人教版數(shù)學(xué)選修1-2教案

依據(jù)口一般高中課程標(biāo)準(zhǔn)試驗教科書選修L2U編寫

第一章統(tǒng)計案例

本章課標(biāo)要求：了解下列一些常見的統(tǒng)計方法，并能應(yīng)用這些方法解決一些實際問題。

（1）獨(dú)立性檢驗：了解獨(dú)立性檢驗（只要求2x2列聯(lián)表）的基本思想、方法及其簡潔應(yīng)用;

（2）回歸分析：了解回歸分析的基本思想、方法及其簡潔應(yīng)用。

第一節(jié)回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用

一.學(xué)問歸納

1.正相關(guān)：假如點散布在從左下角到右上角的區(qū)域，則稱這兩個變量的關(guān)系為正相關(guān)。

2.負(fù)相關(guān)：假如點散布在從左上角到右下角的區(qū)域，則稱這兩個變量的關(guān)系為負(fù)相關(guān)。

3.回歸直線方程的斜率和截距公式：

_n__/___

X（x,-x）（%—y）-nxy

b=___________

<一、2e2-2（此公式不要求記憶）。

xnx

Z（xz-%）2^i~

z=l__f=l

a-y-bx

4.最小二乘法：求回歸直線，使得樣本數(shù)據(jù)的點到它的距離的平方最小的方法。

5.隨機(jī)誤差e：我們把線性回歸模型y=Zzx+a+e,其中a力為模型的未知參數(shù)，e稱為隨機(jī)誤差。

隨機(jī)誤差《?=%.一如-。

6.殘差2：我們用回歸方程$=晟+6中的9估量fer+a，隨機(jī)誤差e=y-（Jbx+a）,所以2=y—9是e

的估量量，故。=y-少=yt-bxt-a,3稱為相應(yīng)于點（%”%）的殘差。

^（弘-￡）2〃2

21

7.解釋變量對于預(yù)報變量的貢獻(xiàn)率氏2：R=l-^_,夫2的表達(dá)式中確定，故R2越

E（z-y）2曰

Z=1

22

大，殘差平方和￡(y,-月越小，即模型的擬合效果越好；R2越小，殘差平方和￡(%一月越大，即

Z=1Z=1

模型的擬合效果越差。解越接近1,表示回歸效果越好。

二.典型例題

例L從某高校中隨機(jī)選取8名女高校生，其身高和體重數(shù)據(jù)如下表所示，求依據(jù)女高校生的身高預(yù)報

體重的回歸方程，并預(yù)報一名身高為172m的女高校生的體重。

解析：作出散點圖如右：

身高/cm

通過殘差發(fā)覺原始數(shù)據(jù)中的可疑數(shù)據(jù)，推斷所建立模型的擬合效果。

例2.一只紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)y和溫度x有關(guān)，現(xiàn)收集了7組觀測數(shù)據(jù)列表如下:

溫度x/°C21232527293235

產(chǎn)卵數(shù)y/個711212466115325

試建立y關(guān)于x的回歸方程。

解析：畫出散點圖如右：

350

300

250

200

150

100

50

0

4005006007008009001000110012001300

三.鞏固提高

1.為了爭辯某種細(xì)菌隨時間X變化繁殖的個數(shù)，收集數(shù)據(jù)如下:

（1）以天數(shù)為變量X,繁殖個數(shù)為變量y,天數(shù)x/天123456

作出這些數(shù)據(jù)的散點圖；（2）求出兩變量繁殖個數(shù)y/個612254995190

間的回歸方程。

解析：作出散點圖如右

X123456

Z1.792.483.223.894.555.25

（2）設(shè)〉二年吁，令z=lny,

由計算器算得：z=0.69x+1.112,貝！1有9=^0.69x4-1.112

其次節(jié)獨(dú)立性檢驗的基本思想及其初步應(yīng)用

一.學(xué)問歸納

1.分類變量：這種變量的不同“值”表示個體所屬的不同類別的變量。

2.列聯(lián)表：列出兩個分類變量的頻數(shù)表，稱為列聯(lián)表。

n(ad-be)2

3.對于2x2列聯(lián)表：Q的觀測值上=

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

4.臨界值心表:

