2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第十章 概率 10.3 頻率與概率（1）教案 新人教A版必修第二冊(cè)

2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第十章概率10.3頻率與概率（1）教案新人教A版必修第二冊(cè)科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第十章概率10.3頻率與概率（1）教案新人教A版必修第二冊(cè)課程基本信息1.課程名稱：頻率與概率（1）

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：高中數(shù)學(xué)新人教A版必修第二冊(cè)，第十章概率，10.3頻率與概率（1）

3.授課時(shí)間：2024年10月18日

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：45分鐘

二、教學(xué)目標(biāo)

1.理解頻率與概率的概念，掌握頻率與概率之間的關(guān)系。

2.能夠運(yùn)用頻率與概率解決實(shí)際問(wèn)題，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

三、教學(xué)內(nèi)容

1.頻率與概率的定義及關(guān)系。

2.頻率與概率的計(jì)算方法。

3.頻率與概率在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。

四、教學(xué)過(guò)程

1.導(dǎo)入：通過(guò)舉例讓學(xué)生初步了解頻率與概率的概念。

2.講解：詳細(xì)講解頻率與概率的定義及關(guān)系，并通過(guò)例題展示計(jì)算方法。

3.練習(xí)：學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識(shí)。

4.應(yīng)用：引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用頻率與概率解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

五、教學(xué)評(píng)價(jià)

1.課堂問(wèn)答：檢查學(xué)生對(duì)頻率與概率概念的理解。

2.練習(xí)題：評(píng)估學(xué)生對(duì)頻率與概率計(jì)算方法的掌握程度。

3.實(shí)際問(wèn)題解決：評(píng)價(jià)學(xué)生將頻率與概率應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題的能力。

六、教學(xué)資源

1.教材：2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)新人教A版必修第二冊(cè)。

2.多媒體課件：用于輔助講解和展示例題。

3.練習(xí)題：為學(xué)生提供鞏固知識(shí)的練習(xí)機(jī)會(huì)。

七、教學(xué)建議

1.注重學(xué)生對(duì)概念的理解，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)舉例深入掌握頻率與概率的含義。

2.加強(qiáng)練習(xí)，讓學(xué)生熟練運(yùn)用頻率與概率解決實(shí)際問(wèn)題。

3.鼓勵(lì)學(xué)生提問(wèn)，及時(shí)解答學(xué)生心中的疑惑。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.邏輯推理：通過(guò)頻率與概率的計(jì)算方法，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，使其能夠運(yùn)用邏輯推理解決實(shí)際問(wèn)題。

2.數(shù)據(jù)分析：通過(guò)對(duì)頻率與概率的分析，提高學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力，使其能夠從數(shù)據(jù)中提取有價(jià)值的信息。

3.數(shù)學(xué)建模：引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用頻率與概率建立數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。

4.數(shù)學(xué)應(yīng)用：通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，使其能夠?qū)?shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際生活中。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：

1.頻率與概率的概念理解。

2.頻率與概率的計(jì)算方法。

3.頻率與概率在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。

難點(diǎn)：

1.理解頻率與概率之間的關(guān)系。

2.掌握頻率與概率的計(jì)算方法。

3.將頻率與概率應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題中。

解決辦法：

1.通過(guò)舉例和實(shí)際案例，幫助學(xué)生深入理解頻率與概率的概念。

2.使用多媒體課件和數(shù)學(xué)軟件，直觀展示頻率與概率的計(jì)算過(guò)程。

3.提供豐富的練習(xí)題和實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握頻率與概率的計(jì)算方法。

4.分組討論和合作學(xué)習(xí)，鼓勵(lì)學(xué)生相互交流和解決問(wèn)題。

5.教師及時(shí)解答學(xué)生的疑問(wèn)，給予個(gè)別輔導(dǎo)。教學(xué)方法與策略1.教學(xué)方法：采用講授、案例研究和小組討論相結(jié)合的教學(xué)方法。講授用于介紹頻率與概率的基本概念和計(jì)算方法，案例研究通過(guò)實(shí)際案例讓學(xué)生深入理解頻率與概率的應(yīng)用，小組討論鼓勵(lì)學(xué)生積極參與和交流思路。

