山東省專(zhuān)升本（高等數(shù)學(xué)）模擬試卷3（共224題）

山東省專(zhuān)升本（高等數(shù)學(xué)）模擬試卷3（共9套）（共224題）山東省專(zhuān)升本（高等數(shù)學(xué)）模擬試卷第1套一、綜合題(本題共2題，每題1.0分，共2分。)1、計(jì)算由y2=9-x，直線(xiàn)x=2及y=﹣1所圍成的平面圖形上面部分(面積大的那部分)的面積A標(biāo)準(zhǔn)答案：所圍成圖形的面積或知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析2、求二元函數(shù)f(x，y)=x2(2+y2)+ylny的極值標(biāo)準(zhǔn)答案：由fx′(x，y)=2x(2+y2)=0，fy′(x，y)=2x2y+lny+1=0得駐點(diǎn)為又因?yàn)閒xx″(x，y)=2(2+y2)，fxy″(x，y)=4xy，fyy″(x，y)=2x2+則于是，A＞0，AC-B2＞0，故存在極小值知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析二、證明題(本題共2題，每題1.0分，共2分。)3、證明當(dāng)x＞0時(shí)，ln(1+x)＞標(biāo)準(zhǔn)答案：令函數(shù)f(x)=(1+x)ln(1+x)-arctanx當(dāng)x＞0時(shí)，f′(x)=故f(x)在(0，+∞)內(nèi)單調(diào)遞增，因此f(x)＞f(0)=0，即(1+x)ln(1+x)-arctanx＞0，即原不等式成立知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析4、設(shè)函數(shù)f(x)在[0，1]上可微，當(dāng)0≤x≤1時(shí)0＜f(x)＜1且f′(x)≠1，證明有且僅有一點(diǎn)x∈(0，1)，使得f(x)=x標(biāo)準(zhǔn)答案：令函數(shù)F(x)=f(x)-x，則F(x)在[0，1]上連續(xù)，又由0＜f(x)＜1知，F(xiàn)(0)=f(0)-0＞0，F(xiàn)(1)=f(1)﹣1＜0，由零點(diǎn)定理知，在(0，1)內(nèi)至少有一點(diǎn)x，使得F(x)=0，即f(x)=x，假設(shè)有兩點(diǎn)x1，x2∈(0，1)，x1≠x2，使f(x1)=x1，f(x2)=x2，則由拉格朗日中值定理知，至少存在一點(diǎn)ξ∈(0，1)使f′(ξ)==1這與己知f′(x)≠1矛盾，命題得證。知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析三、選擇題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)5、函數(shù)f(x)=xsinxA、當(dāng)x→∞時(shí)為無(wú)窮大B、在(﹣∞，+∞)內(nèi)為周期函數(shù)C、在(﹣∞，+∞)內(nèi)無(wú)界D、當(dāng)x→∞時(shí)有有限極限標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：采用排除法。當(dāng)x→∞時(shí)，xsinx極限不存在，且不為無(wú)窮大，故排除選項(xiàng)A與選項(xiàng)D；顯然xsinx非周期函數(shù)，故排除選項(xiàng)B；從而選項(xiàng)C正確。6、已知∫f(x)dx=xsinx2+C，則∫xf(x2)dx=A、xcosx2+CB、xsinx2+CC、x2sinx4+CD、x2cosx4+C標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：f(x)=sinx2+xcosx2·2x=sinx2+2x2cosx2，進(jìn)一步可知∫xf(x2)dx的導(dǎo)數(shù)為xf(x2)=x(sinx4+2x4cosx4)故選項(xiàng)C正確。7、下列各平面中，與平面x+2y-3z=6垂直的是A、2x+4y﹣6z=1B、2x+4y﹣6z=12C、D、﹣x+2y+z=1標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：由平面方程x+2y-3z=6可知該平面的法向量為(1，2，﹣3)。由兩平面垂直的條件是它們的法向量互相垂直，從而對(duì)應(yīng)法向量?jī)?nèi)積為零。不難驗(yàn)證四個(gè)選項(xiàng)中只有選項(xiàng)D所表示平面的法向量(﹣1，2，1)與(1，2，﹣3)內(nèi)積為零，故選項(xiàng)D正確。8、有些列關(guān)于數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的命題(1)若un≠0，則un必發(fā)散；(2)若un≥0，un≥un+1(n=1，2，3，…)且un=0，則un必收斂；(3)若un收斂，則丨un丨必收斂；(4)若un收斂于s，則任意改變?cè)摷?jí)數(shù)項(xiàng)的位置所得到的新的級(jí)數(shù)仍收斂于s，其中正確的命題個(gè)數(shù)為A、0B、1C、2D、3標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：由級(jí)數(shù)收斂的必要條件，即若級(jí)數(shù)un收斂，則un=0，逆否命題為若un≠0，則級(jí)數(shù)un必發(fā)散。所以(1)正確；取un=可推出(2)錯(cuò)誤；取un=(﹣1)n可推出(3)錯(cuò)誤；交錯(cuò)級(jí)數(shù)收斂，若調(diào)整為則發(fā)散，所以(4)錯(cuò)誤，所以選項(xiàng)B正確。9、已知F(x，y)=ln(1+x2+y2)+f(x，y)dxdy，其中D為xoy坐標(biāo)平面上的有界閉區(qū)域且f(x，y)在D上連續(xù)，則F(x，y)在點(diǎn)(1，2)處的全微分為A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)槎胤e分為一常數(shù)，進(jìn)而和所以F(x，y)在點(diǎn)(1，2)的全微分為故選項(xiàng)A正確。四、填空題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)10、函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：由取交集得答案為11、設(shè)函數(shù)在x=0處連續(xù)，則a=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：﹣2．知識(shí)點(diǎn)解析：由題意知即12、無(wú)窮限積分∫﹣∞0xexdx=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：﹣1．知識(shí)點(diǎn)解析：∫﹣∞axexdx=13、設(shè)函數(shù)f(x，y，Z)=exyz2，其中z=z(x，y)是由三元方程x+y+z+xyz=0確定的函數(shù)，則fx′(0，1，-1)=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：1知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析14、已知函數(shù)y=y(x)在任意點(diǎn)處的增量且當(dāng)△x→0時(shí)，α是△x的高階無(wú)窮小，若y(0)=π，則y(1)=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析五、解答題(本題共7題，每題1.0分，共7分。)15、求極限標(biāo)準(zhǔn)答案：兩次利用洛必達(dá)法則，得知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析16、求曲線(xiàn)在t=2處的切線(xiàn)方程與法線(xiàn)方程標(biāo)準(zhǔn)答案：當(dāng)t=2時(shí)，由參數(shù)方程可得曲線(xiàn)上相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，4)曲線(xiàn)在該點(diǎn)的切線(xiàn)的斜率為故所求的切線(xiàn)方程為y﹣4=4(x﹣2)，即y=4x﹣4法線(xiàn)方程為即知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析17、(1)驗(yàn)證直線(xiàn)L1：與直線(xiàn)L2：平行；(2)求經(jīng)過(guò)L1與L2的平面方程標(biāo)準(zhǔn)答案：(1)L1的方向向量={1，2，-2}×{5，﹣2，﹣1}=﹣3{2，3，4)，這與L2的方向向量{2，3，4)方向相同，所以L(fǎng)1PL2(2)法1：利用平面束方程(x+2y﹣2z﹣5)+Z(5x﹣2y—z)=0，以L(fǎng)2上的點(diǎn)(-3，0，1)代入，得于是得平面方程為17x﹣26y+11z+40=0或法2：在L1上任取一點(diǎn)，如它與L2上的點(diǎn)(﹣3，0，1)連接成向量所求平面的法向量由點(diǎn)法式得平面方程為即17x﹣26y+11z+40=0知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析18、設(shè)z=f(2x-y)+g(x，xy)，其中函數(shù)f(w)具有二階導(dǎo)數(shù)，g(u，v)具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求標(biāo)準(zhǔn)答案