尸（片>40）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001

自）0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

假如《2心，就推斷“x,y有關(guān)系”，這種推斷犯錯誤的概率不超過1；否則，在樣本數(shù)據(jù)中沒有發(fā)覺

足夠證據(jù)支持結(jié)論“x,y有關(guān)系”。

5.反證法與獨(dú)立性檢驗原理的比較:

反證法原理在假設(shè)〃。下，假如推出沖突，就證明白〃。不成立。

獨(dú)立性檢在假設(shè)〃。下，假如消滅一個與〃。相沖突的小概率大事，就推斷〃。不成立，且該推斷

驗原理

犯錯誤的概率不超過這個小概率。

二.典型例題

例L在某醫(yī)院，由于患心臟病而住院的665名男性病人中，有214人禿頂，而另外772名不是由于患

心臟而住院的男性病人中，有175人禿頂，利用圖形推斷禿頂與患心臟病是否有關(guān)系，能否在犯錯誤不

超過0.010的前提下認(rèn)為禿頂與患心臟病有關(guān)系？

患心臟病換其他病總計

解析：列聯(lián)表如右：

禿頂

不禿頂

總計

三.鞏固提高

1.甲、乙兩個班級進(jìn)行一門課程的考試，依據(jù)同學(xué)考試成果優(yōu)秀和不優(yōu)秀統(tǒng)計成果后，得到如下的聯(lián)表:

班級與成果列聯(lián)表：

優(yōu)秀不優(yōu)秀總計

畫出列聯(lián)表的等高條形圖，并通過圖形推斷成果與班

甲班103545

級是否有關(guān)，依據(jù)列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗，能否在犯錯

乙班73845

誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為成果與班級有關(guān)

總計177390

系？

2.為考察某種藥物預(yù)防疾病的效果，進(jìn)行動物試驗，得到藥物效果與動物試驗列聯(lián)表:

能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為藥患病未患病總計

物有療效？服用藥104555

沒服藥203050

總計3075105

其次章推理與證明

本章課標(biāo)要求：(1)合情推理與演繹推理：①了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進(jìn)行簡潔的推

理，了解合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)覺中的作用；②了解演繹推理的重要性，把握演繹推理的基本模式，并能運(yùn)

用它們進(jìn)行一些簡潔推理；③了解合情推理和演繹推理之間的聯(lián)系和差異。

(2)直接證明與間接證明：①了解直接證明的兩種基本方法：分析法和綜合法；了解分析法和綜合法

的思考過程、特點；②了解間接證明的一種基本方法一反證法；了解反證法的思考過程、特點。

第一節(jié)合情推理和演繹推理

第一課時合情推理

一.學(xué)問歸納

1.合情推理包括：歸納推理和類比推理。歸納推理：由個別事實概括出一般結(jié)論的推理；

類比推理：由兩類對象具有類似特征和其中一類對象的某些已知特征，推出另一類也具有這些特征的

推理。

二.典型例題

例1.觀看可以發(fā)覺1=12；1+3=22;1+3+5=32;1+3+5+7=42>?由上述具體事實能得出怎樣的結(jié)論?

a

例2.已知數(shù)列｛an｝的首項%=l,an+l(aeN*),（1）求數(shù)列的通項公式;

1+%

⑵若S"=3+二+…+二

化簡Sno

例3.類比圓的特征，填寫球的有關(guān)特征:

圓的概念和性質(zhì)球的類似概念和性質(zhì)

