福建省寧德市2024-2025學年高二數(shù)學下學期期末考試試題

PAGEPAGE9福建省寧德市2024-2025學年高二數(shù)學下學期期末考試試題本試卷共6頁，22題.考試時間120分鐘，滿分150分.留意事項：1.答題前，考生務必在試題卷、答題卡規(guī)定的地方填寫自己的準考證號、姓名，考生要仔細核對答題卡上粘貼的條形碼的“準考證號，姓名”與考生本人準考證號、姓名是否一樣.2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應的題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號；填空題和解答題用0.5毫米黑色簽字筆在答題卡上書寫作答，在試題卷上作答，答案無效.3.考試結束，考生必需將試題卷和答題卡一并交回.一、單項選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，有且只有一個是符合題目要求的.1.若復數(shù)（為虛數(shù)單位），為其共軛復數(shù)，則表示的點在復平面的（）A.第一象限 B.其次象限 C.第三象限 D.第四象限2.若隨機變量的分布列如下：-2-101230.10.20.20.30.10.1則（）A.0.8 B.0.5 C.0.3 D.0.23.若，則（）A.9 B.8 C.7 D.64.函數(shù)的定義域為，導函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)的微小值點有（）A.1個 B.2個C.3個 D.4個5.若，則，，已知，則（）A.0.4077 B.0.2718 C.0.1359 D.0.04536.拋擲一枚質(zhì)地勻稱的骰子兩次，記事務{(diào)兩次的點數(shù)均為偶數(shù)}，{兩次的點數(shù)之和小于8}，則（）A. B. C. D.7.若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.8.復學后，某學校貫徹“科學防疫”，實行“戴口罩，間隔（不相鄰）坐”.一排8個位置僅支配小華、小明等4名同學就坐，且小華要坐在小明左側，則不同的支配方法種數(shù)為（）A.160 B.120 C.60 D.309.法國有個名人叫做布萊爾·帕斯卡，他相識兩個賭徒，這兩個賭徒向他提出一個問題：他們相約賭博，約定先贏滿4局者可獲得全部賭金600法郎，賭了半天，甲贏了3局，乙贏了2局，時間很晚了，他們都不想再賭下去了.假設每局甲贏的概率為，每局輸贏相互獨立，那么這600法郎比較合理的安排是（）A.甲300法郎，乙300法郎 B.甲480法郎，乙120法郎C.甲450法郎，乙150法郎 D.甲400法郎，乙200法郎10.為主動響應李克強總理在山東煙臺考察時提出“地攤經(jīng)濟”的號召，某個體戶支配在市政府規(guī)劃的攤位同時銷售、兩種小商品.當投資額為千元時，在銷售、商品中所獲收益分別為千元與千元，其中，，假如該個體戶打算共投入5千元銷售、兩種小商品，為使總收益最大，則商品需投入（）A.4千元 B.3千元 C.2千元 D.1千元二、多項選擇題：本大題共2小題，每小題5分，共10分.在每小題給出的四個選項中，有多項是符合題目要求，全部選對得5分，部分選對得3分，有選錯得0分.11.下列說法正確的有（）A.若離散型隨機變量的數(shù)學期望為，方差為，則，B.若復數(shù)滿意，則的最大值為6C.4份不同的禮物安排給甲、乙、丙三人，每人至少分得一份，共有72種不同分法D.10個數(shù)學競賽名額安排給4所學校，每所學校至少安排一個名額，則共有種不同分法12.已知函數(shù)，則下列推斷正確的是：（）A.函數(shù)的圖象關于軸對稱B.函數(shù)在上單調(diào)遞增C.函數(shù)的最小值為2，無最大值D.不等式的解集為三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡的相應位置.13.已知函數(shù)，則曲線在處的切線方程是______.14.對具有線性相關關系的變量，有一組觀測數(shù)據(jù)，其回來直線方程是，且，，則實數(shù)的值是______.15.若函數(shù)僅有1個零點，則實數(shù)的取值范圍是______.16.定義：在等式中，把，，，…，叫做三項式的次系數(shù)列（如三項式的1次系數(shù)列是1，1，-2）.則（1）三項式的2次系數(shù)列各項之和等于______；（2）______.四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.已知復數(shù)滿意：.（1）求；（2）若復數(shù)，且是純虛數(shù)，求的值.18.在傳染病學中，通常把從致病刺激物侵入機體或者對機體發(fā)生作用起，到機體出現(xiàn)反應或起先呈現(xiàn)該疾病對應的相關癥狀時止的這一階段稱為潛藏期.一探討團隊為探討潛藏期與患者年齡的關系，從1000名患者中抽取200人，以潛藏期是否超過6天為標準進行統(tǒng)計得到如下列聯(lián)表，其中50歲以上（含50歲）的患者中潛藏期大于6天的占.（1）依據(jù)題意，補充完整列聯(lián)表：潛藏期天潛藏期天總計50歲以上（含50歲）10050歲以下55總計200（2）依據(jù)列聯(lián)表推斷是否有的把握認為潛藏期與患者年齡有關？附：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.0763.8415.0246.6357.87910.828（參考公式：，其中）19.