專題07 二次函數(shù)（考點(diǎn)清單9個(gè)考點(diǎn)）（含答案解析）

專題07二次函數(shù)（考點(diǎn)清單）【考點(diǎn)1】二次函數(shù)的相關(guān)概念【考點(diǎn)2】二次函數(shù)的性質(zhì)【考點(diǎn)3】二次函數(shù)的圖像【考點(diǎn)4】二次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系【考點(diǎn)5】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式【考點(diǎn)6】二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系【考點(diǎn)7】二次函數(shù)與不等式的關(guān)系【考點(diǎn)8】二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用【考點(diǎn)9】二次函數(shù)綜合【考點(diǎn)1】二次函數(shù)的相關(guān)概念1．下列各式中，y是關(guān)于x的二次函數(shù)的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了二次函數(shù)的定義，根據(jù)二次函數(shù)的定義逐一判斷即可求解．【詳解】解：A、是一次函數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；B、不是二次函數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；C、是二次函數(shù)，故此選項(xiàng)符合題意；D、，等號(hào)右邊是分式，不是二次函數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：C．2．若是關(guān)于的二次函數(shù)，則的值為（

）A． B．0 C．2 D．【答案】C【詳解】根據(jù)二次函數(shù)的定義：形如（是常數(shù)，且）的函數(shù)叫做二次函數(shù)．據(jù)此可列出關(guān)于參數(shù)的方程與不等式，求解即可．令，解得或，又，故當(dāng)時(shí)，這個(gè)函數(shù)是關(guān)于的二次函數(shù)，故選C．【易錯(cuò)點(diǎn)分析】明確二次函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵，尤其需要注意的是二次項(xiàng)的系數(shù)應(yīng)不等于零，忽略關(guān)于二次項(xiàng)系數(shù)取值范圍的限制，容易導(dǎo)致錯(cuò)選D．3．二次函數(shù)的二次項(xiàng)是，一次項(xiàng)系數(shù)是，常數(shù)項(xiàng)是．【答案】5【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義判斷即可。【詳解】解：二次函數(shù)的二次項(xiàng)是，一次項(xiàng)系數(shù)是，常數(shù)項(xiàng)是，故答案為：①，②，③，【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的定義，要熟練掌握，一般地，形如、、是常數(shù)，的函數(shù)，叫做二次函數(shù)．其中、是變量，、、是常量，是二次項(xiàng)系數(shù)，是一次項(xiàng)系數(shù)，是常數(shù)項(xiàng)．【考點(diǎn)2】二次函數(shù)的性質(zhì)4．已知二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，下列說(shuō)法正確的是（

）A．對(duì)稱軸為直線B．頂點(diǎn)為 C．最大值是 D．開(kāi)口向上【答案】C【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)．熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行判斷作答即可．【詳解】解：由題意知，對(duì)稱軸為直線，頂點(diǎn)為，最大值是，開(kāi)口向下，∴C正確，故符合要求；A、B、D錯(cuò)誤，故不符合要求；故選：C．5．將拋物線向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得拋物線解析式為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本題主要考查了二次函數(shù)圖象的平移，熟知“上加下減，左加右減”的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：將拋物線向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得拋物線解析式為，即，故選B．6．二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)于二次函數(shù)（其中a、b、c是常數(shù)，），其頂點(diǎn)坐標(biāo)是，據(jù)此可得答案．【詳解】解：二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，故選B．7．已知點(diǎn)，，在拋物線上，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】分別計(jì)算出自變量為，和3時(shí)的函數(shù)值，然后比較函數(shù)值得大小即可．二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式，熟練掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是本題的關(guān)鍵．【詳解】解：把，，分別代入得故故選：A．8．二次函數(shù)圖象是拋物線，．白變量x與函數(shù)y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x…012…y…4004…下列說(shuō)法不正確的是（

