職業(yè)本科《線性代數》課程標準

職業(yè)本科《線性代數》課程標準

一、課程性質與任務（一）課程性質線性代數是全校工科專業(yè)本科學生必修的一門基礎理論課，它是處理和解決工程技術中一些實際問題不可缺少的有力工具，是學生學習后續(xù)課程、提高學生思維能力及進一步深造的基礎，對學生的成才培養(yǎng)有著十分重要的意義。其主要教學任務是，教會學生有關行列式與矩陣、線性方程組及其應用的基本知識、基礎理論及運算方法，為相關專業(yè)課程的學習提供必需的數學基礎知識。通過教學環(huán)節(jié)的實施，逐步培養(yǎng)學生具有一定的抽象思維能力、邏輯推理能力、運算能力和分析解決問題的能力。（二）課程任務通過該課程的學習，使學生不僅獲得知識，而且提高認知能力、增強創(chuàng)新意識、培養(yǎng)人文精神。學習《線性代數》不只是掌握現成知識，還包括學會獲取新知識的本領，提高所學知識的實踐能力。按照學科本身固有的特點和學生的認知規(guī)律，自然地滲透數學思想和方法，讓學生接受美感熏陶，培養(yǎng)學生的理性思維，激發(fā)學生的潛能。二、課程目標與要求（一）課程目標傳授線性代數課程的核心知識，為后續(xù)課程做準備；引導學生學習和建立一些代數的思想和方法；培養(yǎng)學生的熟練運算能力，邏輯推理能力，抽象思維能力；培養(yǎng)學生綜合運用所學知識分析問題、解決問題的能力；使學生具備一定的面向未來的數理基礎和創(chuàng)新能力。（二）教學目標1.知識目標通過線性代數課程的學習，使學生獲得常用的矩陣、向量、線性方程組等理論知識，并具有較熟練的矩陣運算能力和利用矩陣方法解決一些實際問題的能力。（1）理解行列式、矩陣的秩與逆矩陣的概念；（2）正確理解并牢固掌握線性方程組解的判定定理；（3）熟練運用矩陣的運算法則，求矩陣的秩與逆矩陣，求解線性方程組。2.能力目標逐步培養(yǎng)學生運算能力、抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力、自學能力以及運用所學知識分析解決實際問題的能力，使學生能適應社會經濟發(fā)展的需要。3.素質目標：(1)培養(yǎng)學生用數學知識解決實際問題和愛崗敬業(yè)與團隊合作的基本素質。(2)線性代數把理論知識與應用實例有機結合起來，使學生對線性代數知識有深入的理解，對線性代數知識與專業(yè)理念與實際技能之間的聯系有進一步的了解。(3)促進學生的潛能開放，培養(yǎng)健康心理品質及良好的數學文化素養(yǎng)。(4)培養(yǎng)學生對待科學的嚴謹態(tài)度。(5)具備吃苦耐勞、堅韌不拔、積極向上的的工匠精神。（三）基本要求通過本課程的教學，使學生系統地掌握行列式、矩陣、n維向量、線性方程組、特征值與特征向量、二次型的基本概念、基本理論及基本方法，具有比較熱練的運算能力、一定的邏輯推理能力和抽象思維能力，并且培養(yǎng)學生運用獲取的基本知識和基本理論去分析問題和解決問題。三、課程結構與內容（一）課程結構本課程的具體內容如下：項目編號項目名稱學習型工作任務學時備注

1

行列式§1

二階與三階行列式§2

全排列與對換§3n階行列式的定義§4

行列式的性質§5

行列式按行（列）展開8

2

矩陣及其運算§1

矩陣的定義§2

矩陣的運算§3

可逆矩陣§4

克拉姆法則§5

分塊矩陣及其運算10

3矩陣的初等變換與線性方程組§1

矩陣的初等變換§2

矩陣的秩§3

線性方程組的解8

4

向量組的線性相關性§1

向量組及其線性組合§2

向量組的線性相關性§3

向量組的秩§4

向量組的解的結構§5

向量空間10

5

相似矩陣及二次型§1

向量的內積、長度及正交性§2

特征值與特征向量§3

相似矩陣§4

對稱矩陣的對角化§5

二次型及其標準型§6

用配方法化二次型成標準型§7

正定二次型10

（二）課程內容【項目一】項目名稱行列式教學學時8學時項目主要任務行列式的計算課程思政融入二、三階行列式的產生背景。教學內容§1

二階與三階行列式；§2

全排列與對換；§3n階行列式的定義；§4行列式的性質；§5

行列式按行（列）展開。教學基本要求

(1)會二、三階行列式的計算--對角線法則；會應用二、

三階行列式寫出線性方程組的求解公式.(2)知道排列的逆序數的計算方法；描述n階行列式的定義；會用定義法計算特殊的行列式.(3)熟練掌握行列式的性質；掌握計算行列式的基本方法。教學重點與難點重點：二、三階行列式的概念以及計算方法；

n

階行列式的定義；行列式的性質；行列式的三角化法和降階法。難點：n

階行列式的概念，行列式的三角化法和降階法。教學方法和手段本課程以課堂講授為主，精講多練。在課堂教學中可適當補充難易適中的實例作為習題，開闊學生的視野，拓寬知識面。并適當增加應用題的數量，以鍛煉學生解決實際問題的能力。

