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文檔簡(jiǎn)介
2022年貴港市初中學(xué)業(yè)水平考試試卷數(shù)學(xué)
(本試卷分第I卷和第n卷,考試時(shí)間120分鐘)
注意:答案一律填寫在答題卡上,在試卷上作答無(wú)效,考試結(jié)束將本試卷和答題卡一并交回.
第I卷(選擇題)
一、選擇題(本大題共12小題,每小題都給出標(biāo)號(hào)為4,B,C,D.的四個(gè)選項(xiàng),其中只有一個(gè)是
正確的,請(qǐng)考生用25鉛筆在答題卡上將選定的答案標(biāo)號(hào)涂黑)
1.-2的倒數(shù)是()
1
A.2B.g1C.-2D.——
22
2.一個(gè)圓錐如右圖所示放置,對(duì)于它的三視圖,下列說(shuō)法正確的是()
A.主視圖與俯視圖相同B.主視圖與左視圖相同
C.左視圖與俯視圖相同D.三個(gè)視圖完全相同
3.一組數(shù)據(jù)3,5,1,4,6,5眾數(shù)和中位數(shù)分別是()
A5,4.5B,4.5,4C.4,4.5D.5,5
4.據(jù)報(bào)道:芯片被譽(yù)為現(xiàn)代工業(yè)的掌上明珠,芯片制造的核心是光刻技術(shù),我國(guó)的光刻技術(shù)水平已突破到
28nm.已知=則28nm用科學(xué)記數(shù)法表示是()
A.28xl(T9mB.2.8xl0-9mC.2.8xl0-8mD.2.8xl0-'0m
5.下例計(jì)算正確的是()
A.2a—a=2B.a2+b2=a2b2C.(一2。)3=8/D.)2=優(yōu)
6,若點(diǎn)A(a,-1)與點(diǎn)8(2力)關(guān)于),軸對(duì)稱,則%的值是()
A-1B.-3C.1D.2
7.若x=-2是一元二次方程/+2%+〃?=0的一個(gè)根,則方程的另一個(gè)根及〃?的值分別是()
A.0,-2B.0,0C.—2,—2D.-2,0
8.下列命題為真命題的是()
A.y[^=aB.同位角相等
C.三角形的內(nèi)心到三邊的距離相等D.正多邊形都是中心對(duì)稱圖形
9.如圖,。。是cABC的外接圓,AC是。。的直徑,點(diǎn)P在。。上,若NACB=40。,則N8PC的度數(shù)是
()
A.40°B.45°C.50°D.55°
10.如圖,某數(shù)學(xué)興趣小組測(cè)量一棵樹CO的高度,在點(diǎn)A處測(cè)得樹頂C的仰角為45。,在點(diǎn)B處測(cè)得樹頂C的
仰角為60°,且4B,力三點(diǎn)在同一直線上,若AB=16m,則這棵樹CD的高度是()
A.8(3-G)mB.8(3+V3)mC.6(3-6)mD.6(3+g)m
11.如圖,在4x4網(wǎng)格正方形中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,頂點(diǎn)為格點(diǎn),若Z,A8C的頂點(diǎn)均是格點(diǎn),則
A75RV10「26
--15.----L.----
555
12.如圖,在邊長(zhǎng)為1的菱形A3CQ中,ZABC=60°,動(dòng)點(diǎn)E在AB邊上(與點(diǎn)A、B均不重合),點(diǎn)
尸在對(duì)角線AC上,CE與即相交于點(diǎn)G,連接AG,。/,若AF=BE,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()
A.DF=CEB.ZBGC=120°C.AF2=EGECD.AG的最小值為逆
3
第n卷(非選擇題)
二、填空題(本大題共6小題)
13.若J7T7在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則實(shí)數(shù)x的取值范圍是.
14.因式分解:a3-a=______.
15.從-3,-2,2這三個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)不同的數(shù),作為點(diǎn)的坐標(biāo),則該點(diǎn)落在第三象限的概率是—.
16.如圖,將二ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角a(0°<a<180。)得到_4)石,點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。恰好落在3c邊上,若
DE±AC,ZCAD=25°,則旋轉(zhuǎn)角?的度數(shù)是.
17.如圖,在.ABCD中,AQ=2AB,NA4D=45。,以點(diǎn)A為圓心、4)為半徑畫弧交A8于點(diǎn)E,連接
3
CE,若AB=3B則圖中陰影部分的面積是
18.已知二次函數(shù)y=ax2+4c+c(a/0),圖象的一部分如圖所示,該函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(—2,0),對(duì)稱軸為直線
彳=一;.對(duì)于下列結(jié)論:①abc<0;②Z?2—4ac>0;@a+b+c-0;④am?+<;(a-2b)
(其中機(jī)?!猤);⑤若4(X[,y)和3(%,%)均在該函數(shù)圖象上,且西〉龍2〉1,則%>為?其中正確結(jié)論的個(gè)
三、解答題(本大題共8小題,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)
19.(1)計(jì)算:卜一石卜(2022—萬(wàn))°+(—^J-tan60°;
‘2x-5<0①
(2)解不等式組:2X-45—工冷
1-----------4--------Q
I32
20.尺規(guī)作圖(保留作圖痕跡,不要求寫出作法):
如圖,已知線段機(jī),兒求作二ABC,使NA=90°,AB=w,BC=〃.
m
in?
