2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第1章 計(jì)數(shù)原理 1.1 第2課時(shí) 分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用（教師用書）教案 新人教A版選修2-3

2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第1章計(jì)數(shù)原理1.1第2課時(shí)分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用（教師用書）教案新人教A版選修2-3學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課選自2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第1章計(jì)數(shù)原理中的1.1第2課時(shí)，主要內(nèi)容包括：

1.分類加法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用：結(jié)合實(shí)際例題，讓學(xué)生掌握如何運(yùn)用分類加法計(jì)數(shù)原理解決問(wèn)題，如排列組合中的分類問(wèn)題。

2.分步乘法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用：通過(guò)典型例題，使學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用分步乘法計(jì)數(shù)原理解決復(fù)雜問(wèn)題，如事件發(fā)生的順序問(wèn)題。

3.綜合應(yīng)用：設(shè)計(jì)一些綜合性的練習(xí)題，讓學(xué)生將分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理相結(jié)合，解決更高級(jí)的計(jì)數(shù)問(wèn)題。

本節(jié)課將緊密圍繞教材內(nèi)容，注重培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要圍繞以下方面：

1.數(shù)學(xué)抽象：通過(guò)分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生從具體問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)模型的能力，提高數(shù)學(xué)思維能力。

2.邏輯推理：在教學(xué)過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用邏輯推理分析問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S和推理能力。

3.數(shù)學(xué)建模：結(jié)合實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生運(yùn)用計(jì)數(shù)原理建立數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

4.數(shù)據(jù)分析：通過(guò)對(duì)典型例題的分析，使學(xué)生掌握運(yùn)用計(jì)數(shù)原理進(jìn)行數(shù)據(jù)處理的方法，提高數(shù)據(jù)分析能力。

5.數(shù)學(xué)運(yùn)算：培養(yǎng)學(xué)生熟練運(yùn)用計(jì)數(shù)原理進(jìn)行計(jì)算，提高運(yùn)算速度和準(zhǔn)確性。

6.問(wèn)題解決：培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決計(jì)數(shù)問(wèn)題的能力，提高解決問(wèn)題的策略和方法。學(xué)情分析本節(jié)課所面對(duì)的學(xué)生群體為高中學(xué)生，經(jīng)過(guò)之前的學(xué)習(xí)，他們?cè)跀?shù)學(xué)知識(shí)、能力和素質(zhì)方面已有一定基礎(chǔ)。在知識(shí)層面，學(xué)生掌握了基本的排列組合概念，對(duì)計(jì)數(shù)原理有了初步了解。在能力方面，學(xué)生的邏輯思維能力、問(wèn)題分析能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力逐步提高，但仍有待加強(qiáng)。在素質(zhì)方面，學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、合作探究和創(chuàng)新能力有待進(jìn)一步提升。

學(xué)生層次方面，由于個(gè)體差異，部分學(xué)生對(duì)分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理的理解和應(yīng)用可能存在困難。此外，學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，可能難以將所學(xué)知識(shí)靈活運(yùn)用，需要教師在教學(xué)中進(jìn)行引導(dǎo)和啟發(fā)。

在行為習(xí)慣方面，部分學(xué)生可能存在對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)缺乏興趣、課堂參與度不高、課后復(fù)習(xí)不到位等問(wèn)題，這對(duì)課程學(xué)習(xí)產(chǎn)生了一定的影響。為此，在本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)他們積極參與課堂討論和思考，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。教學(xué)方法與手段1.教學(xué)方法：

(1)講授法：通過(guò)生動(dòng)的語(yǔ)言和具體實(shí)例，講解分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理的理論知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生理解和掌握。

(2)討論法：設(shè)計(jì)小組討論環(huán)節(jié)，讓學(xué)生針對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行探討，激發(fā)學(xué)生的思維和合作精神，提高問(wèn)題解決能力。

(3)案例分析法：選取具有代表性的例題，引導(dǎo)學(xué)生分析問(wèn)題、總結(jié)規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和邏輯推理能力。

2.教學(xué)手段：

(1)多媒體設(shè)備：運(yùn)用多媒體課件，展示計(jì)數(shù)原理的動(dòng)態(tài)過(guò)程，幫助學(xué)生直觀地理解抽象概念。

(2)教學(xué)軟件：利用數(shù)學(xué)軟件輔助教學(xué)，讓學(xué)生通過(guò)實(shí)際操作，加深對(duì)計(jì)數(shù)原理的理解和應(yīng)用。

(3)網(wǎng)絡(luò)資源：推薦相關(guān)在線學(xué)習(xí)資源和數(shù)學(xué)論壇，鼓勵(lì)學(xué)生課后自主學(xué)習(xí)和交流，拓展學(xué)習(xí)渠道。教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對(duì)計(jì)數(shù)原理的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過(guò)程：

開場(chǎng)提問(wèn)：“你們知道什么是計(jì)數(shù)原理嗎？它在我們的生活有什么作用？”

