海南省高二下學(xué)期學(xué)業(yè)水平診斷復(fù)習(xí)7數(shù)學(xué)試題

海南省20232024學(xué)年高二下學(xué)期學(xué)業(yè)水平診斷復(fù)習(xí)7數(shù)學(xué)試題數(shù)學(xué)科（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回第I卷（選擇題）一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8題，每小題5分，共計(jì)40分。每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是最符合題目要求的）1．若集合，則（

）A． B． C． D．2．已知復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)（

）A． B． C． D．3．已知向量，那么向量可以是（

）A． B． C． D．4．2024年中國(guó)足球乙級(jí)聯(lián)賽陜西聯(lián)合的主場(chǎng)火爆，一票難求，主辦方設(shè)定了三種不同的票價(jià)分別對(duì)應(yīng)球場(chǎng)三個(gè)不同的區(qū)域，五位球迷相約看球賽，則五人中恰有三人在同一區(qū)域的不同座位方式共有（

）A．30種 B．60種 C．120種 D．240種5．函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則（

）A．是函數(shù)的極小值點(diǎn) B．3是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)C．在處的切線的斜率大于0 D．的單減區(qū)間為6．如圖所示，在六面體ABEDC中，，，，則（

）A．1 B．3 C． D．47．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，直線與的一條漸近線平行，若點(diǎn)在的右支上，點(diǎn)，則的最小值為（

）A． B．6 C． D．88．設(shè)函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，曲線與恰有一個(gè)交點(diǎn)，則（

）A． B． C．1 D．2二、多項(xiàng)選擇題（本大題共3題，每小題6分，共計(jì)18分。每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中有多項(xiàng)是符合題目要求的，部分選對(duì)得部分，多選或錯(cuò)選不得分）9．下列說(shuō)法正確的是（

）A．正切函數(shù)是周期函數(shù)，最小正周期為πB．正切函數(shù)的圖象是不連續(xù)的C．直線是正切曲線的漸近線D．把的圖象向左、右平行移動(dòng)個(gè)單位，就得到的圖象10．如圖所示，設(shè)，分別是正方體的棱上兩點(diǎn)，且，與，兩點(diǎn)均不重合，且，，其中正確的命題為（