圓的周長

圓的面積

圓心與弦（非直徑）的中點的連線垂直

與圓心距離相等的兩弦相等，與圓心距離

不等的兩弦不等，距圓心較近的弦較長

以點（%,其））為圓心，r為半徑的

圓的方程為（X-%）2+（y-y0）2=/

三.鞏固提高

1.在皮AABC中，ZC=90°,a,〃c為三邊的長，則由勾股定理得c?=小+/；類似地，在四周體

尸―DE尸中，ZPDF=ZPDE=ZEDF=90°,設(shè)立$2，邑,5分別表示APDF,APDE,AEDF,AP￡F的面

積，則我們猜想成立的一個等式為。

2.有三根柱A3,C和套在A柱上的若干金屬片，按下列規(guī)章，把金屬片從A柱上全部移到C柱上，①

每次只能移動1個金屬片；②較大的金屬片不能放在較小的金屬片的上面。設(shè)把A柱上的〃片圓片全部

移到C柱上所需的最少次數(shù)為明,回答：（1）%,外，%是多少？（2）%,a,-有怎樣的關(guān)系？（3）求樂。

※印度有個古老的傳奇相傳在佛教圣地貝那列斯的一個寺廟里有一塊黃銅板，板上插著三個寶石針，第

一根針上套著64片大小不等的金片，大的在底下，小的在上面，相傳這是神在創(chuàng)世時留在那里的，不

論白天黑夜，寺內(nèi)都有一個僧人依據(jù)上述所說的法則移動金片，神預(yù)言，當(dāng)這64片金片都移到另一個

針上時，世界末日就降落了。依據(jù)計算，金片將被移動264-1次，假如移動一次需要一秒鐘，則共需要

58萬億年，距現(xiàn)代科學(xué)家估量，太陽系的壽命為200億年。

3.在數(shù)列｛4｝中，%=l,a“+」一)("22),猜想這個數(shù)列的通項公式為=____________o

2%

4.歸納凸多面體中，面數(shù)尸，頂點數(shù)V和棱數(shù)E之間的關(guān)系：o

5.在等差數(shù)列｛.“｝中，若《0=0,則有/+%+…+4“=%+%+…+aj9_"("<19,〃eN*)成立，類比

上述性質(zhì)，在等比數(shù)列｛%｝中，若d=1，則有o

9.設(shè)f(n)>O(neN*),f(2)=4,且對于任意nx,n2eN*,f(nx+n2)=f(%)于(%)成立,猜想f(n)的表

達(dá)式為O

6.在數(shù)列｛氏｝中，9=1,?！?1=2"〃(nsN*),求數(shù)列的通項公式明。

2+。〃

71

7.已知數(shù)列｛%｝的前〃項和為S〃,%=—-,滿足S〃+—+2=a〃(心2),計算力邑風(fēng)見，并猜想S〃

3Sn

的表達(dá)式。你能求出它的表達(dá)式嗎？

8.類比正三角形和正四周體的性質(zhì)

正三角形(邊長為a)正四周體(棱長為。)

三個邊長相等

周長為3a

面積為也力

2

外接圓半徑H=

3

內(nèi)切圓半徑一=立。

6

三角形的高力=也。

2

其次課時演繹推理

一.學(xué)問歸納

1.演繹推理：從一般性的原理動身，推出某個特殊狀況下的結(jié)論。這種推理稱為演繹推理。

2.三段論是演繹推理的一般模式：

(1)大前提一已知的一般原理；(2)小前提一所爭辯的特殊狀況；

(3)結(jié)論一依據(jù)一般原理，對特殊狀況做出的推斷。

典型例題

例1.如圖，在銳角三角形ABC中，仞，3。,班，47,7),￡是垂足，求證：AB的中點M到點的

距離相等。

例2.證明函數(shù)/(x)=-/+2x在(-oo,l)上是增函數(shù)。

三.鞏固提高

1.證明：通項公式為%=%"(國/0)的數(shù)列｛%｝是等比數(shù)列，并分析證明過程中的三段論。

2.已知三棱錐S—ABC中，ZASB=ZBSC=Z.CSA=90°,求證:

其次節(jié)直接證明和間接證明

第一課時直接證明和間接證明

一.學(xué)問歸納

1.綜合法：利用已知條件和某些數(shù)學(xué)定義、定理、公理等，經(jīng)過一系列的推理論證，最終推導(dǎo)處所要證

明的結(jié)論成立的證明方法。

2.分析法：從要證明的結(jié)論動身，逐步尋求使它成立的充分條件，直至最終，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判

定一個明顯成立的條件(已知條件、定理、定義、公理等)的證明方法。

二.典型例題

例L在AABC中，設(shè)C8=a,C4=6,求證：=-^\a\2\b\2-(a-b)2.

