2023六年級數(shù)學(xué)下冊 二 比例第2課時 比例的認(rèn)識（2）教案 北師大版

2023六年級數(shù)學(xué)下冊二比例第2課時比例的認(rèn)識（2）教案北師大版主備人備課成員教材分析北師大版六年級數(shù)學(xué)下冊第2課時“比例的認(rèn)識（2）”的內(nèi)容，是在學(xué)生已經(jīng)掌握了比例的定義、基本性質(zhì)和比例尺等知識的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。本節(jié)課主要讓學(xué)生進(jìn)一步理解比例的概念，能夠求出比例中的未知項，提高解決實際問題的能力。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生能夠靈活運用比例知識，解決生活中的問題。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，主要包括邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)表達(dá)和問題解決等方面。通過比例的認(rèn)識（2）的學(xué)習(xí)，使學(xué)生能夠：

1.運用邏輯推理能力，深入理解比例的概念和性質(zhì)，能夠正確求解比例中的未知項。

2.培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力，將比例知識應(yīng)用于解決實際問題，提高解決生活問題的能力。

3.提升數(shù)學(xué)表達(dá)能力，能夠清晰、準(zhǔn)確地描述比例問題的解題過程和結(jié)果。

4.增強(qiáng)問題解決能力，通過比例知識解決實際問題，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和實踐能力。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了相關(guān)知識：在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了比例的定義、基本性質(zhì)和比例尺等知識，對比例有了初步的認(rèn)識和理解。通過前期的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)能夠解決一些簡單的比例問題，具備了一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：六年級的學(xué)生對數(shù)學(xué)有著濃厚的興趣，尤其是那些能夠激發(fā)他們思考和探究的內(nèi)容。在學(xué)習(xí)能力方面，大部分學(xué)生具備了較強(qiáng)的邏輯推理和問題解決能力，能夠主動思考和探索問題。在學(xué)習(xí)風(fēng)格上，學(xué)生們喜歡通過實際操作、合作交流和圖形演示等方式來學(xué)習(xí)，對于抽象的文字描述可能存在一定的理解難度。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在學(xué)習(xí)本節(jié)課的過程中，學(xué)生可能對比例中的未知項求解方法感到困惑，不清楚如何運用已知信息來求解未知項。此外，將比例知識應(yīng)用于解決實際問題的過程中，學(xué)生可能會遇到問題情景不明確、信息提取不準(zhǔn)確等問題，對于如何將比例知識與實際問題相結(jié)合可能存在一定的困難。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時第一課時師生互動設(shè)計二次備課教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有北師大版六年級數(shù)學(xué)下冊的教材，以便跟隨教學(xué)進(jìn)度進(jìn)行學(xué)習(xí)。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與本節(jié)課相關(guān)的圖片、圖表、視頻等多媒體資源，以直觀展示比例的定義和性質(zhì)，幫助學(xué)生更好地理解和掌握知識。

3.實驗器材：如果涉及實驗操作，提前準(zhǔn)備好比例尺模型、測量工具等實驗器材，確保其完整性和安全性，為學(xué)生提供實際操作的機(jī)會。

4.教室布置：根據(jù)教學(xué)需要，布置教室環(huán)境，如設(shè)置分組討論區(qū)、實驗操作臺等，以促進(jìn)學(xué)生之間的交流與合作，創(chuàng)造積極的學(xué)習(xí)氛圍。教學(xué)過程設(shè)計1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對比例的認(rèn)識（2）的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場提問：“你們知道比例在生活中有哪些應(yīng)用嗎？它如何幫助我們解決問題？”

展示一些比例在實際生活中的例子，如商品打折、工程預(yù)算等，讓學(xué)生初步感受比例的重要性。

簡短介紹比例的定義和作用，為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.比例基礎(chǔ)知識講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解比例的基本概念、組成部分和性質(zhì)。

過程：

講解比例的定義，包括其主要組成元素：比例尺、圖上距離、實際距離等。

詳細(xì)介紹比例的性質(zhì)和計算方法，使用圖表或示意圖幫助學(xué)生理解。

通過實例或案例，讓學(xué)生更好地理解比例在實際應(yīng)用中的作用。

3.比例案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解比例的特性和重要性。

過程：

選擇幾個典型的比例案例進(jìn)行分析。

詳細(xì)介紹每個案例的背景、特點和意義，讓學(xué)生全面了解比例的多樣性或復(fù)雜性。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對實際生活或?qū)W習(xí)的影響，以及如何應(yīng)用比例解決實際問題。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個與比例相關(guān)的主題進(jìn)行深入討論。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點評（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時加深全班對比例的認(rèn)識和理解。

過程：

各組代表依次上臺展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學(xué)生和教師對展示內(nèi)容進(jìn)行提問和點評，促進(jìn)互動交流。

教師總結(jié)各組的亮點和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)比例的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括比例的基本概念、組成部分、案例分析等。

強(qiáng)調(diào)比例在現(xiàn)實生活或?qū)W習(xí)中的價值和作用，鼓勵學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用比例。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生撰寫一篇關(guān)于比例應(yīng)用的短文或報告，以鞏固學(xué)習(xí)效果。知識點梳理1.比例的定義與組成

-比例的定義：兩個比相等的式子叫做比例。

-比例的組成：比例由四個數(shù)組成，通常表示為a:b=c:d，其中a和d是比例的外項，b和c是比例的內(nèi)項。

2.比例的性質(zhì)