21.如圖,直線AB與反比例函數(shù)曠=幺供>0,x>0)的圖像相交于點(diǎn)A和點(diǎn)。(3,2),與x軸的正半軸相交于點(diǎn)艮
X
(1)求人的值;
(2)連接OAOC,若點(diǎn)C為線段A8的中點(diǎn),求△AOC的面積.
22.在貫徹落實(shí)“五育并舉”的工作中,某校開設(shè)了五個(gè)社團(tuán)活動(dòng):傳統(tǒng)國(guó)學(xué)(A)科技興趣(8)、民族體育
(C)、藝術(shù)鑒賞(。)、勞技實(shí)踐(E),每個(gè)學(xué)生每個(gè)學(xué)期只參加一個(gè)社團(tuán)活動(dòng),為了了解本學(xué)期學(xué)生參加社團(tuán)活
動(dòng)的情況,學(xué)校隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)
圖提供的信息,解答下列問(wèn)題:
條形統(tǒng)計(jì)圖扇形統(tǒng)計(jì)圖
(1)本次調(diào)查的學(xué)生共有.人;
(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,傳統(tǒng)國(guó)學(xué)(A)對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是.
(4)若該校有2700名學(xué)生,請(qǐng)估算本學(xué)期參加藝術(shù)鑒賞(。)活動(dòng)的學(xué)生人數(shù).
23.為了加強(qiáng)學(xué)生的體育鍛煉,某班計(jì)劃購(gòu)買部分繩子和實(shí)心球,已知每條繩子的價(jià)格比每個(gè)實(shí)心球的價(jià)格少23
元,且84元購(gòu)買繩子的數(shù)量與360元購(gòu)買實(shí)心球的數(shù)量相同.
(1)繩子和實(shí)心球的單價(jià)各是多少元?
(2)如果本次購(gòu)買的總費(fèi)用為510元,且購(gòu)買繩子的數(shù)量是實(shí)心球數(shù)量的3倍,那么購(gòu)買繩子和實(shí)心球的數(shù)量各
是多少?
24.圖,在一ABC中,NACB=90。,點(diǎn)。是A8邊的中點(diǎn),點(diǎn)。在AC邊上,。。經(jīng)過(guò)點(diǎn)C且與AB邊相切于
AEDB
(1)求證:■是。。的切線;
4
(2)若BC=6,sinB=-,求。。的半徑及0。的長(zhǎng).
25.如圖,已知拋物線丁=一/+"+。經(jīng)過(guò)40,3)和—兩點(diǎn),直線AB與x軸相交于點(diǎn)C,P是直線
AB上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),PD_Lx軸交A8于點(diǎn)D
(1)求該拋物線的表達(dá)式;
(2)若PE〃x軸交于點(diǎn)E,求PD+PE的最大值;
(3)若以A,P,。為頂點(diǎn)的三角形與△AOC相似,請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)尸,點(diǎn)。的坐標(biāo).
26.已知:點(diǎn)C,。均在直線/的上方,AC與80都是直線/的垂線段,且8。在AC的右側(cè),BD=2AC,
A£)與8C相交于點(diǎn)。.
圖1圖2圖3
AH
(1)如圖1,若連接CD,則ABCD的形狀為,——的值為;
AD
(2)若將5。沿直線/平移,并以為一邊在直線/的上方作等邊ADE.
3
①如圖2,當(dāng)AE與AC重合時(shí),連接0E,若AC=-,求0E的長(zhǎng);
2
②如圖3,當(dāng)NAC8=60°時(shí),連接EC并延長(zhǎng)交直線/于點(diǎn)凡連接OF.求證:OFLAB.
2022年貴港市初中學(xué)業(yè)水平考試試卷數(shù)學(xué)
(本試卷分第I卷和第n卷,考試時(shí)間120分鐘)
注意:答案一律填寫在答題卡上,在試卷上作答無(wú)效,考試結(jié)束將本試卷和答題卡一并交回.
第I卷(選擇題)
一、選擇題(本大題共12小題,每小題都給出標(biāo)號(hào)為4,B,C,D.的四個(gè)選項(xiàng),其中只有一個(gè)是
正確的,請(qǐng)考生用25鉛筆在答題卡上將選定的答案標(biāo)號(hào)涂黑)
1.-2倒數(shù)是()
11
A.2B.-C.—2D.----
22
【答案】D
【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義求解即可.
【詳解】解:-2的倒數(shù)是一^,故D正確.
2
故選:D.
【點(diǎn)睛】本題主要考查了倒數(shù)的定義,熟練掌握乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù),是解題的關(guān)鍵.
2.一個(gè)圓錐如右圖所示放置,對(duì)于它的三視圖,下列說(shuō)法正確的是()
A.主視圖與俯視圖相同B.主視圖與左視圖相同
C.左視圖與俯視圖相同D.三個(gè)視圖完全相同
【答案】B
【分析】根據(jù)三視圖的定義即可求解.
