專升本（高等數(shù)學(xué)一）模擬試卷17（共244題）

專升本（高等數(shù)學(xué)一）模擬試卷17（共9套）（共244題）專升本（高等數(shù)學(xué)一）模擬試卷第1套一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、當(dāng)x→0時，下列變量中為無窮小的是【】A、lg｜x｜B、C、cotxD、標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：本題考查了無窮小量的知識點．x→0時，lg｜x｜→—∞，無極限，cotx→∞，→0，故選D．2、下列等式成立的是【】A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：本題考查了函數(shù)的極限的知識點．3、設(shè)函數(shù)f(x)=2lnx+ex，則f′(2)等于【】A、eB、1C、1+e2D、ln2標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：本題考查了函數(shù)在一點的導(dǎo)數(shù)的知識點．因f(x)=2lnx+ex，于是f′(x)=+ex，故f′(2)=1+e2．4、設(shè)函數(shù)f(x)=(1+x)ex，則函數(shù)f(x)【】A、有極小值B、有極大值C、既有極小值又有極大值D、無極值標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：本題考查了函數(shù)極值的知識點．因f(x)=(1+x)ex，且處處可導(dǎo)，于是，f′(x)=ex+(1+x).ex=(x+2)ex，令f′(x)=0得駐點x=—2；又x＜—2時，f′(x)＜0；x＞—2時，f′(x)＞0；從而f(x)在x=—2處取得極小值，且f(x)只有一個極值．5、∫—11x4dx=【】A、B、0C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：本題考查了定積分的知識點．∫—11x4dx=∫—10x4dx+∫01x4dx=2∫01x4dx=．6、下列各式中正確的是【】A、∫01x3dx＞∫01x2dxB、∫12lnxdx＞∫12(lnx)2dxC、∫abarcsinxdx=arcsinxD、∫—11dx=0標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：本題考查了定積分的性質(zhì)的知識點．對于選項A，當(dāng)0＜x＜1時，x3＜x2，則∫01x3dx＜∫01x2dx．對于選項B，當(dāng)1＜x＜2時，lnx＞(lnx)2，則∫12lnxdx＞∫12(lnx)2dx．對于選項C，是一個常數(shù))．對于選項D，=0不成立，因為當(dāng)x=0時，無意義．7、下列反常積分收斂的是【】A、∫0+∞exdxB、∫e+∞C、∫1+∞D(zhuǎn)、標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：本題考查了反常積分的斂散性的知識點．對于選項A，∫0+∞exdx=不存在，此積分發(fā)散；對于選項B，不存在，此積分發(fā)散；對于選項C，不存在，此積分發(fā)散；對于選項D，=2，故此積分收斂．8、方程x2+y2—z2=0表示的二次曲面是【】A、球面B、旋轉(zhuǎn)拋物面C、圓柱面D、圓錐面標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：本題考查了二次曲面(圓錐面)的知識點．因方程可化為，z2=x2+y2，由方程可知它表示的是圓錐面．9、函數(shù)在(—3，3)內(nèi)展開成x的冪級數(shù)是【】A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：本題考查了函數(shù)展開為冪級數(shù)的知識點．10、微分方程y″—2y=ex的特解形式應(yīng)設(shè)為【】A、y*=Ae*B、y*=AxexC、y*=2exD、y*=ex標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：本題考查了二階線性微分方程的特解形式的知識點．由方程知，其特征方程為，r2—2=0，有兩個特征根r=．又自由項f(x)=ex，λ=1不是特征根，故特解y*可設(shè)為Aex．二、填空題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)11、設(shè)f(x)=，問當(dāng)k=________時，函數(shù)f(x)在其定義域內(nèi)連續(xù)．標(biāo)準(zhǔn)答案：1知識點解析：本題考查了函數(shù)的連續(xù)性的知識點．由=1，且f(0)=k，則k=1時，f(x)在x=0連續(xù)．注：分段函數(shù)在分段點處的連續(xù)性，多從f(x0—0)=f(x0+0)=f(x0)是否成立入手．12、求=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：e6知識點解析：本題考查了=e的應(yīng)用的知識點．=e6．13、設(shè)y=22arcosx，則dy=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：本題考查了一元函數(shù)的微分的知識點．由y=22arccosx，則y′=—22arccosx.2.ln2，所以dy=14、設(shè)f(x，y)=，則fy(1，1)=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：本題考查了二元函數(shù)在一點處的一階導(dǎo)數(shù)的知識點．f(x，y)=，則fy=．令x=1，y=1，得fy(1，1)=．注：本題也可將x=1代入f中得f(1，y)=，再求fy，然后令y=1就得所要求的結(jié)果．15、冪級數(shù)的收斂半徑R為________．標(biāo)準(zhǔn)答案：+∞知識點解析：本題考查了冪級數(shù)的收斂半徑的知識點．由=0，所以級數(shù)的收斂半徑R=+∞．16、過點P(4，1，—1)，且與點P和原點的連線垂直的平面方程為________．標(biāo)準(zhǔn)答案：4x+y—z—18=0知識點解析：本題考查了平面方程的知識點．由點P與原點的連線和平面垂直，因此就是平面的法線向量，所以，n=={4，1，—1}，平面又過點P，所以由點法式得平面的方程為4(x—4)+(y—1)—(z+1)=0，即4x+y—z—18=0．17、設(shè)z=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：本題考查了二元函數(shù)的混合偏導(dǎo)的知識點．18、∫02｜x—1｜dx=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：1知識點解析：本題考查了定積分的知識點。∫02｜x—1｜dx=∫01(1—x)dx+∫12(x—1)dx==1．注：含絕對值的函數(shù)以及分段函數(shù)求積分必須分段進(jìn)行．19、將I=∫02dy∫0yf(x，y)dx+∫24dy∫04—yf(x，y)dx改變積分次序后，則I=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：∫02dx∫x4—xf(x，y)dy知識點解析：本題考查了交換積分次序的知識點．從原積分可看出積分區(qū)域D={(x，y)｜0≤x≤2，x≤y≤4—x)，則I=∫02dx∫x4—xf(x，y)dy．注：畫出積分區(qū)域的草圖是解決這類問題的關(guān)鍵．20、方程y″+y′+y=0的通解為________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：本題考查了二階常系數(shù)微分方程的通解的知識點．由方程知它的特征方程為r2+r+1=0，所以r=．因此通解為y=．三、簡單解答題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)21、設(shè)f(x)=在x=0連續(xù)，試確定A，B．標(biāo)準(zhǔn)答案：欲使f(x)在x=0處連續(xù)，應(yīng)有2A=4=B+1，所以A=2，B=3．知識點解析：暫無解析22、已知由∫0yet2dt=∫0x2costdt+cosy2確定y是x的函數(shù)，求dy．標(biāo)準(zhǔn)答案：等式兩邊對x求導(dǎo)得，ey2.y′=cosx2.2x+(—siny2).2yy′，知識點解析：暫無解析23、求．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析24、設(shè)函數(shù)z(x，y)由方程F=0所確定，證明：=z—xy．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析25、求方程(y—x2y)y′=x的通解．