2024-2025學年八年級數學上冊：三角形中的幾個重要幾何模型 知識梳理與講解

專題11.12三角形中的幾個重要幾何模型（知識梳理與考點

分類講解）

第一部分【模型歸納】

【模型一】燕尾模型

如圖：這樣的圖形稱之為“燕尾模型”

結論：ABDC=4A+4B+4C

【模型二】8字模型

如圖：這樣的圖形稱之為“8字模型”

結論：

【模型三】三角形角平分線（內分分模型）

如圖：這樣的圖形稱之為“三角形雙內角平分線模型

條件：BI、67為角平分線

結論：ZBIC=90°+-ZA

''2

【模型四】三角形角平分線（內外分模型）

如圖：這樣的圖形稱之為“三角形內外角平分線模型”

試卷第1頁，共10頁

結論：/P=g/4

【模型五】三角形角平分線（外外分模型）

如圖：這樣的圖形稱之為“三角形雙外角平分線模型

條件：BP、CP為角平分線

結論：ZP=90°--ZA

2

【模型六】角平分線+平行線模型

條件：CP平分乙4CB,DE平行于3C

結論：ED=EC

第二部分【題型展示與方法點撥】

【題型1】燕尾模型

【例1】

1.如圖所示，已知四邊形/8DC,ZBDC=ZA+ZB+ZC.

試卷第2頁，共10頁

D

/C

B

【變式1]（2021九年級?全國?專題練習）

2.在社會實踐手工課上,小茗同學設計了一個形狀如圖所示的零件，如果”=52。,4=25。,

/。=30。,/。=35。,/￡=72。，那么/尸的度數是（）.

A.72°B.70°C.65°D.60°

【變式2】

3.如圖，ZA+NB+NC+ND+NE=.

【題型2】8字模型

【例2】

4.如圖，求44+N8+/C+ND+NE+N尸的度數.

試卷第3頁，共10頁

【變式1]

5.如圖，AB和CD相交于點。，Z^=ZC,則下列結論中不能完全確定正確的是（）

C.z2>zDD.zC=<D

【變式2】

6.下圖是可調躺椅示意圖（數據如圖），/E與AD的交點為C,且NB,ZE保持

不變.為了舒適，需調整的大小，使/項*=110。，則圖中ND應_________（填“增力口”

或“減少”）度.

【題型3】三角形的角平分線（內內分模型）

【例3】（22-23八年級上?江西贛州?期中）

7.如圖，在AIBC中，

⑴如果/3=4cm,NC=3cm,8C是能被3整除的的偶數，求這個三角形的周長.

（2）如果BP、CP分別是443c和ZJC2的角平分線.

試卷第4頁，共10頁

0、當乙4=45。時，求NBPC的度數.

b、當乙4=x。時，求乙BPC的度數.

【變式1】

8.如圖，“8C中，N23C與//C8的平分線交于點尸，過點尸作?！?/2。交于點。,

交AC于點、E,那么下列結論：

①△AD尸和△CEF都是等腰三角形

@DE=BD+CE；

@BF>CF-

④若乙4=80°,則NBFC=130°.

其中正確的有（）個

A.1B.2C.3D.4

【變式2】

9.如圖，在“3C中，已知//=70。，/ABC、的平分線05、OC相交于點O,

則ZBOC的度數為.

A

【題型4】三角形的角平分線（內外分模型）

【例4】

10.如圖，在4ABD中，NABD的平分線與NACD的外角平分線交于點E,zA=80°,求ZE

的度數

試卷第5頁，共10頁

A

E

【變式1]

11.如圖，BA1和CAi分別是AABC的內角平分線和外角平分線，BA?是NA^BD的角平分

線CA2是NAiCD的角平分線，BA3是A?BDN的角平分線，CA3是NA2CD的角平分線，若

z_A]=a,貝!JNA2013為（）

A.------

2013

【變式2】

12.如圖，84和分別是。2C的內角平分線和外角平分線，84是的平分線，C&

是N4CD的平分線，84是的平分線，C4是N4。的平分線，……以此類推，若

//=a，則Z4O2O=_____.

【題型5】三角形的角平分線（外外分模型）

【例5】

13.如圖，已知在AA8C中，NB、/C的外角平分線相交于點G,若ZABC=m°,

NACB=n°,求/3GC的度數.

