第1課時(shí)三角形相似的條件

探索三角形相似的條件第四章圖形的相似第1課時(shí)知識(shí)點(diǎn)

三角形相似的判定定理11.下列各組圖形中可能不相似的是(A)A.各有一個(gè)角是45°的兩個(gè)等腰三角形B.各有一個(gè)角是60°的兩個(gè)等腰三角形C.各有一個(gè)角是105°的兩個(gè)等腰三角形D.兩個(gè)等腰直角三角形2.如圖,在矩形ABCD中,E,F分別是CD,BC上的點(diǎn).若∠AEF=90°,則一定有(A)A.△ADE∽△ECF B.△ECF∽△AEFC.△ADE∽△AEF D.△AEF∽△ABF3.如圖,已知D是△ABC中的邊BC上的一點(diǎn),∠BAD=∠C,∠ABC的平分線交邊AC于點(diǎn)E,交AD于點(diǎn)F,那么下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是(A)A.△BDF∽△BEC B.△BFA∽△BECC.△BAC∽△BDA D.△BDF∽△BAE4.(教材母題變式)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°.CD是斜邊AB上的高,若得到CD2=BD·AD這個(gè)結(jié)論可證明

△ADC

∽

△CDB

.

5.如圖,添加一個(gè)條件:

∠ADE=∠C(答案不唯一)

(寫出一個(gè)即可),使△ADE∽△ACB.

6.將兩塊大小一樣的含30°角的直角三角板疊放在一起,使得它們的斜邊AB重合,直角邊不重合(如圖),AC與BD相交于點(diǎn)E.連接CD,請(qǐng)寫出圖中的一對(duì)相似三角形,并加以證明.解:答案不唯一,如△ADE∽△BDA.證明:略.7.如圖,G是正方形ABCD的邊BC上一點(diǎn),DE,BF分別垂直AG于點(diǎn)E,F,則圖中與△ABF相似的三角形有(C)A.1個(gè) B.2個(gè)

C.3個(gè) D.4個(gè)8.如圖,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD平分∠ABC,DE∥BC,那么在下列三角形中,與△EBD相似的是(C)A.△ABC B.△ADEC.△DAB D.△BDC9.(永州中考)如圖,在△ABC中,D是邊AB上的一點(diǎn),∠ADC=∠ACB,AD=2,BD=6,則邊AC的長(zhǎng)為(B)10.如圖,E為矩形ABCD邊CD的延長(zhǎng)線上一點(diǎn),BE交AD于點(diǎn)G,AF⊥BE于點(diǎn)F,則圖中與△EDG相似的三角形共有(C)A.2個(gè) B.3個(gè)C.4個(gè) D.5個(gè)【變式拓展】如圖,四邊形ABCD是矩形,E是邊BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),AE與CD相交于點(diǎn)F,則圖中的相似三角形共有(B)A.4對(duì) B.3對(duì)

C.2對(duì) D.1對(duì)11.如圖,∠1=∠2=∠3,圖中相似三角形共有(C)A.2對(duì) B.3對(duì)C.4對(duì) D.5對(duì)12.(濰坊中考)如圖,在△ABC中,AB≠,E分別為邊AB,AC上的點(diǎn).AC=3AD,AB=3AE,F為BC邊上一點(diǎn),添加一個(gè)條件:

DF∥AC或∠BFD=∠A(答案不唯一)

,可以使得△FDB與△ADE相似.(只需寫出一個(gè))

13.如圖,在△ABC中,BC的垂直平分線分別交BC,AC于點(diǎn)D,E,BE交AD于點(diǎn)F,AB=AD(1)判斷△FDB與△ABC是否相似,并說明理由.(2)AF與DF相等嗎為什么14.(上海中考)如圖,平行四邊形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E在BC邊的延長(zhǎng)線上,且OE=OB,連接DE.(1)求證:DE⊥BE;(2)如果OE⊥CD,求證:BD·CE=CD·DE.解:(1)∵OB=OE,∴∠OEB=∠OBE.∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴OB=OD,∴OD=OE,