【好題匯編】五年（2020-2024）高考數(shù)學真題分類匯編專題01 集合與常用邏輯用語（解析版）

專題01集合與常用邏輯用語考點五年考情（2020-2024）命題趨勢考點1元素集合之間的關系（5年幾考）2024上海卷2023全國新高考Ⅱ卷T22022全國乙卷(理)T1集合的交并補運算是高考中的重點高頻考點，主要還是以基本不等式作為背景，應注重特殊符號，根號，對數(shù)，分式不等式?？键c2集合之間的交并補運算（5年幾考）2024全國Ⅰ卷全國甲卷北京卷2023新高考Ⅰ卷T1，全國乙卷T2，全國甲卷T12022全國乙卷文T1，全國甲卷T3，新高考Ι卷T1，新高考Ⅱ卷T12021乙卷T2，甲卷T1，新高考Ⅰ卷T1,新高考Ⅱ卷T2考點3充要條件的判定2024天津卷2023全國甲卷T72021全國乙卷T3，全國甲卷T7充分必要條件作為使用工具一般與數(shù)列三角函數(shù)，以及函數(shù)相結(jié)合難度不大，但是易錯考點4命題的判定及應用2024新高考Ⅱ卷2021全國卷2020全國卷主要原命題與命題的否定，以函數(shù)與不等式作為背景考點01元素、集合之間的關系1．（2024·上?！じ呖颊骖}）設全集，集合，則．【答案】【分析】根據(jù)補集的定義可求.【詳解】由題設有，故答案為：2．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）設集合，，若，則（

）．A．2 B．1 C． D．【答案】B【分析】根據(jù)包含關系分和兩種情況討論，運算求解即可.【詳解】因為，則有：若，解得，此時，，不符合題意；若，解得，此時，，符合題意；綜上所述：.故選：B.3．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）設全集，集合M滿足，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先寫出集合,然后逐項驗證即可【詳解】由題知,對比選項知，正確,錯誤故選:考點02集合之間交并補運算1．（2024·全國·高考Ⅰ卷）已知集合，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】化簡集合，由交集的概念即可得解.【詳解】因為，且注意到，從而.故選：A.2．（2024·全國·高考甲卷文）若集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)集合的定義先算出具體含有的元素，然后根據(jù)交集的定義計算.【詳解】依題意得，對于集合中的元素，滿足，則可能的取值為，即，于是.故選：C3．（2024·全國·高考甲卷理）已知集合，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由集合的定義求出，結(jié)合交集與補集運算即可求解.【詳解】因為，所以，則，故選：D4．（2024·北京·高考真題）已知集合，，則（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】直接根據(jù)并集含義即可得到答案.【詳解】由題意得.故選：C.5．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）已知集合，，則（

）A． B． C． D．2【答案】C【分析】方法一：由一元二次不等式的解法求出集合，即可根據(jù)交集的運算解出．方法二：將集合中的元素逐個代入不等式驗證，即可解出．【詳解】方法一：因為，而，所以．故選：C．方法二：因為，將代入不等式，只有使不等式成立，所以．故選：C．6．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）設全集，集合，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由題意可得的值，然后計算即可.【詳解】由題意可得，則.故選：A.7．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）設全集，集合，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用集合的交并補運算即可得解.【詳解】因為全集，集合，所以，又，所以，故選：A.8．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）設全集,集合，（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)整數(shù)集的分類，以及補集的運算即可解出．【詳解】因為整數(shù)集，，所以，．故選：A．9．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）集合，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)集合的交集運算即可解出．【詳解】因為，，所以．故選：A.10．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）設集合，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)集合的交集運算即可解出．【詳解】因為，，所以．故選：A.11．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）設全集，集合，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】解方程求出集合B,再由集合的運算即可得解.【詳解】由題意，，所以,所以.故選：D.12．（2021·全國·統(tǒng)考高考真題）已知全集，集合，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】首先進行并集運算，然后進行補集運算即可.【詳解】由題意可得：，則.故選：A.13．（2021·全國·統(tǒng)考高考真題）已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】分析可得，由此可得出結(jié)論.【詳解】任取，則，其中，所以，，故，因此，.故選：C.14．（2021·全國·高考真題）設集合，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】求出集合后可求.【詳解】，故，故選：B.15．（2021·全國·統(tǒng)考高考真題）設集合，則（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)交集定義運算即可【詳解】因為，所以,故選：B.【點睛】本題考查集合的運算，屬基礎題，在高考中要求不高，掌握集合的交并補的基本概念即可求解.16．（2020·全國·統(tǒng)考高考真題）已知集合則（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】首先解一元二次不等式求得集合A，之后利用交集中元素的特征求得，得到結(jié)果.【詳解】由解得，所以，又因為，所以，故選：D.【點睛】本題考查的是有關集合的問題，涉及到的知識點有利用一元二次不等式的解法求集合，集合的交運算，屬于基礎題目.17．（2020·全國·統(tǒng)考高考真題）設集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，則a=（

