2025屆福建廈門雙十中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

2025屆福建廈門雙十中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若三邊長，，，滿足，則是（）A．等腰三角形 B．等邊三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形2．上體育課時(shí)，小明5次投擲實(shí)心球的成績?nèi)缦卤硭?，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（）12345成績（m）8.28.08.27.57.8A．8.2，8.2 B．8.0，8.2 C．8.2，7.8 D．8.2，8.03．長方形的面積是9a2﹣3ab+6a3，一邊長是3a，則它的另一邊長是（）A．3a2﹣b+2a2 B．b+3a+2a2 C．2a2+3a﹣b D．3a2﹣b+2a4．下列圖案不是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．5．的計(jì)算結(jié)果是（）A． B． C．0 D．16．下列實(shí)數(shù)中，無理數(shù)是（）A．3.14 B．2.12122 C． D．7．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，4），點(diǎn)P與點(diǎn)Q關(guān)于y軸對稱，則Q點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（3，4） B．（-3，4） C．（3，-4） D．（-3，-4）8．如圖是雷達(dá)屏幕在一次探測中發(fā)現(xiàn)的多個(gè)目標(biāo)，其中對目標(biāo)A的位置表述正確的是（）A．在南偏東75o方向處 B．在5km處C．在南偏東15o方向5km處 D．在南偏東75o方向5km處9．如圖，△AOC≌△BOD，點(diǎn)A與點(diǎn)B是對應(yīng)點(diǎn)，那么下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．AB＝CD B．AC＝BD C．AO＝BO D．∠A＝∠B10．已知可以寫成一個(gè)完全平方式，則可為()A．4 B．8 C．16 D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠C＝60°，點(diǎn)P是直線AB上不同于A、B的一點(diǎn)，且PC＝4，∠ACP＝30°，則PB的長為_____．12．如圖，點(diǎn)P在∠AOB的平分線上，若使△AOP≌△BOP，則需添加的一個(gè)條件是________（只寫一個(gè)即可，不添加輔助線）．13．某特快列車在最近一次的鐵路大提速后，時(shí)速提高了30千米/小時(shí)，則該列車行駛350千米所用的時(shí)間比原來少用1小時(shí)，若該列車提速前的速度是千米/小時(shí)，根據(jù)題意可列方程為_____________．14．已知，，則的值為____．15．已知∠AOB=45°，點(diǎn)P在∠AOB內(nèi)部，點(diǎn)P1與點(diǎn)P關(guān)于OA對稱，點(diǎn)P2與點(diǎn)P關(guān)于OB對稱，連接P1P2交OA、OB于E、F，若P1E=，OP=，則EF的長度是_____．16．如圖是一副三角尺拼成圖案，則∠AEB=_____度．

