2025屆重慶市江津、聚奎中學八年級數(shù)學第一學期期末監(jiān)測試題含解析

2025屆重慶市江津、聚奎中學八年級數(shù)學第一學期期末監(jiān)測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列分式與分式相等的是（）A． B． C． D．2．若等腰三角形的兩邊長分別為5和11，則這個等腰三角形的周長為（）A．21 B．22或27 C．27 D．21或273．如圖，在中，，，垂直平分，交于點若，則等于（）A． B． C． D．4．一個多邊形切去一個角后，形成的另一個多邊形的內(nèi)角和為1080°，那么原多邊形的邊數(shù)為（）A．7 B．7或8 C．8或9 D．7或8或95．在一條筆直的公路上有兩地，甲，乙兩輛貨車都要從地送貨到地，甲車先從地出發(fā)勻速行駛，3小時后乙車從地出發(fā)，并沿同一路線勻速行駛，當乙車到達地后立刻按原速返回，在返回途中第二次與甲車相遇，甲車出發(fā)的時間記為（小時），兩車之間的距離記為（千米），與的函數(shù)關系如圖所示，則乙車第二次與甲車相遇是甲車距離地（）千米．A．495 B．505 C．515 D．5256．下列說法錯誤的是（）A．所有的等邊三角形都是全等三角形 B．全等三角形面積相等C．三條邊分別相等的兩個三角形全等 D．成軸對稱的兩個三角形全等7．到三角形三邊的距離都相等的點是這個三角形的（）A．三條中線的交點 B．三條高的交點C．三條邊的垂直平分線的交點 D．三條角平分線的交點8．已知：如圖，在中，，的垂直平分線，分別交，于點，．若，，則的周長為（）A．8 B．10 C．11 D．139．如圖，在矩形中，，動點滿足，則點到兩點距離之和的最小值為（）A． B． C． D．10．如圖，四個圖標分別是北京大學、人民大學、浙江大學和寧波大學的?；盏闹匾M成部分，其中是軸對稱圖形的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在△ABC中，DE是AB的垂直平分線，且分別交AB、AC于點D和E，∠A＝50°，∠C＝60°，則∠EBC等于_____度．12．已知點，直線軸，且則點的坐標為__________.13．計算：0.09的平方根是________．14．分解因式：（x2+4）2﹣16x2＝_____．15．已知5+7的小數(shù)部分為a，5﹣7的小數(shù)部分為b，則a+b=_____．16．如圖是放在地面上的一個長方體盒子，其中AB=18cm，BC=12cm，BF=10cm，點M在棱AB上，且AM=6cm，點N是FG的中點，一只螞蟻要沿著長方體盒子的表面從點M爬行到點N，它需要爬行的最短路程為____．17．如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，已知∠ADE=40°，則∠DBC=_____°．18．若，，為正整數(shù)，則___________．三、解答題(共66分)19．（10分）某種優(yōu)質(zhì)蜜柚，投入市場銷售時，經(jīng)調(diào)查，該蜜柚每天銷售量y（千克）與銷售單價x（元/千克）之間符合一次函數(shù)關系，如圖所示．（1）求y與x的函數(shù)關系式；（2）某農(nóng)戶今年共采摘該蜜柚4500千克，其保質(zhì)期為40天，若以18元/千克銷售，問能否在保質(zhì)期內(nèi)銷售完這批蜜柚？請說明理由．20．（6分）仔細閱讀下面例題，解答問題：例題：已知二次三項式有一個因式是，求另一個因式以及m的值．解：設另一個因式為，得則．解得：，另一個因式為，m的值為問題：仿照以上方法解答下面問題：已知二次三項式有一個因式是，求另一個因式以及k的值．21．（6分）學校以班為單位舉行了“書法、版畫、獨唱、獨舞”四項預選賽，參賽總人數(shù)達480人之多，下面是七年級一班此次參賽人數(shù)的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結合圖中信息解答下列問題：（1）求該校七年一班此次預選賽的總人數(shù)；（2）補全條形統(tǒng)計圖，并求出書法所在扇形圓心角的度數(shù)；（3）若此次預選賽一班共有2人獲獎，請估算本次比賽全學年約有多少名學生獲獎？22．（8分）△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，A，B，C三點在格點上．（1）在圖中作出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1．（2）求△A1B1C1的面積．23．（8分）已知，如圖，△ABC為等邊三角形，AE=CD，AD、BE相交于點P，BQ⊥AD于Q.（1）求證：BE=AD（2）求的度數(shù)；（3）若PQ=3，PE=1，求AD的長．24．（8分）用消元法解方程組時，兩位同學的解法如下：（1）反思：上述兩個解題過程中有無計算錯誤？若有誤，請在錯誤處打“×”.（2）請選擇一種你喜歡的方法，完成解答.25．（10分）為響應穩(wěn)書記“足球進校園”的號召，某學校在某商場購買甲、乙兩種不同足球，購實甲種足球共花費2000元，購買乙種足球共花費1400元，購買甲種是球數(shù)量是購類乙種足球數(shù)量的2倍，且購買一個乙種足球比購買一個甲種足球多花20元.（1）求這間商場出售每個甲種足球、每個乙種足球的售價各是多少元；（2）按照實際需要每個班須配備甲足球2個，乙種足球1個，購買的足球能夠配備多少個班級?（3）若另一學校用3100元在這商場以同樣的售價購買這兩種足球，且甲種足球與乙種足球的個數(shù)比為2：3，求這學校購買這兩種足球各多少個?26．（10分）如圖，函數(shù)的圖像分別與x軸、y軸交于A、B兩點，點C在y軸上，AC平分．(1)求點A、B的坐標；(2)求的面積；(3)點P在坐標平面內(nèi)，且以A、B、P為頂點的三角形是等腰直角三角形，請你直接寫出點P的坐標．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可求出答案．【詳解】解：A、是最簡分式，與不相等，故選項錯誤；B、=與相等，故選項正確；C、是最簡分式，與不相等，故選項錯誤；D、=與不相等，故選項錯誤；故選B．【點睛】本題考查分式的基本性質(zhì)，解題的關鍵是熟練運用分式的基本性質(zhì)，本題屬于基礎題型．2、C【分析】分兩種情況分析：當腰取5，則底邊為11；當腰取11，則底邊為5；根據(jù)三角形三邊關系分析.【詳解】當腰取5，則底邊為11，但5+5＜11，不符合三角形三邊的關系，所以這種情況不存在；

