數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法探索之我見(jiàn)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法探索之我見(jiàn)寶應(yīng)縣小官莊鎮(zhèn)中心初中仲維景論文提要：本文著重闡述了中學(xué)數(shù)學(xué)素質(zhì)教學(xué)中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的探索從數(shù)學(xué)教學(xué)的角度、數(shù)學(xué)本身的角度、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的角度、數(shù)學(xué)內(nèi)容的性質(zhì)角度等四個(gè)方面如何實(shí)施數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)，并結(jié)合自己長(zhǎng)期的教學(xué)實(shí)踐和已有的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)談?wù)勛约簩?duì)上述問(wèn)題的認(rèn)識(shí)。關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)學(xué)法角度探索隨著教育教學(xué)改革的不斷深入，新的數(shù)學(xué)教學(xué)理念促使人們更理性地反思過(guò)去的數(shù)學(xué)教學(xué)方法。在大力提倡素質(zhì)教育減輕學(xué)生過(guò)重課業(yè)負(fù)擔(dān)的今天，教會(huì)學(xué)生會(huì)學(xué)習(xí)、提高學(xué)生自學(xué)能力的學(xué)法指導(dǎo)的研究和實(shí)踐已成為基礎(chǔ)教育改革的熱門課題。這一課題的提出和研究，不僅對(duì)當(dāng)前提高基礎(chǔ)教育質(zhì)量、實(shí)施素質(zhì)教育具有現(xiàn)實(shí)意義，而且對(duì)培養(yǎng)未來(lái)社會(huì)發(fā)展所需要的人才、促進(jìn)科教興國(guó)具有重要的歷史意義。隨著社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、科技的快速發(fā)展，數(shù)學(xué)的應(yīng)用越來(lái)越廣泛，實(shí)用性越來(lái)越強(qiáng)。不僅如此，數(shù)學(xué)教育的實(shí)踐和歷史還表明，數(shù)學(xué)作為一種文化，對(duì)提高人的全面素質(zhì)具有深遠(yuǎn)的影響。因此，提高基礎(chǔ)教育中的數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，就顯得格外重要。然而由于目前受“應(yīng)試教育”的影響，數(shù)學(xué)教學(xué)中違背教育規(guī)律的現(xiàn)象屢見(jiàn)不鮮，為此更新數(shù)學(xué)教學(xué)觀念，完善數(shù)學(xué)教學(xué)方法就顯得十分迫切。在數(shù)學(xué)教育教學(xué)中，開(kāi)展學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)，正是改革數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)突破口。1.對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)如何實(shí)施數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)，筆者進(jìn)行了許多有益的探索和實(shí)驗(yàn)。具體做法是：首先是通過(guò)觀察、調(diào)查，歸納總結(jié)了目前初中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中存在的問(wèn)題。具體存在的問(wèn)題表現(xiàn)為：1.1學(xué)習(xí)懶散，怕動(dòng)腦筋。這類學(xué)生一般不求上進(jìn)，胸?zé)o大志；1.2忽視預(yù)習(xí)，坐等上課。這類學(xué)生一般缺乏學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和主動(dòng)性，學(xué)到后面的忘掉前面的，沒(méi)有真正體會(huì)溫故而知新的道理；1.3不會(huì)聽(tīng)課，效果低下。這類學(xué)生一般上課不投入，注意力分散，思路沒(méi)有老師走，根本沒(méi)有進(jìn)入聽(tīng)課狀態(tài)；1.4死搬硬套，機(jī)械模仿。這類學(xué)生一般似懂非懂，一知半解，沒(méi)有從根本上理解有關(guān)知識(shí)點(diǎn)，缺乏科學(xué)的解題技巧和解題技能，導(dǎo)致到了考試的時(shí)候，類似的題目改頭換面，他們就書束手無(wú)策了；1.5不重基礎(chǔ)，好高騖遠(yuǎn)。