17．如圖1，在探索“如何過直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線”時(shí)，小穎利用兩塊完全相同的三角尺進(jìn)行如下操作：如圖2所示，（1）用第一塊三角尺的一條邊貼住直線l，第二塊三角尺的一條邊緊靠第一塊三角尺；（2）將第二塊三角尺沿第一塊三角尺移動(dòng)，使其另一邊經(jīng)過點(diǎn)A，沿這邊作出直線AB，直線AB即為所求，則小穎的作圖依據(jù)是________．18．a(chǎn)，b，c為ΔABC的三邊，化簡|a-b-c|-|a+b-c|+2a結(jié)果是____.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長線于點(diǎn)F，連接CF．（1）試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明；（2）若AB⊥AC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明．20．（6分）如圖，已知線段AB，根據(jù)以下作圖過程：(1)分別以點(diǎn)A、點(diǎn)B為圓心，大于AB長的為半徑作弧，兩弧相交于C、D兩點(diǎn)；(2)過C、D兩點(diǎn)作直線CD．求證：直線CD是線段AB的垂直平分線．21．（6分）閱讀理解在平面直角坐標(biāo)系xoy中，兩條直線l1：y=k1x+b1（k1≠0），l2：y=k2x+b2（k2≠0），①當(dāng)l1∥l2時(shí)，k1=k2，且b1≠b2；②當(dāng)l1⊥l2時(shí)，k1·k2=－1．類比應(yīng)用（1）已知直線l：y=2x－1，若直線l1：y=k1x+b1與直線l平行，且經(jīng)過點(diǎn)A（－2，1），試求直線l1的表達(dá)式；拓展提升（2）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為：A（0，2），B（4，0），C（－1，－1），試求出AB邊上的高CD所在直線的表達(dá)式．22．（8分）已知，如圖，點(diǎn)A、D、B、E在同一直線上，AC＝EF，AD＝BE，∠A＝∠E，（1）求證：△ABC≌△EDF；（2）當(dāng)∠CHD＝120°，求∠HBD的度數(shù)．23．（8分）如圖，已知∠A＝∠D，AB＝DB，點(diǎn)E在AC邊上，∠AED＝∠CBE，AB和DE相交于點(diǎn)F．（1）求證：△ABC≌△DBE．（2）若∠CBE＝50°，求∠BED的度數(shù)．24．（8分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB分別交y軸、x軸于點(diǎn)A（1，a），點(diǎn)B（b，1），且a、b滿足a2-4a+4+＝1．（1）求a，b的值；（2）以AB為邊作Rt△ABC，點(diǎn)C在直線AB的右側(cè)，且∠ACB＝45°，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）若（2）的點(diǎn)C在第四象限（如圖2），AC與x軸交于點(diǎn)D，BC與y軸交于點(diǎn)E，連接DE，過點(diǎn)C作CF⊥BC交x軸于點(diǎn)F．①求證：CF=BC；②直接寫出點(diǎn)C到DE的距離．25．（10分）湘西自治州風(fēng)景優(yōu)美，物產(chǎn)豐富，一外地游客到某特產(chǎn)專營店，準(zhǔn)備購買精加工的豆腐乳和獼猴桃果汁兩種盒裝特產(chǎn)．若購買3盒豆腐乳和2盒獼猴桃果汁共需180元；購買1盒豆腐乳和3盒獼猴桃果汁共需165元．（1）請分別求出每盒豆腐乳和每盒獼猴桃果汁的價(jià)格；（2）該游客購買了4盒豆腐乳和2盒獼猴桃果汁，共需多少元？26．（10分）（1）計(jì)算：①；②（2）因式分解：①②（3）解方程：①②

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)算術(shù)平方根、絕對值、完全平方式的非負(fù)數(shù)性質(zhì)進(jìn)行分析,可得出a,b,c的關(guān)系.【詳解】因?yàn)?所以即所以可解得c=9,a=40,b=41因?yàn)?02=1600,412=1681,92=81所以a2+c2=b2所以是直角三角形.故選:C【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn):勾股定理逆定理.根據(jù)非負(fù)數(shù)性質(zhì)求出a,b,c再根據(jù)勾股定理逆定理分析問題是關(guān)鍵.2、D【詳解】解：按從小到大的順序排列小明5次投球的成績：7.5，7.8，8.2，8.1，8.1．其中8.1出現(xiàn)1次，出現(xiàn)次數(shù)最多，8.2排在第三，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是：8.1，8.2．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查眾數(shù)；中位數(shù)．3、C【分析】根據(jù)長方形面積公式“長×寬=面積”，列出式子后進(jìn)行化簡計(jì)算即可?！驹斀狻块L方形的面積＝長×寬，由此列出式子（9a1﹣3ab+6a3）÷3a＝3a﹣b+1a1．解：（9a1﹣3ab+6a3）÷3a＝3a﹣b+1a1，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了用代數(shù)式表示相應(yīng)的量，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握整式除法的運(yùn)算法則。4、C【分析】根據(jù)關(guān)于某條直線對稱的圖形叫軸對稱圖形，進(jìn)而判斷得出即可．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不合題意；