當腰取11，則底邊為5，則三角形的周長=11+11+5=1．

故選C．【點睛】考核知識點：等腰三角形定義.理解等腰三角形定義和三角形三邊關系是關鍵.3、A【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)，得出AE=BE=6，再由三角形外角的性質(zhì)得出∠AEC=∠ABE+∠BAE=30°，最后由含30°的直角三角形的性質(zhì)得出AC的值即可．【詳解】解：∵垂直平分，∴AE=BE=6，又∴∠ABE=∠BAE=15°，∴∠AEC=∠ABE+∠BAE=30°，又∵∴在RT△AEC中，故答案為：A．【點睛】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)、含30°的直角三角形的性質(zhì)，熟知上述幾何性質(zhì)是解題的關鍵．4、D【解析】試題分析：設內(nèi)角和為1010°的多邊形的邊數(shù)是n，則（n﹣2）?110°=1010°，解得：n=1．則原多邊形的邊數(shù)為7或1或2．故選D．考點：多邊形內(nèi)角與外角．5、A【分析】根據(jù)題意列出方程組，得出甲乙的速度，再由路程關系確定第二次相遇的時間，進而求出乙車第二次與甲車相遇是甲車距離地的距離．【詳解】解：設甲的速度為，甲的速度為，由題意可知，當t=4.5時，乙車追上甲車，第一次相遇，當t=7時，乙車到達B地，故，解得：，∴總A、B之間總路程為：，當t=7時，甲離B地還有：，∴（60+180）t=300解得，即再經(jīng)過小時后，甲乙第二次相遇，此時甲車距離地的距離為：（千米）故答案為：A【點睛】本題考查了函數(shù)圖象與行程的問題，解題的關鍵是準確把握圖象與實際行程的關系，確定甲乙的速度．6、A【分析】根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)、成軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可解答．【詳解】A．所有的等邊三角形有大有小，不一定全對，故此選項錯誤，符合題意；B．全等三角形的面積相等，故此選項正確，不符合題意；C．三條邊分別相等的三角形全等，此選項正確，不符合題意；D．成軸對稱的兩個三角形全等，此選項正確，不符合題意，故選：A．【點睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、成軸對稱圖形的概念，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解答的關鍵．7、D【分析】直接利用三角形的內(nèi)心性質(zhì)進行判斷．【詳解】到三角形三邊的距離都相等的點是這個三角形的內(nèi)心，即三個內(nèi)角平分線的交點．

