2023六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 二 比例第2課時(shí) 比例的認(rèn)識(shí)（2）教案 北師大版

2023六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)二比例第2課時(shí)比例的認(rèn)識(shí)（2）教案北師大版主備人備課成員教材分析北師大版六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第2課時(shí)“比例的認(rèn)識(shí)（2）”的內(nèi)容，是在學(xué)生已經(jīng)掌握了比例的定義、基本性質(zhì)和比例尺等知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。本節(jié)課主要讓學(xué)生進(jìn)一步理解比例的概念，能夠求出比例中的未知項(xiàng)，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生能夠靈活運(yùn)用比例知識(shí)，解決生活中的問(wèn)題。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，主要包括邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)表達(dá)和問(wèn)題解決等方面。通過(guò)比例的認(rèn)識(shí)（2）的學(xué)習(xí)，使學(xué)生能夠：

1.運(yùn)用邏輯推理能力，深入理解比例的概念和性質(zhì)，能夠正確求解比例中的未知項(xiàng)。

2.培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力，將比例知識(shí)應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題，提高解決生活問(wèn)題的能力。

3.提升數(shù)學(xué)表達(dá)能力，能夠清晰、準(zhǔn)確地描述比例問(wèn)題的解題過(guò)程和結(jié)果。

4.增強(qiáng)問(wèn)題解決能力，通過(guò)比例知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了相關(guān)知識(shí)：在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了比例的定義、基本性質(zhì)和比例尺等知識(shí)，對(duì)比例有了初步的認(rèn)識(shí)和理解。通過(guò)前期的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)能夠解決一些簡(jiǎn)單的比例問(wèn)題，具備了一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：六年級(jí)的學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)有著濃厚的興趣，尤其是那些能夠激發(fā)他們思考和探究的內(nèi)容。在學(xué)習(xí)能力方面，大部分學(xué)生具備了較強(qiáng)的邏輯推理和問(wèn)題解決能力，能夠主動(dòng)思考和探索問(wèn)題。在學(xué)習(xí)風(fēng)格上，學(xué)生們喜歡通過(guò)實(shí)際操作、合作交流和圖形演示等方式來(lái)學(xué)習(xí)，對(duì)于抽象的文字描述可能存在一定的理解難度。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在學(xué)習(xí)本節(jié)課的過(guò)程中，學(xué)生可能對(duì)比例中的未知項(xiàng)求解方法感到困惑，不清楚如何運(yùn)用已知信息來(lái)求解未知項(xiàng)。此外，將比例知識(shí)應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)生可能會(huì)遇到問(wèn)題情景不明確、信息提取不準(zhǔn)確等問(wèn)題，對(duì)于如何將比例知識(shí)與實(shí)際問(wèn)題相結(jié)合可能存在一定的困難。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有北師大版六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)的教材，以便跟隨教學(xué)進(jìn)度進(jìn)行學(xué)習(xí)。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與本節(jié)課相關(guān)的圖片、圖表、視頻等多媒體資源，以直觀展示比例的定義和性質(zhì)，幫助學(xué)生更好地理解和掌握知識(shí)。

3.實(shí)驗(yàn)器材：如果涉及實(shí)驗(yàn)操作，提前準(zhǔn)備好比例尺模型、測(cè)量工具等實(shí)驗(yàn)器材，確保其完整性和安全性，為學(xué)生提供實(shí)際操作的機(jī)會(huì)。

4.教室布置：根據(jù)教學(xué)需要，布置教室環(huán)境，如設(shè)置分組討論區(qū)、實(shí)驗(yàn)操作臺(tái)等，以促進(jìn)學(xué)生之間的交流與合作，創(chuàng)造積極的學(xué)習(xí)氛圍。教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對(duì)比例的認(rèn)識(shí)（2）的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過(guò)程：

開場(chǎng)提問(wèn)：“你們知道比例在生活中有哪些應(yīng)用嗎？它如何幫助我們解決問(wèn)題？”

展示一些比例在實(shí)際生活中的例子，如商品打折、工程預(yù)算等，讓學(xué)生初步感受比例的重要性。

簡(jiǎn)短介紹比例的定義和作用，為接下來(lái)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.比例基礎(chǔ)知識(shí)講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解比例的基本概念、組成部分和性質(zhì)。