例2.在AABC中，三個內(nèi)角A5C的對邊分別是。力,c，且AS。成等差數(shù)列，Q,0,C成等比數(shù)歹！J,

求證AABC是等邊三角形。

例3.求證：V3+V7<275

例4.如圖，過A作S3的垂線，垂足為E,過E作SC的垂線，垂足為歹,

求證：AF±SCos

例5.已知a,尸片版"+'(左eZ),且5111。+005。=25皿。，sin8-cos6=sin?￡,

1-tan2a1-tan2/3

1+tan2a2(1+tan2/3)

三.鞏固提高

1.求證：對于任意角a,cos,e-sin,a=cos2a。

2.求證：V6+V7>2V2+V5o

3.已知tana+sina=a，tana—sina=b，求證(/-/?2)2=\6ab。

jrjr

4.已知AB都是銳角，且A+5w—,(l+tanA)(l+tan5)=2,求證A+3=—。

24

5.如圖，尸。_1面45。，AC=_BC,。為AB的中點，求證AB_LPC。

6.AABC的三邊a,〃,c的倒數(shù)成等差數(shù)列，求證5〈工。

2

7.已知--tan6r=1,求證3sin2a=-4cos2^。

2+tana

8.設(shè)實數(shù)a1,c成等比數(shù)列，非零實數(shù)分別為和》,c的等差中項，求證@+￡=2。

%y

9.設(shè)sin2是sin仇cos6的等差中項，sinP是sinacos9的等比中項，求證cos4分一4cos4cr=3。

其次課時反證法

一.用反證法證明命題的步驟:

（1）假設(shè)的結(jié)論不成立，即假設(shè)成立；（2）從動身，經(jīng)

過,得出沖突；（3）由_____________推斷假設(shè)不正確，從而確定命題的結(jié)論正確。

二.典例選講

例1.已知awO,證明尤的方程av=b有且只有一個根。

例2.已知直線和平面a,假如且a//Z?,求證a//tz。

例3.證明：圓的兩條不是直徑的相交弦不能相互平分。

例4.若且a=V-2y+工，b=y2-2z+—,c=z2-2x+->求證：a,6,c至少有一個大于零。

236

三.鞏固與提高：

1.用反證法證明命題："a、beN,仍可被5整除，那么a力中至少有一個能被5整除”時，假設(shè)的內(nèi)

容是（）

Aa力都能被5整除及。力都不能被5整除C.a力不都能被5整除Da力不能被5整除

2.若a,b,cwR+,關(guān)于x的方程8x2-8&x+b=O,一8斯_￥+c=0和8x2-8>/7x+a=0中至少有一

個方程有兩個不等實根。

3.求證：不論取任何非零實數(shù)，等式工+工=_總不成立。

xyx+y

其次章單元測試題

A組

1.數(shù)列2,5,11,20,羽47,……中的XX等于(

A28A32C.33D.27

2.設(shè)a,反c<0貝！)〃+工,/?+工+。+工(

)

bca

A.都不大于-2A都不小于-2C.至少有一個不大于-2D.至少有一個不小于-2

3.已知正六邊形ABCDEF,在下列表達(dá)式①BC+CD+EC；?2BC+DC；③FE+ED；④2ED-FA

中，與公等價的有()

Al個B.2個C.3個D4個

4.函數(shù)/(x)=3sin(4x+馬在［0,臼內(nèi)()

A只有最大值B.只有最小值C只有最大值或只有最小值D既有最大值又有最小值

5.假如%,外,…網(wǎng)為各項都大于零的等差數(shù)列，公差dwO,則()

a

A.aq>a4a5B.。陷8<。4a5C.q+%>+5D.aras=a4a5

6?^log2[log3(log4x)]=log3[log4(log2x)]=log4[log2(log3x)]=0,則％+y+z=(

A123A105C.89D.58

7.函數(shù)y=J=在點％=4處的導(dǎo)數(shù)是(

)

Vx

c4D1

8.從1=12,2+3+4=32,3+4+5+6+7=52中得出的一般性結(jié)論是,

9.已知實數(shù)”0,且函數(shù)〃%)=4(/+1)-(2x+±)有最小值-1,貝布

a

已知a力是不相等的正數(shù)，尤=近》/=，0，則的大小關(guān)系是

10.

H.若正整數(shù)機(jī)滿足nr-i<25i2<i(r,則m=.(1g2?0.3010).

