概率論自測(cè)試題

概率統(tǒng)計(jì)自測(cè)題PAGE概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)自測(cè)試卷參考解答第1頁(yè)共4頁(yè)課程號(hào)：《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》自測(cè)試卷考試形式：閉卷考試考試時(shí)間：120分鐘專業(yè)班號(hào)學(xué)號(hào)姓名得分題號(hào)一二三四五六七八總分得分注意：所有答案請(qǐng)寫在答題紙上，寫清題號(hào)，否則無(wú)效。一、填空題（本題20分，每題5分，共4題）1、已知P(A)=0.4，P(B)=0.5,若A與B互不相容，則P(AUB)=__0.9；2、某國(guó)奧隊(duì)前鋒在4次射門中至少命中1次的概率為，則此前鋒在一次射門中進(jìn)球的概率為；3、設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為的Poisson分布，已知E(X)+D(X)=5，則參數(shù)等于_2.5；4、假設(shè)來(lái)自正態(tài)總體的容量為100的樣本，樣本均值為,則總體均值的置信度為0.95的雙側(cè)置信區(qū)間為（已知分位點(diǎn)=1.96）(3.04,6.96).【解答】已知P(A)=0.4，，P(B)=0.5,若A與B互不相容，則由有限可加性有P(AUB)=0.4+0.5=0.9某國(guó)奧隊(duì)前鋒在4次射門中至少命中1次的概率為，則=1-，從而此射手在一次射擊中命中的概率為p=。由Poisson分布數(shù)學(xué)期望和方差的性質(zhì)有E(X)+D(X)=5即，從而，=2.5.4、來(lái)自正態(tài)總體的容量為100的樣本，樣本均值為,則總體均值的置信度為0.95的雙側(cè)置信區(qū)間為（已知分位點(diǎn)=1.96）在方差已知的條件下是，代入數(shù)據(jù)得置信區(qū)間(5-1.96,5+1.96)=(3.04,6.96)。二、選擇題（本題20分，每題5分，共4題）1、一酒鬼帶著n把鑰匙回家,只有一把是門鑰匙。他隨手摸1把，總共摸了n次，(提示：酒鬼的特征是失憶即無(wú)記憶性，每次可能重復(fù)摸到任何一把鑰匙)。設(shè)隨機(jī)變量X為摸到門鑰匙的總次數(shù)，則X服從的分布為____C______A、泊松分布；B、正態(tài)分布；C、二項(xiàng)分布；D、指數(shù)分布；【解答】二項(xiàng)分布。2、設(shè)隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，且隨機(jī)變量X的期望和方差分別為E(X)=，D(X)=，則參數(shù)分別是CA、B、C、D、【解答】由=，解得。3、設(shè)某拳擊手在2006年內(nèi)的體重X為服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量：（單位：公斤），則體重X小于89公斤的概率為（已知標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)值）__C___A、0.9772B、0C、0.0228D、1【解答】由對(duì)立事件概率及正態(tài)分布函數(shù)的性質(zhì)，。4、將一枚硬幣反復(fù)拋擲n次，設(shè)隨機(jī)變量X,Y分別表示正面和反面向上的次數(shù)，則X,Y之相關(guān)系數(shù)為__C_A、1B、0C、－1D【解答】X,Y“負(fù)線性相關(guān)”，即Y=n-X,故X,Y之相關(guān)系數(shù)為-1.三、（本題滿分10分）德國(guó)大眾汽車公司的“甲殼蟲”汽車方向盤分別由天津一汽（甲廠）、重慶力帆（乙廠）兩個(gè)廠家生產(chǎn)，產(chǎn)量之比為3：1，且次品率分別為1%、2%.某質(zhì)監(jiān)員隨機(jī)地取一件方向盤，發(fā)現(xiàn)是次品，求該方向盤為天津一汽（甲廠）生產(chǎn)的概率是多少？【解答】分別假設(shè)事件A:產(chǎn)品由天津一汽（甲廠）生產(chǎn);事件B:產(chǎn)品由重慶力帆（乙廠）生產(chǎn);事件C:隨機(jī)地取一件方向盤，發(fā)現(xiàn)是次品，由Bayes公式，====即該方向盤為天津一汽（甲廠）生產(chǎn)的概率是0.6.【解畢】四、（本題滿分10分）設(shè)五道口商場(chǎng)的“MetersBonwe”牌茄克的月需求量R是一個(gè)隨機(jī)變量，均勻分布在10000至15000之間．求R的概率密度及R落在12000~13500之間的概率．【解答】由題意,R的概率密度為(記變量相應(yīng)取值為r)因此=【解畢】五、（本題滿分10分）二維隨機(jī)變量（X，Y）的聯(lián)合概率密度為：求邊緣概率密度【解答】求邊緣概率密度：當(dāng)，，其他情況；【解畢】六、（本題滿分10分）太平洋保險(xiǎn)公司約定，若一年內(nèi)客戶口投保的意外事件A發(fā)生(如車輛遭遇盜搶)，則賠償客戶1萬(wàn)元；設(shè)一年內(nèi)事件A發(fā)生的概率為0.05,為使公司收益的期望達(dá)到1千元，保險(xiǎn)公司應(yīng)要求客戶繳納多少保險(xiǎn)金？【解答】設(shè)保險(xiǎn)公司要求客戶繳納保險(xiǎn)金額度為x元，離散型隨機(jī)變量X為公司收益，X的所有可能取值為:X=x,若一年內(nèi)事件A未發(fā)生，概率q=1-p=0.95；X=x-a=x-10000,若一年內(nèi)事件A發(fā)生，概率p=0.05；故隨機(jī)變量X的分布律為Xxx-10000pk0.950.05公司收益的期望為EX=x(1-p)+(x-a)p=x-ap=x-10000*0.05=x-500為使公司收益的期望達(dá)到1千元，即x-500=1000,即x=1500.保險(xiǎn)公司應(yīng)要求客戶繳納1500元保險(xiǎn)金.七、（本題滿分15分）總體X的概率密度為：，求未知參數(shù)的極大似然估計(jì)量。【解答】求的極大似然估計(jì)量：“三步走”策略――1、構(gòu)造極大似然函數(shù)：===2、對(duì)極大似然函數(shù)取對(duì)數(shù)：==