2025高考物理步步高同步練習選修1第二章 機械振動實驗：用單擺測量重力加速度含答案

2025高考物理步步高同步練習選修1第二章機械振動5實驗：用單擺測量重力加速度[學習目標]1.進一步理解單擺做簡諧運動的條件和單擺周期公式中各物理量的意義。2.學會利用單擺的周期公式測量重力加速度。3.能正確熟練地使用游標卡尺和停表。一、實驗思路1．實驗原理單擺在擺角較小時，單擺做簡諧運動，根據(jù)其周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))，可推導得g＝eq\f(4π2l,T2)。據(jù)此，通過實驗測出擺長l和周期T，可計算得到當?shù)氐闹亓铀俣戎怠?．物理量的測量擺長l：擺長等于擺線長度和小球半徑之和?？捎每潭瘸咧苯訙y量小球球心與懸點之間的距離作為擺長的測量值，也可用游標卡尺測量小球的直徑，算出它的半徑，再測量懸點與小球上端之間的距離，以兩者之和作為擺長的測量值。周期T：用停表測量單擺做多次全振動(例如幾十次)的時間，然后通過計算求出它的周期的測量值。二、實驗裝置實驗裝置如圖所示實驗器材鐵架臺及鐵夾，金屬小球(有孔)、停表、細線(1m左右)、刻度尺、游標卡尺。三、進行實驗1．讓細線穿過小球上的小孔，在細線的穿出端打一個比孔徑稍大一些的線結，制成一個單擺。2．將鐵夾固定在鐵架臺上端，鐵架臺放在實驗桌邊，把單擺上端固定在鐵夾上，使擺線自由下垂。在單擺平衡位置處做上標記。3．用刻度尺量出懸線長l′(準確到mm)，用游標卡尺測出擺球的直徑d，則擺長為l＝l′＋eq\f(d,2)。4．把單擺拉開一個角度，角度小于5°，釋放擺球。擺球經(jīng)過最低位置(平衡位置)時，用停表開始計時，測出單擺完成30次(或50次)全振動的時間，求出一次全振動的時間，即為單擺的振動周期。5．改變擺長，反復測量幾次，將數(shù)據(jù)填入表格。四、數(shù)據(jù)分析1．公式法：每改變一次擺長，將相應的l和T代入公式g＝eq\f(4π2l,T2)中求出g的值，最后求出g的平均值。設計如表所示實驗表格實驗次數(shù)擺長l/m周期T/s重力加速度g/(m·s－2)重力加速度g的平均值/(m·s－2)1g＝eq\f(g1＋g2＋g3,3)232.圖像法：由T＝2πeq\r(\f(l,g))得T2＝eq\f(4π2,g)l，以T2為縱軸，以l為橫軸作出T2－l圖像(如圖所示)。其斜率k＝eq\f(4π2,g)，由圖像的斜率即可求出重力加速度g。五、誤差分析由周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))，可推導得g＝eq\f(4π2l,T2)，擺長、周期的測量不準確會導致誤差。1．測量擺長時引起的誤差(1)擺長測量值偏小，則g的測量值偏小。如在未懸掛擺球前測量了擺長；僅測量了擺線長漏加擺球半徑等；(2)擺長測量值偏大，則g的測量值偏大。如測量擺長時擺線拉得過緊或以擺線長和小球的直徑之和作為擺長(多加了半徑)。懸點未固定好，擺球擺動過程中出現(xiàn)松動，使實際的擺長變長等。2．測量周期時引起的誤差(1)周期測量值偏大，則g的測量值偏小。如把(n＋1)次全振動的時間誤當成n次全振動的時間；開始計時時停表過早按下或停止計時時停表過遲按下等。(2)周期測量值偏小，則g的測量值偏大。如把(n－1)次全振動的時間誤當成n次全振動的時間；開始計時時，停表過遲按下或停止計時時停表過早按下等。(3)計量單擺的全振動次數(shù)時，不從擺球通過最低點(平衡位置)時開始計時，容易產(chǎn)生較大的計時誤差。六、注意事項1．選擇細而不易伸長的線，長度一般不應短于1m；擺球應選用密度較大、直徑較小的金屬球。2．擺動時擺線偏離豎直方向的角度應很小。3．擺球擺動時，要使之保持在同一豎直平面內(nèi)，不要形成圓錐擺。4．計算單擺的全振動次數(shù)時，應從擺球通過最低位置(平衡位置)時開始計時，要測n次全振動的時間t。例1(2022·鹽城市高二期末)用單擺測量重力加速度的實驗裝置如圖甲所示：(1)組裝單擺時，應在下列器材中選用________(選填選項前的字母)。A．長度為1m左右的細線B．長度為10cm左右的橡皮繩C．直徑為1.5cm左右的塑料球D．直徑為1.5cm左右的鐵球(2)選擇好器材，將符合實驗要求的單擺掛在鐵架臺上，應采用圖________(選填“乙”或“丙”)所示的固定方式。(3)下列測量單擺振動周期的方法正確的是________。A．把擺球從平衡位置拉開到某一位置，然后由靜止釋放擺球，在釋放擺球的同時啟動停表開始計時，當擺球再次回到原來位置時，按停停表停止計時B．以單擺在最大位移處為計時基準位置，用停表測出擺球第n次回到基準位置的時間t，則T＝eq\f(t,n)C．以擺球在最低位置處為計時基準位置，擺球每經(jīng)過最低位置，記數(shù)一次，用停表記錄擺球n次經(jīng)過最低位置的時間t，則T＝eq\f(t,n)D．