標(biāo)準(zhǔn)答案：分離變量得ydy=兩邊積分得或y2=—ln｜1—x2｜+C知識點解析：暫無解析四、復(fù)雜解答題(本題共3題，每題1.0分，共3分。)26、設(shè)z是x，y的函數(shù)，且xy=xf(z)+yφ(z)，xf′(z)+yφ′(z)≠0，證明：．標(biāo)準(zhǔn)答案：在已知等式兩邊對x求導(dǎo)，y視為常數(shù)，有知識點解析：暫無解析27、設(shè)f(x)+2∫vxf(t)dt—x2，求f(x)．標(biāo)準(zhǔn)答案：由f(x)+2∫0xf(t)dt=x2，兩邊對x求導(dǎo)得f′(x)+2f(x)=2x，這是一個一階線性常微分方程，解得f(x)=e—∫2dx(∫2xe∫2dxdx+C)=e—2x(∫2xe2xdx+C)=x—+Ce2x．知識點解析：暫無解析28、求冪級數(shù)的收斂區(qū)間．標(biāo)準(zhǔn)答案：令(x—1)2=t，則級數(shù)化為．故級數(shù)在0≤t＜1，即—1＜x—1＜1上收斂，而當(dāng)t=1時，即x=2或x=0時，級數(shù)為，這是交錯級數(shù)，有萊布尼茨判別法知級數(shù)收斂．∴級數(shù)在[0，2]上收斂．注：本題另解如下，所以當(dāng)｜x—1｜＜1時級數(shù)收斂，即0＜x＜2時級數(shù)收斂，同上知x=0或x=2時級數(shù)收斂，故級數(shù)的收斂區(qū)間為[0，2]．知識點解析：暫無解析專升本（高等數(shù)學(xué)一）模擬試卷第2套一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、A、0B、1/2C、1D、∞標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：2、A、-2B、-1C、0D、2標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：3、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：y=e-2x，y’=(e-2x)’=e-2x(-2x)’=-2e-2x，dy=y’dx=-2e-2xdx，故選D。4、A、2B、1C、-1/2D、0標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：5、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：6、設(shè)x是f(x)的一個原函數(shù)，則f(x)=A、x2/2B、2x2C、1D、C(任意常數(shù))標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：x為f(x)的一個原函數(shù)，由原函數(shù)定義可知f(x)=x’=1，故選C。7、A、1/3B、3/4C、4/3D、3標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：8、A、6dx+6dyB、3dx+6dyC、6dx+3dyD、3dx+3ay標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：9、A、2πB、πC、π/2D、π/4標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：10、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：二、填空題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)11、標(biāo)準(zhǔn)答案：0知識點解析：暫無解析12、標(biāo)準(zhǔn)答案：1知識點解析：暫無解析13、設(shè)f(x)=xex，則f’(x)__________。標(biāo)準(zhǔn)答案：(1+x)ex知識點解析：暫無解析14、函數(shù)f(x)=2x2-x+1，在區(qū)間[-1，2]上滿足拉格朗日中值定理的ξ=_________。標(biāo)準(zhǔn)答案：1/2知識點解析：暫無解析15、標(biāo)準(zhǔn)答案：12x知識點解析：暫無解析16、標(biāo)準(zhǔn)答案：(1/3)ln3x+C知識點解析：暫無解析17、標(biāo)準(zhǔn)答案：e知識點解析：暫無解析18、標(biāo)準(zhǔn)答案：0知識點解析：暫無解析19、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析20、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析三、簡單解答題(本題共8題，每題1.0分，共8分。)21、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析22、設(shè)y=x2=lnx，求dy。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析23、求∫xsin(x2+1)dx。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析24、求微分方程y"-y’-2y=0的通解。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析25、設(shè)z=ysup>2esup>3x，求dz。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析26、已知曲線C的方程為y=3x2，直線ι的方程為y=6x。求由曲線C與直線ι圍成的平面圖形的面積S。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析27、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析28、將f(x)=1/3-x展開為(x+2)的冪級數(shù)，并指出其收斂區(qū)間。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析專升本（高等數(shù)學(xué)一）模擬試卷第3套一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、函數(shù)f(x)＝在點x＝1連續(xù)，則a等于()．A、0B、1C、2D、3標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：由于由于f(1)＝a，f(x)在x＝1處連續(xù)，因此a＝2．可知應(yīng)選C．2、函數(shù)y＝f(x)在(a，b)內(nèi)二階可導(dǎo)，且f’(x)＞0，f”(x)＜0，則曲線y＝f(x)在(a，b)內(nèi)()．A、單調(diào)增加且為凹B、單調(diào)增加且為凸C、單調(diào)減少且為凹D、單調(diào)減少且為凸標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：由于在(a，b)內(nèi)f’(x)＞0，可知f(x)在(a，b)內(nèi)單調(diào)增加，又由于f”(x)＜0，可知曲線y＝f(x)在(a，b)內(nèi)為凸，可知應(yīng)選B。3、當(dāng)x→0時，x2是x－ln(1＋x)的()．A、較高階的無窮小量B、等價無窮小量C、同階但不等價無窮小量D、較低階的無窮小量標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：由于可知當(dāng)x→0時，x2與x－ln(1＋x)為同階但不等價無窮小量．故應(yīng)選C．4、函數(shù)y＝x2－x＋1在區(qū)間[－1，3]上滿足拉格朗日中值定理的ξ等于()．A、－3／4B、0C、3／4D、1標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：由于y＝x2－x＋1在[1，3]上連續(xù)，在(－1，3)內(nèi)可導(dǎo)，可知)，在[－1，3]上滿足拉格朗日中值定理．又由于y’＝2x－1，因此必定存在fξ∈(－1，3)，使f(3)＝f(3)－f(－1)＝(2ξ－1)[3－(－1)]，7－3＝(2ξ－1)．4，ξ＝1．可知應(yīng)選D．5、設(shè)x＝1為y＝x3－ax的極小值點，則a等于()．A、3B、C、1D、1／3標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：由于y＝x3－ax，y’＝3x2－a，令y’＝0，可得x＝a／3由于x＝1為y的極小值點，因此y’｜x＝1＝0，從而知l2＝a／3，a＝3．故應(yīng)選A．6、設(shè)函數(shù)f(x)＝arcsinx，則f’(x)等于()．A、－sinxB、cosxC、D、－標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：f(x)＝arcsinx，f’(x)＝可知應(yīng)選C．