：=2f′+gu′+ygy′，=﹣2f″+x·guv″+gv′+xy·gvv″知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析19、判別級(jí)數(shù)的斂散性標(biāo)準(zhǔn)答案：因由由正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比值審斂法，原級(jí)數(shù)是發(fā)散的知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析20、已知y=ex(C1cos+C2sin)(C1，C2為任意常數(shù))是某二階常系數(shù)線(xiàn)性微分方程的通解，求其對(duì)應(yīng)的方程標(biāo)準(zhǔn)答案：利用通解表達(dá)式可知，特征根為λ1，2=于是特征方程為=λ2﹣2λ+3=0故所求方程為y″﹣2y′+3y=0知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析21、計(jì)算二重積分其中D由x2+y2≤a2(a＞0)，y=x及x軸在第一象限所圍成的區(qū)域標(biāo)準(zhǔn)答案：利用極坐標(biāo)，積分區(qū)域D表示如下D=于是，知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析山東省專(zhuān)升本（高等數(shù)學(xué)）模擬試卷第2套一、綜合題(本題共2題，每題1.0分，共2分。)1、某工廠每月生產(chǎn)某種商品的個(gè)數(shù)x與需要的總費(fèi)用的函數(shù)關(guān)系為+2x+4(單位：萬(wàn)元)，若將每件商品的價(jià)格定為9萬(wàn)元，則這些商品能全部售出，問(wèn)每月該商品的產(chǎn)量為多少時(shí)工廠所獲利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)為多少?標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)商品的產(chǎn)量為x個(gè)時(shí)，工廠所獲利潤(rùn)最大，容易得到利潤(rùn)y=9x－(+2x+4)=+7x－4．令y＇=+7=0，求得x=14．根據(jù)題意，肯定存在使得工廠獲得最大利潤(rùn)的產(chǎn)量，又，利潤(rùn)函數(shù)有唯一的駐點(diǎn)x=14，因此，該駐點(diǎn)即為所求的最大值點(diǎn)．即，該商品的產(chǎn)量為14個(gè)時(shí)，工廠可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為｜x=14=(+7x－4)｜x=14=45(萬(wàn)元)．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析2、求曲線(xiàn)y=+1在點(diǎn)(1，2)處的切線(xiàn)方程和法線(xiàn)方程．標(biāo)準(zhǔn)答案：根據(jù)題意，切線(xiàn)的斜率k==-1，則切線(xiàn)方程為：y－2=-(x－1)，即y=-x+3；法線(xiàn)方程為：y－2=x－1，即y=x+1．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析二、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)3、下列各組函數(shù)中，________中的兩個(gè)函數(shù)是相同的．A、f(x)=ln和g(x)=B、f(x)=x和g(x)=C、f(x)=1和g(x)=secx·cosxD、f(x)=｜x｜和g(x)=eInx標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析4、已知函數(shù)f(x)=，則f(x)=________．A、1B、0C、-1D、不存在標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析5、已知f(x)連續(xù)，且=3，則f＇(0)=________．A、1B、3C、0D、2標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析6、設(shè)y=f(sinx)，則=________．A、f＇(sinx)sinxB、-f＇(sinx)cosxC、f＇(sinx)cosxD、-f＇(sinx)sinx標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析7、下列函數(shù)在區(qū)間[-1，1]上滿(mǎn)足羅爾定理?xiàng)l件的是________．A、2x－2／xB、1／xC、｜x｜D、1－x2標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析8、設(shè)函數(shù)f(x)=在點(diǎn)x=0處連續(xù)，則a=________．A、1B、2C、3D、0標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析9、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析10、若∫f(x)dx=xe-x+C，則f(x)=________，其中C為常數(shù)．A、xe-xB、-x2e-xC、(1－x2)e-xD、(1－x)e-x標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析11、arccotxdx=________．A、arccotxB、C、arccotb－arccotaD、0標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析12、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析三、填空題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)13、函數(shù)的定義域是________．標(biāo)準(zhǔn)答案：(-2，2)知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析14、設(shè)y=Insin(ex)，則dy=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：excot(ex)dx知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析15、函數(shù)y=的單調(diào)增加的區(qū)間為_(kāi)_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：[e，+∞)知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析16、∫(x2－1)dx=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析17、設(shè)f(x)為[-2，2]上的連續(xù)函數(shù)，則=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：0知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析四、解答題(本題共7題，每題1.0分，共7分。)18、若=1，求k的值．標(biāo)準(zhǔn)答案：根據(jù)題意，(x2－3x+k)=0，從而求得k=2．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析19、討論f(x)=在x=0處的連續(xù)性．標(biāo)準(zhǔn)答案：因f(0)=2，f(0-)==2．f(0+)==2=f(0)，故函數(shù)在x=0處連續(xù)．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析20、求函數(shù)y=x3+3x+e3－x的導(dǎo)數(shù)．標(biāo)準(zhǔn)答案：y＇=(x3)＇+(3x)＇+(e3－x)＇=3x2+3xln3－e3－x．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析21、求函數(shù)y=cos2(sin)的微分，標(biāo)準(zhǔn)答案：由于y＇=2cos，因此，dy=y＇dx=．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析22、求函數(shù)y=的單調(diào)區(qū)間與極值．標(biāo)準(zhǔn)答案：函數(shù)定義域?yàn)?-∞，1)∪(1，+∞)，y＇=；令y＇=0，求得x=0．列表如下：所以，函數(shù)y=的單減區(qū)間為(-∞，0)和(1，+∞)，單增區(qū)間為(0，1)；極小值為0．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析23、求不定積分．標(biāo)準(zhǔn)答案：－x+arctanx+C知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析24、求定積分．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析山東省專(zhuān)升本（高等數(shù)學(xué)）模擬試卷第3套一、綜合題(本題共2題，每題1.0分，共2分。)1、求由曲線(xiàn)y=Inx，直線(xiàn)x=1，x=e和y=0所圍成的平面圖形的面積．