2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第6章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 6.2 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì) 6.2.2 第2課時(shí) 函數(shù)最值的求法教案 新人教B版選擇性必修第三冊

2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第6章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用6.2利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)6.2.2第2課時(shí)函數(shù)最值的求法教案新人教B版選擇性必修第三冊課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃1課時(shí)教師：單位：一、教材分析“2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第6章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用6.2利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)6.2.2第2課時(shí)函數(shù)最值的求法教案新人教B版選擇性必修第三冊”的內(nèi)容主要包括利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性以及利用單調(diào)性求函數(shù)的最值。本課時(shí)主要讓學(xué)生掌握利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的方法，以及如何利用單調(diào)性求函數(shù)的最值。

本節(jié)課的內(nèi)容與學(xué)生的日常生活和實(shí)際應(yīng)用密切相關(guān)，能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。同時(shí)，本節(jié)課的內(nèi)容也是后續(xù)深入學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，對(duì)于學(xué)生來說具有重要的意義。

在教學(xué)過程中，應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生通過自主學(xué)習(xí)、合作討論等方式，深入理解導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系，掌握利用單調(diào)性求函數(shù)最值的方法，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和解決問題的能力。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)包括：邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)運(yùn)算。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)能夠：

1.邏輯推理：學(xué)生能夠通過導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系，推理出利用單調(diào)性求函數(shù)最值的方法，并能夠運(yùn)用這一方法解決實(shí)際問題。

2.數(shù)學(xué)建模：學(xué)生能夠通過實(shí)例，建立數(shù)學(xué)模型，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，并求出函數(shù)的最值。

3.數(shù)學(xué)抽象：學(xué)生能夠理解導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系，并能夠?qū)⑵涑橄鬄橐话愕臄?shù)學(xué)規(guī)律。

4.數(shù)學(xué)運(yùn)算：學(xué)生能夠熟練運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性，并利用單調(diào)性求函數(shù)的最值。三、教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

（1）理解導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系：學(xué)生需要掌握導(dǎo)數(shù)的概念，了解導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系，能夠通過導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性。

（2）掌握利用單調(diào)性求函數(shù)最值的方法：學(xué)生應(yīng)能夠根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，判斷函數(shù)的最值所在，并能夠運(yùn)用這一方法求解實(shí)際問題。

（3）熟練運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值：學(xué)生需要通過實(shí)例，掌握如何利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，并求出函數(shù)的最值。

2.教學(xué)難點(diǎn)

（1）導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系：學(xué)生難以理解導(dǎo)數(shù)的概念，以及導(dǎo)數(shù)如何反映函數(shù)的單調(diào)性，需要通過大量的實(shí)例和練習(xí)，讓學(xué)生感受導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性之間的關(guān)系。

（2）利用單調(diào)性求函數(shù)最值的方法：學(xué)生難以把握利用單調(diào)性求函數(shù)最值的方法，需要通過具體的實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生掌握這一方法。

（3）解決實(shí)際問題：學(xué)生難以將所學(xué)的知識(shí)應(yīng)用于解決實(shí)際問題，需要通過一些生活化的實(shí)例，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。

（4）數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)：學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，需要培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維，掌握從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型的方法，以及運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。四、教學(xué)方法與策略1.教學(xué)方法

（1）講授法：在課堂上，教師將利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性以及求函數(shù)最值的基本原理和思路進(jìn)行講解，幫助學(xué)生理解并掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)。

（2）案例研究法：通過分析具體的實(shí)例，讓學(xué)生理解導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系，以及如何利用單調(diào)性求函數(shù)最值。

（3）小組討論法：在課堂上，教師將組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，讓學(xué)生分享自己的學(xué)習(xí)心得，互相學(xué)習(xí)和交流，提高學(xué)生的合作能力和溝通能力。

2.教學(xué)活動(dòng)

（1）角色扮演：教師可以讓學(xué)生扮演導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的角色，通過角色扮演，讓學(xué)生更加生動(dòng)地理解導(dǎo)數(shù)與函數(shù)之間的關(guān)系。

（2）實(shí)驗(yàn)：教師可以組織學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系，提高學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新能力。

（3）游戲：教師可以設(shè)計(jì)一些與導(dǎo)數(shù)和函數(shù)相關(guān)的游戲，讓學(xué)生在游戲中學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)積極性。