展示一些與計(jì)數(shù)原理相關(guān)的實(shí)際例子，如彩票抽獎(jiǎng)、比賽排名等，讓學(xué)生初步感受計(jì)數(shù)原理的魅力。

簡(jiǎn)短介紹計(jì)數(shù)原理的基本概念和重要性，為接下來(lái)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.計(jì)數(shù)原理基礎(chǔ)知識(shí)講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理的基本概念、組成部分和原理。

過(guò)程：

講解分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理的定義，包括其應(yīng)用場(chǎng)景和計(jì)算方法。

通過(guò)圖表或示意圖，詳細(xì)介紹兩種計(jì)數(shù)原理的組成部分和相互關(guān)系。

通過(guò)實(shí)例或案例，讓學(xué)生更好地理解計(jì)數(shù)原理在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。

3.計(jì)數(shù)原理案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過(guò)具體案例，讓學(xué)生深入了解分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理的特性和重要性。

過(guò)程：

選擇幾個(gè)典型的案例進(jìn)行分析，如組合問(wèn)題、排列問(wèn)題等。

詳細(xì)介紹每個(gè)案例的背景、特點(diǎn)和意義，讓學(xué)生全面了解計(jì)數(shù)原理的多樣性。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對(duì)實(shí)際生活或?qū)W習(xí)的影響，以及如何運(yùn)用計(jì)數(shù)原理解決實(shí)際問(wèn)題。

小組討論：讓學(xué)生分組討論計(jì)數(shù)原理在未來(lái)可能的應(yīng)用場(chǎng)景和改進(jìn)方向，并提出創(chuàng)新性的想法或建議。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問(wèn)題的能力。

過(guò)程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)與計(jì)數(shù)原理相關(guān)的主題進(jìn)行深入討論。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評(píng)（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對(duì)計(jì)數(shù)原理的認(rèn)識(shí)和理解。

過(guò)程：

各組代表依次上臺(tái)展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學(xué)生和教師對(duì)展示內(nèi)容進(jìn)行提問(wèn)和點(diǎn)評(píng)，促進(jìn)互動(dòng)交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)計(jì)數(shù)原理的重要性和意義。

過(guò)程：

簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理的基本概念、案例分析等。

強(qiáng)調(diào)計(jì)數(shù)原理在現(xiàn)實(shí)生活或?qū)W習(xí)中的價(jià)值和作用，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用計(jì)數(shù)原理。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生撰寫一篇關(guān)于分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理在實(shí)際問(wèn)題中應(yīng)用的短文或報(bào)告，以鞏固學(xué)習(xí)效果。學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.知識(shí)與技能：

學(xué)生掌握了分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理的基本概念，能夠熟練運(yùn)用這兩種原理解決實(shí)際問(wèn)題。他們能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，對(duì)組合問(wèn)題、排列問(wèn)題等進(jìn)行深入分析和計(jì)算，提高了解決計(jì)數(shù)問(wèn)題的能力。

2.過(guò)程與方法：

學(xué)生通過(guò)案例分析和小組討論，學(xué)會(huì)了運(yùn)用分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理解決實(shí)際問(wèn)題的方法。他們能夠?qū)⒗碚撝R(shí)與實(shí)際問(wèn)題相結(jié)合，形成解決問(wèn)題的策略，提高了解決問(wèn)題的效率。

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：

學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，感受到了數(shù)學(xué)的實(shí)用性和趣味性，對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生了更濃厚的興趣。他們認(rèn)識(shí)到計(jì)數(shù)原理在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用，增強(qiáng)了學(xué)以致用的意識(shí)。

4.團(tuán)隊(duì)合作與交流：

在小組討論和課堂展示環(huán)節(jié)，學(xué)生充分發(fā)揮了團(tuán)隊(duì)合作精神，學(xué)會(huì)了傾聽、表達(dá)、溝通和協(xié)作。他們通過(guò)交流互動(dòng)，取長(zhǎng)補(bǔ)短，提高了自己的綜合素質(zhì)。

5.創(chuàng)新思維與拓展：

學(xué)生在案例分析和小組討論中，勇于提出創(chuàng)新性的想法和建議，拓展了計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用領(lǐng)域。他們敢于挑戰(zhàn)傳統(tǒng)觀念，尋求解決問(wèn)題的新方法，培養(yǎng)了解決問(wèn)題的創(chuàng)新思維。

6.課后鞏固與應(yīng)用：

通過(guò)課后作業(yè)的撰寫，學(xué)生對(duì)分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理有了更深入的理解和掌握。他們將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題，提高了知識(shí)的實(shí)際運(yùn)用能力。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)1.課堂小結(jié)：

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理的基本概念、應(yīng)用場(chǎng)景以及實(shí)際案例分析。通過(guò)學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)掌握以下知識(shí)點(diǎn)：

