四川省自貢市解放路初級(jí)中學(xué)校2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)開學(xué)考試試卷

四川省自貢市自流井區(qū)解放路中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)開學(xué)考試試卷一．選擇題（共12小題，滿分48分，每小題4分）1．（4分）能夠使二次根式有意義的實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）A．x B．x C．x D．x2．（4分）以下列各組數(shù)為邊長(zhǎng)構(gòu)造三角形，不是直角三角形的是（）A．2，2，3 B． C．5，12，13 D．3，4，53．（4分）下列各式中，最簡(jiǎn)二次根式是（）A． B． C． D．4．（4分）一組數(shù)據(jù)：10、5、15、5、20，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．10，10 B．11，10 C．11，12.5 D．10，12.55．（4分）下面給出的條件中，能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．AB＝AD，CB＝CD B．AD∥BC，∠A＝∠C C．AD∥BC，∠A＝∠B D．AB＝AD，∠B＝∠D6．（4分）一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象情況如圖所示，則關(guān)于k、b的分析正確的是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜07．（4分）如圖，甲乙兩艘輪船從某港口O同時(shí)出發(fā)，各自沿一固定方向航行，其中甲航行方向?yàn)楸逼?0°，乙航行方向?yàn)楸逼珫|30°，甲每小時(shí)航行12海里，乙每小時(shí)航行16海里，他們離開港口兩小時(shí)后分別位于點(diǎn)A、B處，則此時(shí)兩船相距（）海里．A．36 B．40 C．48 D．508．（4分）如圖，直線y＝﹣x+b和y＝kx﹣3交于點(diǎn)P，根據(jù)圖象可知kx﹣3＜﹣x+b的解集為（）A．x＞1 B．x＜1 C．0＜x＜1 D．﹣2＜x＜19．（4分）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為18，將正方形折疊，使頂點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)E處，折痕為GH．若BE：EC＝2：1，則線段CH的長(zhǎng)是（）A．6 B．8 C．10 D．1210．（4分）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為，O是對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)O與端點(diǎn)B，D不重合），OM⊥AD于點(diǎn)M，ON⊥AB于點(diǎn)N，連接MN，則MN長(zhǎng)的最小值為（）A．1 B．2 C． D．11．（4分）如圖，函數(shù)y＝﹣x+2圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，C（1，0），點(diǎn)P為直線AB上動(dòng)點(diǎn)，連接OP、PC，則△OPC的周長(zhǎng)最小值為（）A．3 B．4 C． D．12．（4分）如圖，P為等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且P到三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C的距離分別為3，4，5，則△ABC的面積為（）A． B． C． D．二．填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）13．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝2x﹣1向上平移2個(gè)單位，所得的直線的解析式是．14．（4分）在學(xué)校團(tuán)體操比賽中，甲、乙兩個(gè)班的同學(xué)身高的平均數(shù)相同，方差分別是S甲2＝1.8，S乙2＝1.3，那么身高整齊的是班．15．（4分）有一棵9米高的大樹距離地面4米處折斷（未完全斷開），則大樹頂端觸地點(diǎn)距大樹的距離為米．16．（4分）已知，，則＝．17．（4分）如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BD、CD、AC的中點(diǎn)，要使四邊形EFGH是菱形，四邊形ABCD還應(yīng)滿足的一個(gè)條件是．18．（4分）如圖，直線y＝3x+6交坐標(biāo)軸于A、B兩點(diǎn)，C為AB中點(diǎn)，點(diǎn)D為AO上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E在x軸正半軸上，且滿足OE＝OD+OB，則的最小值為．三．解答題（共8小題，滿分78分）19．（8分）計(jì)算：．20．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AE＝CF，求證：AF＝CE．21．（8分）如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，將△ABC沿AC對(duì)折至△AEC位置，CE與AD交于點(diǎn)F．（1）試說明：AF＝FC；（2）如果AB＝3，BC＝4，求AF的長(zhǎng)．22．（8分）如圖，一次函數(shù)y1＝2x﹣2的圖象與y軸交于點(diǎn)A，一次函數(shù)y2的圖象與y軸交于點(diǎn)B（0，6），點(diǎn)C為兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)，且點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2．