章末檢測試卷(三)

章末檢測試卷(三)(時間：120分鐘

滿分：150分)第三章函數(shù)的概念與性質12345678910111213141516171819202122一、單項選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分)√解析∵3>1，∴f(3)＝32＋3＝12.123456789101112131415162.下列四組函數(shù)中，表示同一個函數(shù)的一組是171819202122√12345678910111213141516對于B選項，f(x)的定義域為R，g(x)的定義域為{x|x≥0}，所以B選項不符合題意.對于C選項，f(x)的定義域為{x|x≠1}，g(x)的定義域為R，所以C選項不符合題意.對于D選項，f(x)的定義域為{x|x≤0}，g(x)的定義域為R，所以D選項不符合題意.171819202122123456789101112131415161718192021223.若函數(shù)y＝f(3x－1)的定義域是[1,3]，則y＝f(x)的定義域是A.[1,3] B.[2,4]C.[2,8] D.[3,9]√解析因為函數(shù)y＝f(3x－1)的定義域是[1,3]，所以1≤x≤3,2≤3x－1≤8，則函數(shù)y＝f(x)的定義域是[2,8].12345678910111213141516171819202122√123456789101112131415165.若函數(shù)f(x)在(－∞，－1]上單調遞增，則下列關系式中成立的是171819202122√6.若f(x)是偶函數(shù)且在[0，＋∞)上單調遞增，又f(－2)＝1，則不等式f(x－1)<1的解集為A.{x|－1<x<3} B.{x|x<－1或x>3}C.{x|x<－1或0<x<3} D.{x|x>1或－3<x<0}12345678910111213141516171819202122√解析由于函數(shù)y＝f(x)為偶函數(shù)，則f(2)＝f(－2)＝1，且函數(shù)y＝f(x)在[0，＋∞)上單調遞增，由f(x－1)<1，可得f(|x－1|)<f(2)，∴|x－1|<2，即－2<x－1<2，解得－1<x<3.因此，不等式f(x－1)<1的解集為{x|－1<x<3}.123456789101112131415161718192021227.若函數(shù)f(x)＝

是R上的減函數(shù)，則a的取值范圍是A.[－3，－1] B.(－∞，－1]C.[－1,0) D.[－2,0)解析因為函數(shù)f(x)是R上的減函數(shù)，√12345678910111213141516171819202122√12345678910111213141516171819202122解析由題意，設g(x)＝xf(x)，所以函數(shù)g(x)是減函數(shù)，因為x∈(0，＋∞)，所以不等式等價于xf(x)－8>0，即xf(x)>8，又f(2)＝4，則g(2)＝2·f(2)＝8，所以不等式xf(x)>8的解集為(0,2).12345678910111213141516二、多項選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分)9.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0，＋∞)上單調遞增的函數(shù)是171819202122√√12345678910111213141516解析A.y＝x是奇函數(shù)，故不符合題意；B.y＝|x|＋1是偶函數(shù)，在(0，＋∞)上單調遞增，符合題意；171819202122C.y＝

是偶函數(shù)，在(0，＋∞)上單調遞增，符合題意；1234567891011121314151617181920212210.函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，下列命題中正確的有A.f(0)＝0B.若f(x)在[0，＋∞)上有最小值－1，則f(x)在(－∞，0]上有最大值1C.若f(x)在[1，＋∞)上單調遞增，則f(x)在(－∞，－1]上單調遞減D.若x>0，f(x)＝x2－2x，則當x<0時，f(x)＝－x2－2x√√√12345678910111213141516171819202122解析根據(jù)題意，依次分析選項：對于A，函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，則f(－x)＝－f(x)，當x＝0時，有f(0)＝－f(0)，變形可得f(0)＝0，A正確；對于B，若f(x)在[0，＋∞)上有最小值－1，即x≥0時，f(x)≥－1，則有－x≤0，f(－x)＝－f(x)≤1，即f(x)在(－∞，0]上有最大值1，B正確；對于C，奇函數(shù)在對應的區(qū)間上單調性相同，則若f(x)在[1，＋∞)上單調遞增，則f(x)在(－∞，－1]上單調遞增，C錯誤；對于D，設x<0，則－x>0，則f(－x)＝(－x)2－2(－x)＝x2＋2x，則f(x)＝－f(－x)＝－(x2＋2x)＝－x2－2x，D正確.1234567891011121314151617181920212211.某單位在國家科研部門的支持下，進行技術攻關，采用了新工藝，把二氧化碳轉化為一種可利用的化工產(chǎn)品.已知該單位每月的處理量最少為400噸，最多為600噸，月處理成本y(元)與月處理量x(噸)之間的函數(shù)關系可近似表示為y＝

