初中數(shù)學(xué)浙教課標(biāo)版七年級下冊(2012)-4.2-提取公因式法-課件-公開課

4.2

提取公因式法計(jì)算：（1）25×17+25×83（2)15.67×91+15.67×9你為什么會這么做？應(yīng)用分配律逆用，使計(jì)算簡便

分配律的一般式a（b+c）=ab+ac在此應(yīng)用的是ab+ac=a（b+c）（*）

從因式分解的角度觀察式（*）（1）可以看作是因式分解（2）做法是把每一項(xiàng)中都含有的相同的因式，提取出來探索發(fā)現(xiàn)解:公因式多項(xiàng)式中各項(xiàng)都含有的相同因式,稱之為公因式提公因式法這個(gè)多項(xiàng)式中有相同的因式么？你能將以上方法用于多項(xiàng)式2ab+4abc的因式分解嗎？如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么就可以把這個(gè)公因式提取出來進(jìn)行因式分解，這種分解因式的方法叫做提取公因式法。2ab+4abc=2ab(1+2c)為了提取公因式后，使多項(xiàng)式余下的各項(xiàng)不再含有公因式！如何確定應(yīng)提取的公因式？定義：應(yīng)提取的公因式為:________議一議：多項(xiàng)式有公因式嗎？是什么？2.字母:提取相同字母最低次冪。1.系數(shù):提取最大的公約數(shù);方法:1.3x2-3y_______2.2a+3ab_______3a公因式3.30mb2+5nb3

；5b2

4.多項(xiàng)式3a(b-c)+8(b-c)的公因式是

；（b-c）5.多項(xiàng)式15a2b3-6a3bc的公因式是

；3a2b1.3x2-3y_______2.2a+3ab_______3.12st-18t________4.2xy+4yxz–10yz__________5.3ax3y

+6x4

yz___________6.7a2b3-21ab2c___________公因式2y6t3x3y7a

b2

3a找一找：多項(xiàng)式中的公因式可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式。7、7(a–3)–b(a–3)

；（a-3）

–9x2+6xy的公因式。系數(shù)：最大公約數(shù)。-3字母：相同字母x

所以，公因式是指數(shù)：最低次冪1-3x分解因式：-9x2+6xy=-3x()3x-２y找一找：當(dāng)首項(xiàng)的系數(shù)為負(fù)時(shí)，通常應(yīng)提取負(fù)因數(shù)解:(2)多項(xiàng)式3mx–6nx2

的公因式是

練：(1)多項(xiàng)式8a3b2+12ab3c的公因式是

(2)3mx–6nx2

=4ab2·2a2+4ab2·3bc=4ab2(2a2+3bc)

(1)8a3b2+12ab3c

=3x·m–3x·2nx=3x(m–2nx)

其中因式2a2+3bc中的2a2和3bc是相當(dāng)于將多項(xiàng)式8a3b2+12ab3c的每一項(xiàng)分別除以4ab2而得到的。4ab23x例1把下列各式分解因式：（1）2x3+6x2

（2）3pq3+15p3q

（3）－4x2+8ax+2x

（4）－3ab+6abx－9aby小結(jié)：提取公因式法的一般步驟確定提取的公因式

提取公因式要求：a、提取公因式后，多項(xiàng)式余下的各項(xiàng)不再含有公因式b、提取的實(shí)質(zhì)是將多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)分別除以公因式（1）2x2+3x3+x=x(2x+3x2)（2）3a2c-6a3c=3a2(c-2ac)（3）-2s3+4s2-6s=-s(2s2+4s-6)（4）a2b+6ab2-8a=-2ab(2a-3b)-8a下列的分解因式對嗎？如不對，請指出原因:應(yīng)為:原式=x(2x+3x2+1)應(yīng)為:原式=-2s(s2-2s+3)應(yīng)為:原式=a(ab+6b2-8)應(yīng)為:原式=3a2c(1-2a)1、21x2y+7xy2、-4x2+8ax+2x把下列各式分解因式:

練一練：4、4a2b+10ab-2ab2

3、2ax2+ay5、-3x2y+12xy2-27xya(2x2+y)2ab(2a+5-b)-3xy(x-4y+9)7xy（3x+1）-2x（2x-4a-1）6、8a2bc-4ab4ab(2ac-1)7、–x2+3x-x(x+3)你能概括出提取公因式法的一般步驟嗎？

反思回顧1.確定應(yīng)提取的公因式；2.用公因式去除這個(gè)多項(xiàng)式，所得的商作為另一個(gè)因式3.把多項(xiàng)式寫成這兩個(gè)因式的積的形式。①提取不盡③疏忽變號④只提取部分公因式,整個(gè)式子未成乘積形式。(2).提取公因式要徹底;注意易犯的錯(cuò)誤:②漏項(xiàng)(1).當(dāng)首項(xiàng)系數(shù)為負(fù)時(shí),通常應(yīng)提取負(fù)因數(shù),在提取“－”號時(shí),余下的各項(xiàng)都變號。注意議一議多項(xiàng)式2(a+b)2

－(a+b)該怎么提取公因式？（5）(2a-b)2+2a–b=(2a–b)2+()（6）a(s+t)–s–t=a(s+t)–()回顧去括號法則，完成下列填空：（1）1-x=+();（2）-x+1=-()（3）x-y=+();（4）-x-y=-()你能概括出添括號法則嗎？1-xx-1x-yx+y括號前面是“+”號，括到括號里的各項(xiàng)都不變號；括號前面是“-”號，括到括號里的各項(xiàng)都變號。知識準(zhǔn)備2a-bs+t注意：提取公因式時(shí)，有時(shí)需要將因式經(jīng)過符號變換、字母位置重新排列或添括號后，才能看出公因式。=(a-b)(2a-2b-1)=(a-b)[2(a-b)-1]=2(a-b)2-(a-b)2(a-b)2–a+b解:例2、把2(a-b)2-a+b分解因式【例3】:能化簡的繼續(xù)化簡把下列各式分解因式:(1)a(x-y)–x+y(2)2a(x-8)+bn(8-x)(2)(x-8)(2a-bn)(1)(x-y)(a-1)練一練：(3)(a+2)2–2a(a+2)(2+a)(2-a)或-(a+2)(a-2)（4）7(x–3)–x(3–x)（5）—4x2+8ax+2x（6）—3ab+6abx—9aby

25x-53x3-3x2–9x8a2c+2bc

-4a3b3+6a2b-2ab

a(x-y)+by-bx

把下列各式分解因式：=5(5x-1)=3x(x2-x-3)=2c(4a2+b)=-2ab(2a2b2-3a+1)=(x-y)(a-b)

=a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)練一練：1、確定公因式的方法：(1)、公因式的系數(shù)是多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)的最大公因數(shù)。(2)、字母取多項(xiàng)式各項(xiàng)中都含有的相同的字母。(3)、相同字母的指數(shù)取各項(xiàng)中最小的一個(gè)，即最低次冪小結(jié)2、提取公因式法分解因式當(dāng)ｎ為奇數(shù)時(shí)當(dāng)ｎ為偶數(shù)時(shí)３、整體的思想拓展提高：1、分解因式計(jì)算（-2）101+（-2）1002、利用簡便方法計(jì)算：

4.3x199.8+0.76x1998-1.9x199.8

3、已知a+b=3,ab=2,求代數(shù)式

a2b+2a2

b2+ab2的值.4、把

9am+1–21am+7am-1分解因式.5、填一填：（3）-24x3–12x2+28x=-4x（）6x2+3x-76