（1）求一次函數(shù)y2的函數(shù)解析式；（2）求△ABC的面積；23．（10分）某地為了解“陽光體育”運(yùn)動(dòng)推進(jìn)情況，就“中小學(xué)每天在校體育活動(dòng)時(shí)間”的問題隨機(jī)調(diào)查了330名中小學(xué)生；根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成的統(tǒng)計(jì)圖的一部分如圖（其中分組情況見下表）：組別At＜0.5B0.5≤t＜1C1≤t＜1.5Dt≥1.5請(qǐng)根據(jù)上述信息解答下列問題：（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）本次調(diào)查數(shù)據(jù)（指體育活動(dòng)時(shí)間）的中位數(shù)落在組內(nèi)；（3）若某地約有6600名中小學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)其中沒有達(dá)到國(guó)家規(guī)定體育活動(dòng)時(shí)間（不低于1小時(shí)）的人數(shù)約有多少？24．（10分）在二次根式中，有些根式相乘，其結(jié)果是實(shí)數(shù)．如（2+）（2﹣）＝1，（）（）＝3，它們的積不含根號(hào)，我們說這兩個(gè)二次根式互為有理化因式，其中一個(gè)是另一個(gè)的有理化因式．于是，二次根式除法可以這樣解：如＝，＝＝7+4．像這樣，通過分子、分母同乘以一個(gè)式子把分母中的根號(hào)化去或把根號(hào)中的分母化去，叫做分母有理化．（1）解決問題：的有理化因式是，分母有理化，得；（2）計(jì)算：；（3）化簡(jiǎn)：++……+﹣．25．（12分）如圖，四邊形ABCD中，∠DAB＝45°，AB＝8，，E為AB中點(diǎn)，且CD⊥DE，連接CE．（1）求DE的長(zhǎng)度；（2）若∠BEC＝∠ADE，求BC的長(zhǎng)度．26．（14分）如圖，一次函數(shù)y1＝﹣3x+b的圖象分別交y軸，x軸于點(diǎn)A，B，一次函數(shù)y2＝mx﹣6的圖象分別交y軸，x軸于點(diǎn)C，D，兩個(gè)一次函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)E（2，﹣3）．（1）求y1，y2的解析式；（2）若直線y2＝mx﹣6上存在一點(diǎn)P，使S△ACP＝4S△BDE，求符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)M為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)任意一點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)M，使以A，D，E，M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

四川省自貢市自流井區(qū)解放路中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)開學(xué)考試試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共12小題，滿分48分，每小題4分）1．（4分）能夠使二次根式有意義的實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）A．x B．x C．x D．x【答案】B2．（4分）以下列各組數(shù)為邊長(zhǎng)構(gòu)造三角形，不是直角三角形的是（）A．2，2，3 B． C．5，12，13 D．3，4，5【答案】A3．（4分）下列各式中，最簡(jiǎn)二次根式是（）A． B． C． D．【答案】C4．（4分）一組數(shù)據(jù)：10、5、15、5、20，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．10，10 B．11，10 C．11，12.5 D．10，12.5【答案】B5．（4分）下面給出的條件中，能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．AB＝AD，CB＝CD B．AD∥BC，∠A＝∠C C．AD∥BC，∠A＝∠B D．AB＝AD，∠B＝∠D【答案】B6．（4分）一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象情況如圖所示，則關(guān)于k、b的分析正確的是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0【答案】A7．（4分）如圖，甲乙兩艘輪船從某港口O同時(shí)出發(fā)，各自沿一固定方向航行，其中甲航行方向?yàn)楸逼?0°，乙航行方向?yàn)楸逼珫|30°，甲每小時(shí)航行12海里，乙每小時(shí)航行16海里，他們離開港口兩小時(shí)后分別位于點(diǎn)A、B處，則此時(shí)兩船相距（）海里．A．36 B．40 C．48 D．50【答案】B8．（4分）如圖，直線y＝﹣x+b和y＝kx﹣3交于點(diǎn)P，根據(jù)圖象可知kx﹣3＜﹣x+b的解集為（）A．x＞1 B．x＜1 C．0＜x＜1 D．﹣2＜x＜1【答案】B9．（4分）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為18，將正方形折疊，使頂點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)E處，折痕為GH．若BE：EC＝2：1，則線段CH的長(zhǎng)是（）A．6 B．8 C．10 D．12【答案】B10．