這類學(xué)生一般基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能不夠牢固，喜歡鉆牛角尖，不懂的學(xué)習(xí)規(guī)律，導(dǎo)致考試時(shí)錯(cuò)誤百出；1.6抄襲作業(yè)，缺乏自主，這類學(xué)生一般缺乏求知欲和進(jìn)取心，得過(guò)且過(guò)，對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)失去了應(yīng)有的興趣，導(dǎo)致陰天馱莨草，越馱越重，最后一無(wú)所知；1.7忽視總結(jié)，輕視復(fù)習(xí)等等。針對(duì)上述問(wèn)題，我們提出了相應(yīng)的數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)的途徑和方法。如數(shù)學(xué)全程滲透式。具體做法是：(1)建立數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)常規(guī)：課堂常規(guī)———情境美，參與高，求卓越，求效率（教者在課堂上要面向全體學(xué)生，創(chuàng)設(shè)一些生活中有趣的問(wèn)題情境，積極引導(dǎo)他們大膽發(fā)言，尤其對(duì)一些基礎(chǔ)較差的學(xué)生，絕不能把他們置之度外，應(yīng)該給他們提供發(fā)言和做題的機(jī)會(huì)，讓他們回答一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題，做一些簡(jiǎn)單的練習(xí)；同時(shí)也讓積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，在活動(dòng)中培養(yǎng)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心和勇氣。實(shí)踐證明了我們這種嘗試是可行的有效的。）(2)課后常規(guī)———通讀課本，整理筆記，深思熟慮，勇于質(zhì)疑（在長(zhǎng)期的教學(xué)實(shí)踐中，我們敏銳地覺(jué)得，要學(xué)好數(shù)學(xué)，在學(xué)生課堂上聽(tīng)懂的基礎(chǔ)上，學(xué)生課后只有做對(duì)應(yīng)內(nèi)容的練習(xí)，才能及時(shí)地鞏固和溫習(xí)當(dāng)堂課所學(xué)的內(nèi)容；在練習(xí)中能發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，在練習(xí)中能及時(shí)解決學(xué)習(xí)中遇到的困難，增強(qiáng)克服困難和戰(zhàn)勝困難的勇氣和信心）；(3)作業(yè)常規(guī)———先看課本例題，然后獨(dú)立作業(yè)，字跡清楚整潔，表述規(guī)范科學(xué)，計(jì)算準(zhǔn)確，設(shè)計(jì)《錯(cuò)題集》等等（數(shù)學(xué)教學(xué)成功的經(jīng)驗(yàn)告訴我們：數(shù)學(xué)上要想取得優(yōu)良的成績(jī)，必須確實(shí)抓好學(xué)生作業(yè)這一環(huán)節(jié)，做作業(yè)必須做有效作業(yè)；對(duì)不同的學(xué)生提不同的要求，對(duì)不同的學(xué)生要求做不同的作業(yè)，在作業(yè)上不要求一視同仁，對(duì)于基礎(chǔ)差的學(xué)生做一些最簡(jiǎn)單的基礎(chǔ)題，對(duì)于一些基礎(chǔ)較好的學(xué)生，布置的作業(yè)量要大一些，題目的難度和深度要廣一些，此外課堂作業(yè)都必須在老師的督促下完成，要堅(jiān)決杜絕抄襲現(xiàn)象，只有這樣實(shí)實(shí)在在地去做，學(xué)生的作業(yè)才能取得良好的效果。）誠(chéng)然，這些做法對(duì)于端正學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度、培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣、提高學(xué)業(yè)成績(jī)、優(yōu)化學(xué)習(xí)品質(zhì)，重視對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)常規(guī)的指導(dǎo)，無(wú)疑會(huì)3.2認(rèn)知結(jié)構(gòu)同樣既是學(xué)習(xí)新知的目的和結(jié)果，也是學(xué)習(xí)新知的基礎(chǔ)，因而數(shù)學(xué)教學(xué)要加強(qiáng)數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)形成的指導(dǎo)。所謂數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，是指學(xué)生頭腦中的知識(shí)結(jié)構(gòu)按自己的理解深度、廣度，結(jié)合自己的感覺(jué)、知覺(jué)、記憶、思維等認(rèn)知特點(diǎn)，組合成的一個(gè)具有內(nèi)部規(guī)律的整體結(jié)構(gòu)。