本課程使用多媒體+板書的教學手段。

考核的主要知識技能(1)基本概念：行列式，全排列和對數，n階行列式的定義及性質。(2)基本理論：排列及逆序數，n階行列式的定義及性質，行列式按行、按列展開。(3)基本計算：二階和三階行列式的計算，逆序數，n階行列式的計算?！卷椖慷宽椖棵Q矩陣及其運算教學學時10學時項目主要任務矩陣的線性運算及解方程組課程思政融入行列式與矩陣的區(qū)別引出“現象與本質”的辯證關系；矩陣的可逆與不可逆，引出“對立和統一”的辯證關系。教學內容§1

矩陣的定義；§2

矩陣的運算；§3

可逆矩陣；§4

克拉姆法則；§5

分塊矩陣及其運算。教學基本要求

(1)掌握內容：矩陣的運算，逆矩陣的求法，克拉姆法則.(2)理解內容：矩陣的秩，逆矩陣的概念和性質。(3)了解內容：分塊矩陣的概念和運算。教學重點與難點重點：矩陣的概念；可逆矩陣的概念及其判定；逆矩陣的求法-伴隨矩陣法；分塊矩陣的靈活應用；求逆矩陣。難點：可逆矩陣的概念及其判定；逆矩陣的求法-伴隨矩陣法；分塊矩陣的靈活應用。教學方法和手段本課程以課堂講授為主，精講多練。在課堂教學中可適當補充難易適中的實例作為習題，開闊學生的視野，拓寬知識面。并適當增加應用題的數量，以鍛煉學生解決實際問題的能力。

本課程使用多媒體+板書的教學手段。

考核的主要知識技能(1)基本概念：矩陣，行階梯形矩陣，行最簡形矩陣，逆矩陣，分塊矩陣。(2)基本理論：矩陣的運算，矩陣分塊原則。(3)基本計算：矩陣的加、減、乘、轉置運算，求逆矩陣，解矩陣方程，分塊矩陣運算法則?！卷椖咳宽椖棵Q矩陣的初等變換與線性方程組教學學時8學時項目主要任務解方程組課程思政融入矩陣行初等變換，秩不變，就是所謂“形變質不變”的辯證思想。教學內容§1矩陣的初等變換；§2矩陣的秩；§3線性方程組的解教學基本要求

(1)復述矩陣的初等變換、初等矩陣的概念；

知道初等變換與初等矩陣之間的聯系。(2)會求逆矩陣。(3)闡述矩陣秩的概念；知道求秩的方法。(4)能用初等變換法求解線性方程組。教學重點難點重點：初等矩陣與初等變換之間的相互聯系；

用初等變換求逆矩陣；矩陣秩的概念；矩陣秩的求解；線性方程組的求解方法。難點：初等矩陣與初等變換之間的相互聯系；矩陣秩的求法。教學方法和手段本課程以課堂講授為主，精講多練。在課堂教學中可適當補充難易適中的實例作為習題，開闊學生的視野，拓寬知識面。并適當增加應用題的數量，以鍛煉學生解決實際問題的能力。

本課程使用多媒體+板書的教學手段。

考核的主要知識技能(1)基本概念：矩陣等價，初等變換，行階梯形矩陣，行最簡形矩陣，初等矩陣，k階子式，矩陣的秩，滿秩矩陣。(2)基本理論：矩陣的初等變換。(3)基本計算：利用初等變換化簡矩陣，求矩陣的秩，解矩陣方程組。【項目四】項目名稱向量組的線性相關性教學學時10學時項目主要任務解方程組課程思政融入線性代數的很多概念都是“對立和統一”相結合。因對立能由此知彼，因統一能互為利用，構成了線性代數豐富的知識體系。教學內容§1向量組及其線性組合；§2向量組的線性相關性；§3向量組的秩；§4向量組的解得結構；§5向量空間。教學基本要求

(1)闡述線性相關與線性無關的概念與性質、極大線性無關組的概念；知道極大線性無關組的性質與求解；知道向量組的秩與矩陣的秩之間的關系；會用初等變換討論向量組的線性相關性。(2)說出向量空間的概念。(3)描述齊次線性方程組解的結構；知道齊次線性方程組基礎解系的求法；知道一般線性方程組解的結構與求解方法。教學重點難點重點：向量組線性相關與線性無關的判斷；極大線性無關組的性質與求解；向量組的秩與矩陣的秩之間的關系；用初等變換討論向量組的線性相關性；齊次線性方程組基礎解系的求法；一般線性方程組解的表示與求法；線性無關向量組的標準正交化方法；線性空間的概念。難點：極大線性無關組的性質與求解；向量組的秩與矩陣的秩之間的關系；用初等變換法討論向量組的線性相關性；齊次線性方程組基礎解系的求法；