以擺球在最低位置處為計時基準位置，擺球每從同一方向經(jīng)過擺球的最低位置記數(shù)一次，用停表記錄擺球從同一方向n次經(jīng)過擺球的最低位置時的時間t，則T＝eq\f(t,n)答案(1)AD(2)丙(3)D解析(1)為減小實驗誤差，應選擇1m左右的細線；為減小空氣阻力影響，擺球應選密度大而體積小的鐵球，因此需要的實驗器材是A、D；(2)要保持懸點固定，應采用題圖丙固定方式，題圖乙的固定方式在擺動過程中擺長會發(fā)生變化從而帶來系統(tǒng)誤差；(3)擺角應小于5°，在測量周期時，應在擺球經(jīng)過最低點開始計時，測量多次全振動的周期，可以減小誤差，故A、B錯誤；以擺球在最低位置處為計時基準位置，擺球每經(jīng)過最低位置，記數(shù)一次，用停表記錄擺球n次經(jīng)過最低位置的時間t，則擺球兩次經(jīng)過最低點的時間間隔是半個周期，所以擺球通過最低點作為第1次開始計時到一直數(shù)到擺球第n次通過最低點，擺球經(jīng)過了n－1個半個周期，所以單擺的周期T＝eq\f(2t,n－1)，故C錯誤；以擺球在最低位置處為計時基準位置，擺球每從同一方向經(jīng)過擺球的最低位置記數(shù)一次，用停表記錄擺球從同一方向n次經(jīng)過擺球的最低位置時的時間t，則擺球相鄰兩次同一方向經(jīng)過最低點的時間即為一個周期，則有T＝eq\f(t,n)，故D正確。例2(2022·江西豐城九中高二期末)在“用單擺測量重力加速度”的實驗中。(1)某同學先用米尺測得擺線長為97.43cm，用游標卡尺測得擺球直徑如圖甲所示為_____cm，則單擺的擺長為________cm；然后用停表記錄了單擺振動50次所用的時間如圖乙所示為________s，則單擺的周期為________s；當?shù)氐闹亓铀俣葹間＝________m/s2；(2)實驗中，如果擺球密度不均勻，無法確定重心位置，一位同學設計了一個巧妙的方法不計擺球的半徑，具體做法如下：第一次量得懸線長L1，測得振動周期為T1；第二次量得懸線長L2，測得振動周期為T2，由此可推得重力加速度為g＝________。答案(1)2.12598.4999.82.09.71(2)eq\f(4π2L1－L2,T12－T22)解析(1)游標卡尺的讀數(shù)為主尺讀數(shù)＋游標尺讀數(shù)，故擺球直徑為21mm＋5×0.05mm＝21.25mm＝2.125cm單擺的擺長為L＝l＋eq\f(d,2)＝97.43cm＋eq\f(2.125,2)cm≈98.49cm秒表的讀數(shù)為t＝90s＋9.8s＝99.8s單擺的周期為T＝eq\f(t,N)＝eq\f(99.8,50)s≈2.0s根據(jù)單擺的周期公式T＝2πeq\r(\f(L,g))解得g＝eq\f(4π2L,T2)≈9.71m/s2(2)由題可知T1＝2πeq\r(\f(L1＋r,g)),T2＝2πeq\r(\f(L2＋r,g))聯(lián)立以上兩式可解得g＝eq\f(4π2L1－L2,T12－T22)。例3在“用單擺測量重力加速度”的實驗中，由單擺做簡諧運動的周期公式得到g＝eq\f(4π2l,T2)，只要測出多組單擺的擺長l和運動周期T，作出T2－l圖像，就可以求出當?shù)氐闹亓铀俣?。理論上T2－l圖線是一條過坐標原點的直線，某同學根據(jù)實驗數(shù)據(jù)作出的圖像如圖所示：(1)造成圖線不過坐標原點的原因可能是________________________________________________________________________________________________________________________。(2)由圖像求出的重力加速度g＝________m/s2(取π2＝9.87)。(3)如果測得的g值偏小，可能的原因是______。A．測擺長時擺線拉得過緊B．擺線上端懸點未固定，振動中出現(xiàn)松動，使擺線長度增加了C．開始計時時，停表過遲按下D．實驗時誤將49次全振動記為50次答案(1)測量擺長時漏掉了擺球的半徑(2)9.87(3)B解析(1)T2－l圖線不通過坐標原點，將圖線向右平移1cm會通過坐標原點，可知相同的周期下擺長偏小1cm，故造成圖線不過坐標原點的原因可能是測量擺長時漏掉了擺球的半徑。(2)由單擺周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))可得T2＝eq\f(4π2,g)·l，則T2－l圖像的斜率為k＝eq\f(4π2,g)；由圖像得k＝eq\f(4.0,1)s2·m－1，解得g＝9.87m/s2。(3)測擺長時擺線拉得過緊，則測量的擺長偏大，測得的重力加速度偏大，A不符合題意；擺線上端未牢固地系于懸點，振動中出現(xiàn)松動，使擺線長度增加了，知測量的擺長偏小，則測得的重力加速度偏小，B符合題意；開始計時時，停表過遲按下，測量的周期偏小，則測得的重力加速度偏大，C不符合題意；實驗時誤將49次全振動記為50次，測量的周期偏小，則測得的重力加速度偏大，D不符合題意。