故選：D．【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)：角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．8、C【分析】先根據(jù)線段垂直平分線的定義和性質(zhì)可得，,然后求出周長等于，再根據(jù)已知條件，代入數(shù)據(jù)計算即可得解．【詳解】∵是的垂直平分線∴，∴的周長∵，∴的周長．故選：C【點睛】本題涉及到的知識點主要是線段垂直平分線的定義和性質(zhì)，能夠靈活運用知識點將求三角形周長的問題進行轉(zhuǎn)化是解題的關鍵．9、A【分析】先由，得出動點在與平行且與的距離是的直線上，作關于直線的對稱點，連接，則的長就是所求的最短距離．然后在直角三角形中，由勾股定理求得的值，即可得到的最小值．【詳解】設中邊上的高是．，，，動點在與平行且與的距離是的直線上，如圖，作關于直線的對稱點，連接，則的長就是所求的最短距離，在中，，，即的最小值為．故選：A．【點睛】本題考查了軸對稱﹣最短路線問題，凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理，結合軸對稱變換來解決，多數(shù)情況要作點關于某直線的對稱點．10、B【解析】根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．【詳解】北京大學和寧波大學的?；帐禽S對稱圖形，共2個，故選B．【點睛】此題主要考查了軸對稱圖形，關鍵是掌握軸對稱圖形的概念．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到EA=EB，得到∠EBA=∠A=50°，結合圖形計算，得到答案．【詳解】解：∵A=50°，∠C=60°，∴∠ABC=180°-50°-60°=70°，∵DE是AB的垂直平分線，∴EA=EB，∴∠EBA=∠A=50°，∴∠EBC=∠ABC-∠EBA=70°-50°=1°，故答案為：1．【點睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵．12、【分析】由AB∥y軸可得點B的橫坐標與點A的橫坐標相同，根據(jù)AB的距離可得點B的橫坐標可能的情況．【詳解】解：∵，AB∥y軸，

∴點B的橫坐標為3，

∵AB=6，

∴點B的縱坐標為-2-6=-8或-2+6=4，

∴B點的坐標為(3,-8)或(3,4)．

故答案為：(3,-8)或(3,4)．【點睛】本題主要考查了坐標與圖形的性質(zhì)．理解①平行于y軸的直線上的點的橫坐標相等；②一條直線上到一個定點為定長的點有2個是解決此題的關鍵．13、【分析】根據(jù)平方根的定義即可求解．【詳解】0.09的平方根是故答案為：．【點睛】此題主要考查平方根，解題的關鍵是熟知其定義．14、（x+1）1（x﹣1）1【分析】先利用平方差公式分解，再利用完全平方公式進行二次因式分解．【詳解】解：（x1+4）1﹣16x1＝（x1+4+4x）（x1+4﹣4x）＝（x+1）1（x﹣1）1．故答案為：（x+1）1（x﹣1）1．【點睛】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止，15、2【解析】先估算出5+7的整數(shù)部分，然后可求得a的值，然后再估算出5-7的整數(shù)部分，然后可求得b的值，最后代入計算即可．【詳解】解：∵4＜7＜9，