7、設(shè)f(x)的一個原函數(shù)為x2，則f’(x)等于()．A、x3／3B、x2C、2xD、2標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：由于x2為f(x)的原函數(shù)，因此f(x)＝(x2)’＝2x，因此f’(x)＝2．可知應(yīng)選D．8、∫01e－2xdx等于()．A、2(e－2－1)B、(e－2－1)／2C、－2(e－2－1)D、－(e－2－1)／2標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：∫01e－2xdx＝－(1／2)∫01e－2xd(－2x)＝－(1／2)e－2x｜01＝－(e－2－1)／2．因此選D．9、設(shè)有直線l1：(x－1)／1＝(y＋2)／2＝z／λ，l2：x／2＝(y＋1)／4＝(z＋5)／－1，當(dāng)直線l1與l2平行時，A等于()．A、1B、0C、－1／2D、－1標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：直線l1：(x－1)／1＝(y＋2)／2＝z／λl2：x／2＝(y＋1)／4＝(z＋5)／(－1)其方向向量s1＝(1，2，λ)，s2＝(2，4，－1)．l1∥l2，則1／2＝2／4＝λ／(－1)從而λ＝1／2，可知應(yīng)選C．10、下列命題中正確的有()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：由級數(shù)的性質(zhì)：若必定收斂，利用反證法可知，若必定發(fā)散．可知應(yīng)選B．通?？梢詫⑵渥鳛榕卸墧?shù)發(fā)散的充分條件使用．二、填空題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)11、＝________．標(biāo)準(zhǔn)答案：e知識點解析：12、設(shè)y＝ln(1＋x)／(1＋x)，則y’｜x＝0＝________．標(biāo)準(zhǔn)答案：1知識點解析：13、設(shè)∫0＋∞[a／(1＋x2)]dx＝1，則a＝________．標(biāo)準(zhǔn)答案：2／π知識點解析：因此a＝2／π14、∫01(x2＋2x)dx＝________．標(biāo)準(zhǔn)答案：1／3＋1／ln2知識點解析：∫01(x2＋2x)dx＝∫01x2dx＋∫012x＝x3／3｜01＋2x／ln2｜01＝1／3＋1／ln215、設(shè)y＝y(tǒng)(x)由方程x2＋xy2＋2y＝1確定，則dy＝________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：解法1將所給表達(dá)式兩端關(guān)于x求導(dǎo)，可得2x＋y22＋2xyy’＋2y’＝0．從而解法2將所給表達(dá)式兩端微分，dx2＋dxy2＋2dy＝dl，2xdx＋y2dx＋2xydy＋2dy＝0，(2x＋y2)dx＋2(xy＋1)dy＝0，16、微分方程y”＝y(tǒng)的通解為________．標(biāo)準(zhǔn)答案：y＝C1e－x＋C2ex知識點解析：將方程變形，化為y”－y＝0，特征方程為r2－1＝0，特征根為r1＝－1，r2＝1，因此方程的通解為y＝C2e－x＋C2ex．17、二元函數(shù)z＝x2＋y2＋1的極小值為________．標(biāo)準(zhǔn)答案：1知識點解析：z＝x2＋y2＋1≥1．可知點(0，0)為z的極小值點，極小值為1．18、二元函數(shù)z＝xy2＋arcsiny2，則＝________．標(biāo)準(zhǔn)答案：y2知識點解析：只需將y，arcsiny2認(rèn)作為常數(shù)，則＝y(tǒng)2．19、設(shè)區(qū)域D為y＝x2，x＝y(tǒng)2圍成的在第一象限內(nèi)的區(qū)域，則dxdy＝________．標(biāo)準(zhǔn)答案：1／3知識點解析：20、冪級數(shù)的收斂半徑為________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：所給級數(shù)為缺項情形，可知當(dāng)x2／3＜1，即x2＜3，時所給級數(shù)絕對收斂，因此收斂半徑為．三、簡單解答題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)21、求．標(biāo)準(zhǔn)答案：解法1解法2知識點解析：暫無解析22、設(shè)y＝x＋arctanx，求y’．標(biāo)準(zhǔn)答案：y’＝(x＋arctanx)’＝x’＋(arctanx)’＝1＋1／(1＋x2)．知識點解析：暫無解析23、計算標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)t＝，則x＝t2－1，dx＝2tdt．當(dāng)x＝0時，t＝1；當(dāng)x＝3時，t＝2．則知識點解析：暫無解析24、計算∫1＋∞(1／x2)dx．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析25、求y"＋4y’＋4y＝e－x的通解．標(biāo)準(zhǔn)答案：相應(yīng)的齊次方程為y”＋4y’＋4y＝0，特征方程為r2＋4r＋4＝0，即(r＋2)2＝0，特征根為r＝－2(二重根)，齊次方程的通解為y＝(C1＋C2x)e－2x．設(shè)所給方程的特解y’＝Ae－x，代入所給方程可得A＝1，從而y"＝e－x．故原方程的通解為y＝(C1＋C2x)e－2xe－2x＋e－x．知識點解析：暫無解析四、復(fù)雜解答題(本題共3題，每題1.0分，共3分。)26、求∫xsinxdx．標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)u＝x，v’＝sinx，則u’＝1，v＝－cosx，∫sinxdx＝－xcosx＋cosxdx＝－xcosx＋sinx＋C．知識點解析：暫無解析27、計算(siny／y)dxdy，其中D是曲y＝x，x＝0，y＝1圍成的平面區(qū)域．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析28、求由曲y＝x，y＝lnx及y＝0，y＝1圍成的平面圖形的面積S及此平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積．標(biāo)準(zhǔn)答案：所給曲線圍成的圖形如圖所示．S＝∫01(ey－y)dy＝(ey－y2／2)｜01＝e－3／2Vy＝π∫01(ey)2dy－π∫01y2dy＝(π／2)e2y｜01－y3／π｜01＝πe2／2－5π／6．知識點解析：暫無解析專升本（高等數(shù)學(xué)一）模擬試卷第4套一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、設(shè)函數(shù)f(x)＝在x＝0處連續(xù)，則a等于()．A、0B、1／2C、1D、2標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念．由函數(shù)連續(xù)性的定義可知，若f(x)在x＝0處連續(xù)，則有＝f(0)，由題設(shè)f(0)＝a，可知應(yīng)有a＝1，故應(yīng)選C．2、設(shè)y＝sin2x，則y’等于()．A、－cos2xB、cos2xC、－2cos2xD、2cos2x標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：本題考查的知識點為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t．y＝sin2x，則y’＝cos(2x)．(2x)’＝2cos2x．可知應(yīng)選D．3、曲線y＝lnx在點(e，1)處切線的斜率為()．A、e2B、eC、1D、1／e標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的幾何意義．由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，若y＝f(x)在點x0處可導(dǎo)，則曲線y＝f(x)在點(x0，f(x0))處必定存在切線，且切線的斜率為f’(x0)．由于y＝lnx，可知y’＝1／x，y’｜x＝e＝1／e，可知應(yīng)選D．4、設(shè)y＝x－5，則dy＝()．A、－5dxB、－dxC、dxD、(x－1)dx標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：本題考查的知識點為微分運算．y’＝(x－5)’＝x’－5’＝1，dy＝y(tǒng)’dx＝dx，因此選C．5、若x0為f(x)的極值點，則()．