專題9 導(dǎo)數(shù)中的同構(gòu)問題2023-2024學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊同步教學(xué)設(shè)計(jì) (人教B版2019)

專題9導(dǎo)數(shù)中的同構(gòu)問題2023-2024學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊同步教學(xué)設(shè)計(jì)(人教B版2019)學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具課程基本信息1.課程名稱：高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊——導(dǎo)數(shù)中的同構(gòu)問題

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：高中二年級(jí)一班

3.授課時(shí)間：2023年10月10日

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)（45分鐘）核心素養(yǎng)目標(biāo)1.邏輯推理：使學(xué)生能夠通過導(dǎo)數(shù)的基本性質(zhì)，運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想方法，推理出同構(gòu)問題的解題思路。

2.數(shù)學(xué)建模：培養(yǎng)學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的能力，利用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問題。

3.直觀想象：通過圖形演示，幫助學(xué)生直觀地理解導(dǎo)數(shù)中的同構(gòu)問題，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。

4.數(shù)學(xué)運(yùn)算：訓(xùn)練學(xué)生運(yùn)用導(dǎo)數(shù)運(yùn)算規(guī)則，準(zhǔn)確高效地解決同構(gòu)問題，提高學(xué)生的運(yùn)算能力。

5.數(shù)據(jù)分析：培養(yǎng)學(xué)生分析問題、處理數(shù)據(jù)的能力，通過實(shí)例讓學(xué)生理解導(dǎo)數(shù)在同構(gòu)問題中的應(yīng)用。學(xué)情分析高中二年級(jí)一班的學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)方面整體水平較高，大部分學(xué)生具備良好的數(shù)學(xué)思維能力和邏輯推理能力。他們在之前的學(xué)習(xí)中已經(jīng)掌握了導(dǎo)數(shù)的基本概念和運(yùn)算規(guī)則，對于利用導(dǎo)數(shù)解決一些實(shí)際問題也有一定的理解。

在學(xué)習(xí)能力方面，學(xué)生們對于新知識(shí)的學(xué)習(xí)和接受能力較強(qiáng)，他們能夠快速掌握課本中的新概念和原理。同時(shí)，他們也具備一定的自主學(xué)習(xí)能力和合作學(xué)習(xí)能力，能夠在課堂上積極思考和討論問題。

在知識(shí)掌握方面，大部分學(xué)生對于導(dǎo)數(shù)的基本性質(zhì)和運(yùn)算法則已經(jīng)有所了解，但可能在應(yīng)用方面還存在一定的困難。他們可能對于一些復(fù)雜同構(gòu)問題的解決還不夠熟練，需要通過實(shí)例和練習(xí)來進(jìn)一步鞏固和提高。

在素質(zhì)方面，學(xué)生們整體的行為習(xí)慣良好，他們能夠按時(shí)上課并積極參與課堂活動(dòng)。大多數(shù)學(xué)生對于數(shù)學(xué)學(xué)科有一定的興趣和熱情，愿意投入時(shí)間和精力進(jìn)行學(xué)習(xí)和研究。

對于本節(jié)課的內(nèi)容，學(xué)生們可能對于導(dǎo)數(shù)中的同構(gòu)問題還沒有接觸過，因此需要通過具體的實(shí)例和講解來引導(dǎo)他們理解和掌握。他們需要通過觀察和分析實(shí)例，運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想方法來解決同構(gòu)問題。

在教學(xué)過程中，我會(huì)根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況進(jìn)行針對性的教學(xué)設(shè)計(jì)和調(diào)整。對于理解能力較強(qiáng)和基礎(chǔ)較好的學(xué)生，可以適當(dāng)增加一些拓展的內(nèi)容和挑戰(zhàn)性的問題，讓他們能夠進(jìn)一步提升自己的數(shù)學(xué)能力。對于理解能力相對較弱的學(xué)生，可以通過詳細(xì)的講解和例題來幫助他們理解和掌握同構(gòu)問題的解決方法。教學(xué)方法與策略1.教學(xué)方法