試卷第6頁，共10頁

【變式1】

14.如圖，在。8C中，/48C和//C3的外角平分線交于點0,設乙4=加，貝

()

A.90°-mB.90°——C.180°-2mD.180°

22

【變式2】

15.如圖，△N8C中，分別延長ZUBC的邊/8、NC到。、E,NC8。與N8CE的平分線相

交于點P,愛動腦筋的小明在寫作業(yè)的時發(fā)現如下規(guī)律：

(1)若乙4=60°,則4尸=°；

(2)若乙4=40。，則/尸=°；

(3)若乙4=100。，則"=°；

(4)請你用數學表達式歸納乙4與乙？的關系.

【題型6】角平分線+平行線模型

[例6]⑵-24八年級上?四川瀘州?期末)

16.如圖，在AA8C中，ZA=M°,BO^ZABC,CO^ZACB,過點。作3c的平行

線與/5,4C分別相交于點M,N.若48=6,/C=8.

試卷第7頁，共10頁

B

（1）求/BOC的度數;

⑵求的周長.

【變式1】

17.如圖，4EFG的三個頂點E,G和尸分別在平行線AB,CD上，FH平分乙EFG,交

線段EG于點、H,若乙4M=36。，乙BEG=57。,則乙陽廠的大小為（）

C.90°D.95°

【變式2】

18.如圖，AEFG的三個頂點E,G和尸分別在平行線4B,CD上，FH平分~/EFG,交

線段EG于點H,若乙4￡尸=36。，NBEG=57。，則/瓦不的大小為.

AEB

第三部分【中考鏈接與拓展延伸】

1、直通中考

【例1】（2024?四川達州?中考真題）

19.如圖，在AA8C中，AE1,3&分別是內角/C48、外角/C5D的三等分線，且

NE[AD=；NCAB,NE[BD=；NCBD,在中，AE2,8與分別是內角/石/?，外角

的三等分線.且NE2AD=gNEJB,NE2BD=；NE\BD,…,以此規(guī)律作下去.若

ZC=m°.則/紇=度.

試卷第8頁，共10頁

ABD

【例2】（2019?遼寧鐵嶺?中考真題）

20.如圖，在ACEF中，ZE=80°,/尸=50°,AB//CF,AD//CE,連接3C,CD,則//

的度數是（）

、D

A.45°B.50°C.55°D.80°

【例3】（2020?北京?中考真題）

21.如圖，AB和CD相交于點O,則下列結論正確的是（）

）

A.Z1=Z2B.z2=z3C.zl>z4+z5D.z2<z5

2、拓展延伸

【例1】

22.如圖1所示的圖形,像我們常見的學習用品——圓規(guī).我們不妨把這樣圖形叫做“規(guī)形

圖“，請發(fā)揮你的聰明才智，解決以下問題：

AA44

Hi

圖1圖2圖3圖4

（1）觀察“規(guī)形圖”，試探究NADC與乙4、NB、/C之間的關系,并說明理由；

試卷第9頁，共10頁

(2)請你直接利用以上結論，解決以下三個問題：

①如圖2,把一塊三角尺M2放置在“8C上，使三角尺的兩條直角邊打、AZ恰好經過點

B、C,若乙4=50。，直接寫出/4BX+N/CV的結果；

②如圖3,DC平分/ADB,EC平分N4EB,若NCME=50。,/。2￡=130。，求/DCE的

度數；

③如圖4,NN82N/CD的10等分線相交于點Gl、G2、…、Gg,若4DC=140。,45。=77。,

求的度數.

【例2】

圖②圖③

(1)如果々=70。，求N8PC的度數；

(2)如圖②，作人45。外角四C,XVC3的角平分線交于點0,試探索乙。，乙4之間的數量

關系.

(3)如圖③，延長線段5P,QC交于點E,在△BQE中，存在一個內角等于另一個內角的3

倍，求乙4的度數.

試卷第10頁，共10頁

1.見解析

【分析】方法1連接5C,根據三角形內角和定理可得結果；

方法2作射線4D,根據三角形的外角性質得到N3=4+N1,Z4=ZC+Z2,兩式相加即可

得到結論；

方法3延長8。，交NC于點￡,兩次運用三角形外角的性質即可得出結論.

【詳解】方法1如圖所示，連接2C.

在“BC中，//+N/8C+N/C8=180°,ZA+ZABD+Z1+ZACD+Z2=1SO°.

在△BCD中，Z5Z)C+Z1+Z2=18O°,

NBDC=ZA+ZABD+ZACD；

方法2如圖所示，連接/。并延長.