A、f’(x0)必定存在，且f’(x0)＝0B、f’(x0)必定存在，但f’(x0)不一定等于零C、f’(x0)不存在或f’(x0)＝0D、f’(x0)必定不存在標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：本題考查的知識點為函數(shù)極值點的性質(zhì)．若x0為函數(shù)y＝f(x)的極值點，則可能出現(xiàn)兩種情形：(1)f(x)在點x0處不可導(dǎo)，如y＝｜x｜，在點x0＝0處f(x)不可導(dǎo)，但是點x0＝0為f(x)＝｜x｜的極值點．(2)f(x)在點‰可導(dǎo)，則由極值的必要條件可知，必定有f’(x0)＝0．從題目的選項可知應(yīng)選C．本題常見的錯誤是選A．其原因是考生將極值的必要條件：“若f(x)在點x0可導(dǎo)，且x0為f(x)的極值點，則必有f’(x0)＝0”認(rèn)為是極值的充分必要條件．6、∫1／sin2x等于()．A、－1／sinx＋CB、1／sinx＋CC、－cotx＋CD、cotx＋C標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：本題考查的知識點為不定積分基本公式．由于∫1／sin2xdx＝－cotx＋C．可知應(yīng)選C．7、平面π1：x－2y＋3z＋1＝0，π2：2x＋y＋2＝0的位置關(guān)系為()．A、垂直B、斜交C、平行D、重合標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：本題考查的知識點為兩平面的關(guān)系．兩平面的關(guān)系可由兩平面的法向量n1，n2間的關(guān)系確定．若n1⊥n2，則兩平面必定垂直．若n1∥n2，當(dāng)A1／A2＝B1／B2＝C1／C2≠D1／D2時，兩平面平行；當(dāng)A1／A2＝B1／B2＝C1／C2＝D1／D2時，兩平面重合．若n1與n2既不垂直，也不平行，則兩平面斜交．由于n1＝(1，－2，3)，n2＝(2，1，0)，n1．n2＝0，可知n1⊥n2，因此π1⊥n2，應(yīng)選A．8、設(shè)z＝tan(xy)，則等于()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)運算．由于z＝tan(xy)，因此可知應(yīng)選B．9、級數(shù)(k為非零正常數(shù))()．A、絕對收斂B、條件收斂C、發(fā)散D、收斂性與k有關(guān)標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：本題考查的知識點為無窮級數(shù)的收斂性．由于是P＝2的p級數(shù)，從而收斂，收斂，可知所給級數(shù)絕對收斂．10、微分方程y’＋y＝0的通解為()．A、y＝exB、y＝e－xC、y＝CexD、y＝Ce－x標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：本題考查的知識點為一階微分方程的求解．可以將方程認(rèn)作可分離變量方程；也可以將方程認(rèn)作一階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數(shù)齊次微分方程，并作為特例求解．解法1將方程認(rèn)作可分離變量方程．分離變量dy／y＝－dx，兩端分別積分∫dy／y＝－∫dxlny＝－x＋C1，或y＝Ce－x．解法2將方程認(rèn)作一階線性微分方程．由通解公式可得解法3認(rèn)作二階常系數(shù)線性齊次微分方程特例求解：特征方程為r＋1＝0，特征根為r＝－1，方程通解為y＝ce－x．二、填空題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)11、＝________．標(biāo)準(zhǔn)答案：0知識點解析：本題考查的知識點為無窮小量的性質(zhì)．對于，其極限過程為x→∞，可知所給極限不能利用重要極限公式當(dāng)x→∞時，sin3x不存在極限．由于當(dāng)x→∞時，1／x為無窮小量，且sin3x為有界變量，由于“有界變量與無窮小量之積仍為無窮小量”，12、設(shè)y＝(x2－1)／x，則dy＝________．標(biāo)準(zhǔn)答案：2知識點解析：本題考查的知識點為微分的運算．y＝(x2－1)／x＝x－1／x，y’＝(x－1／x)’＝1＋1／x2，dy＝y(tǒng)’dx＝(1＋1／x2)dx13、設(shè)y＝ex／(1＋x)，則y’＝________．標(biāo)準(zhǔn)答案：xex／(1＋x)2知識點解析：(u／v)’＝(u’v－uv’)／v2可知xex／(1＋x)214、設(shè)f(x)＝x2，則f”(x)＝________．標(biāo)準(zhǔn)答案：2知識點解析：本題考查的知識點為二階導(dǎo)數(shù)的運算．f’(x)＝(x2)’＝2x，f”(x)＝(2x)’＝2．15、∫12x／(1＋x2)dx＝________．標(biāo)準(zhǔn)答案：ln(5／2)／2知識點解析：本題考查的知識點為定積分的換元法．解法1利用湊微分，注意到xdx＝dx2／2＝d(1＋x2)／2，可得解法2令t＝1＋x2，則dt＝2xdx．當(dāng)x＝1時，t＝2；當(dāng)x＝2時，t＝5．16、設(shè)z＝x2＋3xy＋2y2－y，則＝________．標(biāo)準(zhǔn)答案：2x＋3y知識點解析：本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的運算．由于z＝x2＋3xy＋2y2－y，可得＝2x＋3y．17、設(shè)∫f(x)dx＝F(z)＋C，則∫f(sinx)cosxdx＝________．標(biāo)準(zhǔn)答案：F(sinx)＋C知識點解析：本題考查的知識點為不定積分的換元法．由于∫f(x)dx＝F(x)＋C，令u＝sinx，則dx＝cosxdx，∫(sinx)cosxdx＝∫f(u)du＝F(u)＋C＝F(sinx)＋C．18、冪級數(shù)n!xn的收斂半徑為________．標(biāo)準(zhǔn)答案：0知識點解析：本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂半徑．所給冪級數(shù)為不缺項情形因此收斂半徑為0．19、微分方程y’＋9y＝0的通解為________．標(biāo)準(zhǔn)答案：y＝Ce－9x知識點解析：本題考查的知識點為求解可分離變量微分方程．分離變量(1／y)dy＝－9dx，兩端分別積分∫(1／y)dy＝∫－9dx，lny＝－9x＋C1，y＝Ce－9x．20、曲線y＝x3－6x的拐點坐標(biāo)為________．標(biāo)準(zhǔn)答案：(0，0)知識點解析：本題考查的知識點為求曲線的拐點．依求曲線拐點的一般步驟，只需(1)先求出y”．(2)令y”＝0得出x1，…，xk．(3)判定在點x1，x2，…，xk兩側(cè)，y”的符號是否異號．若在xk的兩側(cè)y"異號，則點(xk，f(xk))為曲線y＝f(x)的拐點．y＝x3－6x．y’＝3x2－6．y”＝6x．令y”＝0，得到x＝0．當(dāng)x＝0時，y＝0．當(dāng)x＜0時，y”＜0；當(dāng)x＞0時，y”>0．因此點(0，0)為曲線y＝x3－6x的拐點．三、簡單解答題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)21、計算∫xlnx1dx．標(biāo)準(zhǔn)答案：本題考查的知識點為不定積分的換元積分運算．∫(1／xlnx)dx＝∫(1／lnx)dlnx＝lnlnx＋C．知識點解析：暫無解析22、設(shè)，求dy／dx．標(biāo)準(zhǔn)答案：本題考查的知識點為參數(shù)方程形式的函數(shù)的求導(dǎo)．dx／dt＝acostdy／dt＝3t2＋4t知識點解析：暫無解析23、設(shè)z＝xy3＋2yx2，求．標(biāo)準(zhǔn)答案：＝y(tǒng)3＋4xy，＝3y2＋4x．知識點解析：暫無解析24、求y"－2y’－8y＝0的通解．標(biāo)準(zhǔn)答案：特征方程為r2－2r－8＝0．特征根為r1＝－2，r2＝4．方程的通解為y＝C1e－2x＋C2e4x．知識點解析：暫無解析25、將f(x)＝1／(3－x)展開為x的冪級數(shù)．標(biāo)準(zhǔn)答案：本題考查的知識點為將函數(shù)展開為x的冪級數(shù)．－1＜x／3＜1，即－3＜x＜3．將x／3認(rèn)作整體，則可以利用標(biāo)準(zhǔn)展開式1／(1－x)求解．知識點解析：暫無解析四、復(fù)雜解答題(本題共3題，每題1.0分，共3分。)26、設(shè)存在，且f(x)＝x3＋3x，且存在，求f(x)．標(biāo)準(zhǔn)答案：本題考查的知識點為兩個：極限的運算；極限值是個確定的數(shù)值．設(shè)A＝，則f(x)＝x3＋3Ax．兩端當(dāng)x→2時取極限4＝＝lim(x3＋3Ax)＝8＋6a可解得A＝－8／5．因此f(x)＝x3－24x／5．知識點解析：暫無解析27、求曲線y＝x2＋1在點(1，2)處的切線方程．并求該曲線與所求切線及x＝0所圍成的平面圖形的面積．