∴2＜7＜2．

∴a=5+7-7=7-2，b=5-7-2=2-7．

∴a+b=7-2+2-7=2．故答案為：2．【點睛】本題主要考查的是估算無理數(shù)的大小，求得a，b的值是解題的關鍵．16、1cm【分析】利用平面展開圖有兩種情況，畫出圖形利用勾股定理求出MN的長即可．【詳解】如圖1，∵AB=18cm，BC=GF=12cm，BF=10cm，∴BM=18﹣6=12，BN=10+6=16，∴MN==1；如圖2，∵AB=18cm，BC=GF=12cm，BF=10cm，∴PM=18﹣6+6=18，NP=10，∴MN==2．∵1＜2∴螞蟻沿長方體表面爬到米粒處的最短距離為1．故答案為1cm【點睛】此題主要考查了平面展開圖的最短路徑問題和勾股定理的應用，利用展開圖有兩種情況分析得出是解題關鍵．17、1．【詳解】試題分析：∵DE垂直平分AB，∴AD=BD，∠AED=90°，∴∠A=∠ABD，∵∠ADE=40°，∴∠A=90°﹣40°=50°，∴∠ABD=∠A=50°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=（180°﹣∠A）=65°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=65°﹣50°=1°．考點：線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．18、1【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法及冪的乘方的逆運算即可解答．【詳解】解：∵，∴，故答案為：1．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法及冪的乘方的逆運算，解題的關鍵是熟練掌握同底數(shù)冪的乘法及冪的乘方的逆運算．三、解答題(共66分)19、（1）y＝﹣10x+300；（2）能在保質(zhì)期內(nèi)銷售完這批蜜柚，理由見解析【分析】（1）根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以求得y與x的函數(shù)關系式；（2）將x＝18代入（1）的函數(shù)解析式，求出相應的y的值，從而可以求得40天的銷售量，然后與4500比較大小即可解答本題．【詳解】解：（1）設y與x的函數(shù)關系式為y＝kx+b，將點(10,200),(15,150)代入解析式中得解得即y與x的函數(shù)關系式為y＝﹣10x+300；（2）能在保質(zhì)期內(nèi)銷售完這批蜜柚，理由：將x＝18代入y＝﹣10x+300，得y＝﹣10×18+300＝120，∵120×40＝4800＞4500，∴能在保質(zhì)期內(nèi)銷售完這批蜜柚．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的應用，掌握待定系數(shù)法是解題的關鍵.20、20.【解析】根據(jù)例題中的已知的兩個式子的關系，二次三項式的二次項系數(shù)是1，因式是的一次項系數(shù)也是1，利用待定系數(shù)法求出另一個因式所求的式子的二次項系數(shù)是2，因式是的一次項系數(shù)是2，則另一個因式的一次項系數(shù)一定是1，利用待定系數(shù)法，就可以求出另一個因式．【詳解】解：設另一個因式為，得則解得：，故另一個因式為，k的值為【點睛】正確讀懂例題，理解如何利用待定系數(shù)法求解是解本題的關鍵．21、（1）七年一班此次預選賽的總人數(shù)是24人；（2），圖見解析；（3）本次比賽全學年約有40名學生獲獎【分析】（1）用七年一班版畫人數(shù)除以版畫的百分數(shù)即可求得七年一班的參賽人數(shù)；

（2）用七年一班總的參賽人數(shù)減去版畫、獨唱、獨舞的參賽人數(shù)即可求得書法的參賽人數(shù)，再用七年一班書法的參賽人數(shù)除以七年一班總的參賽人數(shù)再乘以360°即可求得七年一班書法所在扇形圓心角的度數(shù)，根據(jù)求得的數(shù)據(jù)補全統(tǒng)計圖即可；