3.教學(xué)媒體和資源

（1）PPT：教師可以使用PPT輔助教學(xué)，通過生動(dòng)的圖片和動(dòng)畫，讓學(xué)生更加直觀地理解導(dǎo)數(shù)與函數(shù)之間的關(guān)系。

（2）視頻：教師可以播放一些與導(dǎo)數(shù)和函數(shù)相關(guān)的視頻，讓學(xué)生通過視頻學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

（3）在線工具：教師可以引導(dǎo)學(xué)生使用在線數(shù)學(xué)工具，如計(jì)算器、繪圖軟件等，幫助學(xué)生求解函數(shù)最值等問題，提高學(xué)生的操作能力和應(yīng)用能力。五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場提問：“你們知道導(dǎo)數(shù)是什么嗎？它與我們的生活有什么關(guān)系？”

展示一些關(guān)于導(dǎo)數(shù)的圖片或視頻片段，讓學(xué)生初步感受導(dǎo)數(shù)的美妙和應(yīng)用廣泛性。

簡短介紹導(dǎo)數(shù)的基本概念和重要性，為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.導(dǎo)數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解導(dǎo)數(shù)的基本概念、組成部分和原理。

過程：

講解導(dǎo)數(shù)的定義，包括其主要組成元素或結(jié)構(gòu)。

詳細(xì)介紹導(dǎo)數(shù)的組成部分或功能，使用圖表或示意圖幫助學(xué)生理解。

3.導(dǎo)數(shù)案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解導(dǎo)數(shù)的特性和重要性。

過程：

選擇幾個(gè)典型的導(dǎo)數(shù)案例進(jìn)行分析。

詳細(xì)介紹每個(gè)案例的背景、特點(diǎn)和意義，讓學(xué)生全面了解導(dǎo)數(shù)的多樣性或復(fù)雜性。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對(duì)實(shí)際生活或?qū)W習(xí)的影響，以及如何應(yīng)用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問題。

小組討論：讓學(xué)生分組討論導(dǎo)數(shù)的未來發(fā)展或改進(jìn)方向，并提出創(chuàng)新性的想法或建議。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)與導(dǎo)數(shù)相關(guān)的主題進(jìn)行深入討論。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評(píng)（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對(duì)導(dǎo)數(shù)的認(rèn)識(shí)和理解。

過程：

各組代表依次上臺(tái)展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學(xué)生和教師對(duì)展示內(nèi)容進(jìn)行提問和點(diǎn)評(píng)，促進(jìn)互動(dòng)交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括導(dǎo)數(shù)的基本概念、組成部分、案例分析等。

強(qiáng)調(diào)導(dǎo)數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活或?qū)W習(xí)中的價(jià)值和作用，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用導(dǎo)數(shù)。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生撰寫一篇關(guān)于導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用的短文或報(bào)告，以鞏固學(xué)習(xí)效果。六、學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.知識(shí)掌握：學(xué)生將掌握導(dǎo)數(shù)的基本概念，了解導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，并能夠運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而求出函數(shù)的最值。

2.邏輯推理能力：通過學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，學(xué)生能夠培養(yǎng)邏輯推理能力，學(xué)會(huì)從已知信息中推導(dǎo)出結(jié)論，并能夠運(yùn)用這一邏輯思維解決實(shí)際問題。

3.數(shù)學(xué)建模能力：學(xué)生能夠通過實(shí)例，建立數(shù)學(xué)模型，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，并求出函數(shù)的最值，提高數(shù)學(xué)建模能力。

4.數(shù)學(xué)抽象能力：學(xué)生能夠理解導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系，并能夠?qū)⑵涑橄鬄橐话愕臄?shù)學(xué)規(guī)律，提高數(shù)學(xué)抽象能力。

5.數(shù)學(xué)運(yùn)算能力：學(xué)生能夠熟練運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性，并利用單調(diào)性求函數(shù)的最值，提高數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。

6.解決實(shí)際問題的能力：學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)的知識(shí)應(yīng)用于解決實(shí)際問題，通過實(shí)例了解導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，提高解決實(shí)際問題的能力。

7.合作與溝通能力：在小組討論的過程中，學(xué)生能夠與他人合作，分享自己的學(xué)習(xí)心得，互相學(xué)習(xí)和交流，提高合作與溝通能力。