2.教學(xué)活動(dòng)：設(shè)計(jì)小組討論和實(shí)際問(wèn)題解決的活動(dòng)。小組討論讓學(xué)生相互交流和探討頻率與概率的概念和計(jì)算方法，實(shí)際問(wèn)題解決活動(dòng)讓學(xué)生將所學(xué)的頻率與概率知識(shí)應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

3.教學(xué)媒體：使用多媒體課件和數(shù)學(xué)軟件輔助教學(xué)。多媒體課件通過(guò)圖文并茂的形式直觀展示頻率與概率的計(jì)算過(guò)程，數(shù)學(xué)軟件提供互動(dòng)操作和模擬實(shí)驗(yàn)，幫助學(xué)生更好地理解和掌握頻率與概率的概念和計(jì)算方法。教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

情境創(chuàng)設(shè)：利用多媒體課件展示彩票抽獎(jiǎng)、拋硬幣等實(shí)際案例，引發(fā)學(xué)生對(duì)概率知識(shí)的思考。

問(wèn)題提出：引導(dǎo)學(xué)生思考：“這些事件中，如何判斷某個(gè)結(jié)果發(fā)生的可能性大??？”從而引出頻率與概率的概念。

2.講授新課（15分鐘）

教學(xué)內(nèi)容：講解頻率與概率的定義、關(guān)系以及計(jì)算方法。

互動(dòng)環(huán)節(jié)：在講解過(guò)程中，邀請(qǐng)學(xué)生上臺(tái)演示實(shí)驗(yàn)，如拋硬幣、抽卡片等，讓學(xué)生親身體驗(yàn)頻率與概率的計(jì)算過(guò)程。

3.鞏固練習(xí)（10分鐘）

練習(xí)題設(shè)計(jì)：布置具有代表性的練習(xí)題，讓學(xué)生獨(dú)立完成。題目涵蓋本節(jié)課的主要知識(shí)點(diǎn)，難易程度適中。

討論環(huán)節(jié)：組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，共同解決問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)。

4.課堂提問(wèn)（5分鐘）

提問(wèn)環(huán)節(jié)：針對(duì)本節(jié)課的重點(diǎn)難點(diǎn)，教師提問(wèn)，檢查學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握程度。

回答環(huán)節(jié)：學(xué)生積極回答問(wèn)題，教師給予及時(shí)反饋，解答學(xué)生的疑問(wèn)。

5.總結(jié)與拓展（5分鐘）

教學(xué)總結(jié)：對(duì)本節(jié)課的主要知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行總結(jié)，強(qiáng)調(diào)頻率與概率在實(shí)際生活中的應(yīng)用。

拓展環(huán)節(jié)：引導(dǎo)學(xué)生思考：“頻率與概率在其他學(xué)科領(lǐng)域有哪些應(yīng)用？”激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲。

6.課后作業(yè)（課后自主完成）

作業(yè)布置：布置課后作業(yè)，讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固本節(jié)課所學(xué)知識(shí)。

作業(yè)要求：獨(dú)立完成，注重培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力。

總計(jì)用時(shí)：45分鐘

教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)要求：

1.突出重點(diǎn)，注重對(duì)頻率與概率概念、計(jì)算方法以及實(shí)際應(yīng)用的講解。

2.注重師生互動(dòng)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，提高學(xué)生的參與度。

3.教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)合理，符合實(shí)際學(xué)情，緊密圍繞教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行。

4.注重培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理、數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

5.教學(xué)過(guò)程中，注意啟發(fā)學(xué)生思考，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，提高學(xué)生的創(chuàng)新能力。教學(xué)資源拓展一、拓展資源

1.教材補(bǔ)充：推薦學(xué)生閱讀《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》等相關(guān)教材，以加深對(duì)概率知識(shí)的理解。

2.在線資源：推薦學(xué)生訪問(wèn)“中國(guó)大學(xué)MOOC”、“網(wǎng)易云課堂”等在線教育平臺(tái)，觀看相關(guān)課程視頻。

