廣西崇左市廣西大學附屬中學2024-2025學年高一上學期開學檢測數(shù)學試題（解析版）

高一開學考數(shù)學試題（考試形式：閉卷考試時間120分鐘分值：120分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑）1.的絕對值是（）A. B.3 C. D.【答案】B【解析】【分析】計算絕對值要根據(jù)絕對值的定義求解【詳解】的絕對值即.故選：B.2.剪紙是中國優(yōu)秀的傳統(tǒng)文化．下列剪紙圖案中，是軸對稱圖形的是（

）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用軸對稱圖形定于判斷即可得.【詳解】對A：該圖形不為軸對稱圖形，故A錯誤；對B：該圖形不為軸對稱圖形，故B錯誤；對C：該圖形不為軸對稱圖形，故C錯誤；對D：該圖形為軸對稱圖形，故D正確.故選：D.3.大熊貓的歷史可謂源遠流長，迄今所發(fā)現(xiàn)的最古老的大熊貓成員——始熊貓，其化石出土于我國云南祿豐和元謀兩地，地質(zhì)年代約為800萬年前中新世晩期．數(shù)據(jù)800萬用科學記數(shù)法可表示為（

）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)科學記數(shù)法的定義即可求解.【詳解】800萬，故選：C4.如圖，人字梯中間設(shè)計一“拉桿”，在使用梯子時，固定拉桿會增加安全性．這樣做蘊含的數(shù)學道理是（

）A.三角形具有穩(wěn)定性 B.兩點之間線段最短C.經(jīng)過兩點有且只有一條直線 D.垂線段最短【答案】A【解析】【分析】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性即可解題.【詳解】人字梯中間設(shè)計一“拉桿”，是為了形成三角形，利用三角形的穩(wěn)定性增加其安全性.故選：A5.下列條件中，能判斷四邊形是菱形的是（

）A.對角線相等 B.對角線互相平分C.對角線互相垂直 D.對角線互相垂直平分【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意，結(jié)合四邊形的性質(zhì)，逐項判定，即可求解.【詳解】對于A中，對角線相等的四邊形，可能為矩形，所以A不符合題意；對于B中，對角先互相平分的四邊形為平行四邊形，所以B不符合題意；對于C中，對角互相垂直的四邊形，有可能為梯形，所以C不符合題意；對于D中，對角線互相垂直且平分的四邊形一定為菱形，所以D符合題意.故選：D.6.若是方程的一個根，則此方程的另一個根是（

）A. B.0 C.1 D.2【答案】B【解析】【分析】先求得的值，然后求得另一個根.【詳解】由于是方程的一個根，所以，所以方程為，所以另一個根為.故選：B7.如圖，一把直尺、兩個含的三角尺拼接在一起，則的度數(shù)為（

）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用平行線的判斷定理與性質(zhì)定理可求結(jié)果.【詳解】由題可知，所以，所以.故選：C.8.下列計算正確的是（

）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法及除法法則、合并同類項的法則及冪的乘方對各選項進行逐一計算即可得．【詳解】對A：，故A錯誤；對B：，故B錯誤；對C：，故C錯誤；對D：，故D正確.故選：D.9.我國古代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩：“我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”詩中后兩句的意思是：如果每一間客房住7人，那么有7人無房?。蝗绻恳婚g客房住9人，那么就空出一間客房．設(shè)該店有客房x間、房客y人，下列方程組中正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】設(shè)該店有客房x間、房客y人，由每一間客房住7人，那么有7人無房住；如果每一間客房住9人，那么就空出一間客房求解.【詳解】根據(jù)題意有故選：A．10.如圖，長方形中，，，將此長方形折疊，使點D與點B重合，折痕為，則的面積為（

）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用勾股定理即可求得折疊后DE的長，結(jié)合三角形面積公式計算即可求解.【詳解】設(shè)的長為cm，則的長為cm，由四邊形為矩形，可得，即，解之得，即的長為5cm.則的長為cm，所以.故選：A11.綜合實踐小組的同學們利用自制密度計測量液體的密度，密度計懸浮在不同的液體中時，浸在液體中的高度是液體的密度的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示．下列說法正確的是（