標(biāo)準(zhǔn)答案：本題考查的知識點為：求曲線的切線方程；利用定積分求平面圖形的面積．y＝x2＋1，y’＝2x，y’｜＝2，因此曲線y＝x2＋1在點(1，2)處的切線方程為y－2＝2(x－1)，y＝2x．曲線y＝x2＋1，切線y＝2x與x＝0所圍成的平面圖形如圖所示．其面積S＝∫01(x2＋1－2x)dx＝(x3／3－x2)｜01＝1／3．知識點解析：暫無解析28、設(shè)區(qū)域D為x2＋y2≤4，y≥0，計算dxdy．標(biāo)準(zhǔn)答案：本題考查的知識點為二重積分的計算(極坐標(biāo)系)．利用極坐標(biāo)，區(qū)域D可以表示為0≤θ≤1，0≤r≤2，∫0πdθ∫02r2dr＝∫0π(1／3)r3｜02dθ＝∫0π(8／3)dθ＝8π／3知識點解析：暫無解析專升本（高等數(shù)學(xué)一）模擬試卷第5套一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、當(dāng)x→0時，下列變量中為無窮小的是【】A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：本題考查了無窮小量的知識點．2、下列等式成立的是【】A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：本題考查了函數(shù)的極限的知識點．3、設(shè)函數(shù)f(x)=2lnx+ex，則fˊ(2)等于【】A、eB、1C、1+e2D、ln2標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：本題考查了函數(shù)在一點的導(dǎo)數(shù)的知識點．因f(x)=2lnx+ex，于是fˊ(x)=+ex，故fˊ(2)=1+e2．4、設(shè)函數(shù)f(x)=(1+x)ex，則函數(shù)f(x)【】A、有極小值B、有極大值C、既有極小值又有極大值D、無極值標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：本題考查了函數(shù)極值的知識點．因f(x)=(1+x)ex且處處可導(dǎo)，于是，fˊ(x)=ex+(1+x)·ex=(x+2)ex，令fˊ(x)=0得駐點x=－2；又x<－2時，fˊ(x)<0；x>－2時，fˊ(x)>0；從而f(x)在x=－2處取得極小值，且f(x)只有一個極值．5、=【】A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：本題考查了定積分的知識點．6、下列各式中正確的是【】A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：本題考查了定積分的性質(zhì)的知識點．對于選項A，當(dāng)0＜x＜1時，x3＜2，則∫01x3dx＜∫01x2dx．對于選項B，當(dāng)1＜x＜2時，lnx＞(lnx)2，則∫12lnxdx＞∫12(lnx)2dx．7、下列反常積分收斂的是【】A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：本題考查了反常積分的斂散性的知識點．8、方程x2+y2－z2=0表示的二次曲面是【】A、球面B、旋轉(zhuǎn)拋物面C、圓柱面D、圓錐面標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：本題考查了二次曲面(圓錐面)的知識點．因方程可化為，z2=x2+y2，由方程可知它表示的是圓錐面．9、函數(shù)在(－3，3)內(nèi)展開成x的冪級數(shù)是【】A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：本題考查了函數(shù)展開為冪級數(shù)的知識點．10、微分方程y″－2y=ex的特解形式應(yīng)設(shè)為【】A、y*=AexB、y*=AxexC、y*=2exD、y*=ex標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：本題考查了二階線性微分方程的特解形式的知識點．由方程知，其特征方程為，r2－2=0，有兩個特征根r=±．又自由項f(x)=ex，λ=1不是特征根，故特解y*可設(shè)為Aex．二、填空題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)11、極限=______．標(biāo)準(zhǔn)答案：e－2知識點解析：本題考查了函數(shù)的極限的知識點．12、=______．標(biāo)準(zhǔn)答案：x知識點解析：本題考查了利用求極限的知識點．13、若，則yˊ=______．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：本題考查了一元函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)的知識點．注：用對數(shù)求導(dǎo)法可解之如下：14、由，求f(x)的導(dǎo)數(shù)等于______．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：本題考查了一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的知識點．15、函數(shù)在[0，3]上滿足羅爾定理，則ξ=______．標(biāo)準(zhǔn)答案：2知識點解析：本題考查了羅爾定理知識點．由，得f(0)=f(3)=0．又因故fˊ(ξ)=0，所以ξ=2．16、=______．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：本題考查了定積分的知識點．17、∫sec25xdx=______．標(biāo)準(zhǔn)答案：tan5x+C知識點解析：本題考查了不定積分的知識點．∫sec25xdx=∫sec25xd(5x)=tan5x+C．18、已知z=(1+xy)y，則______．標(biāo)準(zhǔn)答案：1+2ln2知識點解析：本題考查了二元函數(shù)在一點處的一階偏導(dǎo)數(shù)的知識點．由z=(1+xy)y，兩邊取對數(shù)得lnz=yln(1+xy)，注：將x=1代入z=(1+xy)y，19、若將改變積分順序，則I=______．標(biāo)準(zhǔn)答案：∫01dy∫eyef(x，y)dx知識點解析：本題考查了改變積分順序的知識點．因積分區(qū)域D={(x，y)|1≤x≤e，0≤y≤lnx}={(x，y)|0≤y≤1，ey≤x≤e}，所以I=∫01dy∫eyef(x，y)dx．注：畫出草圖就能清楚地看出積分區(qū)域的特征．20、方程yˊ－ex－y=0的通解為______．標(biāo)準(zhǔn)答案：ey=ex+C知識點解析：本題考查了可分離變量微分方程的通解的知識點．yˊ－ex－y=0，可改寫為eydy=exdx，兩邊積分得ey=ex+C．三、簡單解答題(本題共8題，每題1.0分，共8分。)21、設(shè)sin(t·s)+ln(s－t)=t，求的值．標(biāo)準(zhǔn)答案：在sin(t·s)+ln(s－t)=t兩邊對t求導(dǎo)，視s為t的函數(shù)，有知識點解析：暫無解析22、設(shè)，求f(x)在[1，2]上的最大值．標(biāo)準(zhǔn)答案：∵fˊ(x)=－xe－x2，∴f(x)在[1，2]上單調(diào)遞減，∴它的最大值是f(1)，而知識點解析：暫無解析23、如果標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析24、求．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析25、計算，其中D為圓域x2+y2≤9．標(biāo)準(zhǔn)答案：用極坐標(biāo)系進(jìn)行計算，知識點解析：暫無解析26、設(shè)z是x，y的函數(shù)，且xy=xf(z)+yφ(z)，xfˊ(z)+yφˊ(z)≠0，證明：標(biāo)準(zhǔn)答案：在已知等式兩邊對x求導(dǎo)，y視為常數(shù)，有知識點解析：暫無解析27、設(shè)，求f(x)．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析28、求冪級數(shù)的收斂區(qū)間．標(biāo)準(zhǔn)答案：故級數(shù)在0≤t＜1，即－1＜x－1＜1上收斂，而當(dāng)t=1時，即x=2或x=0時，級數(shù)為，這里交錯級數(shù)，由萊布尼茨判別法知級數(shù)收斂．∴級數(shù)在[0，2]上收斂．注：本題另解如下，所以當(dāng)＜1時級數(shù)收斂，即0＜x＜2時級數(shù)收斂，同上知x=0或x=2時級數(shù)收斂，故級數(shù)的收斂區(qū)間為[0，2]．