【詳解】解:主視圖為等腰三角形,左視圖為等腰三角形,俯視圖為有圓心的圓,
故主視圖和左視圖相同,主視圖俯視圖和左視圖與俯視圖都不相同,
故選:B.
【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的三視圖,掌握三視圖的定義,會(huì)看得出三視圖是解題的關(guān)鍵.
3.一組數(shù)據(jù)3,5,1,4,6,5眾數(shù)和中位數(shù)分別是()
A.5,4.5B.4.5,4C.4,4.5D.5,5
【答案】A
【分析】把這組數(shù)按照從小到大的順序排列,第3、4兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是中位數(shù),在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是
5,從而得到這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).
【詳解】解:把這組數(shù)按照從小到大的順序排列為:1,3,4,5,5,6,
4+5
第3、4兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是一-=4.5,
2
所以中位數(shù)是4.5,
在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是5,即眾數(shù)是5.
故選:A.
【點(diǎn)睛】此題屬于基礎(chǔ)題,考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力,找中位數(shù)時(shí)一定要先從小到大或從大到
小排好順序,然后根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來(lái)確定中位數(shù),如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)時(shí),則正中間的數(shù)字即為所求,如果是偶
數(shù)個(gè)時(shí)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù),熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.
4.據(jù)報(bào)道:芯片被譽(yù)為現(xiàn)代工業(yè)的掌上明珠,芯片制造的核心是光刻技術(shù),我國(guó)的光刻技術(shù)水平已突破到
28nm.已知lnm=l(Tm,則28nm用科學(xué)記數(shù)法表示是()
A.28xl0-9mB.2.8xl0-9mC.2.8xlO_8mD.2.8xl0-1°m
【答案】C
【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示,一般形式為axio川,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其
所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)幕,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.
【詳解】解:;lnm=10"m,
28nm=2.8x10-8m.
故選:C.
【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù),一般形式為“xlO-n,其中l(wèi)<|a|<10,〃為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為
零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.
5.下例計(jì)算正確的是()
A.2a—a—2B.a2+b2=a2b2C.(-2a)3=8o3D.(一/)=ab
【答案】D
【分析】分別根據(jù)合并同類項(xiàng)、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式、同底數(shù)嘉的乘法、察的乘方法則進(jìn)行計(jì)算即可求解.
【詳解】解:A.2〃-F〃,故原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤,不符合題意;
B.a2+b2^a2b2,不是同類項(xiàng)不能合并,故原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤,不符合題意;
C.(-2a)3=-8/,故原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤,不符合題意;
D.(-盧)2=不,故原選項(xiàng)計(jì)算正確,符合題意.
故選:D.
【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式、同底數(shù)累的乘法、累的乘方等運(yùn)算,熟知運(yùn)算法則是解題
關(guān)鍵.
6.若點(diǎn)A(a,-1)與點(diǎn)3(2,b)關(guān)于),軸對(duì)稱,則。一力的值是()
A.-1B.-3C.1D.2
【答案】A
【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn),縱坐標(biāo)相同,橫坐標(biāo)互為相反數(shù)解答即可.
【詳解】?.?點(diǎn)解a,T)與點(diǎn)B(28)關(guān)于y軸對(duì)稱,
a=-2,b=-l,
a-h=-1,
故選A.
【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系,代數(shù)式求值,解題的關(guān)鍵在于明確關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)縱坐標(biāo)相
等,橫坐標(biāo)互為相反數(shù).
7.若x=-2是一元二次方程/+2x+m=0的一個(gè)根,則方程的另一個(gè)根及,"的值分別是()
A.0,-2B.0,0C.-2,-2D.-2,0
【答案】B
【分析】直接把x=-2代入方程,可求出川的值,再解方程,即可求出另一個(gè)根.
【詳解】解:根據(jù)題意,
x=-2是一元二次方程x2+2x+m=0的一個(gè)根,
把x=-2代入+2x+〃z=0,則
(-2)2+2x(-2)+/n=0,
解得:m=0;
?"+2x=0,
/.x(x+2)=0,
玉=-2,九=0,
方程的另一個(gè)根是x=();
故選:B
【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程,方程的解,解題的關(guān)鍵是掌握解一元二次方程的步驟進(jìn)行計(jì)算.
8.下列命題為真命題的是()
A.&=aB.同位角相等
C.三角形的內(nèi)心到三邊的距離相等D.正多邊形都是中心對(duì)稱圖形
【答案】C
【分析】根據(jù)判斷命題真假的方法即可求解.
【詳解】解:當(dāng)。<0時(shí),4a^=-a,故A為假命題,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤;
當(dāng)兩直線平行時(shí),同位角才相等,故B為假命題,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤;
三角形的內(nèi)心為三角形內(nèi)切圓的圓心,故到三邊的距離相等,故C為真命題,故C選項(xiàng)正確;
三角形不是中心對(duì)稱圖形,故D為假命題,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤,
故選:C.