針對訓練某實驗小組在利用擺長約為1m的單擺測量當?shù)刂亓铀俣鹊膶嶒炛校?1)周期測量環(huán)節(jié)中進行了下列振動圖像所描述的四種操作過程，圖中橫坐標原點表示計時開始，A、B、C、D均為30次全振動圖像，已知sin5°＝0.087，sin15°＝0.259，這四種操作過程合乎實驗要求且誤差最小的是________。(2)改變擺長，利用測出的多組周期T、擺長L數(shù)據(jù)，作出T2－L圖像，可以更準確地求出重力加速度g。已知三位同學作出的T2－L圖線如圖中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都過原點，圖線b對應的g值最接近當?shù)刂亓铀俣鹊闹怠t相對于圖線b，出現(xiàn)圖線a的原因可能是擺長L的測量值______(填“偏大”或“偏小”)，出現(xiàn)圖線c的原因可能是周期T的測量值______(填“偏大”或“偏小”)。答案(1)B(2)偏小偏小解析(1)當擺角小于等于5°時，我們認為單擺做簡諧運動，所以振幅A≤Lsin5°＝1×0.087m＝8.7cm。當小球擺到最低點時開始計時，計時誤差較小，測量周期時要讓小球做30或50次全振動，求平均值，所以B合乎實驗要求且誤差最小。(2)根據(jù)單擺的周期公式T＝2πeq\r(\f(L,g))得：T2＝eq\f(4π2L,g)。已知圖線b滿足T2＝eq\f(4π2,g)L，圖線a與圖線b比較可知，出現(xiàn)圖線a的原因可能是擺長L的測量值偏小，測量擺長時漏掉了擺球的半徑r，圖線a的函數(shù)關系式T2＝eq\f(4π2,g)L＋eq\f(4π2,g)r，其中eq\f(4π2,g)r是截距。由題圖可知圖線c的斜率k＝eq\f(4π2,g)偏小，可能是對于同一L值，T的測量值偏小。課時對點練1．(多選)(2022·濟南市期中)某實驗小組利用單擺測當?shù)氐闹亓铀俣葘嶒炛校l(fā)現(xiàn)某次測得的重力加速度的值偏大，其原因可能是()A．以擺球直徑和擺線長之和作為擺長來進行計算B．單擺所用擺球質(zhì)量太大C．把(n－1)次全振動時間誤當成n次全振動時間D．開始計時時，停表過早按下答案AC解析根據(jù)T＝2πeq\r(\f(l,g))，得g＝eq\f(4π2l,T2)。以擺球直徑和擺線長之和作為擺長來進行計算，則l偏大，測得的g偏大，故A正確；單擺所用擺球質(zhì)量大小與測得的重力加速度的大小無關，故B錯誤；把(n－1)次全振動時間誤當成n次全振動時間，則周期測量值偏小，重力加速度測量值偏大，故C正確；開始計時時，停表過早按下，則測得的T偏大，則g測量值偏小，故D錯誤。2．(2022·鄭州七中期末)在“用單擺測量重力加速度”實驗中，(如圖所示)(1)下列操作正確的是________。A．甲圖：小球從偏離平衡位置60°開始擺動B．乙圖：細線上端用鐵夾子固定C．丙圖：小球到達最高點時作為計時開始與終止的位置D．丁圖：小球自由下垂時測量擺線的長度(2)某同學通過測量30次全振動的時間來測量單擺的周期T，他在單擺經(jīng)過平衡位置時按下停表記為“1”，若同方向再次經(jīng)過平衡位置時記為“2”，在數(shù)到“30”時停止停表，讀出這段時間t，算出周期T＝eq\f(t,30)。其他操作步驟均正確。多次改變擺長時，他均按此方法記錄多組數(shù)據(jù)，并繪制了T2－L圖像，則他繪制的圖像可能是________。(3)按照(2)中的操作，此同學獲得的重力加速度將______。(選填“偏大”“偏小”或“不變”)答案(1)BD(2)D(3)偏大解析(1)擺線與豎直方向的夾角小于5°時，才可以認為擺球的運動為簡諧運動，故A錯誤；細線上端應用鐵夾子固定，防止松動引起擺長變化，故B正確；當小球運動到最低點時開始計時誤差較小，故C錯誤；實驗時應該測量小球自由下垂時擺線的長度，故D正確。(2)根據(jù)T＝2πeq\r(\f(L,g))得，T2＝eq\f(4π2L,g)，可知T2與L成正比，故D正確，A、B、C錯誤。(3)實際的全振動次數(shù)為29，按30次計算，則計算得到的周期測量值偏小，根據(jù)g＝eq\f(4π2L,T2)知，測得的重力加速度偏大。3．某同學利用單擺測量當?shù)氐闹亓铀俣取?1)為了減小測量周期的誤差，實驗時需要在適當?shù)奈恢米鲆粯擞?，當擺球通過該標記時開始計時，該標記應該放置在擺球擺動的________。A．最高點B．最低點C．任意位置(2)用停表測量單擺的周期。當單擺擺動穩(wěn)定且到達計時標記時開始計時并記為n＝1，單擺每經(jīng)過標記記一次數(shù)，當數(shù)到n＝60時停表的示數(shù)如圖甲所示，該單擺的周期是T＝_______s(計算結果保留三位有效數(shù)字)。(3)若用最小刻度為1mm的刻度尺測擺線長，測量情況如圖乙所示。O為懸掛點，從圖乙中可知單擺的擺線長為________m；用游標卡尺測量擺球的直徑如圖丙所示，則球的直徑為________cm；單擺的擺長為________m(計算結果保留三位有效數(shù)字)。