2024年秋新北師大版數(shù)學(xué)七年級上冊課件 第五章 一元一次方程 5.3 一元一次方程的應(yīng)用 5.3.2 一元一次方程的應(yīng)用-利用表格分析問題

5.3.2一元一次方程的應(yīng)用——利用表格分析問題北師大版數(shù)學(xué)七年級上冊2.進(jìn)一步認(rèn)識、掌握列方程解應(yīng)用題的一般步驟.3.利用等量關(guān)系列方程.素養(yǎng)目標(biāo)1.借助表格學(xué)會分析問題中的數(shù)量關(guān)系和等量關(guān)系.知識點表格分析問題探究新知《九章算術(shù)》“盈不足”章第一題:今有共買物，人出八，盈三;人出七不足四。問:人數(shù)、物價各幾何?題目大意:幾個人合伙買東西，若每人出8錢，則會多出3錢;若每人出7錢，則還少4錢。合伙人數(shù)、物品的價格分別是多少?(1)問題中有哪些已知量和未知量?它們之間有怎樣的等量關(guān)系?探究新知(2)設(shè)人數(shù)為x，其他未知量能用含x的代數(shù)式表示嗎?請完成下表。探究新知(3)根據(jù)等量關(guān)系，你能列出怎樣的方程？設(shè)人數(shù)為x.根據(jù)等量關(guān)系，列出方程：

.解這個方程，得x＝

.因此，人數(shù)為

，物價為

錢.如果設(shè)物價為y錢，你能列出怎樣的方程？例素養(yǎng)考點借助表格列一元一次方程解答問題探究新知《九章算術(shù)》“盈不足”章第五題:今有共買金，人出四百，盈三千四百;人出三百，盈一百。問:人數(shù)、金價各幾何?題目大意:幾個人合伙買金，每人出400錢，會多出3400錢;每人出300錢，會多出100錢。合伙人數(shù)、金價各是多少?探究新知分析:設(shè)人數(shù)為x

，把下表補(bǔ)充完整.探究新知解:設(shè)合伙人數(shù)為x，則金價可表示為(400x-3400)錢，還可表示為(300x-100)錢，根據(jù)等量關(guān)系，列出方程:400x-3400=300x-100.解這個方程，得x=33.300×33-100=9800.因此，人數(shù)為33，金價為9800錢.方程的兩邊就是金價的兩種不同的表達(dá)式。探究新知思考(1)對于例2，如果設(shè)金價為錢，能列出怎樣的方程?(2)對于例2,《九章算術(shù)》給出了一種算法:人數(shù)=兩次剩余錢數(shù)之差÷兩次每人所出錢數(shù)之差;物價=每人出的錢數(shù)×人數(shù)－剩余錢數(shù).你能理解這種解法嗎？與方程的求解過程相比，有什么不同？用一元一次方程解決實際問題的關(guān)鍵:(1)

仔細(xì)審題，利用表格分析數(shù)量關(guān)系.

(2)

列方程.

(3)

解方程并驗證結(jié)果.歸納總結(jié)探究新知作業(yè)內(nèi)容教材作業(yè)從課后習(xí)題中選取自主安排配套練習(xí)冊練習(xí)課后作