12.若數(shù)列｛%｝中，6=1,%=3+5,/=7+9+11,%=13+15+17+19,…則40=

13.觀看(1)tan10°tan200+tan20°tan600+tan60°tan10°=1;

(2)tan50tan100+tan10°tan750+tan75°tan5°=1,

由以上兩式成立，推廣到一般結(jié)論，寫出你的推論。

113

14.AABC的三個內(nèi)角A,昆。成等差數(shù)列，求證：，+—二=--—

a+bb+ca+b+c

15.已知a>h>c求證：--——I——--24

a—bb-ca-c

16.設(shè)/(%)=sin(2x+9)(-4v°vO)J(X)圖像的一條對稱軸是％=工,(1)求夕的值；(2)求y=/(x)

8

的增區(qū)間；(3)證明直線5x-2y+c=0與函數(shù)y=/(x)的圖象不相切。

第三章復(fù)數(shù)

一、本章知識結(jié)構(gòu)

二.課標(biāo)要求：復(fù)數(shù)的概念：①理解復(fù)數(shù)的基本概念；②理解復(fù)數(shù)相等的充要條件；③了解復(fù)數(shù)的代數(shù)

表示法及其幾何意義。復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算：①會進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算；②了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、

減運(yùn)算的幾何意義。

第一節(jié)數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念

學(xué)習(xí)目標(biāo)：①理解復(fù)數(shù)的基本概念；②理解復(fù)數(shù)相等的充要條件；③了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意

義。

第一課時復(fù)數(shù)的概念

—.歸納重點

i.復(fù)數(shù)的代數(shù)形式：形如的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中—叫做虛數(shù)單位。復(fù)數(shù)的實部

為,虛部為。

2.虛數(shù)和純虛數(shù)：對于z=a+〃(a,beR),當(dāng)時，它是實數(shù)；當(dāng)時，它

是虛數(shù)；當(dāng)時，它是純虛數(shù)。

3.復(fù)數(shù)集、實數(shù)集、虛數(shù)集、純虛數(shù)集之間關(guān)系如右圖所示：

4.復(fù)數(shù)的相等：＜7+初=°+成的充要條件為o

二.典型例題

例1.實數(shù)團(tuán)取什么值時，復(fù)數(shù)z=〃?+l+O-1"是(1)實數(shù)？(2)虛數(shù)？(3)

例2.假如(x+y)+(y-1)，=(2x+3y)+(2y+1)；，求實數(shù)％,y的值。

三.延長訓(xùn)練

1.下列四個命題中，真命題是（）

①-1的平方根只有一個九②,?是方程/+1=0的一個根；③血/是一個無理數(shù)；④1-5（。€尺）是一

個復(fù)數(shù)。

A.①②B.②③C①④D②④

2.對于復(fù)數(shù)a+瓦，下列結(jié)論正確的是()

A.a=0u>a+bz■為純虛數(shù)B.b=0oa+bi為實數(shù)

C.6z+(/?-l)z=3+2z<=>tz=3,/?=-3D-l的平方等于i

3.復(fù)數(shù)4-3a-/i與復(fù)數(shù)/+4出相等，則實數(shù)。的值為（）

AlA1或TC.-4￡>.0或j1

4.復(fù)數(shù)一2+匕的實部為，虛部為。

3

5.下列數(shù)中，其中實數(shù)為,虛數(shù)為,純虛數(shù)為

①2+嶼；②e；③2，；@0；⑤i；?i2；⑦-；⑧51+8；⑨i(l-百)；⑩聲-i。

7

6.(3x+2y)+(5x-y)i=17-2i,貝!］實數(shù)x=,y=。

7.若(尤+y—3)+(x—4?=0,則則實數(shù)%=，y=。

8.實數(shù)〃2取什么值時，復(fù)數(shù)（利2一5優(yōu)+6）+（m2-3加）/=0是（1）實數(shù)？（2）虛數(shù)？（3）純虛數(shù)?

其次課時復(fù)數(shù)的幾何意義

—.歸納重點

1.復(fù)數(shù)集。和復(fù)平面內(nèi)全部點所成的集合是對應(yīng)的，即,

這是復(fù)數(shù)的一個幾何意義。

二.典型例題

例1.已知復(fù)數(shù)V-6x+5+（x-2）i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第三象限，求實數(shù)x的范圍。

例2.當(dāng)加為何值時，復(fù)數(shù)（2病一5m-3）+（2/一加一"是純虛數(shù)？

三.延長訓(xùn)練

1.，+，2在復(fù)平面內(nèi)表示的點在()

A第一象限R其次象限。.第三象限D(zhuǎn)第四象限

2.若(Y—1)+(/+3%+2)，是純虛數(shù)，則實數(shù)x的值為()

A.1B.-1C.±1D-1或-2

3.若復(fù)數(shù)(4-a-2)+(|a|-l)i(a￡不是純虛數(shù)，則()

A.a——1B.(2w—1aw2C.aw—1Daw2

4.對于下列推斷，其中正確的個數(shù)是()

①若zeC,則z?20；②若Z[,z2GC,J!LZj-z2>0,則z1>z?；③若a>b,則a+力>/?+兀

AlB.2C.3D.O

5.實數(shù)m取何值時,復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z=(w?-8/n+15)+(??-5%T4)i的點(1)位于第四象限?

