上海市存志中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)八上期末統(tǒng)考試題含解析

上海市存志中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)八上期末統(tǒng)考試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列各式不成立的是（）A． B．C． D．2．下列說法中，錯誤的是（）A．若分式的值為0，則x的值為3或B．三角形具有穩(wěn)定性，而四邊形沒有穩(wěn)定性C．銳角三角形的角平分線、中線、高均在三角形的內(nèi)部D．若一個正多邊形的內(nèi)角和為720°，則這個正多邊形的每一個內(nèi)角是120°3．下列各式中，不論字母取何值時分式都有意義的是（）A． B． C． D．4．若要使等式成立，則等于（）A． B． C． D．5．已知，等腰三角形的一條邊長等于6，另一條邊長等于3，則此等腰三角形的周長是（）A．9 B．12 C．15 D．12或156．如圖所示，一場暴雨過后，垂直于地面的一棵樹在距地面處折斷，樹尖恰好碰到地面，經(jīng)測量，則樹高為（）．A． B． C． D．7．下列等式成立的是（）A． B． C． D．8．把分式方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程時，方程兩邊需同乘以()A．x B．2x C．x＋4 D．x(x＋4)9．等腰三角形的兩邊長分別為3cm，6cm，則該三角形的周長為（）A．12cm B．15cm C．12cm或15cm D．以上都不對10．下列等式正確的是()A．(﹣1)﹣3=1 B．(﹣2)3×(﹣2)3=﹣26C．(﹣5)4÷(﹣5)4=﹣52 D．(﹣4)0=1二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿足x﹣y＝3，則m的值為_____12．若mn=2，則m+3nm-n13．如圖，中，點在上，點在上，點在的延長線上，且，若，則的度數(shù)是________．14．已知，那么的值是________．15．如下圖，在△ABC中，∠B＝90°，∠BAC＝40°，AD＝DC，則∠BCD的度數(shù)為______．16．在平面直角坐標(biāo)系中，已知兩點的坐標(biāo)分別為，若點為軸上一點，且最小，則點的坐標(biāo)為__________.17．生物學(xué)家發(fā)現(xiàn)一種病毒，其長度約為0.00000032米，數(shù)據(jù)0.00000032用科學(xué)記數(shù)法表示為________.18．平面上有三條直線兩兩相交且不共點，那么平面上到此三條直線距離相等的點的個數(shù)是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在中，，分別在、邊上，且，，求的度數(shù)．20．（6分）已知：如圖，點B、D、C在一條直線上，AB=AD，BC=DE，AC=AE，（1）求證：∠EAC=∠BAD．（2）若∠BAD=42°，求∠EDC的度數(shù)．21．（6分）如圖，直線l1：y＝﹣2x+2交x軸于點A，交y軸于點B，直線l2：y＝x+1交x軸于點D，交y軸于點C，直線l1、l2交于點M．（1）點M坐標(biāo)為_____；（2）若點E在y軸上，且△BME是以BM為一腰的等腰三角形，則E點坐標(biāo)為_____．22．