?.?/3是△/8D的外角,

Z3=Z1+ZABD.

同理，Z4=Z2+ZACD.

Z3+Z4=Z1+Z2+ZABD+NACD.

即ZBDC=ZA+NABD+ZACD.

方法3如圖所示，延長8。，交NC于點￡.

答案第1頁，共19頁

?.?/?！?。是4435的夕卜角，

:.ZDEC=ZA+ZABD.

???/BOC是△DEC的外角，

ZBDC=/DEC+ZACD.

ZBDC=+/ABD+ZACD.

【點睛】本題考查了三角形的外角性質：解題的關鍵是知道三角形的任一外角等于與之不相

鄰的兩內角的和.也考查了三角形內角和定理.

2.B

【分析】延長成交CF的延長線于。，連接4。，根據三角形內角和定理求出NBOC,再利

用鄰補角的性質求出/?！?。，再根據四邊形的內角和求出/。尸。，根據鄰補角的性質即可

求出尸。的度數.

【詳解】延長8￡交。廠的延長線于。，連接力。，如圖，

ZOAB+AB+AAOB=\80°,

NAOB=180°-AB-NOAB,

同理得ZAOC=180°-ZOAC-ZC,

???ZAOB+ZAOC+ABOC=360°,

??.ZBOC=360°-ZAOB-乙40c

=360°-(180°-AB-ZOAB)-(180°-ZOAC-ZC)

=/B+NC+/BAC=UH。,

答案第2頁，共19頁

ABED=72°,

ZDEO=180°-ABED=108°,

ADFO=360°-ZD-/DEO-/EOF

=360°-35°-108°-107°=110°,

ZDFC=180°-ZDFO=180°-110°=70°,

故選：B.

【點睛】本題考查三角形內角和定理，多邊形內角和，三角形的外角的性質，鄰補角的性質，

解題關鍵是會添加輔助線，將已知條件聯系起來進行求解.三角形外角的性質：三角形的一

個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和；鄰補角性質：鄰補角互補；多邊形內角和：

180°(?-2).

3.180度##180°

【分析】如圖，連接2C,記CA8E的交點為G,先證明/。+/片=/68。+/6酸,再禾［|用

三角形的內角和定理可得答案.

【詳解】解：如圖，連接8C,記CD5E的交點為G,

ND+NE=l80°-ZDGE,NGBC+NGCB=180°-4BGC,ZDGE=NBGC,

ZD+ZE=NGBC+ZGCB,

NA+ZABG+ZGBC+ZGCB+ZACG=180°,

N4+ZABG+ZACG+ZD+ZE=l80°,

故答案為：180。

【點睛】本題考查的是三角形的內角和定理，作出合適的輔助線構建三角形是解本題的關鍵.

4.ZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF=360°.

【分析】連接CD,將44+/8+/C+/D+/E+NF轉化為四邊形8斯的內角和即可求

出答案.

【詳解】解：如圖所示，連接CD

答案第3頁，共19頁

由對頂三角形得，2A+ZB=NACD+2BDC,

.-.ZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF=ZCDE+ZDCF+ZE+ZF=360°.

【點睛】本題考查了三角形、四邊形的內角和定理、對頂角的性質等知識.將所求角的度數

和轉化為四邊形內角和是解題的關鍵.

5.D

【分析】利用三角形的外角性質，對頂角相等逐一判斷即可.

【詳解】■■■AA+^40D+AD=180°,AC+ACOB+zfi=180°,z^=zC,AAOD=ABOC,

:/B=LD,

??21=42=々+乙。,

.-.z2>z￡),

故選項4,B,C正確，

故選D

【點睛】本題考查了對頂角的性質，三角形外角的性質，熟練掌握并運用兩條性質是解題的

關鍵.

6.減少10

【分析】先通過作輔助線利用三角形外角的性質得到乙以町與乙D、NE、乙DCE之間的關系,

進行計算即可判斷.

【詳解】解：???乙4+乙8=50°+60°=110°,

山CB=180°-110°=70°,

；"CE=70°,

如圖，連接C尸并延長，

：.^DFM=ZD+^DCF=2Q0+^DCF,

乙EFM=￡E+乙ECF=3Q0+乙ECF,

.-.z￡,FD=zr>FM+z￡,?=200+zDCF+300+zECF=500+zDCE=500+70°=1200,

答案第4頁，共19頁

要使N￡FD=110。，貝UNE即減少了10°,

若只調整四的大小，

由乙EFD=4DFM+乙EFM=3+4DCF+乙E+4ECF=LD+4E+乙ECD=4D+3Q°+7Q°=4￡>+100°,

因此應將乙0減少10度；

故答案為：①減少；@10.