線性無關向量組的標準正交化方法。教學方法和手段本課程以課堂講授為主，精講多練。在課堂教學中可適當補充難易適中的實例作為習題，開闊學生的視野，拓寬知識面。并適當增加應用題的數量，以鍛煉學生解決實際問題的能力。

本課程使用多媒體+板書的教學手段。

考核的主要知識技能(1)基本概念：向量，線性組合，向量組等價，線性相關、無關，向量組的秩，極大無關組，基礎解系，向量空間，向量空間的基。(2)基本理論：線性組合與線性表示，線性相關、無關的判別，線性方程組有解的條件，線性方程組解的結構,施密特正交。(3)基本計算：向量組的秩,

齊次、非齊次線性方程組的通解【項目五】項目名稱相似矩陣及二次型教學學時10學時項目主要任務矩陣對角化課程思政融入根據二次型矩陣的特征值來判斷二次型是否正定。就是是根據它們的“量”來確定它們對應的“質”。量變與質變的辯證關系。教學內容§1向量的內積、長度及正交性;§2特征值與特征向量;§3相似矩陣;§4對稱矩陣的對角化;§5二次型及其標準型;§6用配方法化二次型成標準型;§7正定二次型。教學基本要求

（1)復述方陣特征值與特征向量的概念；

描述特征值與特征向量的求法；闡述特征向量的性質。(2)說出方陣相似的概念；

闡述方陣相似對角化的充要條件及方法、實對稱矩陣的性質；(3)描述實對稱矩陣相似對角化的實施過程。教學重點難點重點：方陣特征值與特征向量的求法；方陣特征向量的性質；方陣可相似對角化的判斷；可相似對角化方陣的對角化實施過程；實對稱矩陣的性質與對角化實施過程。難點：方陣特征值與特征向量的求法；方陣特征向量的性質；方陣可相似對角化的判斷；

可相似對角化方陣的對角化實施過程；實對稱矩陣的性質與對角化實施過程。教學方法和手段本課程以培養(yǎng)學生獨特的代數思維模式以及嚴謹的邏輯推理能力為目的。因此，在教學中，要充分發(fā)揮學生的主觀能動性，積極啟發(fā)、誘導學生的代數思維能力，部分章節(jié)采用多媒體技術教學，以便獲取最佳的教學效果?？己说闹饕R技能(1)基本概念：特征向量，特征方程，特征多項式，相似矩陣。二次型及其標準形，正定二次型。(2)基本理論：施密特正交化，矩陣的特征值與特征向量理論，相似矩陣的性質，矩陣對角化，對稱矩陣的性質，正定二次型的判別。(3)基本計算：矩陣的特征值與特征向量計算，對稱矩陣的運算，二次型標準化。

四、課程作業(yè)與考核評價（一）課程作業(yè)根據教務處的安排，本課程每周3課時，為使學生能夠掌握線性代數的基本知識與方法，每次課后兩種作業(yè)（一種是批改作業(yè)，一種是定期抽查作業(yè)）。（二）考核評價評價的目的是全面考察學生的學習情況，激勵學生的學習熱情，促使學生全面發(fā)展。評價也是教師反思和改進教學的有力手段。對學生學習數學的評價，既要關注學生學習數學的結果，又要關注他們在學習過程中的變化和發(fā)展。要將過程評價和結果評價相結合，定性與定量相結合。本課程的考核評價結果是以定量的方式呈現：平時成績（聽課、作業(yè)的綜合）占35%，課堂出勤成績占15%，期末考試成績占50%。（三）學期試卷結構與說明試卷總分100分考試時間120分鐘試卷內容及比例試卷題型及比例試題難易程度及比例試卷內容考試比例試卷題型比例試題難易比例行列式約20%單項選擇題約30%較容易題約50%矩陣及其運算約20%填空題約30%中等難度題約30%矩陣的初等變換與線性方程組約20%計算題約30%較難題約10%向量組的線性相關性約20%證明題約10%

相似矩陣及二次型約20%

五、課時計劃安排

計劃教學內容教學內容提要（章節(jié)）教學時數備注序號第一章行列式合計:8學時

1§1.1

二階與三階行列式2課時

2§1.2全排列與對換

§1.3n階行列式的定義2課時

3§1.4

行列式的性質

2課時

4§1.5行列式的展開定理2課時

第二章矩陣及其運算合計:10學時

5

§2.1矩陣的的定義及幾種特殊矩陣2課時

6

§2.2矩陣的運算

2課時

7

§2.3可逆矩陣

2課時

8§2.4克拉姆法則2課時

9§2.5矩陣的分塊2課時

第三章矩陣的初等變換與線性方程組合計:8學時

10

§3.1矩陣的初等變換2課時

11

§3.2矩陣的秩

2課時

12§3.3線性方程組解（1）2課時

13§3.3線性方程組解（2）2課時

第四章

向量組的線性相關性合計:10學時

14§4.1向量組及其線性組合2課時

15§4.2

向量組的線性相關性2課時

16§4.3

向量組的秩2課時