(4)若用l表示擺長，T表示周期，那么重力加速度的表達式為g＝________。答案(1)B(2)2.28(3)0.9915(0.9913、0.9914、0.9916、0.9917均可)2.0751.00(4)eq\f(4π2l,T2)解析(1)為了減小測量周期時由操作者引起的偶然誤差，實驗時需要在擺球速度最大的點做標記，即最低點。(2)用停表測量單擺的周期，為減小實驗誤差需測量多個周期的總時間。根據(jù)題意可知從n＝1到n＝60共有59個時間間隔，每一個時間間隔為eq\f(1,2)個周期，故為29eq\f(1,2)T，根據(jù)停表讀出此時間間隔為Δt＝67.4s。代入數(shù)據(jù)解得，單擺的周期約為2.28s。(3)用最小刻度為m，計算結果保留三位有效數(shù)字，故擺長為1.00m。(4)根據(jù)T＝2πeq\r(\f(l,g))可知g＝eq\f(4π2l,T2)。4．(2022·山東高二期中)在探究單擺運動的實驗中：(1)圖(a)是用力傳感器對單擺振動過程進行測量的裝置圖，圖(b)是與力傳感器連接的計算機屏幕所顯示的F－t圖像，根據(jù)圖(b)的信息可得，從t＝0時刻開始擺球第二次擺到最低點的時刻為________，擺長為________(取π2＝10，重力加速度大小g＝10m/s2)。(2)單擺振動的回復力是________。A．擺球所受的重力B．擺球所受重力和擺線對擺球拉力的合力C．擺線對擺球的拉力D．擺球重力在垂直擺線方向上的分力(3)某同學的操作步驟如下，其中正確的是________。A．取一根細線，下端系住直徑為d的金屬小球，上端固定在鐵架臺上B．用米尺量得細線長度L，擺長為L再加上擺球半徑C．在擺線偏離豎直方向15°位置釋放小球D．讓小球在水平面內(nèi)做圓周運動，測得擺動周期，再根據(jù)公式計算重力加速度答案(1)1.3s0.64m(2)D(3)AB解析(1)擺球在最低點時擺線拉力最大，從t＝0時刻開始擺球第二次擺到最低點的時刻對應圖像的第二個峰值，該時刻為1.3s；根據(jù)圖像，單擺的周期為T＝2×(0.9－0.1)s＝1.6s根據(jù)T＝2πeq\r(\f(l,g))解得l＝0.64m(2)單擺振動的回復力是擺球重力在垂直擺線方向上的分力，故選D。(3)取一根細線，下端系住直徑為d的金屬小球，上端固定在鐵架臺上，A正確；用米尺量得細線長度L，擺長為L再加上擺球半徑，B正確；在擺線偏離豎直方向5°位置釋放小球，C錯誤；讓小球在豎直面內(nèi)擺動，測得擺動周期，再根據(jù)公式計算重力加速度，D錯誤。5．(2022·撫順市高二期末)在用單擺測量重力加速度大小的實驗中。(1)為了比較準確地測量出當?shù)刂亓铀俣鹊臄?shù)值，在下列所給的器材中，應選用________(填序號)；A．長約1m的細線B．長約20m的細線C．直徑為1cm的鐵球D．直徑為1cm的木球E．停表F．時鐘G．最小刻度為1dm的直尺H．最小刻度為1mm的直尺(2)進行實驗時，同學們在懸掛小球時，采用了兩種不同的方式，分別如圖甲中的1、2所示，應該選用________(填“1”或“2”)；(3)某同學測出不同擺長時對應的周期T，作出T2－L的圖像如圖乙所示，再利用圖線上的兩點A、B的坐標(x1，y1)，(x2，y2)，可求得重力加速度大小g＝________。若該同學計算擺長時直接用擺線長度加上小球的直徑，而其他測量、計算均無誤，也不考慮實驗誤差，則用上述方法算得的g值________(填“大于”“小于”或“等于”)真實值。答案(1)ACEH(2)2(3)4π2·eq\f(x2－x1,y2－y1)等于解析(1)為了減小誤差，比較準確地測量出當?shù)刂亓铀俣鹊臄?shù)值，應選用長約1m的細線和直徑為1cm的鐵球組成單擺，A、C正確，B、D錯誤；為了提高測量精度，應選用停表和最小刻度為1mm的直尺，E、H正確，F(xiàn)、G錯誤。(2)為避免擺線晃動導致擺長發(fā)生變化，應采用題圖甲中的第2種方案。(3)單擺的周期公式為T＝2πeq\r(\f(L,g))，整理可得T2＝eq\f(4π2,g)L，故圖像的斜率為k＝eq\f(4π2,g)＝eq\f(y2－y1,x2－x1)，解得重力加速度大小為g＝4π2eq\f(x2－x1,y2－y1)；若該同學計算擺長時直接用擺線長度加上小球的直徑，而其他測量、計算均無誤，也不考慮實驗誤差，T2－L關系變?yōu)門2＝eq\f(4π2,g)(L＋r)，其中L為準確擺長(即擺線長加上小球半徑)，可知圖像斜率不變，用上述方法算得的g值等于真實值。6．(2022·上海交大附中期中)(1)在做“用單擺測量重力加速度”的實驗時，用擺長l和T計算重力加速度的公式是g＝__________。若已知擺球直徑為2.00cm，讓刻度尺的零刻度線對準擺線的懸點，擺線豎直下垂，如圖甲所示，則單擺擺長是________m。