）A．三棱錐的體積為定值B．異面直線與所成的角為C．平面D．直線與平面所成的角為11．函數(shù)有三個(gè)不同極值點(diǎn)，且.則（

）A． B．C．的最大值為3 D．的最大值為1第II卷（非選擇題）三、填空題（每小題5分，共計(jì)20分）12．等差數(shù)列{an}，a1＝2，d＝2，若a1，a4，am成等比數(shù)列，則m＝．13．在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中的系數(shù)為．14．如圖所示，過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)任作一直線交橢圓于兩點(diǎn)．若，則的值為．四、解答題（解答題需寫出必要的解題過(guò)程或文字說(shuō)明）15．在中，角的對(duì)邊分別為，且的周長(zhǎng)為．(1)求；(2)若，，為邊上一點(diǎn)，，求的面積．16．已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)有最小值，且最小值不小于時(shí)，求的取值范圍.17．如圖，在四棱臺(tái)中，，，．(1)記平面與平面的交線為，證明：；(2)求平面與平面的夾角的余弦值．18．已知橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，C的短軸的兩個(gè)頂點(diǎn)與左焦點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形．(1)求C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)直線l與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，且，點(diǎn)P滿足，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求的最大值．19．“村超”是貴州省榕江縣舉辦的“和美鄉(xiāng)村足球超級(jí)聯(lián)賽”的簡(jiǎn)稱．在2023年火爆“出圈”后，“村超”熱度不減．2024年1月6日，萬(wàn)眾矚目的2024年“村超”新賽季在“村味”十足的熱鬧中拉開(kāi)帷幕，一場(chǎng)由鄉(xiāng)村足球發(fā)起的“樂(lè)子”正轉(zhuǎn)化為鄉(xiāng)村振興的“路子”，為了解不同年齡的游客對(duì)“村超”的滿意度，某組織進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，分別抽取年齡超過(guò)35周歲和年齡不超過(guò)35周歲各200人作為樣本，每位參與調(diào)查的游客都對(duì)“村超”給出滿意或不滿意的評(píng)價(jià)．設(shè)事件“游客對(duì)“村超”滿意”，事件“游客年齡不超過(guò)35周歲”，據(jù)統(tǒng)計(jì)，．(1)根據(jù)已知條件，填寫下列列聯(lián)表并說(shuō)明理由；年齡滿意不滿意合計(jì)年齡不超過(guò)35周歲年齡超過(guò)35周歲合計(jì)(2)由（1）中列聯(lián)表數(shù)據(jù)，分析是否有的把握認(rèn)為游客對(duì)“村超”的滿意度與年齡有關(guān)聯(lián)？附：．參考數(shù)據(jù)：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828海南省20232024學(xué)年高二下學(xué)期學(xué)業(yè)水平診斷復(fù)習(xí)7數(shù)學(xué)試題參考答案1．D【詳解】，，.2．B【詳解】由，可得，故得.故選：B.3．D【詳解】對(duì)于A，因?yàn)?，所以不垂直，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，因?yàn)?，所以不垂直，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，因?yàn)?，所以不垂直，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)?，所以，故D正確.4．C【詳解】要使五人中恰有三人在同一區(qū)域，可以分成三步完成：第一步，先從五人中任選三人，有種方法；第二步再選這三人所在的區(qū)域，有種方法；第三步，將另外兩人從余下的兩個(gè)區(qū)域里任選，有種方法.由分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有種方法.5．D【詳解】因，當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.對(duì)于A，由上分析知是函數(shù)的極大值點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由上分析知，3不是函數(shù)的極值點(diǎn)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由上分析知，，即在處的切線的斜率小于0，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由上分析知，的單減區(qū)間為,故D正確.6．B【詳解】根據(jù)棱長(zhǎng)特征分析，可以將該六面體置于長(zhǎng)方體（以CA，CB，CD為共頂點(diǎn)的棱）中，則CE為該長(zhǎng)方體的體對(duì)角線，設(shè)各邊長(zhǎng)為，則解得,所以.7．C【詳解】因?yàn)殡p曲線，所以雙曲線的漸近線方程為，因?yàn)橹本€與的一條漸近線平行，所以，得，所以，所以，因?yàn)?，所以，因?yàn)辄c(diǎn)在的右支上，所以，所以的最小值為，故選：C8．D【詳解】解法一：令，即，可得，令，原題意等價(jià)于當(dāng)時(shí)，曲線與恰有一個(gè)交點(diǎn)，注意到均為偶函數(shù)，可知該交點(diǎn)只能在y軸上，可得，即，解得，若，令，可得因?yàn)?，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，則方程有且僅有一個(gè)實(shí)根0，即曲線與恰有一個(gè)交點(diǎn)，所以符合題意；綜上所述：.解法二：令，原題意等價(jià)于有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，因?yàn)?，則為偶函數(shù)，根據(jù)偶函數(shù)的對(duì)稱性可知的零點(diǎn)只能為0，即，解得，若，則，又因?yàn)楫?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，即有且僅有一個(gè)零點(diǎn)0，所以符合題意；9．ABC【詳解】正切函數(shù)是周期函數(shù)，周期為，最小正周期為π，正切曲線是由相互平行的直線(稱為漸近線)所隔開(kāi)的無(wú)窮多支曲線組成的，因此曲線不連續(xù)，故A，B，C均正確.選項(xiàng)D中，沒(méi)有明確k的取值，比如時(shí)，即得不到的圖象，故D錯(cuò)誤.10．AD【詳解】以為原點(diǎn)，，，分別為，，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，，設(shè)，則，（），A選項(xiàng)，為定值，故A對(duì)；B選項(xiàng)，正方體中，，即有，異面直線與所成的角與直線與所成的角為同一個(gè)角，即異面直線與所成的角的平面角為，故B錯(cuò)；C選項(xiàng)，，，，，，，則，，平面的法向量為，設(shè)直線與平面所成的二面角的平面角為，則，則，故C錯(cuò)；D選項(xiàng)，由C選項(xiàng)可知直線與平面所成的角為，故D對(duì).11．BCD【詳解】對(duì)于A：有三個(gè)不同極值點(diǎn)，則有三個(gè)不等實(shí)根為，則定有三個(gè)解.設(shè)，當(dāng)，恒成立，得單調(diào)遞增，不會(huì)有三個(gè)解，所以，，得在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.定有三個(gè)解恒成立，因?yàn)?，所以恒成?即，得，故A錯(cuò)誤；對(duì)于D：設(shè)，故，，，故，故D正確；對(duì)于B：又，故B正確；對(duì)于C：又，，，則，又，放，的最大值為3，故C正確.12．16【詳解】a1，a4，am成等比數(shù)列，則，又因?yàn)閧an}為等差數(shù)列，a1＝2，d＝2，所以，即，解得.13．【詳解】展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為令，解得，則的系數(shù)為14．【詳解】設(shè)，則．由橢圓的焦半徑角度式可知，，從而．15【詳解】（1）在中，，由正弦定理得，整理得，由余弦定理得，而，所以.（2）由為邊上一點(diǎn)，及（1）得，且，即有，則，解得，所以的面積.16．【詳解】（1），當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，令，解得，當(dāng)時(shí)，，故函數(shù)在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，故函數(shù)在上單調(diào)遞增.（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，沒(méi)有最小值，故.，整理得，即.令，易知在上單調(diào)遞增，且；所以的解集為，所以.17．【詳解】（1）因?yàn)槠矫?，平面，所以平?又平面，平面平面，所以.（2）在中，.由余弦定理得，，則，得.又，則.因?yàn)槠矫妫?，又，所以平面，以為正交基底建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)平面的法向量為，則，令，得，所以.又是平面的一個(gè)法向量.記平面與平面的夾角為，則，所以平面與平面的夾角的余弦值為18．【詳解】（1）由題意知，2a＝4，所以a＝2，設(shè)C的短軸兩個(gè)頂點(diǎn)為DE，左焦點(diǎn)為F1，因?yàn)镃的短軸兩個(gè)頂點(diǎn)與左焦點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形，如圖所示，所以，所以b＝1，所以C的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）由題意可得P的軌跡為以AB為直徑的圓，設(shè)圓心為M，半徑，而由三角形三邊關(guān)系可得，故M、P、O三點(diǎn)共線時(shí)取得OM最大，此時(shí)M在OP之間.①當(dāng)l的斜率不存在時(shí)，AB恰為短軸，此時(shí)|OP|＝1；②當(dāng)l的斜率存在時(shí)，如圖所示，設(shè)l：y＝kx＋m．聯(lián)立得到，，得，得，，，得，則，所以，令，t≥1，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)