知識點解析：暫無解析專升本（高等數(shù)學(xué)一）模擬試卷第6套一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、函數(shù)z=xy在(0，0)處【】A、有極大值B、有極小值C、不是駐點D、無極值標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：由z=xy得解得駐點(0，0)．又因為A=zˊˊxx｜(0，0)=0，B=zˊˊxy｜(0，0)=1，C=zˊˊyy｜(0，0)=0，B2－AC=1＞0，所以在(0，0)處無極值．故選D．2、如果fˊ(x0)=0，則x0一定是【】A、極值點B、拐點C、駐點D、凸凹區(qū)間分界點標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：駐點的定義就是使得fˊ(x)=0的點，所以選C．3、下列原函數(shù)為ln(ax)(a≠0，1)的是【】A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：由[ln(ax)ˊ]=，故選B．4、函數(shù)y=x+的單調(diào)減區(qū)間為【】A、(－∞，－2)U(－2，+∞)B、(－2，2)C、(－∞，0)∪(0，+∞)D、(－2，0)∪(0，2)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：由yˊ=，令yˊ=0，得駐點為x=±2，而不可導(dǎo)點為x=0．列表討論如下：所以應(yīng)選D．5、設(shè)f(x)=1－cos2x，g(x)=x2，則當(dāng)x→0時，比較無窮小量f(x)與g(x)，有【】A、f(x)對于g(x)是高階的無窮小量B、f(x)對于g(x)是低階的無窮小量C、f(x)與g(x)為同階無窮小量，但非等價無窮小量D、f(x)與g(x)為等價無窮小量標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：1－cosx=2sin2x，故=2．6、定積分()的值為負(fù)．【】A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：由定積分的幾何意義得，應(yīng)選C項．7、設(shè)函數(shù)f(x)=e2x，則不定積分等于【】A、2ex+CB、ex+CC、2e2x+CD、e2x+C標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：暫無解析8、點()是二元函數(shù)f(x，y)=x3－y3+3x2+3y2－9x的極小值點．【】A、(1，0)B、(1，2)C、(－3，0)D、(－3，2)標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：因fx(x，y)=3x2+6x－9，fy(x，y)=－3y2+6y．所以，令fx(x，y)=0，fy(x，y)=0，解得駐點(1，0)，(1，2)，(－3，0)，(－3，2)．又因fxx(x，y)=6x+6，fxy(x，y)=0，fyy(x，y)=－6y+6．于是B2－AC=36(x+1)(y－1)．故，對于點(1，0)：B2－AC=－72＜0，且A=12＞0，則點(1，0)是極小值點；對于點(1，2)：B2－AC=72＞0，則點(1，2)不是極值點；對于點(－3，0)：B2－AC=72＞0，則點(－3，0)不是極值點；對于點(－3，2)：B2－AC=－72＜0，且A=－12＜0，則點(－3，2)是極大值點，故應(yīng)選A．9、函數(shù)z=的定義域是【】A、｛(x，y)｜x≠0，y≠0｝B、｛(x，y)｜x＞0，y＞0｝C、｛(x，y)｜x≥0，y≥0｝D、｛(x，y)｜x＞0，y＞0｝或x＜0，y＜0｝標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：要使表達(dá)式有意義，自變量x，y必須同時滿足即xy＞0所以函數(shù)的定義域為D=｛(x，y)｜x＞0，y＞0或x＜0，y＜0｝．故選D．10、若級數(shù)收斂，則下列級數(shù)不收斂的是【】A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：因發(fā)散，所以D發(fā)散．二、填空題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)11、若=－2，則a=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：-2知識點解析：因為=a，所以a=－2．12、設(shè)y=(1+x2)arctanx，則yˊ=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：1+2xarctanx知識點解析：因為y=(1+x2)arctanx，所以yˊ=2xarctanx+(1+x2)=2xarctanx+1．13、已知當(dāng)x→0時，－1與x2是等價無窮小，則a=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：2知識點解析：當(dāng)x→0時，－1與x2等價，應(yīng)滿足=1．而所以當(dāng)a=2時是等價的．14、函數(shù)y=x2－2x在區(qū)間[1，2]上滿足拉格朗日中值定理條件的ξ=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：因為y=x2－2x在[1，2]上滿足拉格朗日中值定理的條件，則設(shè)f(x)=x2－2x，有=2ξ－2，2ξ=3，所以ξ=15、設(shè)，且k為常數(shù)，則k=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：因為16、∫1+∞e－xdx=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：e－1知識點解析：暫無解析17、設(shè)曲線y=f(x)在點(1，f(1))處的切線平行于x軸，則該切線方程為_________．標(biāo)準(zhǔn)答案：y=f(1)知識點解析：因為曲線y=f(x)在(1，f(1))處的切線平行于x軸，所以yˊ(1)=0，即斜率k=0，則此處的切線方程為y－f(1)=0(x－1)=0，即y=f(1)．18、對于微分方程yˊˊ+y=sinx，利用待定系數(shù)法求其特解y*時，其特解的設(shè)法是y*=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：x(asinx+bcosx)知識點解析：暫無解析19、級數(shù)絕對收斂的充要條件是________．標(biāo)準(zhǔn)答案：｜a｜＜1知識點解析：如果想判定是絕對收斂還是條件收斂，通常依下列步驟進(jìn)行：(1)先判定的收斂性，如果收斂，即可知絕對收斂．(2)如果發(fā)散，再考察的收斂性，如果收斂，則為條件收斂．20、設(shè)區(qū)域D由曲線y=x2，y=x圍成，則二重積分dxdy=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：因為D：y=x2，y=x，所以三、簡單解答題(本題共8題，每題1.0分，共8分。)21、當(dāng)x→∞時，f(x)與為等價無窮小量，求2xf(x)．標(biāo)準(zhǔn)答案：此極限是“∞.0”型，可用四則運算將其化成．再用等價無窮小量替換f(x)～(x→∞)，有由于當(dāng)x→∞時，f(x)與為等價無窮小量，因此知識點解析：暫無解析22、計算標(biāo)準(zhǔn)答案：本題采用湊微分法．即=－2(cos3－cos2)=2(cos2－cos3)．也可采用下面的方法來解，令t=，x=t2，dx=2tdt．當(dāng)x=4時，t=2；當(dāng)x=9時，t=3．則有=2∫23sintdt=－2cost｜∫23=2(cos2－cos3)．知識點解析：暫無解析23、已知直線L：，平面π：－nx+2y－z+4=0，試確定m，，n的值，使得直線L在平面π上．標(biāo)準(zhǔn)答案：此題的關(guān)鍵是抓住直線L在平面π上即意味著滿足兩個條件：其一，直線L與平面π平行；其二，直線L上的點也滿足平面π的方程．這樣即可由下面方法求得m，n的值．要使直線L在平面π上，只要直線L平行于平面π，且有一點在平面π上即可．直線L的方向向量為s=｛2，－1，m｝，平面π的法線向量為n=｛－n，2，－1｝，由直線平行于平面π得s.n=0即－2n－2－m=0①又點P(1，－2，－1)為直線L上的點，把此點的坐標(biāo)代入平面π的方程得－n－4+1+4=0②聯(lián)立①，②解得知識點解析：暫無解析24、設(shè)y=y(x)滿足+α，當(dāng)△x→0時，α為無窮小，求y．標(biāo)準(zhǔn)答案：在做本題時要注意導(dǎo)數(shù)的定義，即=yˊ和一階微分方程中變量可分離類的解法．由于當(dāng)△x→0時，a為無窮小，可知從而有知識點解析：暫無解析25、將f(x)=arctan展開為x的冪級數(shù)．標(biāo)準(zhǔn)答案：f(x)=arctan不容易直接展開為冪級數(shù)形式．