(2)位于第一、二象限？(3)位于直線y=x上？

6.在復(fù)平面內(nèi)，。是原點，向量。4對應(yīng)的復(fù)數(shù)是2+7,(1)假如點A關(guān)于實軸的對應(yīng)點為點5,求

向量無對應(yīng)的復(fù)數(shù)；(2)假如點3關(guān)于虛軸的對應(yīng)點為點C,求點C對應(yīng)的復(fù)數(shù)。

其次節(jié)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算

學(xué)習(xí)目標(biāo)：①會進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算；②了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)算的幾何意義。

第一課時復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算及其幾何意義

一.歸納重點

1.復(fù)數(shù)的加減法：(。+4)土(c+di)=-

2.復(fù)數(shù)的乘法：(a+bi)(c+di)-。

3.共軌復(fù)數(shù)：當(dāng)兩個復(fù)數(shù)的相等，虛部互為時，這兩個復(fù)數(shù)叫做共軌復(fù)數(shù),

虛部的兩個共輾復(fù)數(shù)叫做共軻虛數(shù)。

二.典型例題

例1,計算(5-6z)+(-2-z)-(3+4z)o

例2.T^z1=x+yi,z2=3-yi(x,yR),且z1+電=5—67,求為一芍。

例3.計算(1—20(3+4z)(-2+z)o

三.延長訓(xùn)練

1.已知復(fù)數(shù)4=3+27/2=1-3，，則復(fù)數(shù)z=z-Z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點Z位于復(fù)平面內(nèi)的()

A第一象限A其次象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限

2.直接寫出下列式子的結(jié)果

(1)(2+4z)+(3-4z)=；(2)-3-4f+(2+?)-(l-5z)=。

(3)5-(3+2z)=；(4)(2-0-(2+3z)+4z-=。

3.計算：(1)(3+40(3-4z)；(2)(1+z)2；(3)(7-6力(-3好；(4)(3+4z)(-2-3i)(5)(1-z)2；

(6)(1+20(3-40(-2-0；(7)(V3+V2z)(-V3+V2z)；(8)z(2-z)(l-2?)0

其次課時復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算

—.歸納重點

1.復(fù)數(shù)的除法：(。+應(yīng))+(c+di)=a+bi=______________________(c+di豐0)。

c+di

2.常見的結(jié)論：(1)(l±z)2=±2z；—=z；—=-z(a+biXa-bi)^a2+b2

1-z1+z;a

2

(2)設(shè)0=---F———i,則o=—~?—j；(j)=—>-—i；G)+(O=—1；tv-<v=1；1+。+=0；=1；

222222

=①；療〃+2=a)(nEZ)o

二.典型例題

例L計算：(1)(l+2z)-(3-4z)；(2)(―)10o

1+Z

例2.計算:⑴空等；⑵-言

三.延長訓(xùn)練

1.(1+7)4等于()

A4B.-4C.4zD.Yi

2.計算（也嚴(yán)°的結(jié)果是（）

A.iB.-iC.1D.-1

3.上吆等于（）

1-Z

A.iB.-iC.1D.-1

4.(1+7)6等于()

A.4B.-ArC.8zD.Si

5.復(fù)數(shù)zt=3+i,z2=1\-i,則為/2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點位于（）

A第一象限8其次象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限

1--\[3i

0.—-f=---------=O

(V3+z)2

7.已知(1—(=a+3i,貝I」。二o

1+z

8.已知4=1-2z,z2=3+4z,求滿足L=’+」-的復(fù)數(shù)zo

ZZ]z2

9.已知萬-3是關(guān)于x的方程2/+川+4=0的一個根，求實數(shù)p,q的值。

復(fù)數(shù)綜合訓(xùn)練題

1.復(fù)數(shù)工的共朝復(fù)數(shù)是（）

z-2

Ai+2B.z-2C.-z-2D.2-1

2.當(dāng)耳＜加＜1時，復(fù)數(shù)加（3+%）-（2+7）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）