【點(diǎn)睛】本題考查了真假命題的判斷,熟練掌握其判斷方法是解題的關(guān)鍵.
9.如圖,。。是,ABC的外接圓,AC是。。的直徑,點(diǎn)P在0。上,若NACB=4O。,則ZBPC的度數(shù)是
()
Ot
AB
A.40°B.45°C.50°D.55°
【答案】C
【分析】根據(jù)圓周角定理得到NA6C=90。,NBPC=NA,然后利用互余計(jì)算出/A的度數(shù),從而得到NBPC
的度數(shù).
【詳解】解::AB是。。的直徑,
/.ZABC=90°,
NA=90°—ZACB=90°-40°=50°,
ZBPC=ZA=50°,
故選:c.
【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理,解題的關(guān)鍵是掌握在同圓或等圓中,同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等,都等于這
條弧所對(duì)的圓心角的一半;半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角,90。的圓周角所對(duì)的弦是直徑.
10.如圖,某數(shù)學(xué)興趣小組測(cè)量一棵樹CO的高度,在點(diǎn)A處測(cè)得樹頂C的仰角為45°,在點(diǎn)B處測(cè)得樹頂C的
仰角為60°,且A,B,。三點(diǎn)在同一直線上,若48=16m,則這棵樹CO的高度是()
C
A.8(3-V3)mB.8(3+6)mC.6(3-G)mD.6(3+V3)m
【答案】A
【分析】設(shè)CO=x,在放AWC中,ZA=45°,可得CO=4£>=x,BD=16-x,在放ABC。中,用N8的正切函數(shù)值
即可求解.
【詳解】設(shè)CD=x,在中,ZA=45°,
:.CD=AD=x,
.'.BD=16-x,
在中,NB=60。,
即:---=A/3,
16-x
解得x=8(3-百),
故選A.
【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù),根據(jù)直角三角形的邊的關(guān)系,建立三角函數(shù)模型是解題的關(guān)鍵.
11.如圖,在4x4網(wǎng)格正方形中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,頂點(diǎn)為格點(diǎn),若qABC的頂點(diǎn)均是格點(diǎn),則
石R\/1002石n4
5555
【答案】c
【分析】過(guò)點(diǎn)C作AB的垂線,構(gòu)造直角三角形,利用勾股定理求解即可.
【詳解】解:過(guò)點(diǎn)C作A8的垂線交A8于一點(diǎn)。,如圖所示,
;每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,
AC=45,BC=J\0,AB=5,
設(shè)AD=x,則3O=5-x,
在Rt/XACD中,DC2=AC2-AD2,
在RbBCD中,DC2^BC2-BD2,
.?.10-(5-x)2=5-x2,
解得x=2,
AD2_275
:.cosABAC
~AC忑
故選:C.
【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形,勾股定理等知識(shí),解題的關(guān)鍵是能構(gòu)造出直角三角形.
12.如圖,在邊長(zhǎng)為1的菱形ABCQ中,NA3C=60。,動(dòng)點(diǎn)E在A8邊上(與點(diǎn)A、3均不重合),點(diǎn)廠在對(duì)角
線AC上,CE與即相交于點(diǎn)G,連接AG,OE,若AF=BE,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()
A.DF=CEB.ZBGC=120°C.AF2=EGECD.AG的最小值為逆
3
【答案】D
【分析】先證明△絲CBE,△ABC是等邊三角形,得DF=CE,判斷A項(xiàng)答案正確,由
BECE
ZGCB+ZGBC=60°,得/BGC=120°,判斷8項(xiàng)答案正確,證△BEGs△CEB得——=——,即可判斷C項(xiàng)
GEBE
答案正確,由/BGC=120°,BC=1,得點(diǎn)G在以線段BC為弦的弧BC上,易得當(dāng)點(diǎn)G在等邊△A8C的內(nèi)心處
時(shí),AG取最小值,由勾股定理求得AG=Xi,即可判斷。項(xiàng)錯(cuò)誤.
3
【詳解】解::四邊形ABC。菱形,ZABC=60°,
:.AB=AD=BC=CD,NBAC=NDAC=gZBAD=yx(l80°-ZABC)=60。=ZABC,
A/XDAF^CBE,△ABC是等邊三角形,
:.DF=CE,故A項(xiàng)答案正確,
NABF=/BCE,
ZABC=ZABF+ZCBF=60°,
/.ZGCB+ZGBC=60",
AZBGC=180°-60°=180(NGCB+NGBC)=120°,故B項(xiàng)答案正確,
VZABF=ZBCE,ZBEG=ZCEB,
△BEGs△CEB,
.BECE
??=f
GEBE
;?BE?=GE.CE,
':AF=BE,
???AF2=GE.CE,故C項(xiàng)答案正確,
VZSGC=120°,BC=L點(diǎn)G在以線段BC為弦的弧BC上,
,當(dāng)點(diǎn)G在等邊△ABC的內(nèi)心處時(shí),AG取最小值,如下圖,
「△ABC是等邊三角形,BC=l,
:.BF±AC,AF=^AC=^,ZGAF=30°,
:.AG=2GF,A^GF2+AF1,
4G2=(g4G,解得AG=*,故D項(xiàng)錯(cuò)誤,
故應(yīng)選:D
【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的基本性質(zhì)、等邊三角形的判定及性質(zhì)、圓周角定理,熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題
的關(guān)鍵.