針對本節(jié)課的內(nèi)容，我選擇采用講授法和案例研究法進(jìn)行教學(xué)。講授法能夠系統(tǒng)地傳授知識(shí)，幫助學(xué)生建立完整的知識(shí)體系；案例研究法則能夠讓學(xué)生通過分析實(shí)際案例，深入理解導(dǎo)數(shù)中的同構(gòu)問題。

2.教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)

（1）導(dǎo)入：通過一個(gè)簡單的實(shí)際問題引出同構(gòu)問題的概念，激發(fā)學(xué)生的興趣和好奇心。

（2）新課講解：運(yùn)用講授法，系統(tǒng)地介紹導(dǎo)數(shù)中的同構(gòu)問題，結(jié)合具體的例題進(jìn)行講解，讓學(xué)生清晰地掌握解題思路和方法。

（3）案例分析：組織學(xué)生進(jìn)行案例研究，讓學(xué)生分組討論并分析具體的同構(gòu)問題，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。

（4）練習(xí)與反饋：布置一些具有代表性的題目，讓學(xué)生進(jìn)行練習(xí)，及時(shí)給予反饋和解答疑問，幫助學(xué)生鞏固知識(shí)。

3.教學(xué)媒體和資源

（1）PPT：制作精美的PPT，展示導(dǎo)數(shù)中的同構(gòu)問題和相關(guān)例題，方便學(xué)生跟隨教學(xué)進(jìn)度，強(qiáng)化視覺印象。

（2）視頻：引用一些教學(xué)視頻，以動(dòng)態(tài)、直觀的方式展示同構(gòu)問題的解決過程，幫助學(xué)生更好地理解和掌握。

（3）在線工具：利用在線工具進(jìn)行數(shù)學(xué)模擬和演示，讓學(xué)生更加直觀地感受導(dǎo)數(shù)在同構(gòu)問題中的應(yīng)用。

（4）教材和輔導(dǎo)資料：提供相應(yīng)的教材和輔導(dǎo)資料，方便學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)。教學(xué)實(shí)施過程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過在線平臺(tái)或班級(jí)微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。

-設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題：圍繞導(dǎo)數(shù)中的同構(gòu)問題，設(shè)計(jì)一系列具有啟發(fā)性和探究性的問題，引導(dǎo)學(xué)生自主思考。

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：利用平臺(tái)功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)度，確保預(yù)習(xí)效果。

學(xué)生活動(dòng)：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：按照預(yù)習(xí)要求，自主閱讀預(yù)習(xí)資料，理解導(dǎo)數(shù)中的同構(gòu)問題知識(shí)點(diǎn)。

-思考預(yù)習(xí)問題：針對預(yù)習(xí)問題，進(jìn)行獨(dú)立思考，記錄自己的理解和疑問。

-提交預(yù)習(xí)成果：將預(yù)習(xí)成果（如筆記、思維導(dǎo)圖、問題等）提交至平臺(tái)或老師處。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主思考，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺(tái)、微信群等，實(shí)現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

-幫助學(xué)生提前了解導(dǎo)數(shù)中的同構(gòu)問題，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

-培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨(dú)立思考能力。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

-導(dǎo)入新課：通過一個(gè)具體的實(shí)際問題引出導(dǎo)數(shù)中的同構(gòu)問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

-講解知識(shí)點(diǎn)：詳細(xì)講解導(dǎo)數(shù)中的同構(gòu)問題的解題思路和方法，結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解。

-組織課堂活動(dòng)：設(shè)計(jì)小組討論、案例分析等活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握解題技能。

-解答疑問：針對學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的疑問，進(jìn)行及時(shí)解答和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

