人教A版（2019）必修第二冊10.3頻率與概率(學案)(原卷版+解析)

10.3頻率與概率（學案）知識自測知識自測一．頻率的穩(wěn)定性1.定義：在任何確定次數(shù)的隨機試驗中，一個隨機事件A發(fā)生的頻率具有隨機性.一般地，隨著試驗次數(shù)n的增大，頻率偏離概率的幅度會縮小，即事件A發(fā)生的頻率fn(A)會逐漸穩(wěn)定于事件A發(fā)生的概率P(A)，我們稱頻率的這個性質為頻率的穩(wěn)定性.因此，我們可以用頻率fn(A)估計概率P(A).2.頻率與概率辨析(1)頻率是概率的近似值，隨著試驗次數(shù)的增加，頻率會越來越接近概率.(2)頻率本身是隨機的，在試驗前不能確定.(3)概率是一個確定的常數(shù)，是客觀存在的，在試驗前已經(jīng)確定，與試驗次數(shù)無關.二．隨機模擬用頻率估計概率，需做大量的重復試驗，我們可以根據(jù)不同的隨機試驗構建相應的隨機數(shù)模擬試驗，這樣就可以快速地進行大量重復試驗了.我們稱利用隨機模擬解決問題的方法為蒙特卡洛方法.知識簡用知識簡用題型一概率的定義【例1-1】（2022·全國·高一專題練習）“某彩票的中獎概率為”意味著（

）A．買100張彩票就一定能中獎B．買100張彩票能中一次獎C．買100張彩票一次獎也不中D．購買彩票中獎的可能性為【例1-2】（2022·全國·高一專題練習）氣象臺預測“本市明天降雨的概率是90%”，對預測的正確理解是（

）A．本市明天將有的地區(qū)降雨B．本市明天將有的時間降雨C．明天出行不帶雨具肯定會淋雨D．明天出行不帶雨具可能會淋雨【例1-3】（2023安徽）老師講一道數(shù)學題，李峰能聽懂的概率是0.8，是指（

）A．老師每講一題，該題有80%的部分能聽懂，20%的部分聽不懂B．老師在講的10道題中，李峰能聽懂8道C．李峰聽懂老師所講這道題的可能性為80%D．以上解釋都不對題型二概率與頻率的辨析【例2-1】（2023·高一課時練習）以下說法正確的是（

）A．概率與試驗次數(shù)有關 B．在試驗前無法確定概率C．頻率與試驗次數(shù)無關 D．頻率是在試驗后得到的【例2-2】（2023·全國·高一專題練習）在一次拋硬幣的試驗中，某同學用一枚質地均勻的硬幣做了1000次試驗，發(fā)現(xiàn)正面朝上出現(xiàn)了480次，那么出現(xiàn)正面朝上的頻率和概率分別為（

）A．0.48，0.48 B．0.5，0.5C．0.48，0.5 D．0.5，0.48【例2-3】（2022·全國·高一專題練習）（多選）關于頻率和概率，下列說法正確的是（

）A．某同學投籃3次，命中2次，則該同學每次投籃命中的概率為B．費勒拋擲10000次硬幣，得到硬幣正面向上的頻率為0.4979；皮爾遜拋擲24000次硬幣，得到硬幣正面向上的頻率為0.5005．如果某同學拋擲36000次硬幣那么得到硬幣正面向上的頻率可能大于0.5005C．某類種子發(fā)芽的概率為0.903，若抽取2000粒種子試種，則一定會有1806粒種子發(fā)芽D．將一顆質地均勻的骰子拋擲6000次，則擲出的點數(shù)大于2的次數(shù)大約為4000次題型三隨機模擬【例3-1】（2023·全國·高一專題練習）氣象臺預報“本市未來三天降雨的概率都為30%”，現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計未來三天降雨的情況：先由計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定1，2，3表示降雨，4，5，6，7，8，9，0表示不降雨；再以每三個隨機數(shù)為一組，代表三天降雨的結果.經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了20組隨機數(shù)：907