）A．拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 B．拋物線的對(duì)稱軸是C．函數(shù)y的最小值為 D．當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大【答案】C【分析】本題主要考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，運(yùn)用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式，配方后結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的說(shuō)法是否正確，本題得以解決．【詳解】解：把代入得，，解得，，∴，∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱軸為直線，故選項(xiàng)B說(shuō)法正確，不符合題意；當(dāng)時(shí)，，拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，故選項(xiàng)A說(shuō)法正確，不符合題意；∵，拋物線開(kāi)口向上，函數(shù)y有最小值為，故選項(xiàng)C說(shuō)法不正確，符合題意；∵對(duì)稱軸為直線，圖象開(kāi)口向上，∴當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，故選項(xiàng)D說(shuō)法正確，不符合題意；故選：C．9．對(duì)于二次函數(shù)的圖象，下列敘述正確的是（）A．開(kāi)口向下 B．當(dāng)時(shí)，y隨x增大而減小C．頂點(diǎn)坐標(biāo)為 D．對(duì)稱軸為直線【答案】D【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．根據(jù)題目中的拋物線的解析式以及二次函數(shù)的性質(zhì)可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的說(shuō)法是否正確．【詳解】解：，∴拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，y隨x增大而最大，故選項(xiàng)A、B、C錯(cuò)誤，選項(xiàng)D正確．故選：D．10．某超市銷售某款商品每天的銷售利潤(rùn)（元）與單價(jià)（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為，則銷售這款商品每天的最大利潤(rùn)為（

）A．5元 B．125元 C．150元 D．200元【答案】C【分析】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，由函數(shù)解析式，利用配方法轉(zhuǎn)化，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求最值．【詳解】解：，當(dāng)時(shí)，y有最大值，最大值，銷售這款商品每天的最大利潤(rùn)為150元，故選：C．【考點(diǎn)3】二次函數(shù)的圖像11．關(guān)于x的二次函數(shù)和一次函數(shù)（a，c都是常數(shù)，且）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】本題主要考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系，分別判斷出每個(gè)選項(xiàng)中二次函數(shù)和一次函數(shù)中的符號(hào)，若的符號(hào)一致，且與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)相同即為所求．【詳解】解：A、拋物線開(kāi)口向下，與y軸交于正半軸，則；一次函數(shù)經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，則，二者的符號(hào)不一致，不符合題意；B、拋物線開(kāi)口向上，與y軸交于負(fù)半軸，則；一次函數(shù)經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，則，二者的符號(hào)不一致，不符合題意；C、拋物線開(kāi)口向下，與y軸交于負(fù)半軸，則；一次函數(shù)經(jīng)過(guò)第二、三，四象限，則，但是二者與y軸的交點(diǎn)不一致，不符合題意；D、拋物線開(kāi)口向上，與y軸交于負(fù)半軸，則；一次函數(shù)經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，則，二者與y軸的交點(diǎn)一致，符合題意；故選D．12．函數(shù)和在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖像大致是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題是一次函數(shù)與二次函數(shù)圖象的綜合，熟悉這兩種函數(shù)的圖象與性質(zhì)是關(guān)鍵；根據(jù)二次函數(shù)開(kāi)口方向、對(duì)稱軸的位置可確定a、b的符號(hào)；根據(jù)一次函數(shù)的升降及直線與y軸交點(diǎn)可確定a、b的符號(hào)，兩者符號(hào)相同時(shí)正確，否則錯(cuò)誤，由此即可確定正確答案．【詳解】解：A、對(duì)于拋物線而言，；對(duì)于直線，它與y軸的交點(diǎn)在y軸負(fù)半軸上，則，顯然矛盾，不符合題意；B、對(duì)于拋物線而言，，，則；對(duì)于直線，圖象是下降的，則，顯然矛盾，不符合題意；C、對(duì)于拋物線而言，；對(duì)于直線，它與y軸的交點(diǎn)在y軸正半軸上，則，顯然矛盾，不符合題意；D、對(duì)于拋物線而言，，，則；對(duì)于直線，它與y軸的交點(diǎn)在y軸負(fù)半軸上，則，圖象是上升的，則，顯然符合題意；故選：D．13．函數(shù)與的圖象可能是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題考查二次函數(shù)和一次函數(shù)圖象的綜合判斷，根據(jù)二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)的圖象過(guò)一，二，三象限，二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱軸在軸的左側(cè)；當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)的圖象過(guò)一，二，四象限，二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱軸在軸的左側(cè)；綜上，滿足題意的只有C選項(xiàng)；故選C．14．函數(shù)與的圖象可能是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象和二次函數(shù)圖象的識(shí)別．首先分兩種情況進(jìn)行分析，當(dāng)時(shí)，可以確定一次函數(shù)與二次函數(shù)的大致走向；同理當(dāng)時(shí)也可以，再結(jié)合兩函數(shù)圖象交于點(diǎn)即可得出答案．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，直線過(guò)一、三象限，拋物線開(kāi)口向上；當(dāng)時(shí)，直線過(guò)二、四象限，拋物線開(kāi)口向下，可得選項(xiàng)B、C、D不符合題意，選項(xiàng)A符合題意，故選：A．【考點(diǎn)4】二次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系15．二次函數(shù)的圖像如圖所示，對(duì)稱軸是直線．下列結(jié)論：①；②；③；④（為實(shí)數(shù)）．其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)、二次函數(shù)圖像與其系數(shù)間的關(guān)系等知識(shí)，熟練掌握二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)該二次函數(shù)圖像的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸以及與軸交點(diǎn)位置分析的符號(hào)，即可判斷結(jié)論①；由函數(shù)圖像可知，當(dāng)時(shí)，，即可判斷結(jié)論②；由函數(shù)圖像可知，當(dāng)時(shí)，，即可判斷結(jié)論③結(jié)合當(dāng)時(shí)，該二次函數(shù)取最小值，易知（為實(shí)數(shù)），即可判斷結(jié)論④．【詳解】解：根據(jù)題意，該函數(shù)圖像開(kāi)口向上，∴，∵對(duì)稱軸是直線，∴，∴，∵該函數(shù)圖像與軸交于負(fù)半軸，∴當(dāng)時(shí)，可有，∴，故結(jié)論①不正確；由函數(shù)圖像可知，當(dāng)時(shí)，，∴，故結(jié)論②正確；由圖像可知，當(dāng)時(shí)，，∴，故結(jié)論③正確；∵當(dāng)時(shí)，該二次函數(shù)取最小值，∴（為實(shí)數(shù)），即（為實(shí)數(shù)）．綜上所述，結(jié)論正確的有②③④，合計(jì)3個(gè)．故選：C．16．拋物線的部分圖象如圖所示，對(duì)稱軸為直線，下列說(shuō)法正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)，二次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)；根據(jù)圖象的開(kāi)口、對(duì)稱軸及圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)即可確定答案．【詳解】解：由圖象知，拋物線開(kāi)口向下，則，由拋物線對(duì)稱軸在y軸左邊，得，則，∴，故A錯(cuò)誤；∵拋物線對(duì)稱軸為直線，∴即，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，且最大值為正，∴，，故C正確，B錯(cuò)誤；由圖象知，拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，所以，即，故D錯(cuò)誤；故選：C．26．如圖為二次函數(shù)的圖象，對(duì)稱軸是，則下列說(shuō)法：①；②；③；④；⑤(常數(shù))．其中正確的個(gè)數(shù)為(