8.創(chuàng)新與思考能力：在討論導(dǎo)數(shù)的未來發(fā)展或改進(jìn)方向時(shí)，學(xué)生能夠提出創(chuàng)新性的想法或建議，培養(yǎng)創(chuàng)新與思考能力。七、教學(xué)評(píng)價(jià)與反饋1.課堂表現(xiàn)：觀察學(xué)生在課堂上的參與程度、提問回答情況以及與同學(xué)之間的互動(dòng)。重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)概念的理解以及對(duì)導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性和最值方法的掌握。

2.小組討論成果展示：評(píng)估學(xué)生在小組討論中的表現(xiàn)，包括他們的合作能力、分享觀點(diǎn)的清晰度和邏輯性，以及對(duì)導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的理解深度。

3.隨堂測試：設(shè)計(jì)一些與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的隨堂測試題目，用以檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用知識(shí)的掌握程度，包括導(dǎo)數(shù)的定義、單調(diào)性的判斷以及最值的求法。

4.作業(yè)完成情況：評(píng)估學(xué)生完成關(guān)于導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用的短文或報(bào)告的質(zhì)量，檢查他們對(duì)課堂所學(xué)知識(shí)的鞏固和應(yīng)用能力。

5.教師評(píng)價(jià)與反饋：根據(jù)學(xué)生在課堂表現(xiàn)、小組討論、隨堂測試和作業(yè)中的表現(xiàn)，教師應(yīng)提供具體的評(píng)價(jià)和反饋，指出學(xué)生的優(yōu)點(diǎn)和需要改進(jìn)的地方，鼓勵(lì)學(xué)生繼續(xù)努力。同時(shí)，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的整體表現(xiàn)調(diào)整教學(xué)方法，以確保教學(xué)效果的最大化。八、板書設(shè)計(jì)1.板書內(nèi)容：

（1）導(dǎo)數(shù)的概念及其與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系。

（2）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性的步驟。

（3）求函數(shù)最值的方法及其應(yīng)用。

2.板書布局：

（1）導(dǎo)數(shù)的概念及其與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系：以圖表的形式展示導(dǎo)數(shù)的定義，并強(qiáng)調(diào)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系。

（2）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性的步驟：以流程圖的形式展示求函數(shù)單調(diào)性的步驟，讓學(xué)生一目了然。

（3）求函數(shù)最值的方法及其應(yīng)用：以實(shí)例的形式展示求函數(shù)最值的方法，并強(qiáng)調(diào)其在實(shí)際應(yīng)用中的重要性。

3.藝術(shù)性與趣味性：

（1）利用鮮艷的顏色和圖形，突出重點(diǎn)內(nèi)容，提高學(xué)生的注意力。

（2）設(shè)計(jì)一些有趣的圖案或符號(hào)，如導(dǎo)數(shù)的符號(hào)“△”，來吸引學(xué)生的興趣。

（3）在板書上留有一些空白區(qū)域，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行思考和互動(dòng)，激發(fā)他們的主動(dòng)性。重點(diǎn)題型整理1.導(dǎo)數(shù)的定義及計(jì)算

（1）求函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)。

（2）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)表達(dá)式。

（3）求函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義。

2.導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系

（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性。

（2）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

（3）導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用。

3.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值

（1）求函數(shù)的局部極值。

（2）求函數(shù)的全局極值。

（3）導(dǎo)數(shù)與函數(shù)最值的實(shí)際應(yīng)用。

4.導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用

（1）求物體運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度和加速度。

（2）求函數(shù)的最大利潤或最小成本。

（3）利用導(dǎo)數(shù)解決其他實(shí)際問題。

5.高階導(dǎo)數(shù)

（1）求函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)。

（2）利用高階導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的凹凸性。

（3）高階導(dǎo)數(shù)的其他應(yīng)用。

例題1：求函數(shù)f(x)=x^2的導(dǎo)數(shù)。

答案：f'(x)=2x。

例題2：判斷函數(shù)f(x)=x^3的單調(diào)性。

答案：f'(x)=3x^2，因?yàn)閒'(x)>0對(duì)所有x>0成立，f'(x)<0對(duì)所有x<0成立，所以函數(shù)f(x)=x^3在(-∞,0)上單調(diào)遞減，在(0,+∞)上單調(diào)遞增。

例題3：求函數(shù)f(x)=x^3-3x在x=1時(shí)的局部極值。

答案：f'(x)=3x^2-3，在x=1時(shí)，f'(1)=0，所以f(1)是局部極值。計(jì)算f(1)得到f(1)=