但是對其求導(dǎo)后所得函數(shù)，即fˊ(x)=是常見函數(shù)，它的展開式是已知的．這樣我們就得到fˊ(x)的冪級數(shù)展開式，然后對其兩邊積分，就可以得到f(x)的展開式．所給f(x)與標(biāo)準(zhǔn)展開級數(shù)中的形式不同，由于知識點解析：暫無解析26、求(x+y)dxdy，其中區(qū)域D由曲線y=x3，y=－x3及y=1所圍成．標(biāo)準(zhǔn)答案：因區(qū)域關(guān)于y軸對稱，而x是奇函數(shù)，故xdxdy=0．知識點解析：暫無解析27、設(shè)函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d，問常數(shù)a，b，c滿足什么關(guān)系時，f(x)分別沒有極值、可能有一個極值、可能有兩個極值?標(biāo)準(zhǔn)答案：此函數(shù)在定義域(－∞，+∞)處處可導(dǎo)，因此，它的極值點必是駐點即導(dǎo)數(shù)等于零的點．fˊ(x)=3ax2+2bx+c，令fˊ(x)=0．即3ax2+2bx+c=0由一元二次方程根的判別式知：當(dāng)△=(2b)2－4.3a.c=4(b2－3ac)＜0時，fˊ(x)=0無實根．由此知，當(dāng)b2－3ac＜0時，f(x)無極值．當(dāng)△=4(b2－3ac)=0時，fˊ(x)=0有一個實根．由此可知，當(dāng)b2－3ac=0時f(x)可能有一個極值．當(dāng)△=4(b2－3ac)＞0時，f(x)可能有兩個極值．知識點解析：暫無解析28、已知曲線x=y2(k＞0)與直線y=－x所圍圖形的面積為，試求k的值．標(biāo)準(zhǔn)答案：如圖所示由于在曲線方程中y的冪次高，選擇y為積分變量，于是知識點解析：暫無解析專升本（高等數(shù)學(xué)一）模擬試卷第7套一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、A、2/3B、eC、e3/2D、e6標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：2、A、3B、2C、1D、0標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：3、A、2B、1/2C、-2D、-1/2標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：4、設(shè)=cos4x，則dy=A、4sin4xdxB、-4sin4xdxC、(1/4)sin4xdxD、-(1/4)sin4xdx標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：5、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：6、設(shè)x2是f(x)的一個原函數(shù)，則f(x)=A、2xB、x3C、(1/3)x3+CD、3x3+C標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：由于x2為f(x)的一個原函數(shù)，由原函數(shù)的定義可知f(x)=(x2)’=2x，故選A。7、∫cos3xdx=A、3sin3x+CB、-3sin3x+CC、(1/3)sin3x+CD、-(1/3)sin3x+C標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：8、A、x2+cosyB、x2-cosyC、x2+cosy+1D、x2-cosy+1標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：9、A、1/4B、1/2C、1D、2標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：10、微分方程yy’=1的通解為A、y=x2+CB、y2=x+CC、1/2y2=CxD、1/2y2=x+C標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：二、填空題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)11、標(biāo)準(zhǔn)答案：3知識點解析：暫無解析12、標(biāo)準(zhǔn)答案：2/3知識點解析：暫無解析13、標(biāo)準(zhǔn)答案：x=2知識點解析：暫無解析14、函數(shù)f(x)=xe-x的極大值點x=__________。標(biāo)準(zhǔn)答案：1知識點解析：暫無解析15、標(biāo)準(zhǔn)答案：ex2知識點解析：暫無解析16、∫e-3xdx=__________。標(biāo)準(zhǔn)答案：-(1/3)e-3x+C知識點解析：暫無解析17、標(biāo)準(zhǔn)答案：yxy-1知識點解析：暫無解析18、標(biāo)準(zhǔn)答案：1知識點解析：暫無解析19、標(biāo)準(zhǔn)答案：2知識點解析：暫無解析20、標(biāo)準(zhǔn)答案：y=-e-x+C知識點解析：暫無解析三、簡單解答題(本題共8題，每題1.0分，共8分。)21、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析22、設(shè)y=(1/x)+ln(1+x)，求y’。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析23、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析24、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析25、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析26、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析27、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析28、將周長為12的矩形繞其一邊旋轉(zhuǎn)得一圓柱體，問繞邊長為多少的邊旋轉(zhuǎn)才能使圓柱體的體積最大?標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析專升本（高等數(shù)學(xué)一）模擬試卷第8套一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、下列極限()不正確．()A、＝∞B、＝1C、＝∞D(zhuǎn)、＝0標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：x→0＋，→＋∞；x→0－，→0，所以x→0，的極限不存在，故A、D正確，C錯誤，x→∞，→1，故B正確．2、設(shè)函數(shù)f(x)＝則在點x＝0處()A、f(x)不存在B、f(x)無定義C、f(x)存在，但f(x)不連續(xù)D、f(x)連續(xù)標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：f(x)不存在，進(jìn)而f(x)在x＝0處不連續(xù)，故選A．3、設(shè)y＝sin(3x一4)，則y′＝()A、cos(3x一4)B、一3cos(3x一4)C、4cos(3x一4)D、3cos(3x一4)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：y＝sin(3x一4)，y′＝3cos(3x一4)．4、函數(shù)y＝ex＋e－x的單調(diào)增加區(qū)間是()A、[0，＋∞)B、(一1，1)C、(一∞，＋∞)D、(一∞，0]標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：y＝ex＋e－x，則y′＝ex－e－x，當(dāng)x＞0時，y′＞0，所以y在區(qū)間[0，＋∞)上單調(diào)遞增．5、dx()A、x—sinx＋CB、(x—sinx)＋CC、x—sinxD、(x—sinx)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：(x一sinx)＋C．6、xe2xdx＝()A、e2＋1B、(e2＋1)C、(e2＋1)D、(e2＋1)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：7、直線()A、過原點且與y軸垂直B、過原點且與y軸平行C、不過原點但與y軸平行D、不過原點但與y軸垂直標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：由題意可知，直線過點(0，0，0)，且方向向量為｛一2，0，3｝，所以該直線過原點，且在平面xOz內(nèi)，與y軸垂直．8、設(shè)z＝arctan，則x＝()A、一1B、1C、2D、0標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：則＝1．