)A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】本題考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，由拋物線的開(kāi)口方向判斷與的關(guān)系，由拋物線與軸的交點(diǎn)判斷與的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸計(jì)算與的關(guān)系；再由根的判別式與根的關(guān)系，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．【詳解】解：①由拋物線的開(kāi)口向下知，對(duì)稱軸為直線，則，故本選項(xiàng)正確；②由對(duì)稱軸為直線，，則，故本選項(xiàng)正確；③由圖象可知，當(dāng)時(shí)，，則，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；④從圖象知，當(dāng)時(shí)，，則，，，即，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；⑤對(duì)稱軸為直線，當(dāng)時(shí)，拋物線有最大值，，常數(shù)，故本選項(xiàng)正確；故選：B．17．如圖，拋物線的對(duì)稱軸是直線，且拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，若，則下列結(jié)論中：①；②；③；④；⑤若m為任意實(shí)數(shù)，則．正確的個(gè)數(shù)是（

）

A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，由拋物線開(kāi)口方向，對(duì)稱軸位置，拋物線與y軸交點(diǎn)可得a，b，c的符號(hào)及a與b的關(guān)系，從而判斷①，由及對(duì)稱軸可得點(diǎn)B坐標(biāo)，從而判斷②③④，由時(shí)y取最小值可判斷⑤．【詳解】解：∵拋物線開(kāi)口向上，，∵拋物線對(duì)稱軸為直線，，∵拋物線與y軸交點(diǎn)在x軸下方，，，①錯(cuò)誤．設(shè)拋物線對(duì)稱軸與x軸交點(diǎn)為，則，