因此，對(duì)于學(xué)生形成數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的指導(dǎo)，關(guān)鍵在于不斷地提高所呈現(xiàn)的數(shù)學(xué)知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的結(jié)構(gòu)化程度。在數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)中，須注意如下幾點(diǎn)：(1)加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)間聯(lián)系的教學(xué)。無(wú)論是新知識(shí)的引入和理解，還是鞏固和應(yīng)用，尤其是知識(shí)的復(fù)習(xí)和整理，都要從知識(shí)間的聯(lián)系出發(fā)。(2)重視數(shù)學(xué)思想的挖掘和滲透。由于數(shù)學(xué)思想是對(duì)數(shù)學(xué)的本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，因而數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)建立的基礎(chǔ)。常見(jiàn)的數(shù)學(xué)思想有：符號(hào)思想、對(duì)應(yīng)思想、數(shù)形結(jié)合思想、類比思想、化歸思想、歸納思想、公理化思想、模型化思想等等。(3)注重?cái)?shù)學(xué)方法的明晰教學(xué)。數(shù)學(xué)方法作為解決問(wèn)題的手段，是建立數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的橋梁。常見(jiàn)的數(shù)學(xué)方法有：化歸法、構(gòu)造法、參數(shù)法、變換法、換元法、配方法、反證法、數(shù)學(xué)歸納法等。3.3在原有行為結(jié)構(gòu)與認(rèn)知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，無(wú)論是通過(guò)同化，還是通過(guò)順應(yīng)來(lái)獲得新知，必須是在一種學(xué)習(xí)機(jī)制的作用下方能實(shí)現(xiàn)。而這種學(xué)習(xí)機(jī)制主要就是對(duì)學(xué)習(xí)新知過(guò)程的監(jiān)控和調(diào)節(jié)，即所謂的元學(xué)習(xí)。實(shí)質(zhì)上，能否會(huì)學(xué)，關(guān)鍵就在于這種學(xué)習(xí)是否建立起來(lái)。于是，元學(xué)習(xí)的指導(dǎo)又成為數(shù)學(xué)方法指導(dǎo)的重要內(nèi)容。為此，在數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)中，需要注意：①要傳授程序性知識(shí)和情境性知識(shí)。程序性知識(shí)即是對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)方式的概括，如遇到一個(gè)數(shù)學(xué)證明題該先干什么，后干什么，再干什么，就是所謂的程序性知識(shí)。這在幾何論證中表現(xiàn)的尤為突出。情境性知識(shí)即是對(duì)具體數(shù)學(xué)理論或技能的應(yīng)用背景和條件的概括，如掌握換元法的具體步驟，獲得換元技能，懂得在什么條件下應(yīng)用換元法更有效，就是一種情境性知識(shí)。②盡可能讓學(xué)生了解影響數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)（數(shù)學(xué)認(rèn)知）的各種因素。比如，學(xué)習(xí)材料的呈現(xiàn)方式是文字的、字母的，還是圖形的；學(xué)習(xí)任務(wù)是計(jì)算、證明，還是解決問(wèn)題，等等。這些學(xué)習(xí)材料和學(xué)習(xí)任務(wù)方面的因素，都對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生影響。③要充分揭示數(shù)學(xué)思維的過(guò)程。比如，揭示知識(shí)的形成過(guò)程、思路的產(chǎn)生過(guò)程、嘗試探索過(guò)程和偏差糾正過(guò)程。④幫助學(xué)生進(jìn)行自我診斷，明確其自身數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特征。比如：有的學(xué)生擅長(zhǎng)代數(shù)，而認(rèn)知幾何較差；有的學(xué)生記憶力較強(qiáng)而理解力較弱；還有的學(xué)生口頭表達(dá)不如書面表達(dá)等。⑤指導(dǎo)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)活動(dòng)進(jìn)行評(píng)價(jià)。