過(guò)程：

講解比例的定義，包括其主要組成元素：比例尺、圖上距離、實(shí)際距離等。

詳細(xì)介紹比例的性質(zhì)和計(jì)算方法，使用圖表或示意圖幫助學(xué)生理解。

通過(guò)實(shí)例或案例，讓學(xué)生更好地理解比例在實(shí)際應(yīng)用中的作用。

3.比例案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過(guò)具體案例，讓學(xué)生深入了解比例的特性和重要性。

過(guò)程：

選擇幾個(gè)典型的比例案例進(jìn)行分析。

詳細(xì)介紹每個(gè)案例的背景、特點(diǎn)和意義，讓學(xué)生全面了解比例的多樣性或復(fù)雜性。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對(duì)實(shí)際生活或?qū)W習(xí)的影響，以及如何應(yīng)用比例解決實(shí)際問(wèn)題。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問(wèn)題的能力。

過(guò)程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)與比例相關(guān)的主題進(jìn)行深入討論。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評(píng)（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對(duì)比例的認(rèn)識(shí)和理解。

過(guò)程：

各組代表依次上臺(tái)展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學(xué)生和教師對(duì)展示內(nèi)容進(jìn)行提問(wèn)和點(diǎn)評(píng)，促進(jìn)互動(dòng)交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)比例的重要性和意義。

過(guò)程：

簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括比例的基本概念、組成部分、案例分析等。

強(qiáng)調(diào)比例在現(xiàn)實(shí)生活或?qū)W習(xí)中的價(jià)值和作用，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用比例。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生撰寫一篇關(guān)于比例應(yīng)用的短文或報(bào)告，以鞏固學(xué)習(xí)效果。知識(shí)點(diǎn)梳理1.比例的定義與組成

-比例的定義：兩個(gè)比相等的式子叫做比例。

-比例的組成：比例由四個(gè)數(shù)組成，通常表示為a:b=c:d，其中a和d是比例的外項(xiàng)，b和c是比例的內(nèi)項(xiàng)。

2.比例的性質(zhì)

-比例的基本性質(zhì)：在比例中，兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積。

-比例的傳遞性質(zhì)：如果a:b=c:d，且b:c=e:f，那么a:b=e:f。

3.比例的計(jì)算

-求解比例中的未知項(xiàng)：已知比例中的三個(gè)數(shù)，可以通過(guò)比例的性質(zhì)求解出第四個(gè)數(shù)。

-比例的乘除法：在比例計(jì)算中，可以通過(guò)乘法和除法來(lái)求解未知項(xiàng)。

4.比例的實(shí)際應(yīng)用

-比例在購(gòu)物中的應(yīng)用：例如，商品打折時(shí)，可以通過(guò)比例計(jì)算實(shí)際支付的金額。

-比例在工程預(yù)算中的應(yīng)用：例如，在建筑項(xiàng)目中，可以通過(guò)比例計(jì)算材料的用量。

5.比例尺的概念

-比例尺的定義：圖上的距離與實(shí)際距離的比叫做比例尺。

-比例尺的分類：放大比例尺和縮小比例尺。

6.比例尺的計(jì)算與應(yīng)用

-比例尺的計(jì)算：通過(guò)圖上的距離和實(shí)際距離來(lái)計(jì)算比例尺。

-比例尺的應(yīng)用：在地圖、設(shè)計(jì)圖等領(lǐng)域中，通過(guò)比例尺來(lái)表示和計(jì)算距離。

7.比例的綜合應(yīng)用

-比例在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用：例如，通過(guò)比例計(jì)算物體的高度、長(zhǎng)度等。

-比例在數(shù)學(xué)問(wèn)題中的應(yīng)用：在數(shù)學(xué)問(wèn)題中，比例常常用來(lái)表示兩個(gè)量之間的關(guān)系。教學(xué)評(píng)價(jià)與反饋1.課堂表現(xiàn)：學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)主要從參與度、積極性和合作性等方面進(jìn)行評(píng)價(jià)。觀察學(xué)生在課堂討論、回答問(wèn)題和小組合作中的積極性，了解他們對(duì)比例知識(shí)的理解和應(yīng)用能力。

2.小組討論成果展示：在小組討論環(huán)節(jié)，評(píng)價(jià)學(xué)生對(duì)比例知識(shí)的理解和應(yīng)用能力。觀察學(xué)生能否積極參與討論，提出自己的觀點(diǎn)和見解，并能夠與他人進(jìn)行有效的溝通和合作。