-聽講并思考：認(rèn)真聽講，積極思考老師提出的問題。

-參與課堂活動(dòng)：積極參與小組討論、案例分析等活動(dòng)，體驗(yàn)解題過程。

-提問與討論：針對不懂的問題或新的想法，勇敢提問并參與討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：通過詳細(xì)講解，幫助學(xué)生理解導(dǎo)數(shù)中的同構(gòu)問題的解題思路。

-實(shí)踐活動(dòng)法：設(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握解題技能。

-合作學(xué)習(xí)法：通過小組討論等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

作用與目的：

-幫助學(xué)生深入理解導(dǎo)數(shù)中的同構(gòu)問題的解題思路，掌握解題技能。

-通過實(shí)踐活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和解決問題的能力。

-通過合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

-布置作業(yè)：根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-提供拓展資源：提供與導(dǎo)數(shù)中的同構(gòu)問題相關(guān)的拓展資源（如書籍、網(wǎng)站、視頻等），供學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

-反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時(shí)批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

-完成作業(yè)：認(rèn)真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-拓展學(xué)習(xí)：利用老師提供的拓展資源，進(jìn)行進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和思考。

-反思總結(jié)：對自己的學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)，提出改進(jìn)建議。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)。

作用與目的：

-鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的導(dǎo)數(shù)中的同構(gòu)問題的解題思路和技能。

-通過拓展學(xué)習(xí)，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野和思維方式。

-通過反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進(jìn)建議，促進(jìn)自我提升。知識(shí)點(diǎn)梳理1.導(dǎo)數(shù)的基本概念

-導(dǎo)數(shù)的定義：函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)是其在該點(diǎn)的切線斜率。

-導(dǎo)數(shù)的計(jì)算：利用導(dǎo)數(shù)的基本公式和運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算。

2.同構(gòu)問題的概念

-同構(gòu)問題的定義：兩個(gè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)具有相同的導(dǎo)數(shù)，則這兩個(gè)函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)稱為同構(gòu)的。

-同構(gòu)問題的性質(zhì)：同構(gòu)函數(shù)具有相同的單調(diào)性、極值等性質(zhì)。

3.同構(gòu)問題的解題思路

-轉(zhuǎn)化思想：將同構(gòu)問題轉(zhuǎn)化為求解函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、單調(diào)區(qū)間、極值等問題。

-構(gòu)造函數(shù)：通過構(gòu)造輔助函數(shù)，將復(fù)雜問題簡化，便于求解。

-利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)：運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)，如單調(diào)性、極值等，解決問題。

4.同構(gòu)問題的解決步驟

-確定區(qū)間：找出兩個(gè)函數(shù)的定義域，確定它們在哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是同構(gòu)的。

-求導(dǎo)數(shù)：分別求出兩個(gè)函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)的導(dǎo)數(shù)。

-比較導(dǎo)數(shù)：比較兩個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，驗(yàn)證它們是否相等。

-解決問題：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)，解決同構(gòu)問題。

5.同構(gòu)問題的應(yīng)用

-實(shí)際問題：將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為同構(gòu)問題，利用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問題。

-數(shù)學(xué)建模：在同構(gòu)問題的解決過程中，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。

-拓展研究：探索同構(gòu)問題在其他學(xué)科領(lǐng)域的應(yīng)用，如物理學(xué)、化學(xué)等。

6.同構(gòu)問題的練習(xí)題型

-選擇題：考查學(xué)生對同構(gòu)概念、性質(zhì)和解決方法的掌握。

-填空題：考查學(xué)生對同構(gòu)問題中相關(guān)概念和公式的記憶。

-解答題：考查學(xué)生解決實(shí)際同構(gòu)問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和解決問題的能力。

7.同構(gòu)問題的解題技巧

-觀察法：通過觀察函數(shù)圖像，找出同構(gòu)的區(qū)間和對應(yīng)的導(dǎo)數(shù)值。

-代入法：將一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)值代入另一個(gè)函數(shù)中，驗(yàn)證是否滿足同構(gòu)條件。