-比例的基本性質(zhì)：在比例中，兩內(nèi)項之積等于兩外項之積。

-比例的傳遞性質(zhì)：如果a:b=c:d，且b:c=e:f，那么a:b=e:f。

3.比例的計算

-求解比例中的未知項：已知比例中的三個數(shù)，可以通過比例的性質(zhì)求解出第四個數(shù)。

-比例的乘除法：在比例計算中，可以通過乘法和除法來求解未知項。

4.比例的實際應(yīng)用

-比例在購物中的應(yīng)用：例如，商品打折時，可以通過比例計算實際支付的金額。

-比例在工程預(yù)算中的應(yīng)用：例如，在建筑項目中，可以通過比例計算材料的用量。

5.比例尺的概念

-比例尺的定義：圖上的距離與實際距離的比叫做比例尺。

-比例尺的分類：放大比例尺和縮小比例尺。

6.比例尺的計算與應(yīng)用

-比例尺的計算：通過圖上的距離和實際距離來計算比例尺。

-比例尺的應(yīng)用：在地圖、設(shè)計圖等領(lǐng)域中，通過比例尺來表示和計算距離。

7.比例的綜合應(yīng)用

-比例在解決實際問題中的應(yīng)用：例如，通過比例計算物體的高度、長度等。

-比例在數(shù)學(xué)問題中的應(yīng)用：在數(shù)學(xué)問題中，比例常常用來表示兩個量之間的關(guān)系。教學(xué)評價與反饋1.課堂表現(xiàn)：學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)主要從參與度、積極性和合作性等方面進(jìn)行評價。觀察學(xué)生在課堂討論、回答問題和小組合作中的積極性，了解他們對比例知識的理解和應(yīng)用能力。

2.小組討論成果展示：在小組討論環(huán)節(jié)，評價學(xué)生對比例知識的理解和應(yīng)用能力。觀察學(xué)生能否積極參與討論，提出自己的觀點和見解，并能夠與他人進(jìn)行有效的溝通和合作。

3.隨堂測試：通過隨堂測試來評估學(xué)生對比例知識的掌握程度。設(shè)計一些有關(guān)比例的題目，包括選擇題、填空題和解答題等，測試學(xué)生在不同難度水平上的理解和應(yīng)用能力。

4.作業(yè)完成情況：評價學(xué)生對課后作業(yè)的完成情況。檢查學(xué)生是否能夠獨立完成作業(yè)，是否能夠正確應(yīng)用比例知識解決問題，以及作業(yè)的整潔度和規(guī)范性。

5.教師評價與反饋：針對學(xué)生在課堂表現(xiàn)、小組討論、隨堂測試和作業(yè)完成等方面的表現(xiàn)，教師進(jìn)行綜合評價和反饋。教師可以通過口頭表揚、鼓勵和建議等方式，給予學(xué)生積極的反饋和指導(dǎo)，幫助學(xué)生進(jìn)一步鞏固和提高比例知識。同時，教師也可以指出學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中存在的問題和不足，并提供改進(jìn)的方向和方法。板書設(shè)計①比例的定義與組成

比例：兩個比相等的式子

組成：外項、內(nèi)項

②比例的性質(zhì)

基本性質(zhì)：兩內(nèi)項之積等于兩外項之積

傳遞性質(zhì)：如果a:b=c:d，且b:c=e:f，那么a:b=e:f

③比例的計算

求解未知項：已知三個數(shù)，求解第四個數(shù)

乘除法：通過乘法和除法求解未知項

④比例的實際應(yīng)用

購物：計算實際支付金額

工程預(yù)算：計算材料用量

⑤比例尺的概念與計算

概念：圖上距離與實際距離的比

計算：圖上距離÷實際距離=比例尺

⑥比例尺的應(yīng)用

地圖：表示距離

設(shè)計圖：計算長度

⑦比例的綜合應(yīng)用

解決實際問題：計算高度、長度等

數(shù)學(xué)問題：表示兩個量關(guān)系

⑧教師評價與反饋

課堂表現(xiàn)：參與度、積極性、合作性

小組討論成果：觀點、見解、溝通合作

隨堂測試：題目完成情況、理解應(yīng)用能力

作業(yè)完成：獨立完成、解決問題、整潔度規(guī)范性

教學(xué)評價：綜合評價、反饋、指出問題、改進(jìn)方向典型例題講解1.例題1：求解比例中的未知項

題目：已知比例2:3=4:x，求解x的值。

解題過程：

利用比例的性質(zhì)，將比例轉(zhuǎn)化為方程：2*x=3*4。

解方程得：x=(3*4)/2。

答案：x=6。

2.例題2：比例的乘除法

題目：已知比例5:8，求解比例30:48。

解題過程：

將比例轉(zhuǎn)化為方程：5*a=8*b。

解方程得：a/b=8/5。

將比例30:48轉(zhuǎn)化為方程：30*a=48*b。

解方程得：a/b=48/30。

將兩個比例的方程等式兩邊分別相乘，得：a/b=(48*5)/(30*8)。

簡化得：a/b=6。

答案：比例30:48可以表示為6:9。

3.例題3：比例的實際應(yīng)用

題目：某商品原價為200元，現(xiàn)打8折，求實際支付的金額。

解題過程：

設(shè)實際支付金額為x元，根據(jù)比例關(guān)系，可得：200:x=8:1。

解方程得：x=(200*1)/8。

答案：實際支付金額為250元。

4.例題4：比例尺的計算與應(yīng)用

題目：一張地圖的比例尺為1:100000，圖上距離為5厘米，求實際距離。

解題過程：

根據(jù)比例尺的定義，可得：圖上距離/實際距離=比例尺。

代入數(shù)值，得：5厘米/x米=1/10