966

191

925

271

932

815

458

569

683431

257

393

027

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481

730

113

537

989據(jù)此估計，未來三天恰有一天降雨的概率為（

）A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5【例3-2】（2022·全國·高一專題練習）池州九華山是著名的旅游勝地．天氣預報8月1日后連續(xù)四天，每天下雨的概率為0.6，現(xiàn)用隨機模擬的方法估計四天中恰有三天下雨的概率：在0~9十個整數(shù)值中，假定0，1，2，3，4，5表示當天下雨，6，7，8，9表示當天不下雨．在隨機數(shù)表中從某位置按從左到右的順序讀取如下20組四位隨機數(shù)：95339522001874720018387958693281789026928280842539908460798024365987388207538935據(jù)此估計四天中恰有三天下雨的概率為（

）A． B． C． D．【例3-3】（2023廣西）已知某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的合格率為90%現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計4件產(chǎn)品中至少有3件為合格品的概率：先由計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定0表示不是合格品，1，2，3，4，5，6，7，8，9表示是合格品；再以每4個隨機數(shù)為一組，代表4件產(chǎn)品，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù)：7527

0293

7040

9857

0347

43738636

6947

1417

46980301

6233

2616

8045

6001

3661

9597

7424

7610

4001掘此估計，4件產(chǎn)品中至少有3件合格品的概率為（

）A． B． C． D．10.3頻率與概率（學案）知識自測知識自測一．頻率的穩(wěn)定性1.定義：在任何確定次數(shù)的隨機試驗中，一個隨機事件A發(fā)生的頻率具有隨機性.一般地，隨著試驗次數(shù)n的增大，頻率偏離概率的幅度會縮小，即事件A發(fā)生的頻率fn(A)會逐漸穩(wěn)定于事件A發(fā)生的概率P(A)，我們稱頻率的這個性質為頻率的穩(wěn)定性.因此，我們可以用頻率fn(A)估計概率P(A).2.頻率與概率辨析(1)頻率是概率的近似值，隨著試驗次數(shù)的增加，頻率會越來越接近概率.(2)頻率本身是隨機的，在試驗前不能確定.(3)概率是一個確定的常數(shù)，是客觀存在的，在試驗前已經(jīng)確定，與試驗次數(shù)無關.二．隨機模擬用頻率估計概率，需做大量的重復試驗，我們可以根據(jù)不同的隨機試驗構建相應的隨機數(shù)模擬試驗，這樣就可以快速地進行大量重復試驗了.我們稱利用隨機模擬解決問題的方法為蒙特卡洛方法.知識簡用知識簡用題型一概率的定義【例1-1】（2022·全國·高一專題練習）“某彩票的中獎概率為”意味著（

）A．買100張彩票就一定能中獎B．買100張彩票能中一次獎C．買100張彩票一次獎也不中D．購買彩票中獎的可能性為【答案】D【解析】概率表示事件發(fā)生的可能性的大小,并不代表事件發(fā)生的頻率，“某彩票的中獎概率為”意味著購買彩票中獎的可能性為.故答案為：D【例1-2】（2022·全國·高一專題練習）氣象臺預測“本市明天降雨的概率是90%”，對預測的正確理解是（

）A．本市明天將有的地區(qū)降雨B．本市明天將有的時間降雨C．明天出行不帶雨具肯定會淋雨D．明天出行不帶雨具可能會淋雨【答案】D【解析】本市降雨的概率是，是說明天下雨發(fā)生的可能性很大，但不一定就一定會發(fā)生．所以只有合題意．故選：D．【例1-3】（2023安徽）老師講一道數(shù)學題，李峰能聽懂的概率是0.8，是指（

）A．老師每講一題，該題有80%的部分能聽懂，20%的部分聽不懂B．老師在講的10道題中，李峰能聽懂8道C．李峰聽懂老師所講這道題的可能性為80%D．以上解釋都不對【答案】C【解析】概率的意義就是事件發(fā)生的可能性大小，即李峰聽懂老師所講這道題的可能性為80%.故選：C題型二概率與頻率的辨析【例2-1】（2023·高一課時練習）以下說法正確的是（