標(biāo)準(zhǔn)答案：平面圖形的面積為：S=∫1eInxdx=[xInx]1e－∫1ex·1／xdx=e－(e－1)=1．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析2、在拋物線(xiàn)f(x)=x2上取橫坐標(biāo)為x1=1及x2=2的兩點(diǎn)，作這兩點(diǎn)的割線(xiàn)，求該拋物線(xiàn)平行于這條割線(xiàn)的切線(xiàn)．標(biāo)準(zhǔn)答案：割線(xiàn)斜率為k=，而f＇(x)=2x，令2x=3，得x=3／2．從而，拋物線(xiàn)y=x2上點(diǎn)()處的切線(xiàn)與割線(xiàn)平行．切線(xiàn)方程為：顯然，當(dāng)．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析二、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)3、函數(shù)f(x)=ln(x－2)在區(qū)間(2，+∞)是________．A、單減B、單增C、非單調(diào)函數(shù)D、有界函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析4、若f(x)=f(x)=________．A、1B、0C、2D、不存在標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析5、已知，則m=________．A、4／3B、3／2C、8／9D、9／8標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析6、已知函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，則=________．A、3f＇(x0)B、-3f＇(x0)C、3f＇(-x0)D、-3f＇(-x0)標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析7、曲線(xiàn)y=x3在點(diǎn)(1，1)處的法線(xiàn)方程為_(kāi)_______．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析8、設(shè)函數(shù)，f(x)=x(x－1)(x－2)(x－3)，則f＇(x)=0有________個(gè)實(shí)根．A、2B、1C、3D、0標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析9、下列函數(shù)中，________不是cos2x的原函數(shù)．A、1／2sin2x+1B、1／2(sinx+cosx)2C、sinxcosx+eD、sin2x標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析10、∫2xexdx=________．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析11、∫x0f(t)dt=a2x，則f(x)=________．A、2a2xB、2a2xInaC、-2a2xInaD、-a2x1na標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析12、下列定積分為零的是________．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析三、填空題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)13、x=1為函數(shù)y=的________間斷點(diǎn)．標(biāo)準(zhǔn)答案：可去知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析14、設(shè)y=2(1－2X)3，則dy=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：-12(1－2x)2dx知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析15、函數(shù)y=x2ex的單調(diào)增加的區(qū)間為_(kāi)_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：(-∞，-2]和[0，+∞)知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析16、=________·標(biāo)準(zhǔn)答案：1／2In2(log2)2+C知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析17、=________·標(biāo)準(zhǔn)答案：2知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析四、解答題(本題共7題，每題1.0分，共7分。)18、求極限·標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析19、求函數(shù)f(x)=的間斷點(diǎn)并判斷類(lèi)型．標(biāo)準(zhǔn)答案：根據(jù)題意，x=0為間斷點(diǎn)．，因此x=0是第一類(lèi)間斷點(diǎn)(跳躍間斷點(diǎn))．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析20、設(shè)y=ln，求yn．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析21、已知方程xy－sin(πy2)=0，求y＇．標(biāo)準(zhǔn)答案：方程兩邊同時(shí)對(duì)x求導(dǎo)，得到y(tǒng)+xy＇－cos(πy2)·2πy·y＇=0，求得，y＇=知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析22、求函數(shù)y=2x3－6x2－18x+7的單調(diào)區(qū)間與極值．標(biāo)準(zhǔn)答案：函數(shù)定義域?yàn)?-∞，+∞)，y＇=6(x+1)(x－3)；令y＇=0，求得x1=-1，x2=3．列表如下：所以，函數(shù)的單增區(qū)間為(-∞，-1]和[3，+∞)，單減區(qū)間為[-1，3]；極大值為y｜x=-1=17，極小值為y｜x=3=-47．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析23、求不定積分．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析24、求定積分．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析山東省專(zhuān)升本（高等數(shù)學(xué)）模擬試卷第4套一、綜合題(本題共2題，每題1.0分，共2分。)1、求曲線(xiàn)在t=1處的切線(xiàn)方程．標(biāo)準(zhǔn)答案：當(dāng)t=1時(shí)，x=1，y=e，．從而，所求切線(xiàn)方程為：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析2、求拋物線(xiàn)y=x2與其在點(diǎn)(1，1)處的法線(xiàn)所圍平面圖形的面積．標(biāo)準(zhǔn)答案：容易求得，法線(xiàn)方程為：聯(lián)立方程組，求得交點(diǎn)為()和(1，1)．從而，所求平面圖形的面積為：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析二、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)3、函數(shù)f(x)=In｜c(diǎn)osx｜的定義域?yàn)開(kāi)_______，其中k為整數(shù)．A、｛x｜x∈(-∞，+∞)且x≠kπ／2｝B、｛x｜x∈(-∞，+∞)且x≠kπ+π／2｝C、(-∞，+∞)D、｛x｜x∈(-∞，+∞)且x≠2kπ+π／2｝標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析4、已知函數(shù)f(x)=｜x｜／x，則=________．A、0B、-1C、1D、不存在標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析5、極限，則k=________．A、1B、2C、6D、3標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析6、若f(x)=，要使f(x)在(-∞，+∞)連續(xù)，則a=________．A、3B、2C、1D、-1標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析7、已知f＇(0)=1，則=________．A、1／2B、-1／2C、-1D、1標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析8、若函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)且取得極小值，則________．A、f＇(x0)=0B、f＂(x0)＞0C、f＇(x0)=0，f＂(x0)＞0D、f＇(x0)=0或f＇(x0)不存在標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析9、設(shè)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為cosx，則f(x)的一個(gè)原函數(shù)為_(kāi)_______．