第2課時(shí)一元二次方程根的判別式

用公式法求解一元二次方程第二章

一元二次方程第2課時(shí)知識(shí)點(diǎn)1

“Δ”與一元二次方程根的情況1.一元二次方程2x2-3x+1=0的根的情況是(A)A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D.沒(méi)有實(shí)數(shù)根2.不解方程判別下列方程根的情況:(1)4x2-x+3=7x;(2)3(x2+2)=4x.解:(1)原方程可化為4x2-8x+3=0,∵Δ=64-4×4×3=64-48=16>0,∴原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.(2)原方程可化為3x2-4x+6=0,∵Δ=16-4×3×6=-56<0,∴原方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.知識(shí)點(diǎn)2

一元二次方程根的判別式的應(yīng)用3.(淮安中考)若關(guān)于x的一元二次方程x2-2x-k+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則k的值是(B)A.-4.(河南中考)下列一元二次方程中,有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根的是(B)A.x2+6x+9=0 B.x2=xC.x2+3=2x D.(x-1)2+1=05.已知關(guān)于x的一元二次方程mx2-2(3m-1)x+9m=1有實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.6.(包頭中考)已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m-2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,m為正整數(shù),且該方程的根都是整數(shù),則符合條件的所有正整數(shù)m的和為(B)7.(通遼中考)若關(guān)于x的一元二次方程(k+1)x2+2(k+1)x+k-2=0有實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是(A)9.定義新運(yùn)算:對(duì)于任意實(shí)數(shù)m,n都有m☆n=m2n+n,等式右邊是常用的加法、減法、乘法及乘方運(yùn)算.例如:-3☆2=(-3)2×2+2=20.根據(jù)以上知識(shí)解決問(wèn)題:若2☆a的值小于0,請(qǐng)判斷方程2x2-bx+a=0的根的情況.解:∵2☆a的值小于0,∴22a+a=5a<0,解得a<0.在方程2x2-bx+a=0中,Δ=(-b)2-8a≥-8a>0,∴方程2x2-bx+a=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.10.已知m是實(shí)數(shù).如果關(guān)于x的方程x2-2x-m=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根,那么關(guān)于x的一元二次方程mx2+(2m+1)x+m-1=0是否有實(shí)數(shù)根說(shuō)明理由.解:關(guān)于x的一元二次方程mx2+(2m+1)x+m-1=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根.理由:略.11.已知關(guān)于x的一元二次方程mx2-(