（8分）如圖，平面直角坐標(biāo)系xoy中A(﹣4，6)，B(﹣1，2)，C(﹣4，1)．（1）作出△ABC關(guān)于直線x=1對稱的圖形△A1B1C1并寫出△A1B1C1各頂點的坐標(biāo)；（2）將△A1B1C1向左平移2個單位，作出平移后的△A2B2C2，并寫出△A2B2C2各頂點的坐標(biāo)；（3）觀察△ABC和△A2B2C2，它們是否關(guān)于某直線對稱？若是，請指出對稱軸，并求△ABC的面積．23．（8分）小慧根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)圖像與性質(zhì)進行了探究，下面是小慧的探究過程，請補充完整：（1）若，為該函數(shù)圖像上不同的兩點，則，該函數(shù)的最小值為.（2）請在坐標(biāo)系中畫出直線與函數(shù)的圖像并寫出當(dāng)時的取值范圍是.24．（8分）如圖，AB⊥BC，AD⊥DC，∠BAD=100°，在BC、CD上分別找一點M、N，當(dāng)△AMN周長最小時，求∠MAN的度數(shù)是多少？25．（10分）如圖，正方形的頂點是坐標(biāo)原點，邊和分別在軸、軸上，點的坐標(biāo)為.直線經(jīng)過點，與邊交于點，過點作直線的垂線，垂足為，交軸于點.（1）如圖1，當(dāng)時，求直線對應(yīng)的函數(shù)表達式；（2）如圖2，連接，求證：平分.26．（10分）解決下列兩個問題：（1）如圖（1），在中，，，垂直平分，點在直線上，直接寫出的最小值，并在圖中標(biāo)出當(dāng)取最小值時點的位置；（2）如圖（2），點，在的內(nèi)部，請在的內(nèi)部求作一點，使得點到兩邊的距離相等，且使．（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，無需證明）．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)、二次根式的加法法則、除法法則計算，判斷即可．【詳解】，A選項成立，不符合題意；，B選項成立，不符合題意；，C選項不成立，符合題意；，D選項成立，不符合題意；故選C．【點睛】本題考查的是二次根式的混合運算，掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的混合運算法則是解題的關(guān)鍵．2、A【分析】根據(jù)所學(xué)數(shù)學(xué)知識逐一判斷即可．【詳解】解：A.若分式的值為0，則分母不等于0，分子為0，所以x=3，判斷錯誤，符合題意；B.三角形具有穩(wěn)定性，而四邊形沒有穩(wěn)定性，判斷正確，不合題意；C.銳角三角形的角平分線、中線、高均在三角形的內(nèi)部，判斷正確，不合題意；D.若一個正多邊形的內(nèi)角和為720°，則這個正多邊形的每一個內(nèi)角是120°，判斷正確，不合題意．故選：A【點睛】本題所含知識點較多，關(guān)鍵是熟練掌握各知識點．注意分式的值為0包含分子為0，分母不為0兩個條件．3、D【分析】根據(jù)分式有意義的條件是分母不等于零列出不等式，可得答案．【詳解】解：選項A：；選項B：；選項C：；選項D:∵2x2+1＞1，∴不論字母取何值都有意義．故選：D．【點睛】本題考查的知識點是分式有意義的條件，通過舉反例也可排除不正確的選項．4、B【分析】利用A=（3x+4y）2-（3x-4y）2，然后利用完全平方公式展開合并即可．【詳解】解：∵（3x+4y）2=9x2+24xy+16y2，（3x-4y）2=9x2-24xy+16y2，