）A．–4 B．–2 C．2 D．4【答案】B【分析】由題意首先求得集合A,B，然后結(jié)合交集的結(jié)果得到關于a的方程，求解方程即可確定實數(shù)a的值.【詳解】求解二次不等式可得：，求解一次不等式可得：.由于，故：，解得：.故選：B.18．（2020·全國·統(tǒng)考高考真題）已知集合A={x||x|<3，x∈Z}，B={x||x|>1，x∈Z}，則A∩B=（

）A． B．{–3，–2，2，3）C．{–2，0，2} D．{–2，2}【答案】D【分析】解絕對值不等式化簡集合的表示，再根據(jù)集合交集的定義進行求解即可.【詳解】因為，或，所以.故選：D.【點睛】本題考查絕對值不等式的解法，考查集合交集的定義，屬于基礎題.19．（2020·全國·統(tǒng)考高考真題）已知集合U={?2，?1，0，1，2，3}，A={?1，0，1}，B={1，2}，則（

）A．{?2，3} B．{?2，2，3} C．{?2，?1，0，3} D．{?2，?1，0，2，3}【答案】A【分析】首先進行并集運算，然后計算補集即可.【詳解】由題意可得：，則.故選：A.【點睛】本題主要考查并集、補集的定義與應用，屬于基礎題.20．（2020·全國·統(tǒng)考高考真題）已知集合，，則A∩B中元素的個數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】采用列舉法列舉出中元素的即可.【詳解】由題意，，故中元素的個數(shù)為3.故選：B【點晴】本題主要考查集合的交集運算，考查學生對交集定義的理解，是一道容易題.21．（2020·全國·統(tǒng)考高考真題）已知集合，，則中元素的個數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．6【答案】C【分析】采用列舉法列舉出中元素的即可.【詳解】由題意，中的元素滿足，且，由，得，所以滿足的有，故中元素的個數(shù)為4.故選：C.考點03充要條件的判定1．（2024·天津·高考真題）設，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【分析】說明二者與同一個命題等價，再得到二者等價，即是充分必要條件.【詳解】根據(jù)立方的性質(zhì)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，和都當且僅當，所以二者互為充要條件.故選：C.2．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）記為數(shù)列的前項和，設甲：為等差數(shù)列；乙：為等差數(shù)列，則（

）A．甲是乙的充分條件但不是必要條件B．甲是乙的必要條件但不是充分條件C．甲是乙的充要條件D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件【答案】C【分析】利用充分條件、必要條件的定義及等差數(shù)列的定義，再結(jié)合數(shù)列前n項和與第n項的關系推理判斷作答.，【詳解】方法1，甲：為等差數(shù)列，設其首項為，公差為，則，因此為等差數(shù)列，則甲是乙的充分條件；反之，乙：為等差數(shù)列，即為常數(shù)，設為，即，則，有，兩式相減得：，即，對也成立，因此為等差數(shù)列，則甲是乙的必要條件，所以甲是乙的充要條件，C正確.方法2，甲：為等差數(shù)列，設數(shù)列的首項，公差為，即，則，因此為等差數(shù)列，即甲是乙的充分條件；反之，乙：為等差數(shù)列，即，即，，當時，上兩式相減得：，當時，上式成立，于是，又為常數(shù)，因此為等差數(shù)列，則甲是乙的必要條件，所以甲是乙的充要條件.故選：C3．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）設甲：，乙：，則（