第n卷(非選擇題)
二、填空題(本大題共6小題)
13.若J7T7在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則實(shí)數(shù)x的取值范圍是________.
【答案】X>-1
【分析】二次根式要有意義,則二次根式內(nèi)的式子為非負(fù)數(shù).
【詳解】解:由題意得:
x+1>0>
解得Xi—1,
故答案為:X>-1.
【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式有意義的條件,解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式有意義的條件.
14.因式分解:a3-a=.■
【答案】a(a+l)(a-l)
【分析】先找出公因式。,然后提取公因式,再利用平方差公式分解因式即可.
【詳解】解:a3-a
=a(cr-1)
=a(a+l)(a—l)
故答案為:a(a+1)3—1).
【點(diǎn)睛】本題考查了用提公因式法分解因式,準(zhǔn)確找出公因式是解題的關(guān)鍵.
15.從-3,-2,2這三個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)不同的數(shù),作為點(diǎn)的坐標(biāo),則該點(diǎn)落在第三象限的概率是—.
【答案】《
【分析】列舉出所有情況,看在第三象限的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可.
【詳解】解:..?從-3,-2,2這三個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)不同的數(shù),作為點(diǎn)的坐標(biāo),
...所有的點(diǎn)為:(一3,-2),(一3,2),(-2,2),(-2,一3),(2,-3),(2,-2),共6個(gè)點(diǎn);在第三象限的
點(diǎn)有(一3,-2),(-2,-3),共2個(gè);
,該點(diǎn)落在第三象限的概率是!■=
63
故答案為:—.
3
【點(diǎn)睛】本題考查了列舉法求概率,解題的關(guān)鍵是正確的列出所有可能的點(diǎn),以及在第三象限上的點(diǎn),再由概率
公式進(jìn)行計(jì)算,即可得到答案.
16.如圖,將45c繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角。(0°<。<180。)得到,點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。恰好落在8C邊上,若
DE±AC,ZCAD=25°,則旋轉(zhuǎn)角a的度數(shù)是.
BDC
【答案】50°
【分析】先求出NADE=65°,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),得到NB=NADE=65°,AB^AD,則NADB=65°,即可
求出旋轉(zhuǎn)角a的度數(shù).
【詳解】解:根據(jù)題意,
DE±AC,ZCAD^25°,
:.ZADE=90°-25°=65°,
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),則NB=NAOE=65。,AB=AD,
:.NAZ)B=NB=65°,
ABAD=180°-65°-65°=50°;
旋轉(zhuǎn)角a的度數(shù)是50°:
故答案為:50°.
【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),三角形的內(nèi)角和定理,解題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算.
17.如圖,在ABCD中,AD=-AB,ZBAD^=45°,以點(diǎn)4為圓心、A£>為半徑畫弧交A8于點(diǎn)E,連接
3
CE,若AB=3亞,則圖中陰影部分的面積是.
【答案】50-萬(wàn)
【分析】過(guò)點(diǎn)D作DFLAB于點(diǎn)F,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求得DF,從而求得EB,最后由S/胭
=S.ABCD-S虞/ADE-SAEBC結(jié)合扇形面積公式、平行四邊形面積公式、三角形面積公式解題即可.
【詳解】解:過(guò)點(diǎn)D作PF1AB于點(diǎn)F,
B
2L
???AD=-AB,/BAD=45。,AB=3五
.\AD=-x3>/2=272
3
APF=APs(n4S0=272x—=2,
2
VAE=AP=2.V2,
;.EB=AB-AE=3衣2血=血,
???S陰爵=S?ABCD-S甜杉ADE-S^EBC
=3a2-竺絲但或」xax2
3602
=5&-萬(wàn)
故答案為:5>/2-7t-
【點(diǎn)睛】本題考查等腰直角三角形、平行四邊形的性質(zhì)、扇形的面積公式等知識(shí),是重要考點(diǎn),難度較易,掌握
相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.
18.已知二次函數(shù)y=ox2+法+c(a/0),圖象的一部分如圖所示,該函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(—2,0),對(duì)稱軸為直線
x=-;.對(duì)于下列結(jié)論:?abc<0;②Z?2-4ac>0;③a+h+c=0;@am2+bm<^-(a-2b)(其中
加力一;);⑤若A(%,y)和3(9,必)均在該函數(shù)圖象上,且%>々>1,則%>必?其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)共有
【答案】3
【分析】根據(jù)拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)(-2,0)以及其對(duì)稱軸》=-;,求出拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)(1,0),代入可
b=a
得:{c,再根據(jù)拋物線開口朝下,可得QVO,進(jìn)而可得匕VO,c>0,再結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)逐條
c=-2a
判斷即可.