A第一象限A其次象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限

3.（2009年廣東卷文）下列”的取值中，使V=1（，是虛數(shù)單位）的是（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】c

4.（2009廣東卷理）設(shè)z是復(fù)數(shù)，〃（Z）表示滿足z〃=l的最小正整數(shù)%對虛數(shù)單位"〃（，）=（)

A8B.6C.4D.2

5.（2009浙江卷理）設(shè)z=l+i什是虛數(shù)單位），則4+z2=（）

Z

A-1-zB.-1+iC.1-iD.l+i

答案：D

6.（2009山東卷文）復(fù)數(shù)之11等于（）

1-z

Al+2zBA-2iC.2+zD.2-i

答案:c

7.（2009安徽卷理）i是虛數(shù)單位，若9~=a+bi（a,beR）,則乘積他的值是（）

2-i

A.-15B.-3C.3D.15

選B。

8.（2009安徽卷文）z?是虛數(shù)單位，i（l+i）等于（）

Al+zB.-1-iC.1-iD.-1+z

【答案】D

9.（2009遼寧卷文）已知復(fù)數(shù)z=l-2*那么1=（）

Z

A亞、2亞.DV5275.「12.n12.

55555555

【答案】D

10.（2009寧夏海南卷理）復(fù)數(shù)上2一三2=（）

2-3?2+3，

AOB.2C.-2iD.萬

選D

11.（2009天津卷文）i是虛數(shù)單位，包工（）

2-i

Al+2zB.-l-2iC.l-2iD.-l+2z

【答案】D

12.已知z是純虛數(shù)，—是實數(shù),那么z等于（）

1-Z

A2zB.iC.-iD.-2i

答案：D.

13.（2009寧夏海南卷文）復(fù)數(shù)史2（）

2-3i

AlB.-1C.iD.-i

【答案】c

14.復(fù)數(shù)a++力的積是實數(shù)的充要條件是（)

A.ad+bc=OB.ac+bd=0C.ac=bdD.ad=be

15.復(fù)數(shù)（g+等i）3的值是（）

A.-iB.iC.-1DA

14.（2009江蘇卷）若復(fù)數(shù)向=4+291/2=6+9i其中,是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)（4-z?"的實部為

-20

15.（2009福建卷文）復(fù)數(shù)產(chǎn)（1+i）的實部是-1

16.（2009年上海卷理）若復(fù)數(shù)z滿足z（l+i）=l-i（z?是虛數(shù)單位），則其共朝復(fù)數(shù)W=o

【答案】i

17.已知復(fù)數(shù)z與（z+2）2-8i都是純虛數(shù)，則z=o

18.已知Z]=5+103z=3-4z,-=—+—,求z.

2ZZ]z]

第三章單元測試題

A組

1.下面四個命題：①。比T?大；②兩個復(fù)數(shù)互為共軟復(fù)數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)其和為實數(shù)；③%+川=1+，的充

要條件為x=y=l；④假如讓實數(shù)a與az,對應(yīng)，那么實數(shù)集與純虛數(shù)集一一對應(yīng)，其中正確的命題個

數(shù)是（）

AOBAC.2D.3

2.此一廠了的虛部為（）

A.8?B.-8zC.8D.-8

3.使復(fù)數(shù)為實數(shù)的充分而不必要條件是由（）

Az=zB.\z\=zC.z2為實數(shù)Dz+三為實數(shù)

設(shè)612456

4.+...+i,Z2+i-i-i……嚴(yán)，則Z],Z2的關(guān)系是()

A4=z2B.4=-z2C.Z]=1+z2D無法確定

5.（1+川。一（17了。的值是（）

A-1024B.1024C.0D.1024/

6.已知f(n)=in-?廣〃（/=—I/SN）集合"（〃）｝的元素個數(shù)是（)

A.2B.3C.4D很多個

7.假如z=a+次(a,beR,awO)是虛數(shù)，則z,z,z,|z|,z?z,z?,|zz?|中是虛數(shù)的有個，是實

數(shù)的有個，相等的有組.