，，即點(diǎn)B坐標(biāo)為，時(shí)，，，②錯(cuò)誤．，，，③正確．當(dāng)時(shí)，，④錯(cuò)誤．時(shí)y取最小值，，即，⑤錯(cuò)誤．故選：A．18．如圖，已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，其對(duì)稱軸為直線，以下4個(gè)結(jié)論：①；②；③，其中；④．其中正確結(jié)論的有（）

A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【答案】B【分析】此題主要考查了拋物線的圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，由拋物線的開(kāi)口方向判斷a的符號(hào)，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c的符號(hào)，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，分別觀察，，時(shí)的函數(shù)值，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：由圖象可知：，，∵∴，∴，故①正確；當(dāng)時(shí)，，即，當(dāng)時(shí)，，即，∴則即∴所以②正確；③當(dāng)時(shí)，y的值最大．此時(shí)，而當(dāng)時(shí)，，其中，所以故，即，故③錯(cuò)誤．④由對(duì)稱知，當(dāng)時(shí)的函數(shù)值與時(shí)的函數(shù)值相等，即，故④正確；故選：B．【考點(diǎn)5】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式19．將二次函數(shù)的圖象繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到的圖象滿足的解析式為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，利用頂點(diǎn)的變化確定函數(shù)解析式的變化更簡(jiǎn)便．求出原拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)以及繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)后拋物線開(kāi)口方向向下，利用頂點(diǎn)式解析式寫出即可．【詳解】解：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，開(kāi)口向上繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，開(kāi)戶口向下，所得到的圖象的解析式為，故選：C．20．拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為，，其形狀和開(kāi)口方向與拋物線相同，則拋物線的表達(dá)式為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本題考查二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系，及用交點(diǎn)式求函數(shù)解析式，明確a決定拋物線的開(kāi)口方向和形狀是解題關(guān)鍵．根據(jù)題意可設(shè)拋物線的交點(diǎn)式，再由兩拋物線形狀及開(kāi)口相同得到a相同，從而確定解析式即可．【詳解】解：由題意設(shè)拋物線的交點(diǎn)式為：，∵該拋物線的形狀和開(kāi)口與相同，∴，∴拋物線的解析式為：，整理得：，故選：B．21．若拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則該拋物線的解析式為（

）A．B． C． D．【答案】A【分析】設(shè)拋物線解析式為，將點(diǎn)代入，即可求解．【詳解】解：設(shè)拋物線解析式為，將點(diǎn)代入，得解得：∴解析式為，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．22．已知頂點(diǎn)為的拋物線過(guò)點(diǎn)，此拋物線的表達(dá)式是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】先根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)出二次函數(shù)的解析式，然后將代入，可求得a的值．【詳解】解：二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，則設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的解析式為，把代入，得，解得，故這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為：．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)正確設(shè)出二次函數(shù)的表達(dá)式．23．已知拋物線，經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)(1)求拋物線的解析式；(2)求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．【答案】(1)(2)【分析】本題考查了待定系數(shù)法求解析，二次函數(shù)的性質(zhì)；（1）利用待定系數(shù)法，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程組即可解決．（2）利用配方法求頂點(diǎn)坐標(biāo)即可；【詳解】（1）解：因?yàn)閽佄锞€經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)所以，解得，所以，拋物線的解析式為．（2）∵，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為．24．已知拋物線的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(，)，(，)．(1)求拋物線的解析式；(2)當(dāng)，求的最大值．【答案】(1)(2)【分析】本題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)（1）將圖象經(jīng)過(guò)的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式解答即可；（2）依據(jù)題意，將（1）得到的解析式進(jìn)行變形后，結(jié)合，可得當(dāng)時(shí)，有最大值，【詳解】（1）解：把(，)，(，)代入得