）A.當液體密度時，浸在液體中的高度B.當液體密度時，浸在液體中的高度C.當浸在液體中的高度時，該液體的密度D.當液體的密度時，浸在液體中的高度【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意，求出反比例函數(shù)與的解析式，依次判斷各個選項即可.【詳解】由題，，根據(jù)圖象將點代入得，，所以，對于A，當時，有，故A錯誤；對于B，當時，有，故B錯誤；對于C，當時，則，故C正確；對于D，當時，則，故D錯誤.故選：C.12.已知不等式的解集是，則一次函數(shù)的圖象大致是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由題意，對照四個圖形即可選出正確答案.【詳解】因為不等式的解集是，所以一次函數(shù)從左到右上升，而且經(jīng)過點，只有B選項符合題意.故選：B.二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）13.若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是_________．【答案】【解析】【分析】由偶次方根下被開方數(shù)大于等于零解出即可；【詳解】由題意可得，所以x的取值范圍是，故答案為：.14.因式分解：_____．【答案】【解析】分析】利用提取公因式法分解因式，即可得答案.【詳解】由題意得，故答案為：15.下表是某種植物的種子在相同條件下發(fā)芽率試驗的結(jié)果．種子個數(shù)n100400900150025004000發(fā)芽種子個數(shù)m92352818133622513601發(fā)芽種子頻率0.920.880.910.890.900.90根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，可估計該植物的種子發(fā)芽的概率為_________（精確到0.1）．【答案】【解析】【分析】根據(jù)頻率與概率之間的關(guān)系即可求得；【詳解】在大量重復(fù)進行同一試驗時，事件A發(fā)生的頻率總是接近于某個數(shù)，在它附近擺動，這個常數(shù)就是事件A的概率；

觀察表格得到某種植物發(fā)芽的頻率穩(wěn)定在附近，進而求解即可.故答案為：16.如圖，是的直徑，、為上的兩點，若，則的度數(shù)為__________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)圓周角和圓心角的關(guān)系，即可求解.【詳解】連結(jié)，因為，所以，則，所以.故答案為：17.已知圓錐的側(cè)面積是，母線是3，則圓錐的底面圓半徑為_______．【答案】【解析】【分析】先設(shè)底面半徑為，利用側(cè)面積建立等式求解即可.【詳解】設(shè)底面半徑為，所以底面周長為，則有故答案為：18.閱讀材料：定義：如果一個數(shù)平方等于，記為，這個數(shù)i叫做虛數(shù)單位，把形如（a，b為實數(shù)）的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中a叫這個復(fù)數(shù)的實部，b叫這個復(fù)數(shù)的虛部．它的加、減、乘法運算與整式的加、減、乘法運算類似．例如計算：；；；根據(jù)以上信息，完成下面計算：______．【答案】【解析】【分析】利用已知中復(fù)數(shù)的運算法則計算即可.【詳解】.故答案為：.三、解答題（本大題共8小題，共72分，解答應(yīng)寫岀文字說明，證明過程或演算步驟）19.計算：．【答案】6【解析】【分析】利用有理數(shù)運算法則和二次根式的定義計算出答案.【詳解】.20.先化簡，再求值：，其中，．【答案】【解析】【分析】先化簡后代入計算即可得.【詳解】原式，將，代入得：原式.21.如圖，在中，．（1）若以點A為圓心的圓與邊BC相切于點D，請在下圖中作出點D；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，若該圓與邊AC相交于點E，連接DE，當時，求的度數(shù).【答案】（1）作圖見解析（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)三線合一，只需作出的中點即可，根據(jù)垂直平分線的作法得到圖形即可；（2）在（1）的基礎(chǔ)上，得到平分，求出，進而求出的度數(shù).【小問1詳解】分別以為圓心，的長為半徑畫圓，除點外兩圓還交于點，連接，與交于點，此點即為所求；【小問2詳解】由題意得，⊥，由三線合一得平分，因為，所以，又，所以.22.在祖國植物的百花園中，云南素有“植物王國”之稱，云南枸杞的主要產(chǎn)區(qū)為祿勸縣與景東縣，某枸杞種植改良實驗基地對新培育的甲、乙兩個枸杞品種各試種一畝，從兩塊試驗地中各隨機抽取10棵，對其產(chǎn)量（千克/棵）進行整理分析．下面給出了部分信息：甲品種：2.0，3.2，3.1，3.2，3.1，2.5，3.2，3.6，3.8，3.9乙品種：如圖所示甲、乙品種產(chǎn)量統(tǒng)計表：品種平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲品種3.16a3.20.29乙品種3.163.3b0.15根據(jù)以上信息，完成下列問題：（1）填空：_________，________；（2）若乙品種種植3000棵，估計其產(chǎn)量不低于3.16千克的棵樹；（3）請結(jié)合以上統(tǒng)計量中的某一方面簡要說明那個品種更好．【答案】（1），（2）（3）乙品種更好，乙品種方差小更穩(wěn)定.【解析】【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)，眾數(shù)的概念求解；（2）根據(jù)題意求出乙品種產(chǎn)量不低于3.16千克的頻率，由此估計運算得解；（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)平均數(shù)，方差的意義判斷.【小問1詳解】根據(jù)中位數(shù)的定義，可得，根據(jù)眾數(shù)的定義，可得.【小問2詳解】由樣本數(shù)據(jù)可得，乙品種產(chǎn)量不低于3.16千克的頻率為，所以乙品種種植3000棵，估計其產(chǎn)量不低于3.16千克的棵樹為棵.【小問3詳解】由于甲，乙品種產(chǎn)量的平均數(shù)相同，而乙品種產(chǎn)量的方差小于甲品種產(chǎn)量的方差，所以乙品種產(chǎn)量更穩(wěn)定，乙品種更好.23.某中學科技樓上有一座通信信號收發(fā)塔，該校數(shù)學小組的同學把“測量信號收發(fā)塔的高度”作為一項課題活動．他們在該信號收發(fā)塔底部所在的平地上，選取了一個測量點，測量了該信號收發(fā)塔頂端的仰角以及信號收發(fā)塔底部的仰角．為了減小測量誤差，小組在測量兩個仰角的度數(shù)時，都分別測量了兩次并取它們的平均值作為測量結(jié)果，測量數(shù)據(jù)如下表（不完整）．課題測量信號收發(fā)塔的高度成員組長：×××