-構(gòu)造法：通過構(gòu)造適當(dāng)?shù)妮o助函數(shù)，將同構(gòu)問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題。重點(diǎn)題型整理1.求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

（1）題型描述：已知函數(shù)f(x)，求其導(dǎo)數(shù)f'(x)。

（2）解題思路：利用導(dǎo)數(shù)的基本公式和運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算。

（3）示例：求函數(shù)f(x)=x^2的導(dǎo)數(shù)。

f'(x)=2x

2.判斷函數(shù)的單調(diào)性

（1）題型描述：已知函數(shù)f(x)，判斷其在某區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性。

（2）解題思路：求出函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)判斷函數(shù)的單調(diào)性。

（3）示例：判斷函數(shù)f(x)=x^2在區(qū)間[-1,1]上的單調(diào)性。

f'(x)=2x，在區(qū)間[-1,1]上，f'(x)>0，因此函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,1]上單調(diào)遞增。

3.求函數(shù)的極值

（1）題型描述：已知函數(shù)f(x)，求其在某區(qū)間內(nèi)的極值。

（2）解題思路：求出函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)的導(dǎo)數(shù)，找出導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)，判斷這些點(diǎn)是否為極值點(diǎn)，并計(jì)算極值。

（3）示例：求函數(shù)f(x)=x^2在區(qū)間[-1,1]上的極值。

f'(x)=2x，導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)為x=0，f(0)=0，因此函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,1]上的極小值為0。

4.解決同構(gòu)問題

（1）題型描述：已知兩個(gè)函數(shù)f(x)和g(x)，求證它們在同構(gòu)區(qū)間內(nèi)同構(gòu)。

（2）解題思路：求出兩個(gè)函數(shù)在指定區(qū)間內(nèi)的導(dǎo)數(shù)，比較導(dǎo)數(shù)是否相等，進(jìn)而證明它們在同構(gòu)區(qū)間內(nèi)同構(gòu)。

（3）示例：求證函數(shù)f(x)=x^2和g(x)=2x在同構(gòu)區(qū)間[0,2]內(nèi)同構(gòu)。

f'(x)=2x，g'(x)=2x，在區(qū)間[0,2]上，f'(x)=g'(x)，因此函數(shù)f(x)和g(x)在同構(gòu)區(qū)間[0,2]內(nèi)同構(gòu)。

5.應(yīng)用同構(gòu)問題解決實(shí)際問題

（1）題型描述：將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為同構(gòu)問題，利用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問題。

（2）解題思路：根據(jù)實(shí)際問題的特點(diǎn)，構(gòu)造合適的函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求解問題。

（3）示例：一個(gè)物體在重力作用下從高度h自由落下，求其在下落過程中的速度和加速度。

設(shè)物體下落的高度為h(t)，則h(t)=h-1/2gt^2，物體下落的速度為v(t)=gt，加速度為a(t)=g。利用導(dǎo)數(shù)求解物體在任意時(shí)刻的速度和加速度。

七、重點(diǎn)題型整理

1.求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

（1）題型描述：已知函數(shù)f(x)，求其導(dǎo)數(shù)f'(x)。

（2）解題思路：利用導(dǎo)數(shù)的基本公式和運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算。

（3）示例：求函數(shù)f(x)=x^2的導(dǎo)數(shù)。

f'(x)=2x

2.判斷函數(shù)的單調(diào)性

（1）題型描述：已知函數(shù)f(x)，判斷其在某區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性。

（2）解題思路：求出函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)判斷函數(shù)的單調(diào)性。

（3）示例：判斷函數(shù)f(x)=x^2在區(qū)間[-1,1]上的單調(diào)性。

f'(x)=2x，在區(qū)間[-1,1]上，f'(x)>0，因此函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,1]上單調(diào)遞增。

