=r,

CD=2-6

OC=OD-CD=(r-2+^,

?.?點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，

OD±AB,AB=2,ZAOC=ZBOC,

：.AC=BC=-AB=Y,

2

在Rt2XAOC中,OA?=OC2+A02,即/=(廠一2+3『+]2,

解得廠=2,

即。的半徑為2,

1

VsinZAOC=—=-,

OA2

ZAOC=30°,ZAOB=2ZAOC=60°,

???弧AB的長是駟

1803

故選：D.

9.答案：B

解析：由圖象得a>0,c<0,

???對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)，

：.b>0,

abc<0,故①正確；

；拋物線的對(duì)稱軸為直線%=-1,

h

/----二-1,即力=2〃，

2a

???拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-1,與九軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)(—3,0)和(-4,0)之間,

??.拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在(1,0)和(2,0)之間，

???一元二次方程雙之+Z?x+c=0必有一個(gè)根冗1,且1<玉<2,故④錯(cuò)誤；

J當(dāng)％=1時(shí),y<0,即a+1+cvO,

a+2a+c<0,即3a+c<0,故②錯(cuò)誤；

???拋物線的對(duì)稱軸為直線%=-1,

...尤=-1時(shí)，拋物線有最小值為a-b+c,

a—b+c<am2+bm+c,

a-b<m(am+b)，故③正確；

綜上，①③正確；

故選：B.

10.答案：C

解析：根據(jù)題意，有n個(gè)三角形時(shí)，需要(2〃+1)根小棒，

當(dāng)〃=100時(shí)，

2n+l=201,

故選C.

11.答案：7

解析：???數(shù)據(jù)5,6,8,x,9的平均數(shù)是7,

.5+6+8+X+9_

—―5=7，

解得x-1,

???這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：5,6,7,8,9,位于正中間的數(shù)為7,

，中位數(shù)為：7.

故答案為：7.

12.答案：8

解析：,??多邊形的外角和為360。,外角和：內(nèi)角和=1:3,

???多邊形的內(nèi)角和為360。義3=1080。，

設(shè)多邊形的邊數(shù)為〃，

/.180°(?-2)=10800,

?*.〃=8,

故答案為：8.

13.答案：y=-x+9

解析：一個(gè)函數(shù)表達(dá)式，使其圖象經(jīng)過點(diǎn)(3,6)，且函數(shù)y隨x的增大而減小,

設(shè)此函數(shù)是一次函數(shù)，則可以設(shè)此函數(shù)解析式為：y^-x+b,

將（3,6）代入y=—x+b^,—3+b=6,

解得：b-9,

故函數(shù)表達(dá)式是：y=-x+9（答案不唯一）.

故答案為：y=-x+9（答案不唯一）.

14.答案：120

解析：四邊形ABCD是平行四邊形，

/.AD//BC,

：.ZDAO^ZACE,

'：ZADB=ZCAE,

ZAOD=ZCEA=90°,

??.ABCD是菱形，

???四邊形ABCD是平行四邊形，

/.0D=-BD=5,

2

AD=13,

AO=7132-52=12,

AC=2AO=24,

ABCD的面積是x8。=120,

2

故答案為：120.

15.答案：-27

解析：過點(diǎn)A,3作y軸的垂線，垂足分別為&D,如圖,

AAEC^ABDC,

.AE_CE_AC

??而一布一花’

,?AC^BC,

.AECE,

..==1,

BDCD

：.AE=BD,CE=CD,

,?常（3,1）,

AE=B￡>=3,O￡>=1,

△49。的面積為7.5,

：.-OCxAE=7.5,

2

解得0c=5,

CD=CE=5-1=4,

??.OE=l+4+4=9,

.?.點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3,9）,

?；反比例函數(shù)y=±（x<0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A,

X

/.k=—3x9=—27,

故答案為：—27.

16.答案：7

解析：原式=%2一6%+9-2x2+6x=-x2+9,

當(dāng)％=0時(shí),原式=-（可+9=-2+9=7.