（3）用參賽總人數(shù)除以七年一班的參賽人數(shù)，再乘以2即可求解．【詳解】（1）（人），故該校七年一班此次預選賽的總人數(shù)是24人；（2）書法參賽人數(shù)=（人），書法所在扇形圓心角的度數(shù)=；補全條形統(tǒng)計圖如下：（3）（名）故本次比賽全學年約有40名學生獲獎.【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖的知識，解題的關鍵是讀懂兩種統(tǒng)計圖，從兩種統(tǒng)計圖中找到相關數(shù)據(jù)進行計算．22、（1）見解析；（2）6.2【分析】（1）作出△ABC各個頂點關于y軸對稱的對應點，順次連接起來，即可；（2）利用△A1B1C1所在矩形面積減去周圍三角形面積進而得出答案．【詳解】（1）如圖所示：△A1B1C1，即為所求；（2）△A1B1C1的面積為：3×2﹣×1×2﹣×2×3﹣×2×3＝6.2．【點睛】本題主要考查圖形的軸對稱變換，掌握軸對稱變換的定義以及割補法求面積，是解題的關鍵．23、見解析【分析】（1）根據(jù)題意只要能證明△ABE≌△CAD即可；（2）根據(jù)△ABE≌△CAD得∠EBA=∠CAD，所以=∠EBA+∠BAD=∠CAD+∠BAD=∠CAB=60°;（3）因為=60°，BQ⊥AD，所以∠PBQ=30°,PB=2PQ=6,然后可求AD的長.【詳解】（1）證明：為等邊三角形,在△ABE和△CAD中∴△ABE≌△CAD．∴BE=AD（2）證明：∵△ABE≌△CAD．（3）∵∴AD=7考點：1.等邊三角形的性質(zhì)；2.全等三角形的判定與性質(zhì)；3.直角三角形的性質(zhì).24、（1）解法一中的計算有誤；（2）原方程組的解是.【解析】根據(jù)加減消元法和代入消元法進行判斷即可.【解答】（1）解法一中的計算有誤（標記略）.（2）用消元法解方程組時，兩位同學的解法如下：由①-②，得，解得，把代入①，得，解得，所以原方程組的解是.【點評】考查加減消元法和代入消元法解二元一次方程組，熟練掌握兩種方法是解題的關鍵.25、（1）甲種足球需50元，乙種足球需70元；（2）20個班級；（3）甲種足球40個，乙種足球60個．【分析】（1）設購買一個甲種足球需x元，則購買一個乙種足球需（x+20）元，根據(jù)題意列出分式方程即可求出結論；（2）根據(jù)題意，求出該校購買甲種足球和乙種足球的數(shù)量即可得出結論；（3）設這學校購買甲種足球2x個，乙種足球3x個，根據(jù)題意列出一元一次方程即可求出結論．【詳解】解：（1）設購買一個甲種足球需x元，則購買一個乙種足球需（x+20）元，可得：解得：x=50經(jīng)檢驗x=50是原方程的解且符合題意答：購買一個甲種足球需50元，則購買一個乙種足球需70元；（2）由（1）可知該校購買甲種足球==40個，購買乙種足球20個，∵每個班須配備甲足球2個，乙種足球1個，答：購買的足球能夠配備20個班級；（3）設這學校購買甲種足球2x個，乙種足球3x個，根據(jù)題意得：2x×50+3x×70=3100解得：x=20∴2x=40,3x=60答：這學校購買甲種足球40個，乙種足球60個．【點睛】此題考查的是分式方程的應用和一元一次方程的應用，掌握實際問題中的等量關系是解決此題的關鍵．26、（1）A（6，0），B（0，8）；（2）15；（3）使△PAB為等腰直角三角形的P點坐標為（14，6）或（-2，-6）或（8，14）或（-8，2）或（-1，1）或（7，7）．【分析】（1）在函數(shù)解析式中分別令y=0和x=0，解相應方程，可求得A、B的坐標；

（2）過C作CD⊥AB于點D，由勾股定理可求得AB，由角平分線的性