【詳解】???拋物線的對(duì)稱軸為:X=~,且拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,0),
...拋物線與x軸的另一個(gè)坐標(biāo)為(1,0),
4a-2b+c=Q
代入(-2,0)、(1,0)得:
a+b+c=O
b-a
解得:<c,故③正確;
c=-2a
?.?拋物線開口朝下,
a<0,
/.b<0.c>0,
abcX),故①錯(cuò)誤;
:拋物線與X軸兩個(gè)交點(diǎn),
...當(dāng)y=0時(shí),方程y=依2+灰+C=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,
方程的判別式△=尸-4ac>0,故②正確;
b-a
c=-2a
airT24-bJm=am2+am=/+——a,-1{/a-2b)=—(a-2r\a\)=——1a,
24444
)117
/.am~+bm-[—(a-2b)]=a(m+^),
,:m手—>aV0,
2
11
/.am~9+bm-[—(a-2b)]=a(m+—)7<0,
即cm22+hm<—(a-2b),故④正確;
4
:拋物線的對(duì)稱軸為:X=-g,且拋物線開口朝下,
,1
可知二次函數(shù)y=ar+Z?x+c,在》>一5時(shí),y隨X的增大而減小,
%>X,>1>——,
故⑤錯(cuò)誤,
故正確的有:②③④,
故答案為:3.
【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、二次函數(shù)和一元二次方程的關(guān)系等知識(shí),掌握二次函數(shù)的性質(zhì),特
別是根據(jù)對(duì)稱軸求出拋物線與x軸的交點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵.
三、解答題(本大題共8小題,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)
19.(1)計(jì)算:卜G|+(2022—萬(wàn))°+——-tan60°;
\2,
'2x-5<0①
(2)解不等式組:2X-45-X^
I32
【答案】(1)4;(2)-l<x<-
2
【分析】(1)根據(jù)絕對(duì)值的意義、零指數(shù)基、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算法則以及特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可;
(2)先分別求解出不等式①和不等式②的解集,再找這個(gè)兩個(gè)解集的公共部分即可.
【詳解】(1)解:原式=6-1+1+4-6=4;
(2)解不等式①,得:x<一,
2
解不等式②,得:x>-l.
不等式組的解集為
2
【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的意義、零指數(shù)幕、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算法則、特殊角的三角函數(shù)值以求解不等式組
的解集的知識(shí),熟記特殊角的三角函數(shù)值是解答本題的關(guān)鍵.
20.尺規(guī)作圖(保留作圖痕跡,不要求寫出作法):
如圖,已知線段,小〃.求作AABC,使NA=90°,AB=m,3C=".
m
n]
【答案】見(jiàn)解析
【分析】作直線/及/上一點(diǎn)A;過(guò)點(diǎn)A作/的垂線;在/上截取A8=m;作3C=〃;即可得到.ABC.
(2)過(guò)點(diǎn)A作/的垂線;
(3)在3上截取AB=/n;
(4)作3C=〃.
【點(diǎn)睛】本題考查作圖一一復(fù)雜作圖,解題的關(guān)鍵是熟練掌握五種基本作圖,屬于中考??碱}型.
k
21.如圖,直線與反比例函數(shù)y=£伏>0,x>0)的圖像相交于點(diǎn)A和點(diǎn)C(3,2),與x軸的正半軸相交于點(diǎn)B.
(2)連接OAOC,若點(diǎn)C為線段A8的中點(diǎn),求△AOC的面積.
【答案】(1)6
【分析】(1)直接把點(diǎn)C的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式,即可求出答案;
(2)由題意,先求出點(diǎn)A的坐標(biāo),然后求出直線AC的解析式,求出點(diǎn)8的坐標(biāo),再求出△AOC的面積即可.
【小問(wèn)1詳解】
k
解:;點(diǎn)C(3,2)在反比例函數(shù)y=—的圖象上,
x
?*..2c——k,
3
:.k=6;
【小問(wèn)2詳解】
解:?.?C(3,2)是線段A3的中點(diǎn),點(diǎn)B在x軸上,
.,.點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4,
...點(diǎn)A的坐標(biāo)為4
???A(|,4),C(3,2),
設(shè)直線4(7為>=履+6,則
3,,“
—k+b=4k一
2,解得3,
3k+b=2b=6
4,
?,?直線AC為y=-§x+6,
9
令y=。,則工=一,
2
...點(diǎn)8的坐標(biāo)為(I,0),
=LL2X4=2.
=2
2222
【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì),一次函數(shù)的圖像和性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)與一
次函數(shù)的圖像和性質(zhì)進(jìn)行解題.
22.在貫徹落實(shí)“五育并舉”的工作中,某校開設(shè)了五個(gè)社團(tuán)活動(dòng):傳統(tǒng)國(guó)學(xué)(A)科技興趣(B)、民族體育
(C)、藝術(shù)鑒賞(。)、勞技實(shí)踐(E),每個(gè)學(xué)生每個(gè)學(xué)期只參加一個(gè)社團(tuán)活動(dòng),為了了解本學(xué)期學(xué)生參加社團(tuán)活
動(dòng)的情況,學(xué)校隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)
圖提供的信息,解答下列問(wèn)題:
條形統(tǒng)計(jì)圖扇形統(tǒng)計(jì)圖
(1)本次調(diào)查的學(xué)生共有人;
(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,傳統(tǒng)國(guó)學(xué)(A)對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是;
(4)若該校有2700名學(xué)生,請(qǐng)估算本學(xué)期參加藝術(shù)鑒賞(D)活動(dòng)的學(xué)生人數(shù).
