蘇科版九年級數(shù)學(xué)上冊《第1章一元二次方程》單元綜合能力提升訓(xùn)練 含答案

蘇科版九年級數(shù)學(xué)上冊《第1章一元二次方程》單元綜合能力提升訓(xùn)練1．下列方程中，屬于一元二次方程的是（）A．x2﹣3x+2＝0 B．x2﹣xy＝2 C．x2+＝2 D．2（x﹣1）＝x2．第七次全國人口普查結(jié)果發(fā)布：全國人口數(shù)超14.1億，人口老齡化嚴(yán)重，2019年60歲及以上人口24949萬人，2021年60歲及以上人口達(dá)到26402萬人，設(shè)2019年到2021年60歲及以上人口的年平均增長率為x，則根據(jù)題意列出方程（）A．24949（1+x）2＝26402 B．26402（1+x）2＝24949 C．24949（1﹣x）2＝26402 D．26402（1﹣x）2＝249493．關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2＝0的常數(shù)項為0，則m等于（）A．1 B．2 C．1或2 D．04．已知x＝1是一元二次方程（m﹣2）x2+4x﹣m2＝0的一個根，則m的值為（）A．﹣1或2 B．﹣1 C．2 D．05．已知2+是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0的一個實數(shù)根，則實數(shù)m的值是（）A．0 B．1 C．﹣3 D．﹣16．已知α，β是方程x2+2017x+1＝0的兩個根，則（1+2020α+α2）（1+2020β+β2）的值為（）A．4 B．9 C．12 D．157．定義運算：a*b＝a（1﹣b），若a、b是方程x2﹣x+m＝0（m＜0）的兩根，則b*b﹣a*a的值為（）A．﹣1 B．0 C．1 D．與m有關(guān)8．一同學(xué)將方程x2﹣4x﹣3＝0化成了（x+m）2＝n的形式，則m、n的值應(yīng)為（）A．m＝﹣2，n＝7 B．m＝2．n＝7 C．m＝﹣2，n＝1 D．m＝2．n＝﹣79．新冠肺炎傳染性很強(qiáng)，曾有2人同時患上新冠肺炎，在一天內(nèi)一人平均能傳染x人，經(jīng)過兩天傳染后128人患上新冠肺炎，則x的值為（）A．10 B．9 C．8 D．710．如圖，要設(shè)計一幅寬20cm，長30cm的圖案，其中有兩橫兩豎的彩條，各彩條的寬度相等，如果要使彩條所占面積是圖案面積的六分之一．設(shè)彩條的寬為xcm，根據(jù)題意可列方程（）A．（20﹣2x）（30﹣2x）＝20×30× B．（20﹣2x）（30﹣2x）＝20×30×（1﹣） C．（20﹣x）（30﹣x）＝20×30× D．（20﹣x）（30﹣x）＝20×30×（1﹣）11．如果兩個不同的方程x2+ax+b＝0與x2+bx+a＝0只有一個公共根，那么a，b滿足的關(guān)系式為．12．若m是一元二次方程x2﹣3x+1＝0的一個根，則2020﹣m2+3m＝．13．用公式法解方程：2x2﹣4x﹣1＝0．14．解方程：（1）x2+6x+4＝0；（2）x（x﹣2）+x﹣2＝0．15．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2＝0有兩個實數(shù)根x1和x2．（1）求實數(shù)m的取值范圍；（2）當(dāng)x12﹣x22＝0時，求m的值．16．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣5＝0有兩個實數(shù)根．（1）求實數(shù)k的取值范圍．（2）若方程的一個實數(shù)根為4，求k的值和另一個實數(shù)根．（3）若k為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，求k的值．17．圓圓想買一個藍(lán)牙耳機(jī)，家邊上數(shù)碼城售賣的某款藍(lán)牙耳機(jī)，原來每只售價400元，經(jīng)過連續(xù)兩次降價后，現(xiàn)在每只售價256元．