A、1+sinxB、x+sinxC、x+cosxD、x－cosx標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析10、設(shè)∫f(x)dx=In(－x)，則f(x)=________．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析11、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析12、∫-11(x2+sin5x)dx=________．A、1B、-2／3C、2／3D、0標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析三、填空題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)13、=________·標(biāo)準(zhǔn)答案：1／2知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析14、若f(x)=ex(sinx+cosx)，則f＇(0)=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：2知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析15、函數(shù)f(x)=x2Inx在[1，e]上的最小值點(diǎn)是________．標(biāo)準(zhǔn)答案：x=1知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析16、已知f(ex)=x+1，則=________·標(biāo)準(zhǔn)答案：1／2ln2x+lnx+C知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析17、設(shè)f(x)是連續(xù)的偶函數(shù)，則f(x)dx=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：0知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析四、解答題(本題共7題，每題1.0分，共7分。)18、求極限．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析19、已知函數(shù)f(x)=，試確定a的值，使f(x)在x=0處連續(xù)．標(biāo)準(zhǔn)答案：根據(jù)題意，有若f(x)在x=0處連續(xù)，則知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析20、設(shè)方程ey+tan(3x－y)=ex確定函數(shù)y=y(x)，求．標(biāo)準(zhǔn)答案：方程兩邊同時(shí)對(duì)x求導(dǎo)，得到ey·y＇+sec2(3x－y)·(3－y＇)=ex，整理可得知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析21、求函數(shù)y=的單調(diào)區(qū)間與極值．標(biāo)準(zhǔn)答案：函數(shù)定義域?yàn)?0，1)∪(1，+∞)，y＇=；令y＇=0，求得x=e．列表如下：所以，函數(shù)y=的單增區(qū)間為(0，1)和(1，e]，單減區(qū)間為[e，+∞)；極大值為-e．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析22、設(shè)y=In，求dy．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析23、求不定積分．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析24、設(shè)f(x)=，求f-31f(x)dx．標(biāo)準(zhǔn)答案：∫-31f(x)dx=∫-30xe-xdx+∫013x2dx=-∫-30xd(e-x)+x3｜-30+∫-30e-xdx+1=-2e3．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析山東省專(zhuān)升本（高等數(shù)學(xué)）模擬試卷第5套一、綜合題(本題共2題，每題1.0分，共2分。)1、某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，其固定成本為6萬(wàn)元，每生產(chǎn)一百件產(chǎn)品，成本增加3萬(wàn)元，收入L(x)=18x－(單位：萬(wàn)元)為產(chǎn)量x(單位：百件)的函數(shù)，求達(dá)到最大利潤(rùn)時(shí)的產(chǎn)量．標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)產(chǎn)品的產(chǎn)量為x(單位：百件)，則成本函數(shù)為C(x)=3x+6(單位：萬(wàn)元)，可得利潤(rùn)為y=L(x)－C(x)=(18x－x2)－(3x+6)=15x－x2－6，x＞0．求導(dǎo)得y＇=15－x，令y＇=0，得駐點(diǎn)x=15．根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際背景，使得利潤(rùn)最大的產(chǎn)量一定存在，此時(shí)駐點(diǎn)唯一，可知產(chǎn)量為15(百件)時(shí)，所獲利潤(rùn)最大．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析2、求曲線(xiàn)y=-x2+4x與y=x2所圍平面圖形的面積．標(biāo)準(zhǔn)答案：聯(lián)立方程，求得交點(diǎn)為(0，0)和(2，4)．因此，所求面積為；知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析二、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)3、若函數(shù)f(x)在(-∞，+∞)上為奇函數(shù)，g(x)在(-∞，+∞)上為偶函數(shù)，則下列函數(shù)必為奇函數(shù)的是________．A、g[f(x)]B、f[g(x)]C、f(x)+g(x)D、f(x)g(x)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析4、當(dāng)X→0時(shí)，(1+x2)k－1與1－cosx為等價(jià)無(wú)窮小，則k的值為_(kāi)_______．A、1B、-1C、1／2D、-1／2標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析5、極限________．A、1B、-1C、0D、2標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析6、函數(shù)f(x)=在點(diǎn)x=0處________．A、不可導(dǎo)B、不可微C、可導(dǎo)D、不連續(xù)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析7、若曲線(xiàn)y=x2+ax+b和y=x3+x在點(diǎn)(1，2)相切(其中a，b是常數(shù))，則a，b的值為_(kāi)_______．A、a=2，b=-1B、a=1，b=-3C、a=0，b=-2D、a=-3，b=1標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析8、方程x+sinx=1在區(qū)間(0，1)內(nèi)根的個(gè)數(shù)是________．A、0B、1C、2D、3標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析9、設(shè)曲線(xiàn)y=f(x)過(guò)點(diǎn)(0，-1)，且在該曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)(x，y)處切線(xiàn)的斜率為x－ex，則f(x)=________．A、x2／2－exB、x2／2+exC、x2+exD、x2－ex標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析10、=________．A、ln(x－3)+ln(x－1)+CB、ln(x－1)－ln(x－3)+CC、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析11、=________．A、0B、1－2／eC、1／e－1D、1標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析12、由曲線(xiàn)y=sinx(π≤x≤2π)與x軸所圍成的區(qū)域的面積為_(kāi)_______．