3.學(xué)術(shù)文章：引導(dǎo)學(xué)生閱讀有關(guān)頻率與概率的學(xué)術(shù)論文，了解該領(lǐng)域的最新研究動(dòng)態(tài)。

4.數(shù)學(xué)軟件：推薦學(xué)生使用MATLAB、Python等數(shù)學(xué)軟件，進(jìn)行頻率與概率的模擬實(shí)驗(yàn)。

5.實(shí)際案例：提供一些與頻率與概率相關(guān)的實(shí)際案例，如彩票中獎(jiǎng)概率、產(chǎn)品質(zhì)量檢驗(yàn)等，讓學(xué)生更好地理解概率在生活中的應(yīng)用。

二、拓展建議

1.深入學(xué)習(xí)：鼓勵(lì)學(xué)生利用課余時(shí)間深入學(xué)習(xí)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)，提高自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

2.實(shí)際應(yīng)用：引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注現(xiàn)實(shí)生活中的概率問(wèn)題，嘗試運(yùn)用所學(xué)的概率知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。

3.小組討論：組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，共同探討頻率與概率在各個(gè)領(lǐng)域的應(yīng)用，提高學(xué)生的合作能力。

4.數(shù)學(xué)競(jìng)賽：鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，如“全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽”等，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)水平。

5.學(xué)術(shù)研究：引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)領(lǐng)域的學(xué)術(shù)研究，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)術(shù)素養(yǎng)。反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.情境教學(xué)：通過(guò)引入更多的實(shí)際案例和情境，讓學(xué)生在實(shí)踐中學(xué)習(xí)和理解頻率與概率的概念，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性。

2.互動(dòng)教學(xué)：在課堂上增加更多的師生互動(dòng)環(huán)節(jié)，如提問(wèn)、討論等，激發(fā)學(xué)生的思考，提高學(xué)生的參與度。

3.媒體輔助：利用多媒體課件和數(shù)學(xué)軟件，直觀展示頻率與概率的計(jì)算過(guò)程，幫助學(xué)生更好地理解和掌握知識(shí)。

（二）存在主要問(wèn)題

1.學(xué)生理解困難：部分學(xué)生對(duì)于頻率與概率的概念理解不夠深入，導(dǎo)致計(jì)算方法和實(shí)際應(yīng)用的掌握不夠扎實(shí)。

2.練習(xí)時(shí)間不足：由于課堂時(shí)間有限，學(xué)生練習(xí)的機(jī)會(huì)不夠多，影響了學(xué)生對(duì)知識(shí)的鞏固。

3.教學(xué)資源不足：課堂上的教學(xué)資源有限，不能滿足所有學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。

（三）改進(jìn)措施

1.針對(duì)學(xué)生理解困難的問(wèn)題，我在今后的教學(xué)中會(huì)放慢講解的速度，通過(guò)更多的實(shí)際案例和情境，幫助學(xué)生深入理解頻率與概率的概念。

2.對(duì)于練習(xí)時(shí)間不足的問(wèn)題，我會(huì)盡量在課后布置一些具有針對(duì)性的練習(xí)題，讓學(xué)生能夠有更多的機(jī)會(huì)進(jìn)行練習(xí)。

3.對(duì)于教學(xué)資源不足的問(wèn)題，我會(huì)積極尋找和收集更多的教學(xué)資源，如相關(guān)的教學(xué)視頻、論文、案例等，豐富課堂教學(xué)內(nèi)容，滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。同時(shí)，我也會(huì)引導(dǎo)學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)資源，如中國(guó)大學(xué)MOOC、網(wǎng)易云課堂等，進(jìn)行自學(xué)。板書設(shè)計(jì)①頻率與概率的概念：

-頻率：某一結(jié)果在多次實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)的次數(shù)與實(shí)驗(yàn)總次數(shù)的比值。