【答案】(1)90(2)見(jiàn)解析
(3)120°
(4)300人
【分析】(1)用勞技實(shí)踐(E)社團(tuán)人數(shù)除以所占的百分比求解;
(2)先用總?cè)藬?shù)分別減去傳統(tǒng)國(guó)學(xué)(A)、科技興趣(8)、藝術(shù)鑒賞(。)、勞技實(shí)踐(E)社團(tuán)的人數(shù)計(jì)算出民族
體育(C)社團(tuán)的人數(shù),再補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可;
(3)用360度乘傳統(tǒng)國(guó)學(xué)(A)社團(tuán)所占的比例來(lái)求解;
(4)用2700乘藝術(shù)鑒賞(。)社團(tuán)所占的比例來(lái)求解.
【小問(wèn)1詳解】
解:本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為:
18-20%=90(人).
故答案為:90;
【小問(wèn)2詳解】
解:民族體育(C)社團(tuán)人數(shù)為:9()-30-10-10-18=22(人),
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下:
條形統(tǒng)計(jì)圖
【小問(wèn)3詳解】
解:在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,傳統(tǒng)國(guó)學(xué)(A)社團(tuán)對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是
30
360°X—=120°.
90
故答案為:120°;
【小問(wèn)4詳解】
解:該校有2700名學(xué)生,本學(xué)期參加藝術(shù)鑒賞(。)社團(tuán)活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)為
2700X—=300(人).
90
【點(diǎn)睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖,理解先求出本次調(diào)查人數(shù)是解答關(guān)鍵.
23.
為了加強(qiáng)學(xué)生的體育鍛煉,某班計(jì)劃購(gòu)買部分繩子和實(shí)心球,已知每條繩子的價(jià)格比每個(gè)實(shí)心球的價(jià)格少23元,
且84元購(gòu)買繩子的數(shù)量與360元購(gòu)買實(shí)心球的數(shù)量相同.
(1)繩子和實(shí)心球的單價(jià)各是多少元?
(2)如果本次購(gòu)買的總費(fèi)用為510元,且購(gòu)買繩子的數(shù)量是實(shí)心球數(shù)量的3倍,那么購(gòu)買繩子和實(shí)心球的數(shù)量各
是多少?
【答案】(1)繩子的單價(jià)為7元,實(shí)心球的單價(jià)為30元
(2)購(gòu)買繩子的數(shù)量為30條,購(gòu)買實(shí)心球的數(shù)量為10個(gè)
【分析】(1)設(shè)繩子的單價(jià)為x元,則實(shí)心球的單價(jià)為(x+23)元,根據(jù)“84元購(gòu)買繩子的數(shù)量與360元購(gòu)買實(shí)心
球的數(shù)量相同”列出分式方程,解分式方程即可解題;
(2)根據(jù)“總費(fèi)用為510元,且購(gòu)買繩子的數(shù)量是實(shí)心球數(shù)量的3倍”列出一元一次方程即可解題.
【小問(wèn)1詳解】
解:設(shè)繩子的單價(jià)為x元,則實(shí)心球的單價(jià)為(x+23)元,
根據(jù)題意,得:啊=四_,
xx+23
解分式方程,得:x=7,
經(jīng)檢驗(yàn)可知x=7是所列方程的解,且滿足實(shí)際意義,
x+23=30,
答:繩子的單價(jià)為7元,實(shí)心球的單價(jià)為30元.
【小問(wèn)2詳解】
設(shè)購(gòu)買實(shí)心球的數(shù)量為〃?個(gè),則購(gòu)買繩子的數(shù)量為3機(jī)條,
根據(jù)題意,得:7x3m+3(),〃=510,
解得zn=10
3m—30
答:購(gòu)買繩子的數(shù)量為30條,購(gòu)買實(shí)心球的數(shù)量為10個(gè).
【點(diǎn)睛】本題考查分式方程和一元一次方程的應(yīng)用,根據(jù)題目中的等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.
24.圖,在一ABC中,NAC8=90°,點(diǎn)力是A3邊的中點(diǎn),點(diǎn)。在AC邊上,。。經(jīng)過(guò)點(diǎn)C且與邊相切于
點(diǎn)、E,ZFAC=-ZBDC.
2
4
(2)若BC=6,sinB=-,求。。的半徑及0。的長(zhǎng).
【答案】(1)見(jiàn)解析(2)r=3,0D=M
【分析】(1)作0"J_E4,垂足為“,連接0E,先證明AC是NE45的平分線,然后由切線的判定定理進(jìn)行
證明,即可得到結(jié)論成立;
(2)設(shè)AC=4x,AB=5x,由勾股定理可求AC=8,A8=10,設(shè)0。的半徑為r,然后證明
RtAOEsRtABC,結(jié)合勾股定理即可求出答案.