A、-2B、0C、2D、π／2標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析三、填空題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)13、已知f(x+1)=x2+2，則f(cosx)=________·標(biāo)準(zhǔn)答案：cos2x－2cosx+3知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析14、已知函數(shù)y=xInx，則dy=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析15、函數(shù)f(x)=xe-x的極大值為_(kāi)_______·標(biāo)準(zhǔn)答案：1／e知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析16、設(shè)f＇(x3+1)=2x3+1，且f(0)=-1，則f(x)=________·標(biāo)準(zhǔn)答案：x2－x－1知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析17、定積分dx=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：9π知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析四、解答題(本題共7題，每題1.0分，共7分。)18、求極限．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析19、求極限．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析20、討論函數(shù)f(x)=(a＞0，b＞0，a≠1，b≠1)在x=0處的連續(xù)性，若不連續(xù)，指出該間斷點(diǎn)的類(lèi)型．標(biāo)準(zhǔn)答案：當(dāng)a=b時(shí)，f(x)=0，此時(shí)f(x)在x=0處連續(xù)；當(dāng)a≠b時(shí)，故f(x)在x=0處不連續(xù)，所以x=0為f(x)得第一類(lèi)(可去)間斷點(diǎn)．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析21、已知函數(shù)y=ln〔tan)－cosx·ln(tanx)，求y＇．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析22、已知函數(shù)y=3e2xsin2x，求y＂．標(biāo)準(zhǔn)答案：y＇=6e2xsin2x+6e2xcos2x=6e2x(sin2x+cos2x)，y＂=12e2x(sin2x+cos2x)+12e2x(cos2x－sin2x)=24e2xcos2x．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析23、求不定積分．標(biāo)準(zhǔn)答案：－∫tanxsecxdx=tanx－secx+C知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析24、計(jì)算定積分∫1exInxdx．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析山東省專(zhuān)升本（高等數(shù)學(xué)）模擬試卷第6套一、綜合題(本題共1題，每題1.0分，共1分。)1、作一圓柱形無(wú)蓋鐵桶，容積為V，其底面積半徑r與高h(yuǎn)的比應(yīng)為多少，所用鐵皮最省?標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)鐵皮面積為S(r)，則S(r)=2πrh+πr2，又πr2h=V，所以S(r)=+πr2，r∈(0，+∞)，所用鐵皮最省即求S(r)的最小值．由S′(r)=得S(r)在r∈(0，+∞)上只有唯一的駐點(diǎn)，因而也是S(r)的最小值點(diǎn)，此時(shí)h=r，即r：h=1：1時(shí)，所用鐵皮最?。R(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析二、證明題(本題共3題，每題1.0分，共3分。)2、證明方程x5+x-1=0只有一個(gè)正根．標(biāo)準(zhǔn)答案：令f(x)=x5+x﹣1，則f(x)為連續(xù)函數(shù)．又f(0)=﹣1＜0，f(1)=1＞0，故由零點(diǎn)定理知f(x)=0在區(qū)間(0，1)至少有一個(gè)根，又f′(x)=5x4+l＞0，所以f(x)在(0，+∞)內(nèi)單調(diào)遞增．因此，f(x)=0至多有一個(gè)正根．綜上，x5+x﹣1=0只有一個(gè)正根．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析3、證明級(jí)數(shù)xn對(duì)于任意的x∈(﹣∞，∞)部是收斂的．標(biāo)準(zhǔn)答案：因?yàn)樗詘n的收斂域是(﹣∞，+∞)，即冪級(jí)數(shù)xn對(duì)于任意的x∈(﹣∞，+∞)都是收斂的．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析4、若f(x)在(a，b)內(nèi)具有四階導(dǎo)數(shù)，且f(x0)=f(x1)=f(x2)=f(x3)=f(x4)，其中a＜x0＜x1＜x2＜x3＜x4＜b．證明：在(a，b)內(nèi)至少有一點(diǎn)ξ，使f(4)(ξ)=0．標(biāo)準(zhǔn)答案：由己知f(x)在(a，b)內(nèi)四階可導(dǎo)，且f(x0)=f(x1)=f(x2)=f(x3)=f(x4)，在區(qū)間[x0，x1]，[x1，x2]，[x2，x3]，[x3，x4]上分別運(yùn)用羅爾定理知，存在α1∈(x0，x1)，α2∈(x1，x2)，α33∈(x2，x3)，α4∈(x3，x4)，使得f′(α1)=f′(α2)=f′(α3)=f′(α4)=0又由羅爾定理知，存在β1∈(α1，α2)，β2∈(α2，α3)，β3∈(α3，α4)，使得：f″(β1)=f″(β2)=f″(β3)=0．再由羅爾定理知，存在γ1∈(β1，β2)，)，γ2∈(β2，β3)，使得：f′″(γ1)=f′″(γ2)，最后利用羅爾定理，知存在ζ∈(a，b)，使得f(4)(ξ)=0．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析三、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)5、=A、eB、1/eC、e2D、標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：=e2．故應(yīng)選C．6、=A、1/2B、0C、1D、2標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：由等價(jià)無(wú)窮小代換，故應(yīng)選A．7、函數(shù)y=ln丨sinx丨的定義城是________．其中k為整數(shù)．A、B、x∈(﹣∞，∞)，x≠kπC、x=kπD、x∈(-∞，∞)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：y=ln丨sinx丨，所以，0＜丨sinx丨≤1，x∈(﹣∞，+∞)，x≠kπ，k為整數(shù)，故應(yīng)選B．8、函數(shù)是A、奇函數(shù)B、偶函數(shù)C、非奇非偶函數(shù)D、無(wú)法確定標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：=﹣f(x)，f(x)為奇函數(shù)，故應(yīng)選A．9、若∫f(x)dx=xe-2x+c，則f(x)等于________．其中c為常數(shù)．A、﹣2xe-2xB、﹣2x2e-2xC、(1﹣2x)e-2xD、(1﹣2x2)e-2x標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：f(x)=(∫f(x)dx)′=e-2x+xe-2x(﹣2)=e-2x(1﹣2x)，故應(yīng)選C．10、下列級(jí)數(shù)中為條件收斂的級(jí)數(shù)是A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：選項(xiàng)A和B的級(jí)數(shù)通項(xiàng)極限均不存在，故發(fā)散；選項(xiàng)C中級(jí)數(shù)每一項(xiàng)加絕對(duì)值變成收斂，所以，該級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂，故應(yīng)選D．11、設(shè)∫0xf(t)dt=a3x，則f(x)等于A、3a3xB、a3xlnaC、3a3x-1D、3a3xlna標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：∫0xf(t)dt=a3x，方程兩端同時(shí)求導(dǎo)得：f(x)=3a3xlna，故應(yīng)選D．12、曲線(xiàn)的水平漸近線(xiàn)為A、y=1B、y=2C、x=﹣1D、x=50標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：故已知曲線(xiàn)的水平漸近線(xiàn)為直線(xiàn)y=2，故應(yīng)選B．13、積分區(qū)域D為x2+y2≤2，則=A、2πB、πC、1D、0標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：積分區(qū)域關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，被積函數(shù)f(x，y)=x關(guān)于x為奇函數(shù)，所以積分值為0，故應(yīng)選D．14、廣義積分∫0+∞e-2xdx=A、不存在B、C、1/2D、2標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：∫0+∞e-2xdx=e-2x丨0+∞=故應(yīng)選C．