3.隨堂測(cè)試：通過(guò)隨堂測(cè)試來(lái)評(píng)估學(xué)生對(duì)比例知識(shí)的掌握程度。設(shè)計(jì)一些有關(guān)比例的題目，包括選擇題、填空題和解答題等，測(cè)試學(xué)生在不同難度水平上的理解和應(yīng)用能力。

4.作業(yè)完成情況：評(píng)價(jià)學(xué)生對(duì)課后作業(yè)的完成情況。檢查學(xué)生是否能夠獨(dú)立完成作業(yè)，是否能夠正確應(yīng)用比例知識(shí)解決問(wèn)題，以及作業(yè)的整潔度和規(guī)范性。

5.教師評(píng)價(jià)與反饋：針對(duì)學(xué)生在課堂表現(xiàn)、小組討論、隨堂測(cè)試和作業(yè)完成等方面的表現(xiàn)，教師進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)和反饋。教師可以通過(guò)口頭表?yè)P(yáng)、鼓勵(lì)和建議等方式，給予學(xué)生積極的反饋和指導(dǎo)，幫助學(xué)生進(jìn)一步鞏固和提高比例知識(shí)。同時(shí)，教師也可以指出學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中存在的問(wèn)題和不足，并提供改進(jìn)的方向和方法。板書設(shè)計(jì)①比例的定義與組成

比例：兩個(gè)比相等的式子

組成：外項(xiàng)、內(nèi)項(xiàng)

②比例的性質(zhì)

基本性質(zhì)：兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積

傳遞性質(zhì)：如果a:b=c:d，且b:c=e:f，那么a:b=e:f

③比例的計(jì)算

求解未知項(xiàng)：已知三個(gè)數(shù)，求解第四個(gè)數(shù)

乘除法：通過(guò)乘法和除法求解未知項(xiàng)

④比例的實(shí)際應(yīng)用

購(gòu)物：計(jì)算實(shí)際支付金額

工程預(yù)算：計(jì)算材料用量

⑤比例尺的概念與計(jì)算

概念：圖上距離與實(shí)際距離的比

計(jì)算：圖上距離÷實(shí)際距離=比例尺

⑥比例尺的應(yīng)用

地圖：表示距離

設(shè)計(jì)圖：計(jì)算長(zhǎng)度

⑦比例的綜合應(yīng)用

解決實(shí)際問(wèn)題：計(jì)算高度、長(zhǎng)度等

數(shù)學(xué)問(wèn)題：表示兩個(gè)量關(guān)系

⑧教師評(píng)價(jià)與反饋

課堂表現(xiàn)：參與度、積極性、合作性

小組討論成果：觀點(diǎn)、見解、溝通合作

隨堂測(cè)試：題目完成情況、理解應(yīng)用能力

作業(yè)完成：獨(dú)立完成、解決問(wèn)題、整潔度規(guī)范性

教學(xué)評(píng)價(jià)：綜合評(píng)價(jià)、反饋、指出問(wèn)題、改進(jìn)方向典型例題講解1.例題1：求解比例中的未知項(xiàng)

題目：已知比例2:3=4:x，求解x的值。

解題過(guò)程：

利用比例的性質(zhì)，將比例轉(zhuǎn)化為方程：2*x=3*4。

解方程得：x=(3*4)/2。

答案：x=6。

2.例題2：比例的乘除法

題目：已知比例5:8，求解比例30:48。

解題過(guò)程：

將比例轉(zhuǎn)化為方程：5*a=8*b。

解方程得：a/b=8/5。

將比例30:48轉(zhuǎn)化為方程：30*a=48*b。

解方程得：a/b=48/30。

將兩個(gè)比例的方程等式兩邊分別相乘，得：a/b=(48*5)/(30*8)。

簡(jiǎn)化得：a/b=6。

答案：比例30:48可以表示為6:9。

3.例題3：比例的實(shí)際應(yīng)用

題目：某商品原價(jià)為200元，現(xiàn)打8折，求實(shí)際支付的金額。

解題過(guò)程：

設(shè)實(shí)際支付金額為x元，根據(jù)比例關(guān)系，可得：200:x=8:1。

解方程得：x=(200*1)/8。

答案：實(shí)際支付金額為250元。

4.例題4：比例尺的計(jì)算與應(yīng)用

題目：一張地圖的比例尺為1:100000，圖上距離為5厘米，求實(shí)際距離。

解題過(guò)程：

根據(jù)比例尺的定義，可得：圖上距離/實(shí)際距離=比例尺。

代入數(shù)值，得：5厘米/x米=1/10