【點睛】本題考查了三角形外角的性質，同時涉及到了三角形的內角和與對頂角相等的知識;

解決本題的關鍵是理解題意，讀懂圖形，找出圖形中各角之間的關系以及牢記公式建立等式

求出所需的角，本題蘊含了數形結合的思想方法.

7.(l)13cm

(2)a、112.5°；b、90°+yx°

【分析】(1)利用三角形的三邊關系：兩邊之和大于第三邊，兩之差小于第三邊，得出8C

的取值范圍為1<8C<7,再根據8C是能被3整除的偶數，得到8c=6cm,再求出周長為

13cm.

(2)利用三角形的內角和等于180。，先求出乙45C+乙4C5,再利用角平分線平分角的知識,

求出的C+N尸C5,然后再一次用三角形內角和等于180。，求出4尸C

［詳解】(1),；AB=4cm,AC=3cm

??BC=6cm

???三角形的周長為：

CAABC=AB+AC+BC

=4+3+6

答案第5頁，共19頁

=13cm

(2)〃、當乙4=45。時，由三角形的內角和可知：

z^5C+zS4C5=180o-zU=180o-45o=135°

??,BP、C尸分別是A45。和乙4c5的角平分線

：.Z.PBC=^Z.ABC,/-PCB=^Z.ACB

乙PBC+乙PCB=gZ-ACB

=1(UBC+UCB)

=yxl35°

=67.5°

.-.Z5PC=18O°-((PBC+5CB)

=180。-67.5。

=112.5°

b、當乙4=x。時，由三角形的內角和可知：

80°-zS4=l80°-x°

,：BP、CP分別是乙45。和乙4cB的角平分線

,.乙PBC=g"lBC,乙PCB=gAACB

:.乙PBC+乙PCB=；AABC+^-AACB

=1{Z-ABC+^ACB}

=1x(180°-x°)

=90。-卜。

(乙乙

.-.zJ8PC=180°-PBC+PCB)

=180o-(90°-1x°)

=90°+yx°

【點睛】本題考查有關三角形的知識.第一小問的解題關鍵是運用三角形的三邊關系：兩邊

之和大于第三邊，兩之差小于第三邊進行解答；第二小問的解題關鍵是運用三角形的內角和

等于180。，以及角平分線平分角的知識結合一起解答，在求角度時，有時不一定需要每個

答案第6頁，共19頁

角都求出來，可以利用整體思想.

8.C

［分析］根據等腰三角形的判斷與性質和平行線的性質及三角形三邊的關系即可求解.

【詳解】解：①：BF是NABC的角平分線，CF是NACB的角平分線，

.-.zABF=zCBF,NACF=NBCF,

■?■DEIIBC,

.-.ZCBF=ZBFD,ZBCF=ZEFC（兩直線平行，內錯角相等），

.-.ZABF=ZBFD,NACF=NEFC,

.?.DB=DF,EF=EC,

??.△BDF和ACEF都是等腰三角形，

???①選項正確，符合題意；

@vDE=DF+FE,

.?.DB=DF,EF=EC,

.?.DE=DB+CE,

②選項正確，符合題意；

③根據題意不能得出BF>CF,

??.④選項不正確，不符合題意；

④?.?若ZA=8O。，

.-.zABC+zACB=180o-zA=180o-80o=100°,

???ZABF=ZCBF,ZACF=ZBCF,

.-.ZCBF+ZBCF=1xlOO°=5O°,

.?.ZBFC=18O°-ZCBF-ZBCF=180°-50°=l30°,

④選項正確，符合題意；

故①②④正確.

故選C

【點睛】等腰三角形的判斷與性質和平行線的性質及三角形三邊的關系，解題關鍵是逐個判

斷選項即可得出正確答案.

9.125°

【分析】根據三角形的內角和定理求出乙18C+/NCB,再根據角平分線的定義求出

答案第7頁，共19頁

ZOBC+ZOCB,然后利用三角形的內角和定理列式計算即可得解.

