2024年北京大興區(qū)初三九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

試題PAGE1試題大興區(qū)2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期期末檢測(cè)試卷初三數(shù)學(xué)選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè).1.2023航空航天大興論壇于11月15日至17日在北京大興國際機(jī)場臨空經(jīng)濟(jì)區(qū)舉辦，共設(shè)置了“數(shù)字民航”“電動(dòng)航空”“商業(yè)航天”“通航維修”四場專題論壇.若某位航空科研工作者隨機(jī)選擇一個(gè)專題論壇參與活動(dòng)，則他選中“電動(dòng)航空”的概率是A.1B.C.D.2.下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形而不是軸對(duì)稱圖形的為A.B.C.D.3.關(guān)于一元二次方程的根的情況，下列說法正確的是 A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．沒有實(shí)數(shù)根 D．無法判斷4．拋物線的對(duì)稱軸為A．x=-2B．x=2C．x=-1D．x=15．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將拋物線先向右平移4個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度，得到的拋物線是 A.B. C.D.6.若圓的半徑為1，則60°的圓心角所對(duì)的弧長為A． B． C． D．7.如圖，菱形OABC的頂點(diǎn)A，B，C在⊙O上，過點(diǎn)B作⊙O的切線交OA的延長線于點(diǎn)D．若⊙O的半徑為2，則BD的長為A．2 B． C．D．48.如圖,點(diǎn)A,B在⊙O上,且點(diǎn)A,O,B不在同一條直線上,點(diǎn)P是⊙O上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)A,B重合),在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過程中,有如下四個(gè)結(jié)論:①恰好存在一點(diǎn)P,使得∠=90°;②若直線垂直于AB,則∠=∠;③∠的大小始終不變.上述結(jié)論中,所有正確結(jié)論的序號(hào)是A.①②B.①③C.②③D.①②③二、填空題（共16分，每題2分）9.若是關(guān)于的一元二次方程，則的取值范圍是.10.若關(guān)于x的一元二次方程有一個(gè)根為1,則m的值為.11.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,若點(diǎn)(2,y1),(4,y2)在拋物線上,則y1y2(填“>”,“=”或“<”).12.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)E在AD的延長線上，若∠CDE=80°，則∠ABC的度數(shù)是。．13.如圖，△ABC的內(nèi)切圓⊙O與AB，BC，CA分別相切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，若AD=2，BC=6,則△ABC的周長為.14．寫出一個(gè)過點(diǎn)（0，1）且當(dāng)自變量x>0時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大的二次函數(shù)的解析式.15.杭州亞運(yùn)會(huì)的吉祥物“琮琮”“宸宸”“蓮蓮”組合名為“江南憶”，出自唐朝詩人白居易的名句“江南憶，最憶是杭州”，它融合了杭州的歷史人文、自然生態(tài)和創(chuàng)新基因．吉祥物一開售，就深受大家的喜愛．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，某商店吉祥物“江南憶”6月份的銷售量為1200件，8月份的銷售量為1452件，設(shè)吉祥物“江南憶”6月份到8月份銷售量的月平均增長率為x，則可列方程為_____________________.16如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,1),(2,1).給出下面三個(gè)結(jié)論:2a-b=0;a+b+c>1;關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c-m=0(m<1)有兩個(gè)異號(hào)實(shí)數(shù)根.上述結(jié)論中,所有正確結(jié)論的序號(hào)是_____________________.三、解答題（共68分，第17-21題每題5分，第22題6分，第23題5分，第24-26題每題6分，第27-28題每題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明的過程.17.解方程：.18.已知a是方程的一個(gè)根，求代數(shù)式的值.19．