（4分）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為，O是對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)O與端點(diǎn)B，D不重合），OM⊥AD于點(diǎn)M，ON⊥AB于點(diǎn)N，連接MN，則MN長(zhǎng)的最小值為（）A．1 B．2 C． D．【答案】B11．（4分）如圖，函數(shù)y＝﹣x+2圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，C（1，0），點(diǎn)P為直線AB上動(dòng)點(diǎn)，連接OP、PC，則△OPC的周長(zhǎng)最小值為（）A．3 B．4 C． D．【答案】C12．（4分）如圖，P為等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且P到三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C的距離分別為3，4，5，則△ABC的面積為（）A． B． C． D．【答案】A二．填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）13．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝2x﹣1向上平移2個(gè)單位，所得的直線的解析式是y＝2x+1．【答案】y＝2x+1．14．（4分）在學(xué)校團(tuán)體操比賽中，甲、乙兩個(gè)班的同學(xué)身高的平均數(shù)相同，方差分別是S甲2＝1.8，S乙2＝1.3，那么身高整齊的是乙班．【答案】乙．15．（4分）有一棵9米高的大樹距離地面4米處折斷（未完全斷開），則大樹頂端觸地點(diǎn)距大樹的距離為3米．【答案】3．16．（4分）已知，，則＝2．【答案】2．17．（4分）如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BD、CD、AC的中點(diǎn)，要使四邊形EFGH是菱形，四邊形ABCD還應(yīng)滿足的一個(gè)條件是AD＝BC（答案不唯一）．【答案】見試題解答內(nèi)容18．（4分）如圖，直線y＝3x+6交坐標(biāo)軸于A、B兩點(diǎn)，C為AB中點(diǎn)，點(diǎn)D為AO上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E在x軸正半軸上，且滿足OE＝OD+OB，則的最小值為2．【答案】2．三．解答題（共8小題，滿分78分）19．（8分）計(jì)算：．【答案】見試題解答內(nèi)容20．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AE＝CF，求證：AF＝CE．【答案】見試題解答內(nèi)容21．（8分）如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，將△ABC沿AC對(duì)折至△AEC位置，CE與AD交于點(diǎn)F．（1）試說明：AF＝FC；（2）如果AB＝3，BC＝4，求AF的長(zhǎng)．【答案】見試題解答內(nèi)容22．（8分）如圖，一次函數(shù)y1＝2x﹣2的圖象與y軸交于點(diǎn)A，一次函數(shù)y2的圖象與y軸交于點(diǎn)B（0，6），點(diǎn)C為兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)，且點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2．（1）求一次函數(shù)y2的函數(shù)解析式；（2）求△ABC的面積；【答案】（1）y2＝﹣2x+6；（2）8；23．（10分）某地為了解“陽光體育”運(yùn)動(dòng)推進(jìn)情況，就“中小學(xué)每天在校體育活動(dòng)時(shí)間”的問題隨機(jī)調(diào)查了330名中小學(xué)生；根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成的統(tǒng)計(jì)圖的一部分如圖（其中分組情況見下表）：組別At＜0.5B0.5≤t＜1C1≤t＜1.5Dt≥1.5請(qǐng)根據(jù)上述信息解答下列問題：（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）本次調(diào)查數(shù)據(jù)（指體育活動(dòng)時(shí)間）的中位數(shù)落在C組內(nèi)；（3）若某地約有6600名中小學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)其中沒有達(dá)到國(guó)家規(guī)定體育活動(dòng)時(shí)間（不低于1小時(shí)）的人數(shù)約有多少？【答案】（1）補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖見解答；（2）C；（3）1800人．24．（10分）在二次根式中，有些根式相乘，其結(jié)果是實(shí)數(shù)．如（2+）（2﹣）＝1，（）（）＝3，它們的積不含根號(hào)，我們說這兩個(gè)二次根式互為有理化因式，其中一個(gè)是另一個(gè)的有理化因式．于是，二次根式除法可以這樣解：如＝，＝＝7+4．像這樣，通過分子、分母同乘以一個(gè)式子把分母中的根號(hào)化去或把根號(hào)中的分母化去，叫做分母有理化．（1）解決問題：的有理化因式是3+，分母有理化，得；（2）計(jì)算：；（3）化簡(jiǎn)：++……+﹣．【答案】（1）3+，；（2）2；（3）﹣1．25．（12分）如圖，四邊形ABCD中，∠DAB＝45°，AB＝8，，E為AB中點(diǎn)，且CD⊥DE，連接CE．（1）求DE的長(zhǎng)度；（2）若∠BEC＝∠ADE，求BC的長(zhǎng)度．【答案】（1）；（2）2．26．（14分）如圖，一次函數(shù)y1＝﹣3x+b的圖象分別交y軸，x軸于點(diǎn)