【詳解】

在△ABC中,

+4C3=180°-=180°-70°=110°,

???乙4BC與NACB的角平分線BO,CO相交于點O,

NOBC+NOCB=1(/ABC+4CB)=；x110°=55。,

在一OC中,

NBOC=180o-(ZO5C+ZOCB)=180o-55°=125%

故答案為：125。.

【點睛】本題考查了三角形的內角和定理，角平分線的定義，整體思想的利用是解題的關鍵.

10.40°

【分析】由題意：設NABE=NEBC=x,zACE=zECD=y,利用三角形的外角的性質構建方程

組解決問題即可.

【詳解】由題意：設NABE=NEBC=X,zACE=zECD=y,

wf2y=2x+N/①

則有“②’

①-2x②可得zA=2/E,

1

.,.z.E=-z.A=40°.

2

【點睛】本題考查三角形的外角的性質，角平分線的定義等知識，解題的關鍵是學會利用參

數構建方程組解決問題.

11.D

【詳解】「BAi和CAi分別是aABC的內角平分線和外角平分線，

.?.zA)BC=yZABC,zAiCD=yZACD,

又???ZACD=NA+NABC,ZAICD=ZAIBC+ZAI,

.?ZAIBC+NAI=；(zA+zABC)=yz.A+|zABC=yzA+zAiBC,

■,■zAi=yzA；,

\CC\CL1CC

同理可得：Z-A2=yZ.A1=—,Z.A3=yZA2=—,…，Z.An=yZAn.i=-y,

答案第8頁，共19頁

NA2013—22012,

故選D.

點睛：利用三角形外角的性質和三角形內角和定理結合角平分線的定義推導得到NA]和NA

的關系是解這道題的關鍵，由此可推導出NA2與NA]的關系，進一步推廣到NA”和NA”一I的關

系就可找到規(guī)律求得NA2013.

12—^―

)2020

【分析】根據角平分線的定義可得乙UjCD=guCD,再根據三角形的一

個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和可得乙。。=乙/+乙48C,U]CD=UjBC+U],整理

即可得解同理求出乙42,乙43,可以發(fā)現后一個角等于前一個角的g，根據此

規(guī)律即可得解.

【詳解】???//是乙48c的平分線，4C是乙4CD的平分線，

:MBC=gUBC,"CD=guCD,

又?乙4cA乙4+ZJ3C,Z-AICD=^IBC+/-AI,

■?.y”+42C)=；ZABC+以，

,1,

?'-Z-A]=—Z-A,

vz^=a.

Z-Ai=-^同理可得乙42=：4/=*a,

根據規(guī)律推導，

./J-@

???^A020=22020，

故答案為?

【點睛】本題主要考查的是三角形外角性質，角平分線定理，熟知三角形的一個外角等于與

它不相鄰的兩個內角的和的性質，角平分線的定義是解題的關鍵.

13.Z5GC=1(m°+?°)

【分析】運用角平分線的知識列出等式求解即可.解答過程中要注意代入與之有關的等量關

系.

【詳解】解：＜B、NC的外角平分線相交于點G,

答案第9頁，共19頁

在ABCG中,

ZBGC=18O°-(j-zEBC+yZBCF)

=180。，(ZEBC+ZBCF)

=180°-1(180°-zABC+180°-zACB)

=180°-1(180°-m°+180°-n°)；

【點睛】本題考查的是三角形內角和定理以及角平分線的知識.此類題的關鍵是找出與之相

關的等量關系簡化計算得出.

14.B

【分析】由三角形內角和定理,得到ZABC+ZACB=l80°-m,進而得到ZDBC+ZBCE=180。+加，

再根據角平分線定義，得至l]NOBC+NOCB=90°+g”,,最后由三角形的內角和即可得到

二8。。的度數.

【詳解】解：???4=加，

ZABC+ZACB=1800-ZA=180°-m,

vNDBC=180°-NABC,NBCE=180°-NACB,

NDBC+NBCE=360°-(/ABC+ZACB)=lS00+m,

VZABC和//CB的外角平分線交于點O,

ZOBC+Z.OCB=*NDBC+NBCE[=90°+1m,

NBOC=180°-(ZOSC+NOCB)=180°-190°+；〃，=90°-；加,

故選：B.

【點睛】本題考查了三角形內角和定理，角平分線，熟練掌握三角形內角和定理，角的和差,

角平分線的定義是解題關鍵.