-概率：某一結(jié)果在所有可能結(jié)果中出現(xiàn)的可能性。

②頻率與概率的關(guān)系：

-頻率是概率的近似值，隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率會(huì)逐漸接近概率。

-當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)無(wú)限大時(shí)，頻率等于概率。

③頻率與概率的計(jì)算方法：

-幾何概率：事件發(fā)生的次數(shù)與實(shí)驗(yàn)總次數(shù)的比值。

-條件概率：在給定其他事件發(fā)生的條件下，某一事件發(fā)生的概率。

④頻率與概率的實(shí)際應(yīng)用：

-彩票中獎(jiǎng)概率：根據(jù)彩票的獎(jiǎng)項(xiàng)設(shè)置和售賣數(shù)量計(jì)算中獎(jiǎng)概率。

-產(chǎn)品質(zhì)量檢驗(yàn)：通過(guò)抽樣檢驗(yàn)來(lái)估計(jì)產(chǎn)品的合格率。

⑤頻率與概率的應(yīng)用原則：

-大量實(shí)驗(yàn)原則：在大量實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行頻率與概率的計(jì)算。

-隨機(jī)實(shí)驗(yàn)原則：實(shí)驗(yàn)結(jié)果應(yīng)具備隨機(jī)性，避免人為干預(yù)。

⑥頻率與概率的注意事項(xiàng)：

-區(qū)分頻率與概率的概念，理解它們之間的聯(lián)系與區(qū)別。

-掌握頻率與概率的計(jì)算方法，并能應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題。

板書設(shè)計(jì)要求：

1.板書內(nèi)容要簡(jiǎn)潔明了，突出重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)。

2.使用清晰的字體和顏色，便于學(xué)生閱讀。

3.板書設(shè)計(jì)具有藝術(shù)性和趣味性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

4.板書布局合理，條理清楚，便于學(xué)生理解和記憶。重點(diǎn)題型整理1.題型一：頻率與概率的概念區(qū)分

題目：請(qǐng)判斷下列事件中哪個(gè)是頻率，哪個(gè)是概率。

-拋擲一枚硬幣，正面朝上的次數(shù)與總次數(shù)的比值。

-某一事件在所有可能結(jié)果中出現(xiàn)的可能性。

答案：拋擲硬幣正面朝上的次數(shù)與總次數(shù)的比值是頻率；某一事件在所有可能結(jié)果中出現(xiàn)的可能性是概率。

2.題型二：頻率與概率的關(guān)系

題目：如果實(shí)驗(yàn)次數(shù)足夠多，頻率和概率的關(guān)系是什么？

答案：當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)足夠多時(shí)，頻率等于概率。

3.題型三：頻率與概率的計(jì)算

題目：某彩票中獎(jiǎng)概率為1/1000，若彩票銷售1000000張，中獎(jiǎng)人數(shù)為100人，請(qǐng)計(jì)算中獎(jiǎng)?lì)l率。

答案：中獎(jiǎng)?lì)l率=中獎(jiǎng)人數(shù)/銷售總張數(shù)=100/1000000=0.001。

4.題型四：頻率與概率的實(shí)際應(yīng)用

題目：某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品合格率為98%，從該工廠隨機(jī)抽取100件產(chǎn)品，請(qǐng)計(jì)算至少有一件不合格產(chǎn)品的概率。

答案：至少有一件不合格產(chǎn)品的概率=1-全部合格產(chǎn)品的概率=1-0.98=0.02。

5.題型五：頻率與概率的應(yīng)用原則

題目：在進(jìn)行頻率與概率的計(jì)算時(shí)，需要遵循哪些原則？

答案：需要遵循大量實(shí)驗(yàn)原則和隨機(jī)實(shí)驗(yàn)原則。作業(yè)布置與反饋?zhàn)鳂I(yè)布置：

1.練習(xí)題：布置5-10道與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的練習(xí)題，包括計(jì)算題和應(yīng)用題，以鞏固學(xué)生對(duì)頻率與概率的理解和計(jì)算能力。

2.實(shí)際問(wèn)題解決：給出2-3個(gè)實(shí)際問(wèn)題，要求學(xué)生運(yùn)用頻率與概率的知識(shí)進(jìn)行解答，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

3.小組合作：布置1-2個(gè)小組合作項(xiàng)目，要求學(xué)生共同探討和解決頻率與概率的實(shí)際問(wèn)題，提高學(xué)生的合作和溝通能力。

作業(yè)反饋：

1.批改