解得∴拋物線的解析式為（2）解：∴該拋物線的對(duì)稱軸為直線又故拋物線開(kāi)口向下，當(dāng)時(shí)，y取最大值，．25．已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，且過(guò)點(diǎn)．(1)求此拋物線的解析式．(2)以x軸為對(duì)稱軸，將拋物線進(jìn)行軸對(duì)稱變換，求變換后所得到的拋物線解析式．【答案】(1)(2)【分析】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、二次函數(shù)的幾何變換等知識(shí)，明確關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)函數(shù)的解析式是，把代入函數(shù)解析式即可求得的值，則函數(shù)的解析式即可求得．（2）關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，據(jù)此即可求得變換后的拋物線解析式．【詳解】（1）解：由題意設(shè)函數(shù)的解析式是把代入函數(shù)解析式得解得：則拋物線的解析式是；（2）∵關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)∴拋物線以軸為對(duì)稱軸進(jìn)行軸對(duì)稱變換，所得的拋物線的解析式為：，即．【考點(diǎn)6】二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系26．若二次函數(shù)的圖象與x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是（）A． B．且 C． D．且【答案】B【分析】本題主要考查了二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，二次函數(shù)與x軸有交點(diǎn)，則對(duì)應(yīng)的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則，且解出k的范圍即可求出答案．【詳解】解：∵二次函數(shù)的圖象與x軸有交點(diǎn)，∴，且，∴且，故選：B．27．拋物線與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（

）A．無(wú)交點(diǎn) B．有且只有一個(gè)交點(diǎn) C．有兩個(gè)不同的交點(diǎn) D．無(wú)法確定【答案】C【分析】本題主要考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題．把二次函數(shù)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一元二次方程的問(wèn)題，根據(jù)的取值情況來(lái)進(jìn)行判斷．【詳解】解：∵，∴拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，故選：C．28．拋物線與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．無(wú)交點(diǎn) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【答案】B【分析】本題考查了拋物線與軸的交點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是通過(guò)解方程得到拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，從而可判斷拋物線與軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，解得，所以拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，所以拋物線與軸只有一個(gè)交點(diǎn)．故選：B．29．若拋物線與x軸的交點(diǎn)為，，則關(guān)于x的一元二次方程的解為（

）A．，B． C． D．，【答案】A【分析】本題考查二次函數(shù)和一元二次方程的關(guān)系，理解關(guān)于x的方程的根就是函數(shù)與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵拋物線與x軸的交點(diǎn)為，，∴一元二次方程的解為，，故選A．39．根據(jù)表格估計(jì)一元二次方程的一個(gè)解的范圍是（

）xA． B． C． D．【答案】D【分析】利用夾逼思想求一元二次方程的近似解．根據(jù)表格當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，即的一個(gè)根在2和3之間．【詳解】由可得：，根據(jù)表內(nèi)數(shù)據(jù)，可以發(fā)現(xiàn)：的值隨著x的增大而增大，且：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；∴一元二次方程的其中一個(gè)解x的范圍是，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查利用“夾逼”思想估算一元二次方程的解，觀察表中數(shù)據(jù)找到方程最接近0時(shí)x的取值范圍是解本題的方法．31．根據(jù)下列表格對(duì)應(yīng)值：判斷關(guān)于的方程的一個(gè)解的范圍是（

）0.010.03A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)得到時(shí)，；時(shí)，，于是可判斷在和之間取某一值時(shí)，，由此得到方程的一個(gè)解的范圍．【詳解】解：時(shí)，；時(shí)，，當(dāng)時(shí)，的值可以等于0，方程的一個(gè)解的范圍是．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了估算一元二次方程的近似解：用列舉法估算一元二次方程的近似解，具體方法是：給出一些未知數(shù)的值，計(jì)算方程兩邊結(jié)果，當(dāng)兩邊結(jié)果愈接近時(shí)，說(shuō)明未知數(shù)的值愈接近方程的根．【考點(diǎn)7】二次函數(shù)與不等式的關(guān)系32．如圖，拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱軸為直線，當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是（

）

A． B． C．或 D．或【答案】B【分析】根據(jù)對(duì)稱性求出函數(shù)與軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，圖象法確定解集即可．【詳解】解：∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱軸為直線，∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，由圖象可知，當(dāng)時(shí)，圖象在軸的上方，即，∴當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查圖象法求不等式的解集．解題的關(guān)鍵是利用拋物線的對(duì)稱性求出拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)．33．如圖所示：已知二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)和，則不等式的取值范圍是（