15.(1)65；(2)45；(3)40；(4)4尸=90。4心1

答案第10頁，共19頁

【分析】（1）若乙4=50。，則有418C+ZJC3=130。，4D8C+N8CE=360°-130°=230°,根據角

平分線的定義可以求得NPBC+NPCB的度數，再利用三角形的內角和定理即可求得NP的度

數;

（2）、（3）和（1）的解題步驟類似.

【詳解】解：⑴?.?乙4=50°,

.?.ZABC+乙4C2=180°-50°=130°,

."8C+A8CE=360°-130°=230°,

■■■BP,CP分別為NC2。與乙BCE的平分線,

ZCBP=-ZCBD,NBCP=-ZBCE,

22

.-.ZCBP+ZBCP=nNCBD+ZBCE)=115°,

.../尸=180。-（/。2?+/8。尸）=65。；

(2)?%=40°,

：./-ABC+^CB=180°-40°=140°,

.?"8C+A8C￡=360°-140°=220°,

■.■BP,CP分別為NC2D與乙BCE的平分線,

ACBP=-NCBD,ZBCP=-NBCE,

22

.-.ZCBP+ZBCP=；(NCBD+ZBCE)=110°,

4P=180°-(ZC5P+NBCP)=70°；

(3)?4=100°,

：.^BC+^CB=180°-100°=80°,

."8C+A8CE=360°-80°=280°,

■■■BP,CP分別為NC2。與乙BCE的平分線,

ACBP=-ZCBD,NBCP=-ZBCE,

22

.-.ZCBP+ZBCP=g(/CBD+NBCE)=140°,

4P=180°-(ZCBP+ZBCP)=40°；

(4)^ABC+^ACB=iSQ0-AA,

答案第11頁，共19頁

ZDBC+NBCE=360。-(ZABC+ZACB)=1SO°+ZA,

,:BP,CP分別為NC8D與乙BCE的平分線，

:"CBP=-ZCBD,ZBCP=-ZBCE,

22

ZCBP+ZBCP=g(NDBC+4CE)=90°+；NZ,

ZP=180°-(ZCBP+ZBCP)=90°-^ZA.

故答案為：ZP=90°-yA4.

【點睛】本題主要考查三角形內角和定理，三角形的外角性質.關鍵是熟練掌握三角形的一

個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和的性質以及角平分線的定義.

16.(1)132°

⑵14

【分析】本題考查了三角形內角和定理及角平分線定義，平行線的性質，熟練掌握知識點是

解題的關鍵.

(1)先利用三角形內角和定理及角平分線定義得出NO8C+NOC3=9()o-gNN,再根據內

角和定理求解即可；

(2)根據角平分線的定義和平行線的性質可證明=,NO=NC,進而求解即可.

【詳解】(1)解：???ZA+ZABC+ZACB=1SO0,

ZABC+ZACB=180°-ZA,

?.?8。平分-CO平分/NC8,

:.zOBC+zOCB=^zABC+^zACB=^(zABC+zACB)=^x(180°-zA)=90°-^zA,

Z50C=180°-(zO5C+zOCS)=90°+1ZT4=90°+42°=132°；

(2)解：?.?3。平分/4BC,

.-./ABO=ZCBO,

■：MN//BC,

ZMOB=ZCBO,

NABO=ZMOB,

MO=BM,

答案第12頁，共19頁

同理可得：NO=NC,

AM+MN+AN=AM+MO+ON+AN=AM+BM+AN+NC=AB+AC,

,：AB—6,AC=8,

.?.△/MV的周長=/8+NC=14.

17.B

【分析】首先根據心瓦7=36。，乙BEG=57°,求出NE陽的大??；然后根據4BIICD,求出乙叩G

的大小，再根據/平分NEFG,求出乙陽〃的大??；最后根據三角形內角和定理，求出

的大小為多少即可.

【詳解】解：?山昉=36。,Z.BEG=5T,

.-.zFE,//=180°-36o-57o=87°；

■：AB\\CD,

；/EFG=UEF=36°,

?；FH平分MFG,

；/EFH=g乙EFG=x36°=18°,

:/EHF=l80°-ZFE77-ZE,F77=1800-870-18°=75°.

故選：B.

【點睛】此題主要考查了三角形內角和定理的應用，角平分線的性質和應用，以及平行線的

性質和應用，要熟練掌握.

18.75°.

【分析】首先根據^瓦三36。，乙BEG=57。,求出的大??；然后根據4B||C。，求出N斯G

的大小，再根據萬耳平分NEFG,求出NEEHr的大??；最后根據三角形內角和定理，求出乙陽F

的大小為多少即可.