【小問(wèn)1詳解】
證明:如圖,作垂足為H,連接QE,
?.?NAC8=90。,。是A8的中點(diǎn),
:.CD^AD^-AB,
2
ZCAD=ZACD,
???ZBDC=ZCAD+ZACD=2ZCAD,
又;NFAC=L/BDC,
2
:.NBDC=2NFAC,
:.ZFAC=ZCAB,即AC是NE4B的平分線,
:0在AC上,O與A3相切于點(diǎn)E,
AOE±AB,且是0。的半徑,
:AC平分NE4B,0HVAF,
:.OH=OE,OH是Q0的半徑,
???AF是。的切線.
【小問(wèn)2詳解】
Ar4
解:如(1)圖,?.?在R心ABC中,ZACB=90°,BC=6,sinB='=—,
AB5
可設(shè)AC=4x,AB=5x,
A(5X)2-(4X)2=62,X=2,
則AC=8,A3=10,
設(shè):。的半徑為r,則OC=OE=r,
VZACB=ZAEO=90°,ZCAB=ZEAO
:.RtAOEsRfABC,
OEBCr6⑴.
---=---->即Hll-----——,則r=3,
AOAB8-r10
在中,A(?=5,OE=3,
由勾股定理得AE=4,又A£>=LAB=5,
2
/.DE=\,
在心△(?£)£中,由勾股定理得:OD=M.
【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù),切線的判定和性質(zhì),相似三角形的判定和性質(zhì),勾股定理等知識(shí),解題的關(guān)鍵是
熟練掌握所學(xué)的知識(shí),正確的作出輔助線,從而進(jìn)行證明.
(79、
25.如圖,已知拋物線y=-Y+法+c經(jīng)過(guò)A(0,3)和81萬(wàn),一iJ兩點(diǎn),直線與x軸相交于點(diǎn)C,P是直線
A8上方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),P£>_Lx軸交A8于點(diǎn)D
yjk
(i)求該拋物線的表達(dá)式;
(2)若尸石〃x軸交AB于點(diǎn)E,求PD+PE的最大值;
(3)若以A,P,。為頂點(diǎn)的三角形與△AOC相似,請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)P,點(diǎn)。的坐標(biāo).
【答案】(1)y=-x2+2x+3
245
(2)最大值為1
48r
(3)P(2,3),£>(2,0)或「件部噌,1)
【分析】(1)直接利用待定系數(shù)法,即可求出解析式;
(2)先求出點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,0),然后證明及△OPESHA4OC,設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(利,—〃/+26+3),其中
m>0,則點(diǎn)。的坐標(biāo)為?加+3),分別表示出PZ)和PE,再由二次函數(shù)的最值性質(zhì),求出答案;
(3)根據(jù)題意,可分為兩種情況進(jìn)行分析:當(dāng)AAOCsMT)時(shí);當(dāng)八40cs4Mp時(shí);分別求出兩種情況
點(diǎn)的坐標(biāo),即可得到答案.
【小問(wèn)1詳解】
解:(1)???拋物線、=一/+次+,經(jīng)過(guò)A(0,3)和兩點(diǎn),
解得:b=2,c=3,
,拋物線的表達(dá)式為y=-x2+2x+3.
【小問(wèn)2詳解】
VA(0,3),B^—,
3
直線A3表達(dá)式為y=-]X+3,
???直線49與x軸交于點(diǎn)C,
...點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,0),
:P£)_Lx軸,PE|x軸,
Rt/\DPE^Rt^AOC,
.PDOA3
,.---------------——
PEOC2
PE=-PD,
3
25
33
設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(〃?,-〃+2〃?+3),其中加>0,
則點(diǎn)。的坐標(biāo)為("2,一1機(jī)+3),
VPD=(—m2+2zn+3)—f——zn+3-—fm-—+—,
I'I2JI4j16
2245
PD+PE=--\m--d--->
31448
,5八
,—<0,
3
7245
當(dāng)機(jī)=1時(shí),QD+PE有最大值,且最大值為」.
448
【小問(wèn)3詳解】
解:根據(jù)題意,
在一次函數(shù)y=—"1X+3中,令y=0,則》=2,
...點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,0);
當(dāng)AAOCsM?。時(shí),如圖
此時(shí)點(diǎn)。與點(diǎn)C重合,
.?.點(diǎn)。的坐標(biāo)為(2,0);
PDLx軸,
,點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2,
.?.點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為:y=-22+2x2+3=3,
...點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,3);
當(dāng)時(shí),如圖,則AP_LA5,
設(shè)點(diǎn)O,篦,一|■根+3),則點(diǎn)P
P(^m,-m2+2m+3),
—777~+2)77+3—3
,,a=-m+2,
m-0
,/APIAB^
“AP?^AR=""I,^AB=一Q,
3
/.(—zzz+2)x(——)=—1,
._4
??m——,
3
.?.點(diǎn)。的坐標(biāo)為1*1],點(diǎn)p的坐標(biāo)為
滿足條件的點(diǎn)P
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