組員：×××，×××，×××測量工具測量角度的儀器、皮尺等測量示意圖說明：線段表示科技樓、線段表示信號收發(fā)塔，點，，在同一條直線上，點是測量點，且點，，，都在同一豎直平面內(nèi)測量數(shù)據(jù)測量項目第一次第二次平均值的度數(shù)的度數(shù)的高度測量出一層樓高度為，科技樓每層樓的高度相同，共有8層…………（1）根據(jù)測量數(shù)據(jù)求高度．（2）請你根據(jù)以上測量數(shù)據(jù)，幫助該數(shù)學小組求信號收發(fā)塔的高度．（結(jié)果精確到．參考數(shù)據(jù)：，，，，）（3）該小組要寫一份完整的課題活動報告，除上表的項目外，你認為還需要補充哪些項目．（寫一條即可）【答案】（1）（2）（3）需要補充的高度【解析】【分析】（1）根據(jù)測量出一層樓的高度為，科技樓每層樓的高度相同，共有8層，即可求解；（2）根據(jù)題意得出，在和中，由三角函數(shù)得出的長，利用線段的和差關(guān)系計算即可；（3）根據(jù)題意，還需要補充的高度，即可解答．【小問1詳解】由題意得，，所以的高度為．【小問2詳解】由題意得，，中，，所以，在中，，所以，所以，所以信號收發(fā)塔的高度為．【小問3詳解】該小組要寫一份完整的課題活動報告，除上表的項目外，我認為還需要補充的高度（答案不唯一）．24.為了迎接六一兒童節(jié)的到來，某玩具店擬用8000元進購種玩具，用5000元進購種玩具．已知一個種玩具進價比一個種玩具進價多5元，又知進購?fù)婢叩臄?shù)量是玩具數(shù)量的2倍．（1），兩種玩具的進價各是多少元？（2）玩具店將種玩具定價為40元，并進行了市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)若按定價銷售，每天能售出30件，每降價2元，每天能多售出10件，要使玩具店銷售種玩具的單日利潤最高，玩具應(yīng)該降價多少元銷售？單日最高利潤是多少元？【答案】（1）的進價是20元，的進價是25元（2）降價7元，最高利潤是845元【解析】【分析】（1）設(shè)的進價為x元，則的進價是元，由題意得列出分式方程，解方程即可解得答案；（2）設(shè)玩具降價m元，單日利潤是w元，可得w關(guān)于m的二次函數(shù)，據(jù)此即可得到答案．【小問1詳解】設(shè)的進價為x元，則A的進價是元，根據(jù)題意得：，解得，經(jīng)檢驗是原方程的解，(元)，故A的進價是20元，B的進價是25元；【小問2詳解】設(shè)玩具降價m元，單日利潤是w元，根據(jù)題意得：，故當時，單日利潤最高，最高利潤為845元，故玩具應(yīng)該降價7元銷售，單日最高利潤是845元．25.如圖，在△ABC中，，以△ABC的一條邊為直徑作半圓，交于點，過點作于點．（1）求證：是半圓的切線．（2）若，，求的長．【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】（1）連接OD，證明，即可證明結(jié)論；（2）說明，即可求得AC，再利用，可得對應(yīng)邊成比例，即可求得答案.【小問1詳解】連接OD，則，，又，故，所以，故，，因為，所以，則，即，而OD為圓O的半徑，故是半圓的切線；【小問2詳解】AB是圓O的直徑，則，，即，又，，，，由于，故，故，即.26.如圖，頂點為的拋物線與x軸交于，兩點，與軸交于點.（1）求拋物線的表達式；（2）在直線的上方的拋物線上，有一點（不與點重合），使的面積等于的面積，請求出點的坐標；（3）在軸上是否存在一點，使得為直角三角形？若存在，請直接寫出點的坐標：若不存在，請說明理由.【答案】（1）（2）（3）或或或.【解析