【詳解】解：???乙4￡F=36°,z.BEG=5T

:/FEH=180。-乙4EFYBEG=87。

???AB//CD

:.AEFG=UEF=36。

?；FH平分乙EFG

:/EFH*LEFG=18。

：/EHF=\80°-乙FEH-乙EFH=15°

答案第13頁，共19頁

故答案為：75°.

【點睛】此題主要考查了三角形內角和定理的應用，角平分線的性質和應用，以及平行線的

性質和應用，要熟練掌握.

19.—m

3"

【分析】本題考查了三角形的外角定理，等式性質，熟練掌握知識點是解題的關鍵.

先分別對運用三角形的外角定理，設/&4D=々，則ZCAB=3a,jBD=13,

則/酸。=3?，得到尸=a+/月,3^=3?+ZC,同理可求：/C,所

以可得ZC.

【詳解】解：如圖：

???ZE.AD=-ZCAB,ZE.BD=-ZCBD,

33

.?.設=a,/E、BD=0,則/C/5=3a,ZCBD=3/3,

由三角形的外角的性質得：夕=。+/耳，3月=3a+NC,

ZE.=-ZC,

3

如圖：

同理可求：/4=；/耳，

答案第14頁，共19頁

即/紇=（加。，

故答案為：—.

20.B

【分析】連接4C并延長交跖于點由平行線的性質得/3=/1,/2=/4,再由等量

代換得ABAD=/3+/4=/I+/2=ZFCE,先求出ZFCE即可求出.

【詳解】解：連接4C并延長交跖于點

AB\\CF,

Z3=Z1,

AD\\CE,

Z2=Z4,

ZBAD=Z3+Z4=Z1+Z2=ZFCE,

VZFCE=180。一/E-4=180°-80°-50°=50°,

/BAD=ZFCE=50°,

故選B.

【點睛】本題主要考查了平行線的性質以及三角形的內角和定理，屬于基礎題型.

21.A

【分析】根據對頂角性質、三角形外角性質分別進行判斷，即可得到答案.

【詳解】解：由兩直線相交，對頂角相等可知A正確；

由三角形的一個外角等于它不相鄰的兩個內角的和可知

B選項為N2>/3,

C選項為N1=N4+N5,

D選項為N2>45.

故選：A.

答案第15頁，共19頁

【點睛】本題考查了三角形的外角性質，對頂角性質，解題的關鍵是熟練掌握三角形的外角

性質進行判斷.

22.(1)ZBDC=ZA+ZB+ZC,見解析

(2)①40。；②90。；@70°

【分析】(1)首先連接/。并延長，然后根據外角的性質，即可判斷出

ZBDC=ZA+ZB+ZC；

(2)①由(1)可得44BX+乙4cx+4=/A￥C,然后根據N/=40。，ABXC=90°,即

可求出+的值；②由(1)可得NDBE=NDAE+ZADB+ZAEB,再根據

ZDAE=50°,ZDBE=130°,求出乙4。2+乙4所的值；然后根據

ZDCE=1(ZADB+ZAEB)+ZDAE,即可求出/DCE的度數；③設45Gl=尤。，

AACG[=y°,結合己知可得//AD=10x。，AACD=\0y0,再根據(1)可得

44+》。+了。=77。，Z^+10x°+10v°=140°,即可判斷出//的度數.

【詳解】(1)解：NBDC=NA+NB+NC,理由如下：

如圖，連接4D并延長.

根據外角的性質，可得NBDF=NBAD+NB,ZCDF=ZC+ZCAD,

又ZBDC=2BDF+NCDF,NBAC=ABAD+NC4D,

.-.ZBDC=ZA+ZB+ZC,

故答案為：ZBDC=ZA+ZB+ZC；

(2)①由(1)可得乙4BX+/4C￥+a4=/8XC,

???//=50°,NBXC=9Q°,

；"ABX+ZACX=90°-50°=40°；

②由⑴可得NDBE=NDAE+NADB+NAEB,

ZADB+NAEB=ZDBE-ZDAE=130°-50°=80°,

答案第16頁，共19頁

^(ZADB+NAEB)=8Q°+2=40°

ZDCE=^(ZADB+ZAEB)+NDAE=50°+40°=90°

③設ZXBG|=JC°,44CG]=y°,

則=10x°,ZACD=10y°,