若測定了40次全振動的時間如圖乙所示，則停表讀數(shù)是________s，單擺的擺動周期是________s。(2)為了提高測量準確度，需多次改變l值，并測得相應的T值?，F(xiàn)將測得的六組數(shù)據(jù)標在以l為橫軸、T2為縱軸的坐標系上，即圖中用“·”表示的點，則：①單擺做簡諧運動應滿足的條件是_________________________________________。②試根據(jù)圖中給出的數(shù)據(jù)點作出T2和l的關系圖線，根據(jù)圖線可求出g＝______m/s2(結果保留二位有效數(shù)字)。答案(1)eq\f(4π2l,T2)0.875075.21.88(2)①偏角小于5°②見解析圖9.9解析(1)由單擺的周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))，可得g＝eq\f(4π2l,T2)由題圖甲可知，擺長l＝(88.50－1.00)cm＝87.50cm＝0.8750m停表的讀數(shù)t＝60s＋15.2s＝75.2s所以T＝eq\f(t,40)＝1.88s。(2)①單擺做簡諧運動的條件是偏角小于5°。②連線時使大部分點落在圖線上，不在圖線上的點均勻分布在圖線的兩側(如圖)，圖線斜率k＝eq\f(ΔT2,Δl)＝4s2/m由g＝eq\f(4π2l,T2)可知T2－l圖線的斜率表示eq\f(4π2,g)，故eq\f(4π2,g)＝4s2/m可得g≈9.9m/s2。6受迫振動共振[學習目標]1.知道什么是固有振動和阻尼振動，會用能量的觀點分析阻尼振動的特點。2.知道受迫振動及其產(chǎn)生的條件，會分析受迫振動的特點(重難點)。3.理解共振現(xiàn)象，掌握共振產(chǎn)生的條件，知道常見共振的應用和危害(重點)。一、振動中的能量損失如圖所示的實驗裝置為一掛在曲軸上的彈簧振子，用手將振子向下拉動一下釋放，觀察較長一段時間，你發(fā)現(xiàn)振子在振動過程中振幅有什么變化？為什么會出現(xiàn)這種現(xiàn)象？答案振子在振動的過程中振幅逐漸減小，因為振子在實際振動過程中受到空氣的阻礙作用，振動的能量逐漸減少。1．固有振動和固有頻率(1)固有振動：振動系統(tǒng)在沒有外力干預的情況下的振動。(2)固有頻率：固有振動的頻率。2．阻尼振動(1)阻尼振動：振動系統(tǒng)受到阻礙作用時，振幅隨時間逐漸減小的振動，其振動圖像如圖所示。(2)振動系統(tǒng)能量衰減的兩種方式①振動系統(tǒng)受到摩擦阻力作用，機械能逐漸轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。②振動系統(tǒng)引起鄰近介質(zhì)中各質(zhì)點的振動，能量向四周輻射出去，從而自身的機械能減少。1．阻尼振動的振幅、周期和頻率特點物體在做阻尼振動的過程中，振幅逐漸減小，但其周期是由振動系統(tǒng)本身決定，與振幅大小無關，振動過程中周期和頻率保持不變。2．阻尼振動的能量特點物體在做阻尼振動的過程中，總機械能逐漸減小，物體位移大小相等時，勢能大小相等，但動能與上一次相比將減小。例1(2022·福安市第一中學高二月考)如圖是一單擺做阻尼振動的位移—時間圖像，比較擺球在M與N對應時刻的物理量，(EpM代表M點重力勢能，EpN代表N對應點重力勢能)以下說法正確的是()A．速率vM＝vNB．受到的拉力FM>FNC．重力勢能EpM>EpND．機械能EM<EN答案B解析由于單擺在運動過程中要克服阻力做功，振幅逐漸減小，擺球的機械能逐漸減少，所以擺球在M點所對應時刻的機械能大于在N點所對應的機械能，擺球的勢能是由擺球相對最低點的高度h和擺球的質(zhì)量m共同決定的(Ep＝mgh)。單擺擺球的質(zhì)量是定值，由于M、N兩時刻擺球的位移大小相同，故在這兩個時刻擺球相對最低點的高度相同，重力勢能也相同，但由于M點的機械能大于N點的機械能，所以M點對應時刻的動能大于在N點對應時刻的動能，可得速率vM>vN，故A、C、D錯誤；由于M、N兩時刻擺球的位移大小相同，所以其細線拉力與豎直方向上的夾角θ也相等，對單擺受力分析，根據(jù)牛頓第二定律F－mgcosθ＝meq\f(v2,L)，得F＝mgcosθ＋meq\f(v2,L)，由于vM>vN，所以FM>FN，故B正確。二、受迫振動在一中，勻速轉(zhuǎn)動手柄從而給彈簧上端一個周期性的上、下外力，幾次改變手柄的轉(zhuǎn)速，觀察不同轉(zhuǎn)速下振子的振動情況有什么特點？答案手柄轉(zhuǎn)動的越快，振子上下振動的也越快，手柄不停的轉(zhuǎn)動，振子也將持續(xù)的振動。1．驅(qū)動力作用于振動系統(tǒng)的周期性的外力。2．受迫振動(1)定義：系統(tǒng)在驅(qū)動力作用下的振動。(2)受迫振動的頻率(周期)物體做受迫振動達到穩(wěn)定后，其振動頻率總等于驅(qū)動力的頻率，與物體的固有頻率無關。