B、是軸對稱圖形，不合題意；

C、不是軸對稱圖形，符合題意；

D、是軸對稱圖形，不合題意；

故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對稱圖形，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，對稱軸可使圖形兩部分折疊后重合．5、D【解析】根據(jù)非零數(shù)的零次冪等于1解答即可．【詳解】=1．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了零次冪的意義，熟練掌握非零數(shù)的零次冪等于1是解答本題的關(guān)鍵．6、C【解析】根據(jù)無理數(shù)的三種形式，結(jié)合選項(xiàng)找出無理數(shù)的選項(xiàng)．【詳解】3.14和2.12122和都是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)；無理數(shù)是，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)．7、B【解析】根據(jù)軸對稱---平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的特點(diǎn)：縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，可知Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3，4）.故選B.點(diǎn)睛：此題主要考查了軸對稱---平面直角坐標(biāo)系，解題關(guān)鍵是明確坐標(biāo)系中的軸對稱特點(diǎn)是：關(guān)于哪個(gè)軸對稱時(shí)，那個(gè)坐標(biāo)不變，另一個(gè)變?yōu)橄喾磾?shù)，直接可求解，比較簡單.8、D【分析】根據(jù)方向角的定義解答即可．【詳解】觀察圖形可得，目標(biāo)A在南偏東75°方向5km處，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了方向角的定義，正確理解方向角的意義是解題關(guān)鍵．9、A【分析】根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等，可得出正確的結(jié)論，可得出答案．【詳解】∵△AOC≌△BOD，∴∠A=∠B，AO=BO，AC=BD，∴B、C、D均正確，而AB、CD不是不是對應(yīng)邊，且CO≠AO，∴AB≠CD，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對應(yīng)邊、角相等是解題的關(guān)鍵．10、C【解析】∵可以寫成一個(gè)完全平方式，∴x2-8x+a=(x-4)2，又（x-4）2=x2-8x+16，∴a=16，故選C.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1或2【分析】分兩種情形分別畫出圖形即可解問題．【詳解】分兩種情況討論：①如圖，當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)．∵∠CAP=90°，∠ACB=60°，∠ACP=30°，∴∠APC=60°，∠B=30°．∵∠APC=∠B+∠PCB，∴∠PCB=∠B=30°，∴PB=PC=1．②當(dāng)點(diǎn)P'在BA的延長線上時(shí)．∵∠P'CA=30°，∠ACB=60°，∴∠P'CB=∠P'CA+∠ACB=90°．∵∠B=30°，P'C=1，∴BP'=2P'C=2．故答案為：1或2．【點(diǎn)睛】本題考查了含30°角的直角三角形，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．12、∠APO=∠BPO（答案不唯一）【解析】OA=OB結(jié)合已知條件可得△AOP=≌△BOP（ASA），當(dāng)∠OAP=∠OBP或∠APO=∠BPO時(shí)，利用全等三角形的判定（AAS）可得△AOP≌△BOP．解：已知點(diǎn)P在∠AOB的平分線上∴∠AOP=∠BOP∵OP=OP，OA=OB∴△AOP=≌△BOP．故填OA=OB．13、【分析】根據(jù)“提速后所用的時(shí)間比原來少用1小時(shí)”，列方程即可．【詳解】解：根據(jù)題意可知：故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查的是分式方程的應(yīng)用，掌握實(shí)際問題中的等量關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．14、2020【分析】已知等式利用完全平方公式化簡整理即可求出未知式子的值．【詳解】∵，∴故答案是：【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵．15、【分析】由P，P1關(guān)于直線OA對稱，P、P2關(guān)于直線OB對稱，推出OP=OP1=OP2，∠AOP=∠AOP1，∠BOP=∠BOP2，推出∠P1OP2=90°，由此即可判斷△P1OP2是等腰直角三角形，由軸對稱可得，∠OPE=∠OP1E=45°，∠OPF=∠OP2F=45°，進(jìn)而得出∠EPF=90°，最后依據(jù)勾股定理列方程，即可得到EF的長度．【詳解】∵P，P1關(guān)于直線OA對稱，P、P2關(guān)于直線OB對稱，∴OP=OP1=OP2=，∠AOP=∠AOP1，∠BOP=∠BOP2，∵∠AOB=45°，∴∠P1OP2=2∠AOP+2∠BOP=2（∠AOP+∠BOP）=90°，∴△P1OP2是等腰直角三角形，∴P1P2==2，設(shè)EF=x，∵P1E==PE，∴PF=P2F=-x，由軸對稱可得，∠OPE=∠OP1E=45°，∠OPF=∠OP2F=45°，∴∠EPF=90°，∴PE2+PF2=EF2，即（）2+（-x）2=x2，解得x=．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查軸對稱的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用對稱的性質(zhì)解決問題，依據(jù)勾股定理列方程求解．16、75o【分析】根據(jù)三角板的特殊角和三角形的內(nèi)角和是180度求解即可．