）A． B． C．或 D．【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)圖像寫出拋物線在直線上方部分的x的取值范圍即可求解．【詳解】解：∵二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)和，，∴能使成立的x的取值范圍是或．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圖象法解不等式，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．34．如圖，已知拋物線與直線交于兩點(diǎn)．則關(guān)于的不等式的解集是（

）

A．或 B．或 C． D．【答案】B【分析】根據(jù)圖象寫出拋物線在直線上方部分的的取值范圍即可．【詳解】∵拋物線與直線交于，∴不等式為：或，故選：．【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)與不等式的關(guān)系，能利用數(shù)形結(jié)合求不等式的解集是解題的關(guān)鍵２35．已知，拋物線的圖象如圖所示，根據(jù)圖象回答，當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是（

）

A． B．或 C． D．【答案】A【分析】由圖象可得：當(dāng)時(shí)，或，可得當(dāng)時(shí)，即圖象在直線的下方，從而可得x的取值范圍是．【詳解】解：由圖象可得：當(dāng)時(shí)，或，∴當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是；故選A【點(diǎn)睛】本題考查的是利用二次函數(shù)的圖象解不等式，熟練的利用數(shù)形結(jié)合的方法解題是關(guān)鍵．36．如圖為拋物線的一部分，其對(duì)稱軸為直線，若其與x軸的一交點(diǎn)為，則由圖象可知，不等式的解集是（