類型項目固有振動阻尼振動受迫振動概述振動圖像(x－t圖像)是一條正弦曲線振幅逐漸減小的振動振動系統(tǒng)在驅(qū)動力作用下的振動產(chǎn)生條件不受阻力作用受阻力作用受阻力和驅(qū)動力作用頻率固有頻率固有頻率驅(qū)動力頻率振幅不變減小大小不確定振動圖像形狀不確定振動能量振動物體的機械能不變機械能逐漸減小驅(qū)動力對振動系統(tǒng)做功，補償系統(tǒng)的能量損耗常見例子彈簧振子或單擺敲鑼打鼓時發(fā)出的聲音越來越弱機器運轉(zhuǎn)時底座發(fā)生的振動(1)受到阻力作用的振動一定是阻尼振動。(×)(2)阻尼振動的振幅逐漸減小，機械能逐漸減小。(√)(3)受迫振動的振幅越來越大。(×)(4)受迫振動穩(wěn)定后的頻率與振動系統(tǒng)的固有頻率無關。(√)例2如圖所示，曲軸上懸掛一彈簧振子，轉(zhuǎn)動搖把，曲軸可以帶動彈簧振子上下振動。(1)開始時不轉(zhuǎn)動搖把，而用手往下拉振子，然后放手讓振子上下振動，測得振子在10s內(nèi)完成20次全振動，不考慮阻力，振子做什么振動？其固有周期和固有頻率各是多少？若考慮阻力，振子做什么振動？(2)在振子正常振動過程中，以轉(zhuǎn)速4r/s勻速轉(zhuǎn)動把手，振子的振動穩(wěn)定后，振子做什么運動？其周期是多少？答案(1)固有振動0.5s2Hz阻尼振動(2)受迫振動0.25s解析(1)用手往下拉振子，放手后，因振子所受回復力滿足F＝－kx，所以做固有振動，根據(jù)題意T固＝eq\f(t,n)＝eq\f(10,20)s＝0.5s，f固＝eq\f(1,T固)＝2Hz，由于阻力的存在，振子克服阻力做功消耗能量，振幅越來越小，故振動為阻尼振動。(2)由于把手轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)速為4r/s，它給彈簧振子的驅(qū)動力頻率為f驅(qū)＝4Hz，周期T驅(qū)＝0.25s，故振子做受迫振動，振動達到穩(wěn)定狀態(tài)后，其頻率(或周期)等于驅(qū)動力的頻率(或周期)，而跟固有頻率(或固有周期)無關，即f＝f驅(qū)＝4Hz，T＝T驅(qū)＝0.25s。三、共振現(xiàn)象及其應用1．定義驅(qū)動力的頻率f等于物體的固有頻率f0時，物體做受迫振動的振幅達到最大值，這種現(xiàn)象稱為共振。2．共振曲線(如圖所示)洗衣機在衣服脫水完畢關閉電源后，脫水桶還要轉(zhuǎn)動一會才能停下來。在關閉電源后，發(fā)現(xiàn)洗衣機先振動得比較弱，有一陣子振動得很劇烈，然后振動慢慢減弱直至停下來。(1)開始時，洗衣機為什么振動比較弱？(2)期間劇烈振動的原因是什么？答案(1)開始時，脫水桶轉(zhuǎn)動的頻率遠高于洗衣機的固有頻率，振幅較小，振動比較弱。(2)當洗衣機脫水桶轉(zhuǎn)動的頻率等于洗衣機的固有頻率時發(fā)生共振，振動劇烈。1．共振的條件：驅(qū)動力的頻率與系統(tǒng)的固有頻率相等，即f驅(qū)＝f固。2．共振曲線如圖所示，共振曲線的橫坐標為驅(qū)動力的頻率，縱坐標為受迫振動的振幅。f＝f0時發(fā)生共振；f>f0或f<f0時振幅較小。f與f0相差越大，振幅越小。3．共振的利用與防止(1)利用：要利用共振，就應盡量使驅(qū)動力的頻率與物體的固有頻率一致。如共振篩、共振轉(zhuǎn)速計等。(2)防止：在需要防止共振危害時，要盡量使驅(qū)動力的頻率和固有頻率不相等，而且相差越多越好。如：部隊行軍過橋時應便步走。特別說明：共振是物體做受迫振動時的一種特殊現(xiàn)象。(1)驅(qū)動力頻率越大，受迫振動的振幅越大。(×)(2)做受迫振動的物體一定會發(fā)生共振。(×)例3(多選)(2022·長沙市高二期末)如圖所示，A、B、C、D四個單擺的擺長分別為L、2L、L、eq\f(L,2)，擺球的質(zhì)量分別為2m、2m、m、eq\f(m,2)，四個單擺靜止地懸掛在一根水平細線上。現(xiàn)讓A球振動起來，通過水平細線迫使B、C、D也振動起來，則下列說法正確的()A．B、C、D中B的擺長最長，振幅最大B．B、C、D中C的振幅最大C．B、C、D中因D的質(zhì)量最小，故其振幅是最大的D．A、B、C、D四個單擺的周期均相同答案BD解析A做自由振動，其振動周期就等于其固有周期2πeq\r(\f(L,g))，而B、C、D在A產(chǎn)生的驅(qū)動力作用下做受迫振動，受迫振動的周期等于驅(qū)動力的周期，即等于A的固有周期，所以四個單擺的振動周期相等，選項D正確；由于C、A的擺長相等，則C的固有周期與驅(qū)動力周期相等，產(chǎn)生共振，其振幅比B、D的大，選項A、C錯誤，選項B正確。例4(多選)一個彈簧振子做受迫振動，它的振幅A與驅(qū)動力頻率f之間的關系如圖所示。由圖可知()A．驅(qū)動力頻率為f2時，振子處于共振狀態(tài)B．驅(qū)動力頻率為f3時，受迫振動的振幅比共振小，但振子振動的頻率仍為f2C．