x2－200x＋80000，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價值為100元.以下判斷正確的是A.該單位每月處理量為400噸時，才能使每噸的平均處理成本最低B.該單位每月最低可獲利20000元C.該單位每月不獲利也不虧損D.每月需要國家至少補貼40000元才能使該單位不虧損√√12345678910111213141516171819202122解析由題意可知，二氧化碳的每噸平均處理成本為即x＝400噸時，才能使每噸的平均處理成本最低，最低成本為200元.設該單位每月獲利為S，因為400≤x≤600，所以當x＝400時，S有最大值－40000元.故該單位不獲利，需要國家每月至少補貼40000元，才能不虧損.12345678910111213141516171819202122√√12345678910111213141516171819202122解析選項A，因為y＝x是R上的單調遞增的一次函數(shù)，且在R上任意子區(qū)間都滿足新定義，所以A正確；選項B，若函數(shù)是閉函數(shù)，則可設x∈[a，b]，y∈[a，b]，選項C，函數(shù)是開口向下的二次函數(shù)，且在區(qū)間(－∞，0]上單調遞增，令f(x)＝－x2，12345678910111213141516171819202122此時a＝－1，b＝0，所以C正確；選項D，函數(shù)在(－1，＋∞)上單調遞增，又a＜b，所以不存在區(qū)間滿足新定義，所以D錯誤.12345678910111213141516三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)171819202122解析因為函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，所以f(－3)＝g(－3)＝－f(3)＝－6，所以f(g(－3))＝f(－6)＝－f(6)＝－33.13.已知f(x)＝

是奇函數(shù)，則f(－3)＝____，f(g(－3))＝_____.－6－331234567891011121314151617181920212214.若函數(shù)f(x)滿足f

＝x，則f(x)的解析式為________________.1234567891011121314151615.已知函數(shù)f(x)是R上的奇函數(shù)，函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上單調遞減，f(－5)＝0，則不等式(x－3)f(x)>0的解集是_____________.171819202122(－5,0)∪(3,5)12345678910111213141516解析根據(jù)題意，得函數(shù)f(x)是R上的奇函數(shù)，且f(－5)＝0，則f(5)＝－f(－5)＝0，又函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上單調遞減，則在區(qū)間(0,5)上，f(x)>0，在區(qū)間(5，＋∞)上，f(x)<0，又函數(shù)為奇函數(shù)，則在區(qū)間(－5,0)上，f(x)<0，在區(qū)間(－∞，－5)上，f(x)>0，171819202122則－5<x<0或3<x<5，即不等式的解集為(－5,0)∪(3,5).16.個人取得的勞務報酬，應當交納個人所得稅.每月勞務報酬收入(稅前)不超過800元不用交稅；超過800元時，應納稅所得額及稅率按表分段計算：12345678910111213141516171819202122(注：應納稅所得額單次超過兩萬，另有稅率計算方法.)某人某月勞務報酬應交稅款為800元，那么他這個月勞務報酬收入(稅前)為________元.勞務報酬收入(稅前)應納稅所得額稅率勞務報酬收入(稅前)不超過4000元勞務報酬收入(稅前)減800元20%勞務報酬收入(稅前)超過4000元勞務報酬收入(稅前)的80%20%…………

5000解析由題意，得收入為4000元時，應納稅(4000－800)×20%＝640(元)，該人月納稅為800元，應執(zhí)行4000元以上的標準，設其收入為x元，則x·80%·20%＝800，解得x＝5000.1234567891011121314151617181920212212345678910111213141516四、解答題(本大題共6小題，共70分)171819202122(1)求f(－3)，f(a2＋1)；12345678910111213141516(2)求函數(shù)f(x)的定義域.171819202122解得x≥－3且x≠－2.1234567891011121314151618.(12分)已知函數(shù)f(x)＝