）A． B． C．或 D．【答案】D【分析】根據(jù)拋物線的性質(zhì)可得拋物線與x軸的另一交點(diǎn)為，再由當(dāng)時(shí)，拋物線圖象位于x軸的上方，即可求解．【詳解】解：∵拋物線的對(duì)稱軸為直線，與x軸的一交點(diǎn)為，∴拋物線與x軸的另一交點(diǎn)為，∵當(dāng)時(shí)，拋物線圖象位于x軸的上方，∴不等式的解集是．故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)與不等式的關(guān)系，解答此題的關(guān)鍵是求出圖象與x軸的交點(diǎn)，然后由圖象找出當(dāng)時(shí)，自變量x的范圍，本題鍛煉了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想方法．【考點(diǎn)8】二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用37．草莓是云南多地盛產(chǎn)的一種水果，今年某水果銷售店在草莓銷售旺季，試銷售成本為每千克20元的草莓，規(guī)定試銷期間銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，也不高于每千克40元，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y（千克）與銷售單價(jià)x（元）符合一次函數(shù)關(guān)系，如圖是y與x的函數(shù)關(guān)系圖象．(1)求y與x的函數(shù)解析式；(2)設(shè)該水果銷售店試銷草莓獲得的利潤(rùn)為W元，求W的最大值．【答案】(1)(2)當(dāng)時(shí)，W最大，最大值為5200元．【分析】此題考查的是一次函數(shù)的應(yīng)用和二次函數(shù)的應(yīng)用，掌握利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式和利用二次函數(shù)求最值是解決此題的關(guān)鍵．（1）利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式即可；（2）根據(jù)“總利潤(rùn)每千克利潤(rùn)千克數(shù)”即可求出W與x的函數(shù)關(guān)系式，然后利用二次函數(shù)求最值即可．【詳解】（1）解：設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為，根據(jù)題意，得：，解得：，∴y與x的函數(shù)解析式為；（2）解：由已知得：，，∴當(dāng)時(shí)，W隨x的增大而增大，，∴當(dāng)時(shí)，W最大，最大值為元．38．某超市在“元宵節(jié)”來(lái)臨前夕，購(gòu)進(jìn)一種品牌元宵，每盒進(jìn)價(jià)是20元，超市規(guī)定每盒售價(jià)不得少于25元．根據(jù)以往銷售經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：當(dāng)售價(jià)定為每盒25元時(shí)，每天可賣出250盒，每盒售價(jià)每提高1元，每天要少賣出10盒．(1)試求出每天的銷售量y（盒）與每盒售價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)每盒售價(jià)定為多少元時(shí)，每天銷售的利潤(rùn)P（元）最大？最大利潤(rùn)是多少？(3)為穩(wěn)定物價(jià)，有關(guān)管理部門限定：這種元宵的每盒售價(jià)不得高于38元．如果超市想要每天獲得不低于2000元的利潤(rùn)，那么超市每天至少銷售元宵多少盒？【答案】(1)(2)當(dāng)每盒售價(jià)定為35元時(shí)，每天銷售的利潤(rùn)P（元）最大，最大利潤(rùn)是2250元(3)120盒【分析】本題考查一次函數(shù)和二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．（1）根據(jù)每盒售價(jià)每提高1元，每天要少賣出10盒，列出函數(shù)關(guān)系式即可；（2）根據(jù)總利潤(rùn)等于每盒的利潤(rùn)乘以銷量，列出二次函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，求最值即可；（3）由題意，，求出的取值范圍，結(jié)合，得到，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，進(jìn)行求解即可．讀懂題意，正確的列出函數(shù)關(guān)系式，是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：根據(jù)題意，；（2）由題意：，∴當(dāng)時(shí)，P取得最大值，最大值為2250，答：當(dāng)每盒售價(jià)定為35元時(shí)，每天銷售的利潤(rùn)P（元）最大，最大利潤(rùn)是2250元；（3）由題意得：當(dāng)時(shí)，，∴，解得，，∵，∴，又∵，∴，又∵，∴y隨x的增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，y有最小值，y最小（盒），∴超市每天至少銷售元宵120盒．39．某賓館有50個(gè)房間可供游客居住，當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)為180元時(shí)，房間會(huì)全部住滿，當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)增加10元時(shí)，就會(huì)有一個(gè)房間空閑，如果游客居住房間，賓館需對(duì)每個(gè)房間每天支出20元的各種費(fèi)用，設(shè)每個(gè)房間的定價(jià)增加x元，此時(shí)入住的房間數(shù)為y間，賓館每天的利潤(rùn)為w元．(1)直接寫出y（間）與x（元）之間的函數(shù)關(guān)系；(2)如何定價(jià)才能使賓館每天的利潤(rùn)w（元）最大？(3)若賓館每天的利潤(rùn)為10800元，則每個(gè)房間每天的定價(jià)為多少元？【答案】(1)，且是10的整數(shù)倍)(2)當(dāng)定價(jià)為元時(shí)利潤(rùn)最大(3)若賓館每天的利價(jià)為10800元，則每個(gè)房間每天的定價(jià)為定價(jià)為元或者元【分析】本題考查的是二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用及一元二次方程的應(yīng)用，注意利用配方法求函數(shù)的最值，難度不大；（1）用一共有的房間減去房?jī)r(jià)增長(zhǎng)減少的房間數(shù)即可；（2）利用房間數(shù)乘每一間房間的利潤(rùn)即可得到函數(shù)解析式，配方法求得最大值即可．（3）令，得到一元二次方程求解即可．【詳解】（1）解：，且是10的整數(shù)倍)；（2）解：；∴當(dāng)時(shí)，最大為10890．∴當(dāng)定價(jià)為元時(shí)利潤(rùn)最大．（3）令，解得：或．答：若賓館每天的利價(jià)為10800元，則每個(gè)房間每天的定價(jià)為定價(jià)為（元），或者（元）．40．“水幕電影”的工作原理是把影像打在拋物線狀的水幕上，通過(guò)光學(xué)原理折射出圖象．水幕是由若干個(gè)水嘴噴出的水柱組成的(如圖)，水柱的最高點(diǎn)為，，，水嘴高．