如果振子做自由振動，它的頻率為f2D．振子可以做頻率為f1的等幅振動答案ACD解析處于共振狀態(tài)時，振幅最大，A正確；振子做受迫振動的頻率等于驅(qū)動力的頻率，所以驅(qū)動力頻率為f3時，受迫振動的振幅比共振小，但振子振動的頻率為f3，B錯誤；當驅(qū)動力頻率等于振子固有頻率時，振子處于共振狀態(tài)，所以如果振子做自由振動，則它的頻率為f2，C正確；振子可以做頻率為f1的等幅振動，D正確。例5(多選)(2023·長春二中月考)鋪設鐵軌時，每兩根鋼軌接縫處都必須留有一定的間隙，勻速運行的列車經(jīng)過軌端接縫處時，車輪就會受到一次沖擊。由于每一根鋼軌長度相等，所以這個沖擊力是周期性的，列車受到周期性的沖擊做受迫振動。普通鋼軌長為12.6m，列車的固有周期為0.315s。下列說法正確的是()A．列車的危險速率為40m/sB．列車過橋需要減速，是為了防止列車發(fā)生共振現(xiàn)象C．列車運行的振動頻率和列車的固有頻率總是相等的D．增加鋼軌的長度有利于列車高速運行答案AD解析當列車受到?jīng)_擊的頻率和列車的固有頻率相同時，會發(fā)生共振現(xiàn)象，比較危險，由T＝eq\f(l,v)可得，列車的危險速率為v＝eq\f(l,T)＝eq\f(12.6,0.315)m/s＝40m/s，A正確；列車過橋需要減速，是為了防止橋梁發(fā)生共振現(xiàn)象，B錯誤；列車的速度不同，則振動頻率不同，C錯誤；根據(jù)T＝eq\f(l,v)可知，增加鋼軌的長度可以使危險速率增大，有利于列車高速運行，D正確。課時對點練考點一振動中的能量損失1．(2022·華中師大一附中檢測)由于存在空氣阻力，嚴格來講，任何物體的機械振動都不是簡諧運動，在振動過程中()A．振幅減小，周期減小，機械能減小B．振幅減小，周期不變，機械能減小C．振幅不變，周期減小，機械能減小D．振幅不變，周期不變，機械能減小答案B解析由于存在空氣阻力，振動系統(tǒng)在振動過程中機械能逐漸減小，轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，振幅逐漸減小，而振動系統(tǒng)的振動周期與本身結構有關，為固有周期，故周期不變，選項B正確。2．(2022·北京市東城區(qū)檢測)如圖所示為單擺做阻尼振動的位移x隨時間t變化的圖像，t1、t2時刻的位移大小均為2cm，t3時刻的位移大于2cm。關于擺球在t1、t2和t3時刻的速度、重力勢能、動能、機械能，下列說法正確的是()A．擺球在t1時刻的機械能等于在t2時刻的機械能B．擺球在t1時刻的動能等于在t2時刻的動能C．擺球在t1時刻的重力勢能等于在t2時刻的重力勢能D．擺球在t3時刻的速度大于在t2時刻的速度答案C解析擺球做阻尼振動，機械能隨時間不斷減小，所以擺球在t1時刻的機械能大于在t2時刻的機械能，故A錯誤；根據(jù)對稱性可知，擺球在t1時刻的重力勢能等于在t2時刻的重力勢能，而擺球的機械能等于動能與重力勢能之和，所以擺球在t1時刻的動能大于在t2時刻的動能，故B錯誤，C正確；擺球在t3時刻的速度等于零，擺球在t2時刻的速度大于零，所以擺球在t3時刻的速度小于在t2時刻的速度，故D錯誤?？键c二受迫振動和共振3．(2022·金華市十校調(diào)研)關于受迫振動，下列說法正確的是()A．為了防止橋梁發(fā)生共振而坍塌，部隊要齊步通過橋梁B．鼓手隨音樂敲擊鼓面時鼓面的振動是自由振動C．洗衣機工作時機殼的振動頻率等于其固有頻率D．唱歌時胸腔共鳴是由于聲帶振動激起空氣柱振動傳到胸腔引起的共振答案D解析為了防止橋梁發(fā)生共振而坍塌，部隊要散步通過橋梁，A錯誤；鼓手隨音樂敲擊鼓面時鼓面的振動是受迫振動，B錯誤；洗衣機工作時機殼的振動頻率等于電機轉(zhuǎn)動時所給的驅(qū)動力的頻率，C錯誤；唱歌時胸腔共鳴是由于聲帶振動激起空氣柱振動傳到胸腔引起的共振，D正確。4．(多選)某振動系統(tǒng)的固有頻率為f0，在周期性驅(qū)動力的作用下做受迫振動，驅(qū)動力的頻率為f，下列說法正確的是()A．當f<f0時，該振動系統(tǒng)的振幅隨f增大而減小B．當f>f0時，該振動系統(tǒng)的振幅隨f減小而增大C．該振動系統(tǒng)的振動穩(wěn)定后，振動的頻率等于fD．該振動系統(tǒng)的振動穩(wěn)定后，振動的頻率等于f0的整數(shù)倍答案BC解析當f＝f0時，系統(tǒng)發(fā)生共振，振幅最大，當f<f0時，隨著f的增大，驅(qū)動力的頻率接近固有頻率，該振動系統(tǒng)的振幅增大，故A錯誤；當f>f0時，隨著f的減小，驅(qū)動力的頻率接近固有頻率，該振動系統(tǒng)的振幅增大，故B正確；該振動系統(tǒng)的振動穩(wěn)定后，振動的頻率等于驅(qū)動力的頻率，故C正確，D錯誤。5．(2022·唐山一中月考)如圖所示，兩個彈簧振子懸掛在同一支架上，已知甲彈簧振子的固有頻率為8Hz，乙彈簧振子的固有頻率為72Hz，當支架受到豎直方向且頻率為9Hz的驅(qū)動力做受迫振動時，兩個彈簧振子的振動情況是()A．