（5分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣x+2m﹣2＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）當(dāng)m取最大整數(shù)值時(shí)，求方程的根．20．（5分）已知拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（1，0），（0，﹣3）．（1）求拋物線的解析式；（2）求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．21．（5分）如圖，在△ABC中，∠C＝45°，⊙O為△ABC的外接圓，求⊙O的半徑．22．（6分）2023年9月23日至10月8日，第19屆亞運(yùn)會(huì)在杭州舉行．中國隊(duì)以201枚金牌、111枚銀牌、71枚銅牌的優(yōu)異成績，位居獎(jiǎng)牌榜首．為弘揚(yáng)體育運(yùn)動(dòng)精神（測(cè)試滿分為100分，得分x均為不小于80的整數(shù)），并從其中分別隨機(jī)抽取了20名學(xué)生的測(cè)試成績，整理、描述和分析如下（成績得分用x表示，共分成四組：A.80≤x＜85；B.85≤x＜90；C.90≤x＜95；D.95≤x≤100）．a(chǎn)．八年級(jí)20名學(xué)生的成績是：80，82，83，85，85，87，89，90，91，95，95，95，96，100．b．九年級(jí)20名學(xué)生的成績?cè)贑組中的數(shù)據(jù)是：90，90，91，92，93，94．c．八、九年級(jí)抽取的學(xué)生競賽成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)八年級(jí)9090m九年級(jí)90n100d．九年級(jí)抽取的學(xué)生競賽成績扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）寫出表中m，n的值及九年級(jí)抽取的學(xué)生競賽成績?cè)贒組的人數(shù)；（2）若該校九年級(jí)共400人參加了此次知識(shí)競賽活動(dòng)，估計(jì)九年級(jí)競賽成績不低于90分的人數(shù)是；（3）為了進(jìn)一步弘揚(yáng)體育運(yùn)動(dòng)精神，學(xué)校決定組織學(xué)生開展亞運(yùn)精神宣講活動(dòng)，準(zhǔn)備從九年級(jí)抽取的競賽成績?cè)贒組的學(xué)生中，另一名擔(dān)任主持人．若甲、乙是抽取的成績?cè)贒組的兩名學(xué)生，用畫樹狀圖或列表的方法23．（5分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，2）（1，4）．（1）求該函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)x＞2時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)（k≠0）的值且大于5，直接寫出n的值．24．（6分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，BC，過點(diǎn)O作OD⊥BC于點(diǎn)D，使得∠E＝∠B．（1）求證：CE為⊙O的切線；（2）若DE＝6，，求OD的長．25．（6分）如圖1，某公園一個(gè)圓形噴水池，在噴水池中心O處豎直安裝一根高度為1.25m的水管OA，噴出水流沿形狀相同的曲線向各個(gè)方向落下，噴出水流的運(yùn)動(dòng)路線可以看作是拋物線的一部分．建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系，測(cè)得噴出水流距離噴水池中心O的最遠(yuǎn)水平距離OB為2.5m，水流豎直高度的最高處位置C距離噴水池中心O的水平距離OD為1m．（1）求噴出水流的豎直高度y（m）與距離水池中心O的水平距離x（m）之間的關(guān)系式；（2）安裝師傅調(diào)試時(shí)發(fā)現(xiàn)，噴頭豎直上下移動(dòng)時(shí)，拋物線形水流隨之豎直上下移動(dòng)（假設(shè)拋物線水流移動(dòng)時(shí)，保持對(duì)稱軸及形狀不變），則水流離噴水池中心O的最遠(yuǎn)水平距離為m．26．（6分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)（2，m）在拋物線y＝ax2+bx+c（a＞0）上，設(shè)拋物線的對(duì)稱軸為x＝t．（1）當(dāng)m＝c時(shí)，求t的值；（2）點(diǎn)（﹣1，y1），（3，y2）在拋物線上，若c＜m，請(qǐng)比較y1，y2的大小，并說明理由．27．（7分）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，連接PC，以P為中心，連接BD．（1）依題意補(bǔ)全圖形；（2）求證：∠ACP＝∠DPB；（3）用等式表示線段BC，BP，BD之間的數(shù)量關(guān)系28．（7分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)M（0，t），N（0，t+2），給出如下定義：若∠MPN