四、填空題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)15、設(shè)函數(shù)函數(shù)f(x)的間斷點(diǎn)是________，間斷點(diǎn)的類(lèi)型是________．標(biāo)準(zhǔn)答案：x=0，第二類(lèi)間斷點(diǎn)．知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)樵趚=0處沒(méi)有定義，且不存在，所以x=0為第二類(lèi)間斷點(diǎn)．16、函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處可微，f′(x0)=0是點(diǎn)x0為極值點(diǎn)的________條件．標(biāo)準(zhǔn)答案：必要．知識(shí)點(diǎn)解析：可導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)一定是駐點(diǎn)，但是駐點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)。17、函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處的左、右導(dǎo)數(shù)存在且________是函數(shù)在點(diǎn)x0可導(dǎo)的________條件．標(biāo)準(zhǔn)答案：相等，充要．知識(shí)點(diǎn)解析：函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處的左右導(dǎo)數(shù)存在且相等是函數(shù)在點(diǎn)x0可導(dǎo)的充要條件．18、設(shè)則與向量同方向的單位向量=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：與非零向量a同方向的單位向量為19、廣義積分∫01(p＞0)當(dāng)________時(shí)收斂，當(dāng)________時(shí)發(fā)散．標(biāo)準(zhǔn)答案：0＜p＜1，p≥1．知識(shí)點(diǎn)解析：廣義積分收斂，即積分存在，且值為一個(gè)常數(shù)．∫01=100∫01x-pdx=(1-01-p)只有當(dāng)p＜1時(shí)，積分值存在，所以0＜p＜1時(shí)廣義積分收斂；p≥1時(shí)，廣義積分發(fā)散．20、已知y=xsinx，則dy=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：xsinx(cosxlnx+)dx．知識(shí)點(diǎn)解析：利用對(duì)數(shù)求導(dǎo)法，先求導(dǎo)數(shù)再求微分．方程兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)，lny=sinxlnx，方程兩邊同時(shí)關(guān)于x求導(dǎo)，因此dy=y′dx=xsinx·21、對(duì)函數(shù)在區(qū)間[1，2]上應(yīng)用拉格朗日中值定理得f(2)-f(1)=f′(ξ)，則ξ=________，其中(1＜ξ＜2)．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)閒(x)在[1，2]上連續(xù)可導(dǎo)，所以由拉格朗日中值定理得：存在ζ∈(1，2)，使得f(2)-f(1)=f′(ζ)(2-1)，即=f′(ζ)，所以解得22、如果閉區(qū)域D由x軸、y軸及x+y=1圍成，則(x+y)2dσ________(x+y)3dσ．標(biāo)準(zhǔn)答案：≥．知識(shí)點(diǎn)解析：在閉區(qū)域內(nèi)，0≤x+y≤1，因此(x+y)2≥(x+y)3，由二重積分保序性知(x+y)2dσ≥(x+y)3dσ．23、曲線(xiàn)有________拐點(diǎn)．標(biāo)準(zhǔn)答案：兩個(gè)．知識(shí)點(diǎn)解析：y=·(-3x2)=﹣3x2，y″=(-3x2)′=﹣3x(2﹣3x3)，令y″=0，則x=0，當(dāng)x＜0時(shí)，y″＞0；當(dāng)時(shí)，y″＜0；當(dāng)時(shí)，y″＞0，所以函數(shù)有兩個(gè)拐點(diǎn)．24、直線(xiàn)的方向向量=________，與平面2x+5y﹣3z﹣4=0是________的．標(biāo)準(zhǔn)答案：s={2，5，﹣3}，垂直．知識(shí)點(diǎn)解析：該直線(xiàn)的方向向量s={2，5，﹣3)，平面的法向量為n={2，5，﹣3)，s／／n，因此直線(xiàn)垂直于平面．五、解答題(本題共6題，每題1.0分，共6分。)25、求標(biāo)準(zhǔn)答案：利用等價(jià)無(wú)窮小代換，知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析26、求∫eaxsinbxdx．標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)I=∫eaxsinbxdx，解關(guān)于I的方程得I=∫eaxsinbxdx=知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析27、求標(biāo)準(zhǔn)答案：由及由夾逼準(zhǔn)則，得知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析28、求其中D是由兩坐標(biāo)軸及直線(xiàn)x+y=2所圍成的閉區(qū)域．標(biāo)準(zhǔn)答案：=∫02dx∫02-x(3x+2y)dy=∫02[3x(2-x)+(2-x)2]dx知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析29、求平行于y軸且經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)(4，0，﹣2)，(5，1，7)的平面方程．標(biāo)準(zhǔn)答案：平行于y軸的平面方程可設(shè)為Ax+Cz+D=0，由已知該平面經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)(4，0，-2)和(5，1，7)，得所以因此，所求平面方程為-9Cx+Cz+38C=0，即-9x+z+38=0．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析30、求微分方程y″+4y=0的通解．標(biāo)準(zhǔn)答案：此微分方程的特征方程為r2+4=0，r=±2i，所以此微分方程的通解為y=C1cos2x+C2sin2x．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析山東省專(zhuān)升本（高等數(shù)學(xué)）模擬試卷第7套一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、函數(shù)的定義域是()A、[﹣3，1]B、[﹣3，﹣1)C、[﹣3，﹣1]D、[﹣1，1]標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：因所以﹣1≤x≤1，故選項(xiàng)(D)正確．2、極限等于()A、0B、1C、1/3D、3標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：故選項(xiàng)(D)正確．3、已知f′(1)=1，則等于()A、1B、﹣1C、2D、﹣2標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義，=﹣2f′(1)=﹣2，選(D)．4、設(shè)φ(x)=e﹣tdt，則φ′(x)等于()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：，選項(xiàng)(C)正確．5、曲線(xiàn)y=x2與直線(xiàn)y=1所圍成的圖形的面積為()A、2/3B、3/4C、4/3D、1標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：曲線(xiàn)y=x2與曲線(xiàn)y=1的交點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1，1)和(1，1)，則所圍圖形的面積為∫-11(x2)dx=選項(xiàng)(C)正確．6、定積分∫-22xcosxdx等于()A、﹣1B、0C、1D、1/2標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：因被積函數(shù)xcosx在[﹣2，2]上為奇函數(shù)，故∫-22xcosxdx=0。選項(xiàng)(B)正確．7、已知向量=(﹣1，﹣2，1)與向量=(1，2，t)垂直，則t等于()A、﹣1B、1C、﹣5D、5標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：因向量垂直，故=0，即(﹣1)·1+(﹣2)·2+1·t=0，也即﹣5+t=0，故t=5．選項(xiàng)(D)正確．8、曲線(xiàn)y=x2在點(diǎn)(1，1)處的法線(xiàn)方程為()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，切線(xiàn)的斜率k=y′丨x=1=2x丨x=1=2，故法線(xiàn)方程為y﹣1=，即y=，選(B)．