）A．概率與試驗次數(shù)有關 B．在試驗前無法確定概率C．頻率與試驗次數(shù)無關 D．頻率是在試驗后得到的【答案】D【解析】概率本身是一個在內的確定值，不隨試驗結果的改變而改變，故AB錯誤；頻率本身是隨機的，在試驗之前是無法確定的，在相同條件下做同樣次數(shù)的重復試驗，得到的事件的頻率值也可能會不同，故C錯誤，D正確.故選：D【例2-2】（2023·全國·高一專題練習）在一次拋硬幣的試驗中，某同學用一枚質地均勻的硬幣做了1000次試驗，發(fā)現(xiàn)正面朝上出現(xiàn)了480次，那么出現(xiàn)正面朝上的頻率和概率分別為（

）A．0.48，0.48 B．0.5，0.5C．0.48，0.5 D．0.5，0.48【答案】C【解析】由頻率的定義，正面朝上的頻率；正面朝上的概率是拋硬幣試驗的固有屬性，為0.5，與試驗次數(shù)無關.故選：C【例2-3】（2022·全國·高一專題練習）（多選）關于頻率和概率，下列說法正確的是（

）A．某同學投籃3次，命中2次，則該同學每次投籃命中的概率為B．費勒拋擲10000次硬幣，得到硬幣正面向上的頻率為0.4979；皮爾遜拋擲24000次硬幣，得到硬幣正面向上的頻率為0.5005．如果某同學拋擲36000次硬幣那么得到硬幣正面向上的頻率可能大于0.5005C．某類種子發(fā)芽的概率為0.903，若抽取2000粒種子試種，則一定會有1806粒種子發(fā)芽D．將一顆質地均勻的骰子拋擲6000次，則擲出的點數(shù)大于2的次數(shù)大約為4000次【答案】BD【解析】A中，某同學投籃3次，命中2次，只能說明頻率為，而不能說明概率為，故A選項錯誤；B中，當試驗次數(shù)很多時，硬幣正面向上的頻率在0.5附近擺動，可能大于0.5，也可能小于0.5，故B選項正確；C中，只能說明大約有1806粒種子發(fā)芽，并不是定有1806粒種子發(fā)芽，故C選項錯誤；D中，點數(shù)大于2的概率為，故拋擲6000次點數(shù)大于2的次數(shù)大約為4000次，故D選項正確．故選：BD．題型三隨機模擬【例3-1】（2023·全國·高一專題練習）氣象臺預報“本市未來三天降雨的概率都為30%”，現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計未來三天降雨的情況：先由計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定1，2，3表示降雨，4，5，6，7，8，9，0表示不降雨；再以每三個隨機數(shù)為一組，代表三天降雨的結果.經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了20組隨機數(shù)：907

966

191

925

271

932

815

458

569

683431

257

393

027

556

481

730

113

537

989據(jù)此估計，未來三天恰有一天降雨的概率為（

）A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5【答案】C【解析】表示未來三天恰有一天降雨的有：925，815，683，257，027，481，730，537共8個，概率為，故選：C．【例3-2】（2022·全國·高一專題練習）池州九華山是著名的旅游勝地．天氣預報8月1日后連續(xù)四天，每天下雨的概率為0.6，現(xiàn)用隨機模擬的方法估計四天中恰有三天下雨的概率：在0~9十個整數(shù)值中，假定0，1，2，3，4，5表示當天下雨，6，7，8，9表示當天不下雨．在隨機數(shù)表中從某位置按從左到右的順序讀取如下20組四位隨機數(shù)：95339522001874720018387958693281789026928280842539908460798024365987388207538935據(jù)此估計四天中恰有三天下雨的概率為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由表中數(shù)據(jù)可得四天中恰有三天下雨的有9533，9522，0018，0018，3281，8425，2436，0753，共8組，所以估計四天中恰有三天下雨的概率為.故選：B.【例3-3】（2023廣西）已知某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的合格率為90%現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計4件產(chǎn)品中至少有3件為合格品的概率：先由計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定0表示不是合格品，1，