8.假如3＜。＜5,復(fù)數(shù)z=(/—8“+15)+(1—5。-14)i在復(fù)平面上的對應(yīng)點z在象限。

9.若復(fù)數(shù)z=sin2a-%(1一cos2ao是純虛數(shù)，貝Ue=。

10.設(shè)z=log2(%2-3777-3)+zlog2(/n-3)(meR)若z對應(yīng)的點在直線x-2y+1=0上，則機(jī)=。

11.已知z=(2-z)3貝！Jz?z=o

12.^z=—,那么zi°°+z5°+l的值是。

1-Z

13.計算i+2臚+3『+…+2000嚴(yán)°°=-

14.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z|=l,且(3+4)z是純虛數(shù)，求1。

15.已知復(fù)數(shù)z滿足：|z|=l+3i-z,求(l+i『(3+4i)-的值。

第四章框圖

本章課標(biāo)要求：(1)流程圖：①了解程序框圖；②了解工序流程圖(即統(tǒng)籌圖)；③能繪制簡潔實際問

題的流程圖，了解流程圖在解決實際問題中的作用。

(2)結(jié)構(gòu)圖：①了解結(jié)構(gòu)圖；②會運(yùn)用結(jié)構(gòu)圖梳理已學(xué)過的學(xué)問、整理收集到的資料信息。

第一節(jié)流程圖

典型例題

例1.畫出用二分法求方程1—2=0的近似解。

例2.考生參與某培訓(xùn)中心的考試需要遵循以下程序：在考試之前詢問考試事宜，假如是新生，需要填

寫考生注冊表，領(lǐng)取考生編號，明確考試的科目和時間，然后繳納考試費(fèi)，按規(guī)定時間參與考試，領(lǐng)取

成果單，領(lǐng)取證書；假如不是新考生，則需出示考生編號，明確考試的科目

和時間，然后繳納考試費(fèi)，按規(guī)定時間參與考試，領(lǐng)取成果單，領(lǐng)取證書。

設(shè)計一個流程圖，表示這個考試流程。

解析：如右圖。

例3.某工廠加工某種零件有三道工序：粗加工、返修加工和精加工，

每道工序完成時都要對產(chǎn)品進(jìn)行檢驗，粗加工的合格品進(jìn)入精加工，

不合格進(jìn)入返修加工；返修加工的合格品進(jìn)入精加工，不合格品作為廢品

處理；精加工的合格品為成品，不合格品為廢品，用流程圖表示這個零件

的加工過程。

解析：依據(jù)工序要求，可畫出下面的供需流程圖：

二.鞏固提高

1.用自然語言寫出計算1-2+3-4+…+99-100的值的算法步驟，再用程序框圖表示。

2.有這樣一個玩耍，每個人從任意一個正整數(shù)“開頭，連續(xù)進(jìn)行如下運(yùn)算：若〃是奇數(shù)，就把這個數(shù)

乘以3再加1；若〃是偶數(shù)，就把這個數(shù)除以2,這樣演算下去，直到第一次得到1為止，設(shè)計一個流

程圖，表示這個玩耍的過程。

3.某中學(xué)圖書館制定了如下的圖書借閱程序：

(1)入庫：存放隨身攜帶的物品一按挨次排隊f出示本人借閱3領(lǐng)取代書牌*入庫；

(2)找書f從書架上取出一本書刊，將代書牌插放到該書刊的位置上f不閱覽或不借，則把書刊放回

原處一取出代書牌；

(3)閱覽：取出要閱覽的書刊(每人每次僅限一冊)一將代書牌插放到該書刊的位置上*就坐閱群

閱覽完畢將書刊放回原處〉取出代書牌；

(4)借書：若借某本書，則取出代書僻將圖書、借書證、代書牌一起交給工作人員一辦理手續(xù)；

(5)出庫：機(jī)器平安檢狽仔排隊領(lǐng)取所借圖書6檢查圖書是否完好；

(6)還書：按挨次排隊廣把書交給工作人員一工作人員檢查圖書是否完好并辦理手續(xù)一離開還書處。

設(shè)計流程圖表述上述圖書借閱程序。

其次節(jié)結(jié)構(gòu)圖

一.典型例題

例1.用結(jié)構(gòu)圖描述《數(shù)學(xué)1》其次章“基本初等函數(shù)（1）”的學(xué)問結(jié)構(gòu)。

解析：如下圖