9、設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處不連續(xù)，則()A、f′(x0)存在B、f′(x0)不存在C、必存在D、f(x)在點(diǎn)x0處可微標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：根據(jù)“可導(dǎo)必連續(xù)″，則“不連續(xù)一定不可導(dǎo)″，選項(xiàng)(B)正確．10、un=0是級(jí)數(shù)un收斂的()A、必要條件B、充分條件C、充分必要條件D、不確定標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：根據(jù)收斂級(jí)數(shù)的性質(zhì)，un=0是級(jí)數(shù)un收斂的必要條件．選項(xiàng)(A)正確．二、填空題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)11、若函數(shù)在x=1處連續(xù)，則a=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：2知識(shí)點(diǎn)解析：=1-a，因f(x)在點(diǎn)x=1處連續(xù)，故，即﹣1=1-a，a=2．12、x=0是函數(shù)f(x)=的第________類(lèi)間斷點(diǎn)．標(biāo)準(zhǔn)答案：一知識(shí)點(diǎn)解析：因，故x=0是函數(shù)f(x)的第一類(lèi)間斷點(diǎn)．13、若曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處的切線(xiàn)平行于直線(xiàn)y=2x﹣3，則f′(x0)=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：2知識(shí)點(diǎn)解析：切線(xiàn)與直線(xiàn)平行，則切線(xiàn)的斜率與直線(xiàn)的斜率相等，故f′(x0)=214、函數(shù)f(x)=2x3﹣9x2+12x的單調(diào)減區(qū)間是________．標(biāo)準(zhǔn)答案：[1，2]知識(shí)點(diǎn)解析：令f′(x)=6x2﹣18x+12=6(x﹣1)(x﹣2)=0，得駐點(diǎn)x=1和x=2；當(dāng)x＜1時(shí)，f′(x)＞0，當(dāng)1＜x＜2時(shí)，f′(x)＜0，當(dāng)x＞2時(shí)，f′(x)＞0，故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為[1，2]．15、設(shè)y=cos(sinx)，則dy=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：﹣sin(sinx)cosxdx知識(shí)點(diǎn)解析：dy=dcos(sinx)=﹣sin(sinx)cosxdx．16、不定積分∫df(x)=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：f(x)+C知識(shí)點(diǎn)解析：根據(jù)不定積分與微分的關(guān)系可得，∫df(x)=f(x)+C．17、∫01=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：由定積分的幾何意義，∫01表示曲線(xiàn)y=，直線(xiàn)x=0，x=1和x軸所圍成的圖形的面積，即圓面積，故∫01·π·12=18、“函數(shù)z=f(x，y)的偏導(dǎo)數(shù)在點(diǎn)(x，y)存在″是“函數(shù)z=f(x，y)在點(diǎn)(x，y)可微分″的________條件．標(biāo)準(zhǔn)答案：必要非充分條件知識(shí)點(diǎn)解析：根據(jù)二元函數(shù)微分的存在性定理可知，二元函數(shù)z=f(x，y)在點(diǎn)(x，y)處可微分則偏導(dǎo)數(shù)一定存在，但反之不一定成立，故“函數(shù)z=f(x，y)的偏導(dǎo)數(shù)在點(diǎn)(x，y)存在″是“函數(shù)z=f(x，y)在點(diǎn)(x，y)可微分″的必要非充分條件．19、微分方程y″﹣4y′﹣5y=0的通解為_(kāi)_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：y=C1e﹣x+C2e5x知識(shí)點(diǎn)解析：原方程的特征方程為r2﹣4r﹣5=0，有兩個(gè)不相等的實(shí)根r1=﹣1，r2=5，故原方程的通解為y=C1e﹣x+C2e5x．20、冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間為_(kāi)_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：(﹣∞，+∞)知識(shí)點(diǎn)解析：因，故R==+∞，所以原冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間為(﹣∞，+∞)．三、解答題(本題共12題，每題1.0分，共12分。)21、求極限，其中c為常數(shù)．標(biāo)準(zhǔn)答案：=e2c．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析22、求極限標(biāo)準(zhǔn)答案：說(shuō)明：此題也可多次使用洛必達(dá)法則，解法如下：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析23、設(shè)函數(shù)y=y(x)由方程2xy=x+y所確定，求丨x=0．標(biāo)準(zhǔn)答案：方程2xy=x+y兩邊對(duì)x求導(dǎo)，考慮到y(tǒng)是x的函數(shù)，得2xyln2·整理得y2xyln2+x2xyln2·故當(dāng)x=0時(shí)，代入原方程可得y=1，所以說(shuō)明：當(dāng)?shù)玫?xyln2·后，也可直接將x=0，y=1代入，得ln2=知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析24、求函數(shù)y=xsinx(x＞0)的導(dǎo)數(shù)．標(biāo)準(zhǔn)答案：y′=(xsinx)′==(esinxlnx)′=esinxlnx(cosxlnx+sinx·)=xsinx(cosxlnx+)．說(shuō)明：此題也可用對(duì)數(shù)求導(dǎo)法求解．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析25、求不定積分標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析26、求定積分∫1exlnxdx．標(biāo)準(zhǔn)答案：∫1exlnxdx=∫1elnx知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析27、求由方程ez-xyz=0所確定的二元函數(shù)z=f(x，y)的全微分dz．標(biāo)準(zhǔn)答案：先求二元函數(shù)z=f(x，y)的偏導(dǎo)數(shù)．設(shè)F(x，y，z)=e2-xyz，則由二元函數(shù)的隱函數(shù)存在定理可知，故知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析28、求微分方程=xsinx的通解．標(biāo)準(zhǔn)答案：此為一階線(xiàn)性微分方程，其中P(x)=，Q(x)=xsinx，故原方程的通解為y=e﹣∫p(x)dx(∫Q(x)e∫p(x)dxdx+C)==elnx(∫xsinx·e﹣lnxdx+C)=x(∫sinxdx+C)=x(﹣cosx+C)．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析29、求平行于y軸且過(guò)點(diǎn)P(1，2，3)和Q(3，2，﹣1)的平面方程．標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)平面的法向量為因平面與y軸平行，且沿y軸正向的單位向量為=(0，1，0)，故又平面過(guò)點(diǎn)P(1，2，3)和Q(3，2，﹣1)，且=(2，0，﹣4)，故所以可取為與平行的向量．因=(﹣4，0，﹣2)=﹣2(2，0，1)，故可取又平面過(guò)點(diǎn)P(1，2，3)(也可用點(diǎn)Q(3，2，﹣1))，故平面方程為2(x﹣1)+0+(x-3)=0，即2x+z﹣5=0．說(shuō)明：此題也可用平面的一般方程來(lái)解．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析30、求二重積分其中D是由y=1，y=x2，x=2所圍成的閉區(qū)域．標(biāo)準(zhǔn)答案：畫(huà)出積分區(qū)域，將其看成X-型區(qū)域，1≤x≤2，1≤y≤x2．故二重積分=∫122xlnxdx=∫12lnxd(x2)=[x2lnx]12-∫12xdx=4ln2-知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析31、現(xiàn)有邊長(zhǎng)為96cm的正方形紙板，將其四角各剪去一個(gè)大小相同的小正方形，折做成無(wú)蓋紙箱，問(wèn)剪區(qū)的小正方形邊長(zhǎng)為多少時(shí)做成的無(wú)蓋紙箱容積最大?