在的綻開式中，前3項的系數(shù)的和為73.（1）求的值及綻開式中二項式系數(shù)最大的項；（2）求綻開式中的有理項.20.已知函數(shù).（1）當時，求函數(shù)的值域；（2）設函數(shù)，，使成立，求的取值范圍.21.2024年春節(jié)期間，某超市舉辦了一次大型有獎促銷活動，消費每超過800元（含800元），均可抽獎一次，抽獎方案有兩種，顧客只能選擇其中的一種.方案一：從裝有12個形態(tài)、大小完全相同的小球（其中紅球4個，黑球8個）的抽獎盒中，有放回每次摸取1球，連摸3次，每摸到1次紅球，立減200元.方案二：從裝有12個形態(tài)、大小完全相同的小球（其中紅球4個，黑球8個）的抽獎盒中，一次性摸出3個球，其中獎規(guī)則為：若摸到3個紅球，享受打5折實惠；若摸出2個紅球則打6折，若摸出1個紅球，則打8折；若沒摸出紅球，則不打折.（1）若兩個顧客均消費了1100元，且均選擇抽獎方案二，試求兩位顧客均享受五折實惠的概率；（2）若某顧客消費1100元，試從概率的角度比較該顧客選擇哪一種抽獎方案更合算？22.已知函數(shù).（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）設，若函數(shù)有兩個極值點，，且不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.寧德市2024-2025學年度其次學期高二期末質(zhì)量檢測數(shù)學試題參考答案與評分標準說明：1.本解答給出了每題要考察的主要學問和實力和一種或幾種解法供參考，假如考生的解法與本解法不同，可依據(jù)試題的主要考察內(nèi)容比照評分標準指定相應的評分細則.2.對計算題，當考生的解答在某一部分解答未變更該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應給分數(shù)的一半；假如后繼部分的解答有較嚴峻的錯誤，就不再給分.3.解答右端所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應得的累加分數(shù).4.只給整數(shù)分數(shù)，選擇題和填空題不給中間分.5.多項選擇題得分標準：全部選對得5分，部分選對得3分，有選錯得0分.一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，有且只有一個選項符合題目要求.題號12345678910答案ABDACBDCCB二、多項選擇題：本大題共2小題，每小題5分，共10分.在每小題給出的四個選項中，有多項是符合題目要求，全部選對得5分，部分選對得3分，有選錯得0分.1112ABDCD三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡的相應位置.13.14.15.（或）16.（1）0，（2）-20四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.本題主要考查復數(shù)的有關概念及四則運算等基本學問.考查概念識記、運算化簡實力，滿分10分.解：（1）設，則，.（2）由（1）得由是純虛數(shù)得：，.18.解：（1）依據(jù)題意，補充完整列聯(lián)表如下；潛藏期天潛藏期天總計50歲以上（含50歲）653510050歲以下5545100總計12080200（2）依據(jù)列聯(lián)表計算卡方的觀測值為，，所以沒有的把握認為潛藏期與年齡有關.19.本題主要考查二項式定理、有理項等基礎學問，考查視察實力、運算求解實力、推理實力和函數(shù)與方程思想.滿分12分.解：（1）依題意得：，即，或.綻開式中二項式系數(shù)最大的項為第四項，即.（2）綻開式的通項公式為：，當或4時，得有理項為，綻開式中的有理項為和.20.解：本題主要考查導數(shù)的性質(zhì)基礎學問.考查運算化簡實力、推理論證實力和方程思想以及化歸思想.滿分12分.（1），令，得或4，當時，；當時，.在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，又，.函數(shù)的值域為.（注：單調(diào)性未寫，但是結論正確，扣1分）（2）由得，即，設，則，令，得或1.在時，在上單調(diào)遞減；在時，在上單調(diào)遞增.在上的最小值為，∴實數(shù)的取值范圍是.21.本題主要考查離散型隨機變量分布列及數(shù)學期望等基礎學問，考查數(shù)據(jù)處理實力、運算求解實力以及應用意識，考查必定與或然思想等.滿分12分.解：（1）設“一位顧客消費了1100元，選擇抽獎方案二，享受打5折實惠”為事務A“兩位顧客均消費了1100元，且均選擇抽獎方案二，兩位顧客均享受打五折實惠”為事務B，則，（2）方案一：每次摸到一個紅球的概率為 ，設該顧客摸到紅球的次數(shù)為X，付款金額為Y元，則，由已知得，，所以（元）.（備注干脆列式：元，不扣分）方案二：設該顧客付款金額為Z元，則Z的可能取值為550，660，880，1100，，，分布列為：Z5506608801100P（元）.因為，所以選擇其次種方案更合適.（若方案二計算結果錯誤，但最終方案選擇正確給1分，本題的分布列不記分，）22.本題主要考查函數(shù)與導數(shù)等基礎學問，考查運算求解實力、推理論證實力，考查分類與整合思想、數(shù)形結合思想、函數(shù)與方程思想及化歸思想等.滿分12