（1）求平均每次降價的百分率；（2）某電商平臺“618”搞活動，同款藍(lán)牙耳機(jī)原價是300元，現(xiàn)在7折優(yōu)惠，包郵到家．同時，數(shù)碼城按照前兩次的平均降價率進(jìn)行第三次降價．請問：圓圓選擇哪種方式購買比較合算？請通過計算說明．18．受今年疫情的影響，原材料價格上漲，為提高公司經(jīng)濟(jì)效益，某公司決定對近期研發(fā)出的一種新型電子產(chǎn)品進(jìn)行提價銷售，根據(jù)市場調(diào)查：這種電子產(chǎn)品銷售單價定為60元時，每天可售出100個；若銷售單價每提高10元，每天就少售出20個．已知每個電子產(chǎn)品的固定成本為50元．（1）若銷售單價提高20元，則平均每天可售出多少個？（2）既要考慮公司的利潤，保證公司每天可獲利1600元，又要讓利于消費者，這種電子產(chǎn)品的銷售單價定為多少元合適？19．直播購物逐漸走進(jìn)了人們的生活．某電商在抖音上對一款成本價為40元的小商品進(jìn)行直播銷售，如果按每件60元銷售，每天可賣出20件．通過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件小商品售價每降低5元，日銷售量增加10件．（1）若日利潤保持不變，商家想盡快銷售完該款商品，每件售價應(yīng)定為多少元？（2）小明的線下實體商店也銷售同款小商品，標(biāo)價為每件62.5元．為提高市場競爭力，促進(jìn)線下銷售，小明決定對該商品實行打折銷售，使其銷售價格不超過（1）中的售價，則該商品至少需打幾折銷售？20．2020年1月底，武漢爆發(fā)“新冠”疫情后，口罩成為家庭必需品，某口罩經(jīng)銷商批發(fā)了一批口罩，進(jìn)貨單價為每盒50元，若按每盒60元出售，則可銷售80盒．現(xiàn)準(zhǔn)備提價銷售，經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：每盒每提價1元，銷量就會減少2盒，為保護(hù)消費者利益，物價部門規(guī)定，銷售利潤不能超過50%，設(shè)該口罩售價為每盒x（x＞60）元．（1）用含x的代數(shù)式表示提價后平均每天的銷售量為盒；（2）現(xiàn)在預(yù)算要獲得1200元利潤，應(yīng)按每盒多少元銷售？參考答案1．解：A、它是一元二次方程，故此選項符合題意；B、含有兩個未知數(shù)，不是一元二次方程，故此選項不合題意；C、它是分式方程，不是整式方程，故此選項不合題意；D、未知數(shù)次數(shù)為1，不是一元二次方程，故此選項不合題意；故選：A．2．解：設(shè)2019年到2021年60歲及以上人口的年平均增長率為x，根據(jù)題意，得24949（1+x）2＝26402，故選：A．3．解：根據(jù)題意，知，，解方程得：m＝2．故選：B．4．解：把x＝1代入（m﹣2）x2+4x﹣m2＝0得：m﹣2+4﹣m2＝0，﹣m2+m+2＝0，解得：m1＝2，m2＝﹣1，∵（m﹣2）x2+4x﹣m2＝0是一元二次方程，∴m﹣2≠0，∴m≠2，∴m＝﹣1，故選：B．5．解：根據(jù)題意，得（2+）2﹣4×（2+）+m＝0，解得m＝1；解法二：對方程變形得：x（x﹣4）+m＝0，再代入x＝2+√3，得到：（+2）（﹣2）+m＝0，即m﹣1＝0，m＝1故選：B．6．解：∵α，β是方程x2+2017x+1＝0的兩個根，∴α2+2017α+1＝0，β2+2017β+1＝0，α+β＝﹣2017，αβ＝1，∴（1+2020α+α2）（1+2020β+β2）＝（1+2017α+α2+3α）（1+2017β+β2+3β）＝9αβ＝9，故選：B．7．解：∵a，b是方程x2﹣x+m＝0（m＜0）的兩根，∴a+b＝1，∴b*b﹣a*a＝b（1﹣b）﹣a（1﹣a）＝b（a+b﹣b）﹣a（a+b﹣a）＝ab﹣ab＝0．故選：B．8．