標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)剪去的小正方形邊長(zhǎng)為x，則紙盒的容積y=x(96-2x)2，0＜x＜48．y′=(96-2x)2+x·2(96-2x)(﹣2)=(96-2x)(96-6x)，令y′=0，可得x=16(x=48舍去)．因只有唯一的駐點(diǎn)，且原題中容積最大的無(wú)蓋紙箱一定存在，故當(dāng)剪去的小正方形邊長(zhǎng)為16cm時(shí)，做成的無(wú)蓋紙箱容積最大．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析32、設(shè)函數(shù)f(x)在[0，1]上連續(xù)，并且對(duì)于[0，1]上的任意x所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值f(x)均為0≤f(x)≤1，證明：在[0，1]上至少存在一點(diǎn)ξ，使得f(ξ)=ξ．標(biāo)準(zhǔn)答案：令F(x)=f(x)-x，由于f(x)在[0，1]上連續(xù)，故F(x)在[0，1]上也連續(xù)．F(0)=f(0)-0=f(0)，F(xiàn)(1)=f(1)﹣1．而對(duì)∈[0，1]，0≤f(x)≤1，故F(0)≥0，F(xiàn)(1)≤0．若F(0)=0，即f(0)﹣0=0，f(0)=0，則ξ=0；若F(1)=0，即f(1)﹣1=0，f(1)=1，則ξ=1；當(dāng)F(0)≠0，F(xiàn)(1)≠0時(shí)，F(xiàn)(0)·F(1)＜0，而F(x)在[＜0，1]上連續(xù)，故根據(jù)零點(diǎn)定理可得，至少存在一點(diǎn)ξ∈(0，1)，使得F(ξ)=0，即f(ξ)-ξ=0，f(ξ)=ξ．綜上，在[0，1]上至少存在一點(diǎn)ξ，使得f(ξ)=ξ．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析山東省專(zhuān)升本（高等數(shù)學(xué)）模擬試卷第8套一、綜合題(本題共2題，每題1.0分，共2分。)1、求介于y=x2，與y=2x之間的圖形面積．標(biāo)準(zhǔn)答案：解方程組解方程組解方程組于是三條線(xiàn)的交點(diǎn)分別為(0，0)，(2，4)，(4，8)，故所求面積S=∫02(x2-)dx+∫24(2x-)dx=4知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析2、求，D：x2+y2=1，x2+y2=2x，y=0所圍區(qū)域在第一象限部分且x≥標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)由于則由圖示得積分區(qū)域D滿(mǎn)足于是知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析二、證明題(本題共2題，每題1.0分，共2分。)3、證明方程x=asinx+b(a＞0，b＞0)至少有一個(gè)不超過(guò)(a+b)的正根．標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)f(x)=x-asinx-b，則f(x)在[0，a+b]上連續(xù)．因?yàn)閒(a+b)≥01)f(a+b)＞0時(shí)，又f(0)＜0，由零點(diǎn)定理得，f(x)=x-asinx-b在(0，a+b)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)．2)f(a+b)=0時(shí)，x=a+b即為不超過(guò)a+b的正根．綜上所述方程x=asinx+b(a＞0，b＞0)至少有一個(gè)不超過(guò)a+b的正根．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析4、設(shè)0＜a＜b，證明不等式標(biāo)準(zhǔn)答案：y=lnx在[a，b]上連續(xù)，(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，滿(mǎn)足拉格朗日定理，于是∈(a，b)，使得，，a＜ξ＜b，因?yàn)樗约粗R(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析三、選擇題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)5、函數(shù)的定義域是A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：由己知函數(shù)，可得解不等式組可得其定義域?yàn)楣蕬?yīng)選B．6、如果函數(shù)在(﹣∞，+∞)內(nèi)連續(xù)，則a=A、0B、1/2C、1D、2標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：若f(x)在(﹣∞，+∞)連續(xù)，則f(x)在x=﹣1和x=1處連續(xù)，所以即a=2．故應(yīng)選D．7、曲線(xiàn)y=(x+6)e1/x的單調(diào)減區(qū)間的個(gè)數(shù)為A、0B、1C、3D、2標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：定義域?yàn)?﹣∞，0)∪(0，+∞)令y′=0，則x1=3，x2=﹣2由此可得，單調(diào)減區(qū)間有兩個(gè)，分別為(﹣2，0)，(0，3)．故應(yīng)選D．8、若連續(xù)函數(shù)f(x)滿(mǎn)足則f(7)=A、1B、2C、1/12D、1/2標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：方程兩邊同時(shí)求導(dǎo)=f(x3﹣1)(x3﹣1)′=3x2f(x3﹣1)，得f(x3﹣1)·3x2=1，則f(x3﹣1)=令x=2，則f(7)=故應(yīng)選C．9、微分方程xy′+y=滿(mǎn)足的解在x=1處的值為A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：方程恒等變形為此為一階線(xiàn)性非齊次微分方程．由通解公式可得代入初始條件解得C=0，從而可得y丨x=1=arctan1=故應(yīng)選A．四、填空題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)10、函數(shù)f(x)=lnsin(cos2x)的圖像關(guān)于________對(duì)稱(chēng)．標(biāo)準(zhǔn)答案：x=0或y軸．知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)閒(﹣x)=lnsin[cos2(﹣x)]=lnsin(cos2x)=f(x)，所以f(x)是偶函數(shù)，因此函數(shù)圖象關(guān)于x=0對(duì)稱(chēng)．故應(yīng)填x=0或y軸．11、=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：e-3．知識(shí)點(diǎn)解析：=e-3，故應(yīng)填e-3．12、的第一類(lèi)間斷點(diǎn)為_(kāi)_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：x=0，x=1．知識(shí)點(diǎn)解析：f(x)=的間斷點(diǎn)為x=0，x=1，x=﹣1，分別求這三個(gè)點(diǎn)處的函數(shù)極限其中，極限存在的為第一類(lèi)間斷點(diǎn)，極限不存在的為第二類(lèi)間斷點(diǎn)．由此可得第一類(lèi)間斷點(diǎn)為x=0，x=1．故應(yīng)填x=0，x=1．13、設(shè)則=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：{﹣7，2，1}．知識(shí)點(diǎn)解析：14、直線(xiàn)與平面2x-y﹣3z+7=0的位置關(guān)系為_(kāi)_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：平行．知識(shí)點(diǎn)解析：直線(xiàn)的方向向量平面法向量為n={2，﹣1，﹣3}，s·n=18×2+6×(﹣1)+10×(﹣3)=0，所以?xún)上蛄看怪?，直線(xiàn)與平面平行．又因?yàn)辄c(diǎn)在直線(xiàn)上但不在平面內(nèi)，所以直線(xiàn)與平面平行五、解答題(本題共7題，每題1.0分，共7分。)15、設(shè)存在，求a的值．標(biāo)準(zhǔn)答案：因?yàn)樗詀=2．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析16、已知當(dāng)x→0時(shí)，與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小，求a的值．標(biāo)準(zhǔn)答案：因?yàn)樗詀=2．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析17、求由方程確定的隱函數(shù)y=y(x)的導(dǎo)數(shù)．標(biāo)準(zhǔn)答案：方程可化為方程兩邊同時(shí)對(duì)x求導(dǎo)，得解之，得知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析18、設(shè)f(x)=∫0x，求f(x)的極值．標(biāo)準(zhǔn)答案：根據(jù)積分上限求導(dǎo)數(shù)公式可得，由得x=0，又由得f″(0)＞0，故由極值存在的第二充分條件得f(0)