3.求函數(shù)的極值

（1）題型描述：已知函數(shù)f(x)，求其在某區(qū)間內(nèi)的極值。

（2）解題思路：求出函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)的導(dǎo)數(shù)，找出導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)，判斷這些點(diǎn)是否為極值點(diǎn)，并計(jì)算極值。

（3）示例：求函數(shù)f(x)=x^2在區(qū)間[-1,1]上的極值。

f'(x)=2x，導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)為x=0，f(0)=0，因此函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,1]上的極小值為0。

4.解決同構(gòu)問題

（1）題型描述：已知兩個(gè)函數(shù)f(x)和g(x)，求證它們在同構(gòu)區(qū)間內(nèi)同構(gòu)。

（2）解題思路：求出兩個(gè)函數(shù)在指定區(qū)間內(nèi)的導(dǎo)數(shù)，比較導(dǎo)數(shù)是否相等，進(jìn)而證明它們在同構(gòu)區(qū)間內(nèi)同構(gòu)。

（3）示例：求證函數(shù)f(x)=x^2和g(x)=2x在同構(gòu)區(qū)間[0,2]內(nèi)同構(gòu)。

f'(x)=2x，g'(x)=2x，在區(qū)間[0,2]上，f'(x)=g'(x)，因此函數(shù)f(x)和g(x)在同構(gòu)區(qū)間[0,2]內(nèi)同構(gòu)。

5.應(yīng)用同構(gòu)問題解決實(shí)際問題

（1）題型描述：將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為同構(gòu)問題，利用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問題。

（2）解題思路：根據(jù)實(shí)際問題的特點(diǎn)，構(gòu)造合適的函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求解問題。

（3）示例：一個(gè)物體在重力作用下從高度h自由落下，求其在下落過程中的速度和加速度。

設(shè)物體下落的高度為h(t)，則h(t)=h-1/2gt^2，物體下落的速度為v(t)=gt，加速度為a(t)=g。利用導(dǎo)數(shù)求解物體在任意時(shí)刻的速度和加速度。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測1.課堂小結(jié)

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)中的同構(gòu)問題，主要內(nèi)容包括：

-導(dǎo)數(shù)的基本概念和計(jì)算方法

-同構(gòu)問題的定義和性質(zhì)

-解決同構(gòu)問題的思路和步驟

-同構(gòu)問題的應(yīng)用和實(shí)際意義

2.當(dāng)堂檢測

（1）求函數(shù)f(x)=x^3的導(dǎo)數(shù)。

（2）判斷函數(shù)f(x)=x^3在區(qū)間[-1,1]上的單調(diào)性。

（3）求函數(shù)f(x)=x^3在區(qū)間[-1,1]上的極值。

（4）已知函數(shù)f(x)和g(x)，求證它們在同構(gòu)區(qū)間內(nèi)同構(gòu)。

（5）將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為同構(gòu)問題，利用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問題。

八、課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測

1.課堂小結(jié)

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)中的同構(gòu)問題，主要內(nèi)容包括：

-導(dǎo)數(shù)的基本概念和計(jì)算方法

-同構(gòu)問題的定義和性質(zhì)

-解決同構(gòu)問題的思路和步驟

-同構(gòu)問題的應(yīng)用和實(shí)際意義

2.當(dāng)堂檢測

（1）求函數(shù)f(x)=x^3的導(dǎo)數(shù)。

（2）判斷函數(shù)f(x)=x^3在區(qū)間[-1,1]上的單調(diào)性。

（3）求函數(shù)f(x)=x^3在區(qū)間[-1,1]上的極值。

（4）已知函數(shù)f(x)和g(x)，求證它們在同構(gòu)區(qū)間內(nèi)同構(gòu)。

（5）將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為同構(gòu)問題，利用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問題。教學(xué)反思與改進(jìn)為了改進(jìn)這些問題，我計(jì)劃在未來的教學(xué)中采取以下措施：

首先