解：∵（x+m）2＝n可化為：x2+2mx+m2﹣n＝0，∴，解得：．故選：A．9．解：依題意得：2（1+x）2＝128，解得：x1＝7，x2＝﹣9（不合題意，舍去）．故選：D．10．解：設(shè)彩條的寬度是xcm，則（20﹣2x）（30﹣2x）＝20×30×（1﹣），故選：B．11．解：設(shè)公共根為t，則t2+at+b＝0，t2+bt+a＝0，∴（a﹣b）t＝a﹣b，∵t有唯一的值，∴a﹣b≠0，∴t＝1，把t＝1代入x2+ax+b＝0得a+b+1＝0．故答案為a+b+1＝0（a≠b）．12．解：∵m是一元二次方程x2﹣3x+1＝0的一個根，∴m2﹣3m+1＝0，∴m2＝3m﹣1，∴2020﹣m2+3m＝2020﹣（3m﹣1）+3m＝2020﹣3m+1﹣3m＝2021．故答案為2021．13．解：∵a＝2，b＝﹣4，c＝﹣1，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×2×（﹣1）＝24＞0，∴x＝＝＝，∴，．14．解：（1）∵x2+6x＝﹣4，∴x2+6x+9＝﹣4+9，即（x+3）2＝5，則x+3＝±，∴，；（2）∵x（x﹣2）+x﹣2＝0，∴（x﹣2）（x+1）＝0，∴x﹣2＝0或x+1＝0，解得x1＝﹣1，x2＝2．15．解：（1）根據(jù)題意得△＝（2m+1）2﹣4m2≥0，解得m≥﹣；（2）根據(jù)題意得x1+x2＝﹣（2m+1），x1x2＝m2，∵x12﹣x22＝0，∴（x1+x2）（x1﹣x2）＝0，∴x1+x2＝0或x1﹣x2＝0，即﹣（2m+1）＝0或△＝（2m+1）2﹣4m2＝0，解得m＝﹣或m＝﹣，而m≥﹣，∴m的值為﹣．16．解：（1）∵關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣5＝0有兩個實數(shù)根，∴△＝22﹣4×1×（2k﹣5）＝﹣8k+24≥0，解得k≤3，即k的取值范圍是k≤3；（2）設(shè)方程的另一個根為m，則4+m＝﹣2，解得m＝﹣6，∴2k﹣5＝4×（﹣6），解得k＝﹣∴k的值為﹣，另一個根為﹣6，（3）∵k為正整數(shù)，且k≤3，∴k＝1或k＝2或k＝3，當(dāng)k＝1時，原方程為x2+2x﹣3＝0，解得x1＝﹣3，x2＝1，當(dāng)k＝2時，原方程為x2+2x﹣1＝0，解得x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣，當(dāng)k＝3時，原方程為x2+2x+1＝0，解得x1＝x2＝﹣1，∴k的值為1或3．17．解：（1）設(shè)平均每次降價的百分率為x，依題意得：400（1﹣x）2＝256，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝1.8（不合題意，舍去）．答：平均每次降價的百分率為20%．（2）選擇在數(shù)碼城購買比較合算，理由如下：在電商平臺購買所需費用為300×0.7＝210（元），在數(shù)碼城購買所需費用為256×（1﹣20%）＝204.8（元）．∵210＞204.8，∴選擇在數(shù)碼城購買比較合算．18．解：（1）根據(jù)題意，可得現(xiàn)在銷售數(shù)量為：100﹣×20＝60（個）．答：平均每天可售出60個；（2）設(shè)銷售單價提高了x元，依題意，得：（60+x﹣50）（100﹣×20）＝1600，整理，得：x2﹣40x+300＝0，解得：x1＝30，x2＝10．因為要讓利于消費者，所以x＝10符合題意．所以60+x＝70．答：這種電子產(chǎn)品的銷售單價定為70元合適．19．解：（1）設(shè)售價應(yīng)定為x元，則每件的利潤為（x﹣40）元，日銷售量為20+＝（140﹣2x）件，依題意，得：（x﹣40）（140﹣2x）＝（60﹣40）×20，整理，得：x2﹣110x+3000＝0，解得：x1＝50，x2＝60（舍去）．答：售價應(yīng)定為50元；（2）該商