【詳解】由圖知,∠A=60°,∠ABE=∠ABC-∠DBC=90°-45°=45°,∴∠AEB=180°-(∠A+∠ABE)=180°-(60°+45°)=75°.故答案為：7517、內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行【分析】首先對圖形進(jìn)行標(biāo)注，從而可得到∠2=∠2，然后依據(jù)平行線的判定定理進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：如圖所示：由平移的性質(zhì)可知：∠2=∠2．又∵∠2=∠2，∴∠2=∠2．∴EF∥l（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．故答案為：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是平行線的判定、平移的性質(zhì)、尺規(guī)作圖，依據(jù)作圖過程發(fā)現(xiàn)∠2=∠2是解題的關(guān)鍵．18、2c【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系，確定a-b-c，a+b-c的正負(fù)，然后去絕對值，最后化簡即可.【詳解】解：∵a，b，c為ΔABC的三邊∴a-b-c=a-（b+c）＜0，a+b-c=（a+b）-c＞0∴|a-b-c|-|a+b-c|+2a=-（a-b-c）-（a+b-c）+2a=b+c-a-a-b+c+2a=2c【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用，解答的關(guān)鍵在于應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系判定a-b-c，a+b-c的正負(fù).三、解答題(共66分)19、（1）四邊形CDAF是平行四邊形，理由詳見解析；（2）四邊形ADCF是菱形，證明詳見解析．【解析】（1）由E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作AF∥BC，易證得△AFE≌△DBE，然后證得AF=BD=CD，即可證得四邊形ADCF是平行四邊形；（2）由AB⊥AC，AD是BC邊上的中線，可得AD=CD=12BC，然后由四邊形ADCF是平行四邊形，證得四邊形ADCF【詳解】（1）解：四邊形CDAF是平行四邊形，理由如下：∵E是AD的中點(diǎn)，∴AE=ED，∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，∠FAE=∠BDE，在△AFE和△DBE中，∠AFE=∠DBE∠FAE=∠BDE∴△AFE≌△DBE（AAS），∴AF=BD，∵AD是BC邊中線，∴CD=BD，∴AF=CD，∴四邊形CDAF是平行四邊形；（2）四邊形ADCF是菱形，∵AC⊥AB，AD是斜邊BC的中線，∴AD=12BC=DC∵四邊形ADCF是平行四邊形，∴平行四邊形ADCF是菱形．【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及菱形的判定．注意掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半定理的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．20、見解析【分析】連接AC、BC、AD、BD，根據(jù)SSS證明△ACD≌BCD，從而得到∠ACO＝∠BCO、∠ADO＝∠BDO，再根據(jù)SAS證明△AOC≌BOC，△AOD≌△BOD，從而得到AO＝BO，OC⊥AB，OC⊥AB，再得出結(jié)論．【詳解】連接AC、BC、AD、BD，如圖所示：∵分別以點(diǎn)A、點(diǎn)B為圓心，大于AB長的為半徑作弧，兩弧相交于C、D兩點(diǎn)，∴AC=BC，AD=BD，在△ACD和△BCD中，∴△ACD≌△BCD，∴∠ACO＝∠BCO、∠ADO＝∠BDO，在△AOC和△BOC中，，∴△AOC≌BOC，∴OA＝OB，∠COA＝∠COB＝90o，∴OC垂直平分AB，同理可證△AOD≌△BOD，OC垂直平分AB，∴直線CD是線段AB的垂直平分線．【點(diǎn)睛】考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，解題關(guān)鍵是證明△ACD≌BCD，從而得到∠ACO＝∠BCO、∠ADO＝∠BDO，再根據(jù)SAS證明△AOC≌BOC，再得到OC垂直平分AB．21、（1）y=2x+5；（2）y=2x+1．【分析】（1）利用平行線性質(zhì)可知k值相等，進(jìn)而將P點(diǎn)坐標(biāo)代入l1即可求出直線l1的表達(dá)式；（2）由題意設(shè)直線AB的表達(dá)式為：y=kx+b，求出直線AB的表達(dá)式，再根據(jù)題意設(shè)AB邊上的高CD所在直線的表達(dá)式為：y=mx+n，進(jìn)行分析求出CD所在直線的表達(dá)式.【詳解】解：（1）∵l1∥l，∴k1=2，∵直線經(jīng)過點(diǎn)P（-2，1），∴1=2×（-2）+b1，b1=5，∴直線l1表達(dá)式為：y=2x+5.（2）設(shè)直線AB的表達(dá)式為：y=kx+b∵直線經(jīng)過點(diǎn)A（0，2），B（4，0），∴，解得：，∴直線AB的表達(dá)式為：;設(shè)AB邊上的高CD所在直線的表達(dá)式為：y=mx+n，∵CD⊥AB，∴m·（）=－1，m=2，∵直線CD經(jīng)過點(diǎn)C（-1，-1），∴-1=2×（-1）+n，n=1，∴AB邊上的高CD所在直線的表達(dá)式為：y=2x+1.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖像綜合問題，理解題意并利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.22、（1）詳見解析；（2）60°．【分析】（1）根據(jù)SAS即可證明：△ABC≌△EDF；（2）由（1）可知∠HDB＝∠HBD，再利用三角形的外角關(guān)系即可求出∠HBD的度數(shù)．【詳解】（1）∵AD＝BE，∴AB＝ED，在△ABC和△EDF中，，∴△ABC≌△EDF（SAS）；（2）∵△ABC≌△EDF，∴∠HDB＝∠HBD，∵∠CHD＝∠HDB+∠HBD＝120°，∴∠HBD＝60°．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．23、（1）見解析；（2）∠BEC=65°【分析】（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠ABD＝∠AED，求得∠ABC＝∠DBE，根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BE＝BC，求得∠BEC＝∠C，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．【詳解】（1）證明：∵∠A＝∠D，∠AFE＝∠BFD，∴∠ABD＝∠AED，又∵∠AED＝∠CBE，∴∠ABD+∠ABE＝∠CBE+∠ABE，即∠ABC＝∠DBE，在△ABC和△DBE中，，∴△ABC≌△DBE（ASA）；（2）解：∵△ABC≌△DBE，∴BE＝BC，∴∠BEC＝∠C，∵∠CBE＝50°，∴∠BEC＝∠C＝65°．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，靈活的根據(jù)題中已知條件選擇合適的判定方法是解題的關(guān)鍵.24、（2）a＝2，b＝-2；（2）滿足條件的點(diǎn)C（2，2）或（2，-2）；（3）①證明見解析；②2．【分析】（2）可得(a?2)2+＝2，由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得出答案；