17.答案：（1）圖見解析

（2）證明見解析

解析：（1）所作圖形如圖：

(2)證明：作。GLQ4,垂足為G,

V5（1,V3）,

OG=I,BG=6

：.tanZBOG=—=73,

OG

：.ZBOG=60。,

VA（4,0）,

AG^OA-OG=3,

=史=烏

AG3

：.4AG=30。，

???NOBA=180°-60°-30°=90°,

CD//OB,EFLCE,

：.ZBOA=ZECF=60°,ZOBA=ZCEF=60°,

又CE=OB,

：.△CEF^\OBA（ASA）.

18.答案：（1）18,100

（2）圖見解析

嗚

解析：⑴：32+20%=160（人），

Q

360°x——=18°.

160

Q

不喜歡的人數(shù)為：2000x——=100（人），

160

故答案為：18,100.

（2）.?.基本喜歡人數(shù)為：160—40—32—8=80（人），補(bǔ)圖如下:

條形統(tǒng)計(jì)圖

（3）列表分析如下:

A4B2

A(44)（4再）(A，%)

（4,4）（4,4）（4，與）

(4,4)(44)(4也)

B?但，4）（耳，4）（氏4）

由上表可知，共有12種等可能的結(jié)果,其中抽到一男一女有8種可能的結(jié)果，

p（一男一女）=§=2.

123

19.答案：（1）加工A種零件每個(gè)需費(fèi)用15元，則加工5種零件每個(gè)需費(fèi)用10元

⑵w=+1000（50W加W52）,當(dāng)m=50時(shí)有最小值，最小值為1250元

解析：（1）設(shè)加工A種零件每個(gè)需費(fèi)用x元,則加工B種零件每個(gè)需費(fèi)用（x-5）元,

什w/曰900400…

依題思得---1---------=100,

xx-5

解得光=15或x=3,

經(jīng)檢驗(yàn),％=15或x=3，都是原方程的解，

當(dāng)尤=15時(shí)5=10,

當(dāng)x=3時(shí),%-5=-2（此情況不符合題意，舍去），

答：加工A種零件每個(gè)需費(fèi)用15元,則加工3種零件每個(gè)需費(fèi)用10元；

（2）設(shè)加工完這批零件的總費(fèi)用為w元，加工A種零件m個(gè),則加工B種零件（100-/句個(gè),

依題意得攻=15機(jī)+10（100—加）=5機(jī)+100。，

..f5m+1000<1260

?<,

m>100—m

解得50WmW52,

V5>0,

當(dāng)加=50時(shí)M有最小值，最小值為1250元.

20.答案：（1）證明見解析

⑵臀

解析：⑴連接OL,

,?OA=OD,

：.40AD=/D,

"：ZB=ZD,

：./LOAD^ZB,

：.ZAOC=ZOAD+ZD=2NB,

'：ZDEB=ZOAE+ZAOE=ZOAE+2ZB=3ZB,

NOAE=ZB,

'：AF±BC,

：.ZFAB+ZB=9Q°,

：.ZFAB+ZOAE=90°,

：.AFVOA,

故A尸是。的切線.

(2)如圖，連接AC,根據(jù)題意,sin。=sin3=普=舍,AD=6,

設(shè)AC=&x,CD=5x

貝IAD=VCD2-AC2=2A/5X=6,

375

解得x=--

5

，AC=3,CD^3y/5,OA=OC=OD=^

2

?.*AF±OA,AF±BC,

：.BC//OA,

：.ZOAB^ZB,

sinNOAB=sin5=,

5

過點(diǎn)。作OH，AB于點(diǎn)H,

OH=OAsmAOAB=施乂且=-,AH=BH=-AB,

2522

：.AH=BH=-AB=y]OA2-OH2=3,AB=6,

2

AF=A5sin5=^

5

過點(diǎn)。作。GLBC于點(diǎn)G,

則四邊形Q4FG時(shí)矩形,

?-=竽

CG=GB=LCB7OC2-OG?=些,

210

...CB:述,

5

?；BC//OA,

...AOAEs/\CBE

.OEOA5

'~EC~~BC~6

.OE_5

,,oc-TT

?“15A/5

??OE=------.

22

21.答案：(l)(x—2)2+(y+3)2=9

(2)MN=J(_l-2『+(8+6『=

⑶是，圓心坐標(biāo)為4)圓的半徑為g

解析：⑴根據(jù)題意,得以點(diǎn)(2,-3)為圓心，以3為半徑的圓的方程是(