如評(píng)價(jià)問(wèn)題理解的正確性、學(xué)習(xí)計(jì)劃的可行性、解題程序的簡(jiǎn)捷性、解題方法的有效性等諸多方面。⑥幫助學(xué)生形成自我監(jiān)控的意識(shí)。如監(jiān)控認(rèn)知方向意識(shí)、認(rèn)知過(guò)程意識(shí)和調(diào)節(jié)認(rèn)知策略意識(shí)等等。4.根據(jù)數(shù)學(xué)內(nèi)容的性質(zhì)，數(shù)學(xué)教學(xué)一般可分為概念教學(xué)、命題（主要有定理、公式、法則、性質(zhì)）教學(xué)、例題教學(xué)、習(xí)題教學(xué)、總結(jié)與復(fù)習(xí)等５類。相應(yīng)地，數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)的實(shí)施亦需分別落實(shí)到這５類教學(xué)之中。這里僅就例題教學(xué)中如何實(shí)施數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)談?wù)勛约旱恼J(rèn)識(shí)。4.1根據(jù)學(xué)生的學(xué)情安排例題。如前所述，學(xué)習(xí)新知必須建立在已有的基礎(chǔ)之上，從內(nèi)容上講，這個(gè)基礎(chǔ)既包括知識(shí)基礎(chǔ)，又包括認(rèn)知水平和認(rèn)知能力，還包括學(xué)習(xí)興趣、認(rèn)知意識(shí)，乃至學(xué)習(xí)態(tài)度等有關(guān)學(xué)習(xí)動(dòng)力系統(tǒng)方面的準(zhǔn)備。因此，無(wú)論是選配例題，還是安排例題，都要考慮到學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，尤其是要考慮激發(fā)學(xué)生認(rèn)知興趣和認(rèn)知需求的原則。在例題選配和安排中，可采取增、刪、調(diào)的策略，力求既突出重點(diǎn)，又符合學(xué)生的學(xué)情。所謂增，即根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知缺陷增補(bǔ)鋪墊性例題，或者為突破某個(gè)難點(diǎn)增加過(guò)渡性例題。所謂刪，即根據(jù)學(xué)生情況，刪去比較簡(jiǎn)單的例題或要求過(guò)高的難題。所謂調(diào)，即根據(jù)學(xué)生的實(shí)際水平，將后面的例題調(diào)至前面先教，或者將前面的例題調(diào)到后面后教。4.2根據(jù)學(xué)習(xí)目標(biāo)和任務(wù)精選例題。例題的作用是多方面的，最基本的莫過(guò)于理解知識(shí)，應(yīng)用知識(shí)，鞏固知識(shí)；莫過(guò)于訓(xùn)練數(shù)學(xué)技能，培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力，發(fā)展數(shù)學(xué)觀念。為發(fā)揮例題的這些基本作用，就要根據(jù)學(xué)習(xí)目標(biāo)和任務(wù)選配例題。具體的策略是：增、刪、并。這里的增，即為突出某個(gè)知識(shí)點(diǎn)，增加補(bǔ)充性例題。這里的刪，即指刪去那些作用不大或者過(guò)時(shí)的例題。所謂并，即為突出某項(xiàng)內(nèi)容把單元內(nèi)前后的幾個(gè)例題合并為一個(gè)例題，或者為突出知識(shí)間的聯(lián)系打破單元界限而把不同內(nèi)容的例題綜合在一起。4.3根據(jù)解題的心理過(guò)程設(shè)計(jì)例題教學(xué)程序。按照波利亞的解題理論，一般把解題過(guò)程分為弄清問(wèn)題、擬定計(jì)劃、實(shí)現(xiàn)計(jì)劃、回顧等４個(gè)階段。這是針對(duì)解題過(guò)程本身而言的。但就解題教學(xué)來(lái)說(shuō)，還應(yīng)當(dāng)增加一個(gè)步驟，也是首要環(huán)節(jié)，即要使學(xué)生“進(jìn)入問(wèn)題情境”，讓學(xué)生產(chǎn)生一種認(rèn)知的需要。對(duì)于“進(jìn)入問(wèn)題情境”環(huán)節(jié)，要求教師用簡(jiǎn)短的語(yǔ)言，在承上啟下中，提出學(xué)習(xí)目標(biāo)，明確學(xué)習(xí)任務(wù)，激起認(rèn)知沖突。而對(duì)其余４個(gè)環(huán)節(jié)，教師的行為可按波利亞的“怎樣解題表”中的要求去構(gòu)思。一般教師和學(xué)生都能夠注意做到做好前３個(gè)環(huán)節(jié)，卻容易忽視“回顧”環(huán)節(jié)。嚴(yán)格說(shuō)來(lái)，回顧環(huán)節(jié)對(duì)解題能力的提高，對(duì)例題教學(xué)目的的實(shí)現(xiàn)起著不可替代的作用。對(duì)回顧環(huán)節(jié)來(lái)講，除波利亞提出的幾條以外，更為主要的是對(duì)解題方法的概括和反思，并使其能遷移到其它問(wèn)題的解決之