（2）分兩種情況：∠BAC=92°或∠ABC=92°，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)及全等三角形的性質(zhì)可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（3）①如圖3，過點(diǎn)C作CL⊥y軸于點(diǎn)L，則CL=2=BO，根據(jù)AAS可證明△BOE≌△CLE，得出BE=CE，根據(jù)ASA可證明△ABE≌△BCF，得出BE=CF，則結(jié)論得證；

②如圖4，過點(diǎn)C作CK⊥ED于點(diǎn)K，過點(diǎn)C作CH⊥DF于點(diǎn)H，根據(jù)SAS可證明△CDE≌△CDF，可得∠BAE=∠CBF，由角平分線的性質(zhì)可得CK=CH=2．【詳解】（2）∵a2?4a+4+＝2，

∴(a?2)2+＝2，

∵（a-2）2≥2，≥2，

∴a-2=2，2b+2=2，

∴a=2，b=-2；

（2）由（2）知a=2，b=-2，

∴A（2，2），B（-2，2），

∴OA=2，OB=2，

∵△ABC是直角三角形，且∠ACB=45°，

∴只有∠BAC=92°或∠ABC=92°，

Ⅰ、當(dāng)∠BAC=92°時(shí)，如圖2，

∵∠ACB=∠ABC=45°，

∴AB=CB，

過點(diǎn)C作CG⊥OA于G，

∴∠CAG+∠ACG=92°，

∵∠BAO+∠CAG=92°，

∴∠BAO=∠ACG，

在△AOB和△BCP中，

，

∴△AOB≌△CGA（AAS），

∴CG=OA=2，AG=OB=2，

∴OG=OA-AG=2，

∴C（2，2），

Ⅱ、當(dāng)∠ABC=92°時(shí)，如圖2，

同Ⅰ的方法得，C（2，-2）；

即：滿足條件的點(diǎn)C（2，2）或（2，-2）

（3）①如圖3，由（2）知點(diǎn)C（2，-2），

過點(diǎn)C作CL⊥y軸于點(diǎn)L，則CL=2=BO，

在△BOE和△CLE中，

，

∴△BOE≌△CLE（AAS），

∴BE=CE，

∵∠ABC=92°，

∴∠BAO+∠BEA=92°，

∵∠BOE=92°，

∴∠CBF+∠BEA=92°，

∴∠BAE=∠CBF，

在△ABE和△BCF中，

，

∴△ABE≌△BCF（ASA），

∴BE=CF，

∴CF＝BC；

②點(diǎn)C到DE的距離為2．

如圖4，過點(diǎn)C作CK⊥ED于點(diǎn)K，過點(diǎn)C作CH⊥DF于點(diǎn)H，

由①知BE=CF，

∵BE=BC，

∴CE=CF，

∵∠ACB=45°，∠BCF=92°，

∴∠ECD=∠DCF，

∵DC=DC，

∴△CDE≌△CDF（SAS），

∴∠BAE=∠CBF，

∴CK=CH=2．【點(diǎn)睛】此題考查三角形綜合題，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離，角平分線的性質(zhì)，解題的