.(1)判斷并證明函數(shù)f(x)的奇偶性；171819202122解f(x)是奇函數(shù)，證明如下：函數(shù)f(x)的定義域為{x|x≠0}，關于原點對稱，故f(x)為奇函數(shù).12345678910111213141516(2)當x<－1時，判斷并證明f(x)的單調性.171819202122解f(x)在(－∞，－1)上單調遞增，證明如下：任取x1<x2<－1，∵x1<x2<－1，∴x1－x2<0，x1x2>1，∴f(x1)－f(x2)<0，f(x1)<f(x2)，∴f(x)在(－∞，－1)上單調遞增.1234567891011121314151617181920212219.(12分)已知函數(shù)f(x)是一次函數(shù)，且滿足f(x－1)＋f(x)＝2x－1.(1)求f(x)的解析式；解設一次函數(shù)f(x)＝ax＋b(a≠0)，由f(x－1)＋f(x)＝2x－1，可得a(x－1)＋b＋ax＋b＝2x－1，整理得(2a－2)x＋2b－a＋1＝0，所以f(x)＝x.12345678910111213141516171819202122(2)判斷函數(shù)g(x)＝

在(1，＋∞)上的單調性，并用函數(shù)單調性的定義給予證明.12345678910111213141516171819202122任取x1，x2∈(1，＋∞)且x1>x2，因為x1>x2>1，所以x2－x1<0，x1－1>0，x2－1>0，所以g(x1)－g(x2)<0，即g(x1)<g(x2)，所以函數(shù)g(x)在(1，＋∞)上單調遞減.1234567891011121314151617181920212220.(12分)某商場經(jīng)銷一批進價為每件30元的商品，在市場試銷中發(fā)現(xiàn)，此商品的銷售單價x(元)與日銷售量y(件)之間有如下表所示的關系(其中30≤x≤50，且x∈N*)：x30404550y6030150(1)在所給的坐標圖紙中，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，描出實數(shù)對(x，y)的對應點，并確定y與x的一個函數(shù)關系式；12345678910111213141516171819202122解由題表作出(30,60)，(40,30)，(45,15)，(50,0)的對應點，它們分布在一條直線上.設它們所在直線為y＝kx＋b(k≠0)，所以y＝－3x＋150(30≤x≤50，且x∈N*)，經(jīng)檢驗(30,60)，(40,30)也在此直線上，所以所求函數(shù)解析式為y＝－3x＋150(30≤x≤50，且x∈N*).12345678910111213141516(2)設經(jīng)營此商品的日銷售利潤為P元，根據(jù)上述關系，寫出P關于x的函數(shù)關系式，并指出銷售單價為多少元時，才能獲得最大日銷售利潤.171819202122解依題意得，P＝y(tǒng)(x－30)＝(－3x＋150)(x－30)＝－3(x－40)2＋300(30≤x≤50，且x∈N*).所以當x＝40時，P有最大值300，即銷售單價為40元時，才能獲得最大日銷售利潤.1234567891011121314151621.(12分)已知函數(shù)f(x)是對任意的x∈R都滿足f(x)＋f(－x)＝0，且當x<0時f(x)＝x2＋2x.(1)求f(x)的解析式；171819202122解∵f(x)＋f(－x)＝0，∴f(－x)＝－f(x)，令x>0，則－x<0，依題意知f(－x)＝(－x)2＋2(－x)＝x2－2x，即－f(x)＝x2－2x，故f(x)＝－x2＋2x；當x＝0時，f(0)＋f(0)＝0，故f(0)＝0，12345678910111213141516(2)現(xiàn)已畫出函數(shù)f(x)在y軸左側的圖象，如圖所示，請補出函數(shù)f(x)的完整圖象，并根據(jù)圖象直接寫出函數(shù)f(x)的單調區(qū)間及x∈[－2,2]時y＝f(x)的值域.171819202122解由f(－x)＝－f(x)，知f(x)是奇函數(shù)，圖象關于原點對稱，故函數(shù)f(x)的完整圖象如圖所示，12345678910111213141516171819202122由圖象可知，函數(shù)f(x)的單調遞減區(qū)間是(－∞，－1]和[1，＋∞)，單調遞增區(qū)間是(－1,1)，x∈[－2,2]時y＝f(x)的值域為[－1,1].1234567891011121