(1)分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理的定義及計(jì)算方法。

(2)運(yùn)用計(jì)數(shù)原理解決組合問(wèn)題、排列問(wèn)題等實(shí)際案例。

(3)小組合作、交流互動(dòng)，提高團(tuán)隊(duì)合作能力和解決問(wèn)題的能力。

2.當(dāng)堂檢測(cè)：

(1)判斷題：

①分類加法計(jì)數(shù)原理可以解決所有計(jì)數(shù)問(wèn)題。（）

②分步乘法計(jì)數(shù)原理可以解決所有計(jì)數(shù)問(wèn)題。（）

③在解決實(shí)際問(wèn)題中，分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理可以相互轉(zhuǎn)化。（）

(2)選擇題：

下列關(guān)于分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理的說(shuō)法，正確的是：

A.分類加法計(jì)數(shù)原理只適用于排列問(wèn)題

B.分步乘法計(jì)數(shù)原理只適用于組合問(wèn)題

C.兩種計(jì)數(shù)原理可以結(jié)合使用解決更復(fù)雜的計(jì)數(shù)問(wèn)題

D.兩種計(jì)數(shù)原理沒(méi)有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值

(3)計(jì)算題：

①某班級(jí)有5名男生和5名女生，要從中選出3名代表，計(jì)算有多少種不同的選法。

②有4本不同的書，要分給4個(gè)不同的同學(xué)，每人一本，計(jì)算有多少種不同的分法。

(4)應(yīng)用題：

③某公司要組織一次4天的旅游活動(dòng)，每天有3個(gè)不同的景點(diǎn)可供選擇。請(qǐng)問(wèn)：共有多少種不同的旅游方案？

④一位歌手要準(zhǔn)備一場(chǎng)演唱會(huì)，共有10首歌曲可供選擇。他計(jì)劃演唱6首歌曲，且每首歌曲演唱的順序不同。請(qǐng)問(wèn)：共有多少種不同的演唱順序？

通過(guò)當(dāng)堂檢測(cè)，學(xué)生可以鞏固所學(xué)知識(shí)，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。教師應(yīng)及時(shí)批改并反饋檢測(cè)結(jié)果，針對(duì)學(xué)生的薄弱環(huán)節(jié)進(jìn)行有針對(duì)性的輔導(dǎo)。課后拓展(1)排列組合問(wèn)題的應(yīng)用：閱讀有關(guān)排列組合在實(shí)際生活中的應(yīng)用案例，如彩票抽獎(jiǎng)、密碼組合等，了解排列組合在解決實(shí)際問(wèn)題中的重要性。

(2)計(jì)數(shù)原理與概率論的關(guān)系：閱讀相關(guān)文章，了解計(jì)數(shù)原理在概率論中的應(yīng)用，如概率的計(jì)算、事件的獨(dú)立性等。

(3)計(jì)數(shù)原理在計(jì)算機(jī)科學(xué)中的應(yīng)用：了解計(jì)數(shù)原理在計(jì)算機(jī)科學(xué)中的重要性，如算法設(shè)計(jì)、程序優(yōu)化等。

2.拓展要求：

(1)閱讀材料：教師提供相關(guān)閱讀材料，鼓勵(lì)學(xué)生利用課后時(shí)間進(jìn)行自主學(xué)習(xí)和拓展。

(2)視頻資源：推薦相關(guān)視頻資源，幫助學(xué)生更直觀地了解計(jì)數(shù)原理在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。

(3)解答疑問(wèn)：教師提供必要的指導(dǎo)和幫助，解答學(xué)生在課后拓展過(guò)程中遇到的問(wèn)題。

(4)交流分享：鼓勵(lì)學(xué)生在課堂上分享自己的學(xué)習(xí)心得和拓展成果，促進(jìn)全班同學(xué)之間的交流和互動(dòng)。板書設(shè)計(jì)①定義：分類加法計(jì)數(shù)原理是指將一個(gè)復(fù)雜問(wèn)題分解為若干個(gè)簡(jiǎn)單的子問(wèn)題，然后分別計(jì)算每個(gè)子問(wèn)題的解，最后將這些解相加得到原問(wèn)題的解。

②應(yīng)用場(chǎng)景：適用于解決具有多種選擇或分類的情況，如排列組合問(wèn)題、概率問(wèn)題等。

③例子：計(jì)算一個(gè)班級(jí)有5名男生和5名女生，從中選出3名代表的不同選法。

2.分步乘法計(jì)數(shù)原理

①定義：分步乘法計(jì)數(shù)原理是指將一個(gè)復(fù)雜問(wèn)題分解為若干個(gè)步驟，然后分別計(jì)算每個(gè)步驟的解，最后將這些解相乘得到原問(wèn)題的解。

②應(yīng)用場(chǎng)景：適用于解決具有多個(gè)步驟或階段的情況，如排列組合問(wèn)題、概率問(wèn)題等。

③例子：計(jì)算一個(gè)班級(jí)有5名男生和5名女生，從中選出3名代表的不同選法。

3.