甲的振幅較大，且振動頻率為8HzB．甲的振幅較大，且振動頻率為9HzC．乙的振幅較大，且振動頻率為9HzD．乙的振幅較大，且振動頻率為72Hz答案B解析支架受到豎直方向且頻率為9Hz的驅(qū)動力做受迫振動時，甲、乙兩個彈簧振子都做受迫振動，它們的振動頻率都等于驅(qū)動力的頻率，即9Hz，由于甲的固有頻率接近驅(qū)動力的頻率，所以甲的振幅較大，故B正確，A、C、D錯誤。6．(多選)下列關于共振和防止共振的說法，正確的是()A．共振現(xiàn)象總是有害的，所以要避免共振現(xiàn)象發(fā)生B．隊伍過橋要慢行是為了不產(chǎn)生周期性的驅(qū)動力，從而避免產(chǎn)生共振C．火車過橋慢行是為了使驅(qū)動力的頻率遠小于橋的固有頻率，從而避免產(chǎn)生共振D．利用共振時，應使驅(qū)動力的頻率接近或等于振動物體的固有頻率，防止共振危害時，應使驅(qū)動力的頻率遠離振動物體的固有頻率答案CD解析共振現(xiàn)象有利也有弊，A項錯誤；隊伍和火車過橋慢行都是為了使驅(qū)動力的頻率與橋的固有頻率相差很多，從而避免產(chǎn)生共振，B項錯誤，C項正確；要利用共振，應盡量使驅(qū)動力的頻率與振動物體的固有頻率一致。在防止共振危害時，要盡量使驅(qū)動力的頻率和振動物體的固有頻率不相等，而且相差越多越好，D項正確。7．(2022·北京市西城區(qū)高二期末)據(jù)史書記載：晉朝初期，京城有戶人家掛著的銅盤每天早晚輕輕自鳴兩次，人們十分驚恐。當時的學者張華判斷，這是銅盤與皇宮早晚的鐘聲共鳴所致。后來把銅盤磨薄一些，它就不再自鳴了。聲音的共振稱為共鳴，振動系統(tǒng)受迫振動的振幅A隨驅(qū)動力頻率f變化的關系圖像如圖所示，請根據(jù)圖像分析把銅盤磨薄的目的是()A．改變銅盤固有振動的振幅B．改變銅盤固有振動的頻率C．改變皇宮敲鐘引起的空氣振動的強度D．改變皇宮敲鐘引起的空氣振動的頻率答案B解析把銅盤磨薄一些，是為了改變銅盤固有振動的頻率，銅盤與皇宮早晚的鐘聲不再發(fā)生共振，即不再出現(xiàn)共鳴，故A、C、D錯誤，B正確。8．(多選)(2021·浙江1月選考)為了提高松樹上松果的采摘率和工作效率，工程技術人員利用松果的慣性發(fā)明了用打擊桿、振動器使松果落下的兩種裝置，如圖甲、乙所示。則()A．針對不同樹木，落果效果最好的振動頻率可能不同B．隨著振動器頻率的增加，樹干振動的幅度一定增大C．打擊桿對不同粗細樹干打擊結束后，樹干的振動頻率相同D．振動器振動穩(wěn)定后，不同粗細樹干的振動頻率始終與振動器的振動頻率相同答案AD解析要使落果效果最好，應使振動器(打擊桿)與樹木做共振，因不同樹木的固有頻率可能不同，所以振動器(打擊桿)的振動頻率也可能不同，A項正確；只有當驅(qū)動力的頻率與固有頻率相等時振幅最大，所以振動器頻率增加時樹干振動的振幅不一定增大，B項錯誤；不同粗細樹干固有頻率不一定相同，C項錯誤；因樹干做的是受迫振動，穩(wěn)定后受迫振動的頻率等于驅(qū)動力的頻率，D項正確。9．(2022·青島市質(zhì)檢)轎車的懸掛系統(tǒng)是由車身與輪胎間的彈簧及避震器組成的支持系統(tǒng)。某型號轎車的“車身—懸掛系統(tǒng)”的固有周期是0.5s，這輛汽車勻速通過某路口的條狀減速帶，如圖，已知相鄰兩條減速帶間的距離為1.0m，該車經(jīng)過該減速帶過程中，下列說法正確的是()A．當轎車以30km/h的速度通過減速帶時，車身上下振動的頻率為2HzB．轎車通過減速帶的速度大小不同，車身上下振動的幅度大小也必然不同C．轎車通過減速帶的速度越大，車身上下顛簸得越劇烈D．當轎車以7.2km/h的速度通過減速帶時，車身上下顛簸得最劇烈答案D解析當轎車以30km/h的速度通過減速帶時，車身上下振動的周期為T＝eq\f(L,v)＝eq\f(3,25)s，則車身上下振動的頻率為f＝eq\f(1,T)＝8eq\f(1,3)Hz，A錯誤；車身上下振動的頻率與車身系統(tǒng)的固有頻率越接近，車身上下振動的幅度越大，所以當轎車通過減速帶的速度大小不同時，車身上下振動的幅度大小可能相同，B、C錯誤；當轎車以7.2km/h的速度通過減速帶時，車身上下振動的頻率為f＝eq\f(1,T)＝eq\f(v,L)＝2Hz，車身系統(tǒng)的固有頻率為f0＝eq\f(1,T0)＝2Hz，此時f＝f0，所以車身發(fā)生共振，上下顛簸得最劇烈，D正確。10．(多選)單擺M、N、O、P自由振動時，振動圖像分別如圖甲、乙、丙、丁所示。現(xiàn)將單擺M、N、O、P懸掛在如圖所示支架的細線上，并保持各自的擺長不變，使其中一個單擺振動，經(jīng)過足夠長的時間，其他三個都可能振動起來，不計空氣阻力，下列判斷正確的是()A．若使M振動起來，P不會振動B．若使N振動起來，穩(wěn)定時N振動的周期仍小于O的振動周期C．若使P振動起來，穩(wěn)定時M比N的振幅大