(1)以為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB所在的直線為軸，所在的直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，求拋物線的解析式；(2)求水柱落點(diǎn)與水嘴底部的距離．【答案】(1)(2)【分析】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題，待定系數(shù)求得解析式，即可求解．（1）根據(jù)題意可得拋物線的解析式為，將代入，即可求解；（2）令，解方程，即可求解．【詳解】（1）解：設(shè)拋物線的解析式為∵，，∴∵．∴把代入得：∴∴∴（2）解：令∴∴解得：，∴點(diǎn)∴41．如圖，用一段長(zhǎng)為米的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形苗圃園，已知墻長(zhǎng)為米,設(shè)這個(gè)苗圃園垂直于墻的一邊長(zhǎng)為米．(1)若苗圃園的面積為平方米，求的值．(2)若平行于墻的一邊長(zhǎng)不小于米，當(dāng)取何值時(shí)，這個(gè)苗圃園的面積有最大值【答案】（1）的值是（2）這個(gè)苗圃園的面積有最大值平方米【分析】（1）根據(jù)題意列出一元二次方程，然后解方程即可得出答案；（2）先根據(jù)題意求出的取值范圍，然后表示出苗圃園的面積，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最大值即可．【詳解】（1）解：由題意可得，，即，解得，，當(dāng)時(shí)，，故舍去；當(dāng)時(shí)，，由上可得，的值是；（2）設(shè)這個(gè)苗圃園的面積為平方米，由題意可得，，∵平行于墻的一邊長(zhǎng)不小于米，且不大于米，∴，解得，∴當(dāng)時(shí)，取得最大值，答：當(dāng)時(shí)，這個(gè)苗圃園的面積有最大值平方米．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用和二次函數(shù)的應(yīng)用及性質(zhì)，掌握一元二次方程的解法及二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)9】二次函數(shù)綜合42．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，并與軸交于點(diǎn)

(1)求拋物線的解析式；(2)如圖①所示，是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且位于第一象限，，求的面積的最大值；(3)如圖②所示，在對(duì)稱軸的右側(cè)作交拋物線于點(diǎn)，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】(1)(2)(3)存在，【分析】（1）由題意可設(shè)拋物線解析式為，將代入可得，則可求出該拋物線的解析式；（2）連接，設(shè)，分別求出，，，所以，根據(jù)二次函數(shù)的最值即可得解；（3）設(shè)，過(guò)作對(duì)稱軸的垂線，垂足為，則，，在中，，所以，求解即可．【詳解】（1）解：∵拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∴設(shè)拋物線解析式為，∵拋物線與軸交于點(diǎn)，∴，解得：，∴拋物線的解析式為；（2）連接，設(shè)，∵，頂點(diǎn)，∴，，，∵點(diǎn)位于第一象限，∴，，，∴，當(dāng)時(shí)，的最大值為；

（3）存在，設(shè)，過(guò)作對(duì)稱軸的垂線，垂足為，，∵頂點(diǎn)，∴，，∵在中，，，∴，∴，∴，∴，（舍去），當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．

【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)的綜合題，考查了待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)，角的直角三角形，勾股定理，運(yùn)用了方程的思想，本題難度較大．能夠利用直角三角形和二次函數(shù)的知識(shí)綜合解題是關(guān)鍵．43．已知，如圖，拋物線與軸負(fù)半軸交于點(diǎn)，與軸交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)．點(diǎn)的坐標(biāo)為，．(1)求拋物線的解析式；(2)若點(diǎn)是第三象限拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)四邊形面積最大時(shí)，求出此時(shí)面積的最大值和點(diǎn)的坐標(biāo)．(3)將拋物線向右平移個(gè)單位，平移后的拋物線與原拋物線相交于點(diǎn)，在原拋物線的對(duì)稱軸上，為平移后的拋物線上一點(diǎn)，當(dāng)以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】(1)(2)最大值，點(diǎn)(3)或或【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)及可得出點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)、的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式；（2）利用待定系數(shù)法可得直線的解析式為，設(shè)，則，可得，進(jìn)而得出：，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得答案；（3）先求得平移后的拋物線解析式為，設(shè)，，分三種情況討論即可．【詳解】（1）∵點(diǎn)的坐標(biāo)為，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，將點(diǎn)、代入，得，解得：，拋物線的解析式為．（2）由，解得：，，，，，設(shè)直線的解析式為，把、代入，得，解得：，直線的解析式為，設(shè)，則，，，，當(dāng)時(shí)，取得最大值，此時(shí)，點(diǎn)，．（3），對(duì)稱軸為直線，將拋物線向右平移個(gè)單位后的拋物線解析式為，聯(lián)立，解得：，，設(shè)，，又，，以、為對(duì)角線，則、的中點(diǎn)重合，，解得：，；以、為對(duì)角線，則、的中點(diǎn)重合，，解得：，；以、為對(duì)角線，則、的中點(diǎn)重合，，解得：，；綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)為或或．【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法，一次函