9、冪級數(shù)xn的收斂半徑為()A、1B、4C、2D、3標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：由于xn中an＝1，因此an＋1＝1，＝1＝ρ，可知收斂半徑R＝＝1．10、微分方程y(4)－(y″)5＋y4一cos2x＝0的階數(shù)是()A、5B、3C、4D、2標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：微分方程的階是指微分方程中未知函數(shù)導(dǎo)數(shù)的最高階的階數(shù)，因為題中未知函數(shù)導(dǎo)數(shù)最高階的階數(shù)為4階，所以微分方程階數(shù)為4．二、填空題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)11、＝_________．標(biāo)準(zhǔn)答案：2e知識點解析：原式＝2＝2e．12、設(shè)y＝(x＋3)2，則y′＝___________．標(biāo)準(zhǔn)答案：2(x＋3)知識點解析：y′＝2(x＋3)．13、設(shè)y＝2ex－1，則y″＝__________．標(biāo)準(zhǔn)答案：2ex－1知識點解析：y′＝2ex－1，y″＝2ex－1．14、設(shè)y＝5＋lnx，則dy＝___________．標(biāo)準(zhǔn)答案：dx知識點解析：y′＝，dy＝dx15、∫cos(x＋2)dx＝___________．標(biāo)準(zhǔn)答案：sin(x＋2)＋C知識點解析：∫cos(x＋2)dx＝∫cos(x＋2)d(x＋2)＝sin(x＋2)＋C．16、2exdx＝___________．標(biāo)準(zhǔn)答案：2(e一1)知識點解析：＝2(e－1)．17、過坐標(biāo)原點且與平面2x—y＋z＋1＝0平行的平面方程為__________．標(biāo)準(zhǔn)答案：2x—y＋z＝0知識點解析：與平面2x—y＋z＋1＝0平行的平面方程為：2x—y＋z＋D＝0，又該平面過坐標(biāo)原點(0，0，0)，所以D＝0，所以所求平面方程為：2x—y＋z＝0．18、設(shè)z＝xy，則dz＝__________．標(biāo)準(zhǔn)答案：ydx＋xdy知識點解析：＝x，所以dz＝dy＝y(tǒng)dx＋xdy．19、冪級數(shù)nxn的收斂半徑R＝__________．標(biāo)準(zhǔn)答案：1知識點解析：an＝n，ρ＝＝1．20、設(shè)區(qū)域D＝｛(x，y)｜x2＋y2≤4｝，則dxdy＝__________．標(biāo)準(zhǔn)答案：π知識點解析：.π.22＝π．專升本（高等數(shù)學(xué)一）模擬試卷第9套一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、下列命題中正確的有()A、若x0為f(x)的極值點，則必有f’(x0)=0B、若f’(x0)=0，則x0必為f(x)的極值點C、若x0為f(x)的極值點，可能f’(x0)不存在D、若f(x)在(a，b)內(nèi)存在極大值，也存在極小值，則極大值必定大于極小值標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：極值的必要條件：設(shè)y=f(x)在點x0處可導(dǎo)，且x0為f(x)的極值點，則f’(x0)=0，但反之不一定成立，故選C。2、當(dāng)x→0時，與1-cosx比較，可得()A、是較1-cosx高階的無窮小量B、是較1-cosx低階的無窮小量C、與1-cosx是同階無窮小量，但不是等價無窮小量D、與1-cosx是等價無窮小量標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：是1-cosx的低階無窮小量，故選B。3、設(shè)有直線，則該直線()A、過原點且垂直于x軸B、過原點且垂直于y軸C、過原點且垂直于x軸D、不過原點也不垂直于坐標(biāo)軸標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：將原點坐標(biāo)(0，0，0)代入方程，等式成立，則直線過原點；由于所給直線的方向向量s={1，0，-2)，而y軸正方向上的單位向量i={0，1，0)，s.i=1×0+0×1+(-2)×0=0。因此s⊥i，即所給直線與y軸垂直。故選B。4、設(shè)函數(shù)f(x)=sinx，則不定積分∫f’(x)dx=()A、sinx+CB、cosx+CC、-sinx+CD、-cosx+C標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：由不定積分的性質(zhì)“先求導(dǎo)后積分，相差一個常數(shù)”可知選項A正確。5、若收斂，則下面命題正確的是()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：故選D。6、設(shè)函數(shù)f(x)=在x=0處連續(xù)，則a的值為()A、-2B、2C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：∵f(x)在x=0處連續(xù)，所以又∵f(0)=2，∴-a=2，a=-2。故選A。7、設(shè)f(x)在[a，b]上連續(xù)，(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，則()A、至少存在一點ξ∈(a，b)，使f’(ξ)=0B、當(dāng)ξ∈(a，b)時，必有f’(ξ)=0C、至少存在一點ξ∈(a，b)，使得f’(ξ)=D、當(dāng)ξ∈(a，b)時，必有f’(ξ)=標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：本題考查了拉格朗日中值定理的條件及結(jié)論。8、交換二次積分次序：∫01dx∫0xf(x，y)dy=()A、∫0xdx∫01f(x，y)dyB、∫01dy∫0xf(x，y)dxC、∫01dy∫y1f(x，y)dxD、∫01f(x，y)dy∫0xdx標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：由所給積分限可知積分區(qū)域D可以表示為：0≤x≤1，0≤y≤x，其圖形如圖所示。交換積分次序可得∫01dx∫0xf(x，y)dy=∫01dy∫y1f(x，y)dx。故選C。9、設(shè)F(x)是f(x)在[a，b]上的一個原函數(shù)，則f(x)在[a，b]上的不定積分為()A、F(x)+B、F(x)+|C|C、F(x)+sinCD、F(x)+lnC(C＞0)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：∫f(x)dx=F(x)+C，這里的C是任意實數(shù)。故選D。10、極限=()A、-1B、0C、1D、2標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：二、填空題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)11、=_________。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：12、設(shè)f(x)==________。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：因為f(x)=，所以f’(x)=，而由導(dǎo)數(shù)定義有13、設(shè)y=，則y’=________。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：14、∫-11xcosx2dx=________。標(biāo)準(zhǔn)答案：0知識點解析：定積分的對稱性。由于積分區(qū)間[-1，1]關(guān)于原點對稱，被積函數(shù)xcosx2為奇函數(shù)，因此∫-11xcosx2dx=0。15、已知平面π：2x+y-3z+2=0，則過原點且與π垂直的直線方程為________。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：已知平面π：2x+y-3z+2=0，其法向量n={2，1，-3)，又知直線與平面π垂直，則直線的方向向量為s={2，1，-3}，所以直線方程為16、設(shè)z=，則=________。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：17、設(shè)f’(1)=2，則=________。標(biāo)準(zhǔn)答案：1知識點解析：由導(dǎo)數(shù)定義有18、設(shè)區(qū)域D：x2+y2≤a2，x≥0，則直角坐標(biāo)系下的二重積分化為極坐標(biāo)系下的二重積分，有=________。