大學(xué)高等數(shù)學(xué)統(tǒng)考卷下 10屆 期中考試附加答案

大學(xué)高等數(shù)學(xué)統(tǒng)考卷下（10屆）期中考試附加答案一、選擇題（每題4分，共40分）1.設(shè)函數(shù)f(x)在x=0處可導(dǎo)，且f(0)=0，則下列結(jié)論正確的是（）A.f'(0)存在B.f'(0)不存在C.f(x)在x=0處連續(xù)D.f(x)在x=0處不可導(dǎo)2.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且f(a)=f(b)，則下列結(jié)論正確的是（）A.f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)至少存在一個(gè)極值點(diǎn)B.f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)至少存在一個(gè)拐點(diǎn)C.f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)恒為常數(shù)D.f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)單調(diào)遞增3.下列級(jí)數(shù)收斂的是（）A.∑(n=1to+∞)n^2B.∑(n=1to+∞)(1)^n/nC.∑(n=1to+∞)1/nD.∑(n=1to+∞)n/2^n4.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+∞)上可導(dǎo)，且f'(x)>0，則下列結(jié)論正確的是（）A.f(x)在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增B.f(x)在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減C.f(x)在區(qū)間(0,+∞)上存在極值點(diǎn)D.f(x)在區(qū)間(0,+∞)上恒為常數(shù)5.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，下列積分中正確的是（）A.∫(atob)f(x)dx=0B.∫(atob)f(x)dx=f(a)+f(b)C.∫(atob)f(x)dx=f(a)f(b)D.∫(atob)f(x)dx=(ba)f(a)二、填空題（每題4分，共40分）1.設(shè)函數(shù)f(x)=x^33x，求f'(x)=______。2.設(shè)函數(shù)f(x)=e^x，求f''(x)=______。3.設(shè)函數(shù)f(x)=ln(x+1)，求f'(x)=______。4.設(shè)函數(shù)f(x)=sin(x)，求f'(x)=______。5.設(shè)函數(shù)f(x)=arctan(x)，求f'(x)=______。6.設(shè)函數(shù)f(x)=1/(1x)，求f'(x)=______。7.設(shè)函數(shù)f(x)=√(x^2+1)，求f'(x)=______。8.設(shè)函數(shù)f(x)=x^2e^x，求f'(x)=______。9.設(shè)函數(shù)f(x)=(x^2+1)/(x1)，求f'(x)=______。10.設(shè)函數(shù)f(x)=∫(0tox)te^tdt，求f'(x)=______。三、計(jì)算題（每題10分，共30分）1.計(jì)算不定積分∫(x^2+2x+1)dx。2.計(jì)算定積分∫(0toπ)sin(x)dx。3.計(jì)算下列極限：lim(x→0)(sin(x)x)/x^3。四、解答題（每題15分，共30分）1.設(shè)函數(shù)f(x)=x^33x，求f(x)的極值點(diǎn)。2.設(shè)函數(shù)f(x)=e^x/(x+1)，求f(x)的單調(diào)區(qū)間。附加答案：一、選擇題答案1.C2.A3.B4.A5.A二、填空題答案1.3x^232.e^x3.1/(x+1)4.cos(x)5.1/(x^2+1)6.1/(1x)^27.x/√(x^2+1)8.2x一、選擇題答案1.C2.A3.B4.A5.A二、填空題答案1.3x^232.e^x3.1/(x+1)4.cos(x)5.1/(x^2+1)6.1/(1x)^27.x/√(x^2+1)8.2xe^x+x^2e^x9.(2x1)/(x1)^210.e^x(x^2+1)三、計(jì)算題答案1.∫(x^2+2x+1)dx=(1/3)x^3+x^2+x+C2.∫(0toπ)sin(x)dx=cos(x)|(0toπ)=23.lim(x→0)(sin(x)x)/x^3=1/6四、解答題答案1.極值點(diǎn)：f'(x)=3x^23=0，解得x=±1，f''(x)=6x，當(dāng)x=1時(shí)，f''(1)=6<0，故x=1為極大值點(diǎn)；當(dāng)x=1時(shí)，f''(1)=6>0，故x=1為極小值點(diǎn)。2.單調(diào)區(qū)間：f'(x)=(e^x(x+1)e^x)/(x+1)^2=e^xx/(x+1)^2，當(dāng)x>1時(shí)，f'(x)>0，故f(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞增；當(dāng)x<1時(shí)，f'(x)<0，故f(x)在(∞,1)上單調(diào)遞減。1.微分基本概念：導(dǎo)數(shù)、微分、高階導(dǎo)數(shù)2.微分運(yùn)算：求導(dǎo)法則、求導(dǎo)公式3.微分應(yīng)用：極值、單調(diào)性、拐點(diǎn)4.積分基本概念：不定積分、定積分5.積分運(yùn)算：積分法則、積分公式6.積分應(yīng)用：求面積、體積、弧長(zhǎng)7.極限：極限概念、極限運(yùn)算各題型知識(shí)點(diǎn)詳解及示例：1.選擇題：考察學(xué)生對(duì)基本概念的理解，如連續(xù)性、可導(dǎo)性、極值、拐點(diǎn)等。示例：函數(shù)f(x)在x=0處連續(xù)，但不可導(dǎo)，如f(x)=|x|。2.填空題：考察學(xué)生對(duì)求導(dǎo)公式和積分公式的掌握。示例：求導(dǎo)公式f(x)=sin(x)的導(dǎo)數(shù)為f'(x)=cos(x)。3.計(jì)算題：考察學(xué)生對(duì)積分運(yùn)算和極限運(yùn)算的應(yīng)用能力。示例：計(jì)算定積分∫(0to1)x