）A．甲是乙的充分條件但不是必要條件 B．甲是乙的必要條件但不是充分條件C．甲是乙的充要條件 D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件【答案】B【分析】根據(jù)充分條件、必要條件的概念及同角三角函數(shù)的基本關系得解.【詳解】當時，例如但，即推不出；當時，，即能推出.綜上可知，甲是乙的必要不充分條件.故選：B4．（2021·全國·統(tǒng)考高考真題）等比數(shù)列的公比為q，前n項和為，設甲：，乙：是遞增數(shù)列，則（

）A．甲是乙的充分條件但不是必要條件B．甲是乙的必要條件但不是充分條件C．甲是乙的充要條件D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件【答案】B【分析】當時，通過舉反例說明甲不是乙的充分條件；當是遞增數(shù)列時，必有成立即可說明成立，則甲是乙的必要條件，即可選出答案．【詳解】由題，當數(shù)列為時，滿足，但是不是遞增數(shù)列，所以甲不是乙的充分條件．若是遞增數(shù)列，則必有成立，若不成立，則會出現(xiàn)一正一負的情況，是矛盾的，則成立，所以甲是乙的必要條件．故選：B．5．（2020·北京·統(tǒng)考高考真題）已知，則“存在使得”是“”的（

）．A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【分析】根據(jù)充分條件，必要條件的定義，以及誘導公式分類討論即可判斷.【詳解】(1)當存在使得時，若為偶數(shù)，則；若為奇數(shù)，則；(2)當時，或，，即或，亦即存在使得．所以，“存在使得”是“”的充要條件.故選：C.考點04命題的判定及應用1．（2024·全國·高考Ⅱ卷）已知命題p：，；命題q：，，則（

）A．p和q都是真命題 B．和q都是真命題C．p和都是真命題 D．和都是真命題【答案】B【分析】對于兩個命題而言，可分別取、，再結(jié)合命題及其否定的真假性相反即可得解.【詳解】對于而言，取，則有，故是假命題，是真命題，對于而言，取，則有，故是真命題，是假命題，綜上，和都是真命題.故選：B.2．（2021·全國·統(tǒng)考高考真題）已知命題﹔命題﹐，則下列命題中為真命題的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由正弦函數(shù)的有界性確定命題的真假性，由指數(shù)函數(shù)的知識確定命題的真假性，由此確定正確選項.【詳解】由于，所以命題為真命題；由于在上為增函數(shù)，，所以，所以命題為真命題；所以為真命題，、、為假命題.故選：A．二、填空題3．（2020·全國·統(tǒng)考高考真題）設有下列四個命題：p1：兩兩相交且不過同一點的三條直線必在同一平面內(nèi).p2：過空間中任意三點有且僅有一個平面.p3：若空間兩條直線不相交，則這兩條直線平行.p4：若直線l平面α，直線m⊥平面α，則m⊥l.則下述命題中所有真命題的序號是__________.①②③④【答案】①③④【分析】利用兩交線直線確定一個平面可判斷命題的真假；利用三點共線可判斷命題的真假；利用異面直線可判斷命題的真假，利用線面垂直的定義可判斷命題的真假.再利用復合命題的真假可得出結(jié)論.【詳解】對于命題，可設與相交，這兩條直線確定的平面為；若與相交，則交點在平面內(nèi)，同理，與的交點也在平面內(nèi)，所以，，即，命題為真命題；對于命題，若三點共線，則過這三個點的平面有無數(shù)個，命題為假命題；對于命題，空間中兩條直線相交、平行或異面，命題為假命題；對于命題，若直線平面，則垂直于平面內(nèi)所有直線，直線平面，直線直線，命題為真命題.綜上可知，，為真命題，，為假命題，為真命題，為假命題，為真命題，為真命題.故答案為：①③④.4．（2020·全國·統(tǒng)考高考真題）關于函數(shù)f（x）=有如下四個命題：①f（x）的圖象關于y軸對稱．②f（x）的圖象關于