初中三年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)《坡度問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)

第三課時(shí)坡度問(wèn)題24.4解直角三角形（三）l引入新課讀一讀在修路、挖河、開(kāi)渠和筑壩時(shí)，設(shè)計(jì)圖紙上都要注明斜坡的傾斜程度.如圖24.4.5，坡面的鉛垂高度（h）和水平長(zhǎng)度（l）的比叫做坡面的坡度（或坡比），記作i，即i=.坡度通常寫(xiě)成1:m的形式，如i=1:6.坡面與水平面的夾角叫做坡角，記作α，

有

顯然，坡度越大，坡角α就越大，坡面就越陡.αhi=h:l坡面水平面1.斜坡的坡度是，則坡角α=______度.2.斜坡的坡角是45°，則坡比是_______.3.斜坡長(zhǎng)是12米,坡高6米,則坡比是_______.αlh301：1練一練合作探索【例1】如圖24.4.6，一段路基的橫斷面是梯形，高為4.2米，上底寬為12.51米，路基的坡面與地面的傾角分別是32°和28°，求路基下底的寬.（精確到0.1米）ABDC12.5128°32°4.2合作探索ABDC12.5128°32°4.2解：作DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分別為點(diǎn)E、F

.由題意可知

DE=CF=4.2,EF=CD=12.51.EF

∴AB=AE+EF+BF

≈6.72+12.51+7.90

≈27.1(米).答：路基下底的寬約為27.1米.路基橫截面抽象成兩個(gè)直角三角形和一個(gè)矩形問(wèn)題深入探究變式：一水庫(kù)大壩的橫斷面是梯形ABCD，壩頂寬6m，壩高23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度i=1∶2.5，求壩底AD

與斜坡AB的長(zhǎng)度（精確到0.1m）;EADBCi=1:2.5236αF

6

232369+6+57.5=132.5勾股定理AB≈72.7方法歸納利用解直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的一般過(guò)程是：（1）將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題（畫(huà)出平面圖形，轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題，也就是建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型）；（2）根據(jù)條件的特點(diǎn)，選用適當(dāng)銳角三角形函數(shù)，運(yùn)用直角三角形的有關(guān)性質(zhì)，解直角三角形；（3）得到數(shù)學(xué)問(wèn)題的答案；（4）得到實(shí)際問(wèn)題的答案．解題工具課堂精練1.攔水壩橫斷面如圖所示，迎水坡AB的坡比是1∶，壩高BC＝10m，則坡面AB的長(zhǎng)度是(

)A．15m

B．20m

C．10m

D．20mD課堂精練2.如圖某攔河壩截面的原設(shè)計(jì)方案為：AH∥BC，坡角∠ABC＝74°，壩頂?shù)綁文_的距離AB＝6m．為了提高攔河壩的安全性，現(xiàn)將坡角改為55°，由此，點(diǎn)A需向右平移至點(diǎn)D，請(qǐng)你計(jì)算AD的長(zhǎng)(精確到0.1m)．ACBHD

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