∴A=9x2+24xy+16y2-（9x2-24xy+16y2）=48xy．

故選：B．【點睛】本題考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2,掌握公式是關(guān)鍵．5、C【分析】由于不知道已知邊是底還是腰，進行分類討論,并判斷是否構(gòu)成三角形,再求周長即可.【詳解】解：等腰三角形的一條邊長等于6，另一條邊長等于3，①當(dāng)腰為6時，三角形的周長為：6+6+3＝1；②當(dāng)腰為3時，3+3＝6，三角形不成立；∴該等腰三角形的周長是1．故答案為C．【點睛】本題考查了等腰三角形的概念和三角形的三邊關(guān)系，對等腰三角形的邊分類討論和應(yīng)用三角形三邊關(guān)系判斷是否構(gòu)成三角形是解題的關(guān)鍵，也是解題的易錯點.6、D【分析】根據(jù)題意畫出三角形，用勾股定理求出BC的長，樹高就是AC+BC的長．【詳解】解：根據(jù)題意，如圖，畫出一個三角形ABC，AC=6m，AB=8m，∵，∴，∴，樹高=．故選：D．【點睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握用勾股定理解三角形的方法．7、B【解析】A．≠，故A不成立；B．=，故B成立；C．不能約分，故C錯誤；D．，故D不成立．故選B．8、D【分析】根據(jù)各分母尋找公分母x(x＋4)，方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程．【詳解】解：方程兩邊同乘x(x＋4)，得2x=1故選D．9、B【分析】分兩種情況：底邊為3cm，底邊為6cm時，結(jié)合三角形三邊的關(guān)系，根據(jù)三角形的周長公式，可得答案．【詳解】底邊為3cm，腰長為6cm，這個三角形的周長是3+6+6=15cm，底邊為6cm，腰長為3cm，3+3=6，不能以6cm為底構(gòu)成三角形；故答案為：B．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，利用了等腰三角形的性質(zhì)，三角形三邊的關(guān)系，分類討論是解題關(guān)鍵．10、D【分析】分別根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則，積的乘方運算法則，同底數(shù)冪的除法法則以及任何非零數(shù)的零次冪等于1對各個選項逐一判斷即可．【詳解】A．(﹣1)﹣3=﹣1，故本選項不合題意；B．(﹣2)3×(﹣2)3=[(﹣2)×(﹣2)]3=（22）3=26，故本選項不合題意；C．(﹣5)4÷(﹣5)4=1，故本選項不合題意；D．(﹣4)0=1，正確，故本選項符合題意．故選：D．【點睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的除法，負整數(shù)指數(shù)冪，冪的乘方與積的乘方以及零指數(shù)冪，熟記冪的運算法則是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】②?①得到x?y＝4?m，代入x?y＝3中計算即可求出m的值．【詳解】解：，②?①得：x?y＝4?m，∵x?y＝3，∴4?m＝3，解得：m＝1，故答案為1【點睛】本題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．12、1．【解析】將m=2n代入原式中進行計算即可.【詳解】解：由題意可得m=2n，則原式=2n+3n2n-n故答案為：1.【點睛】本題考查了分式的化簡求值.13、70°【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出x+y=145°，在△FDC中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可．【詳解】解：∵∠DCE=∠DEC，∠DFG=∠DGF，

∴設(shè)∠DCE=∠DEC=x，∠DFG=∠DGF=y，

則∠FEG=∠DEC=x，

∵在△GFE中，∠EFG=35°，

∴∠FEG+∠DGF=x+y=180°-35°=145°，

即x+y=145°，

在△FDC中，∠CDF=180°-∠DCE-∠DFC=180°-x-（y-35°）

=215°-（x+y）

=70°，

故答案為：70°．【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)解決問題，屬于中考?？碱}型．14、．【分析】根據(jù)得到b=3a，再代入要求的式子進行計算即可．【詳解】∵∴b=3a，∴故答案為：．【點睛】此題考查了比例的基本性質(zhì)，熟練掌握比例的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，本題是一道基礎(chǔ)題．15、10°【分析】由余角的性質(zhì)，得到∠ACB=50°，由AD=DC，得∠ACD=40°，即可求出∠BCD的度數(shù)．【詳解】解：在△ABC中，∠B＝90°，∠BAC＝40°，∴∠ACB=50°，∵AD=DC，∴∠ACD=∠A=40°，∴∠BCD=50°40°=10°；故答案為：10°．【點睛】本題考查了等邊對等角求角度，余角的性質(zhì)解題的關(guān)鍵是熟練掌握等邊對等角的性質(zhì)和余角的性質(zhì)進行解題．16、【解析】可過點A作關(guān)于x軸的對稱點A′，連接A′B與軸的交點即為所求．【詳解】如圖，作點A作關(guān)于x軸的對稱點A′，連接A′B與x軸的交于點M，點M即為所求．∵點B的坐標(biāo)（3，2）點A′的坐標(biāo)（-1，-1），∴直線BA′的解析式為y=x-，令y=0，得到x=，∴點M（，0），故答案為：（，0）．【點睛】此題考查軸對稱問題，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)，理解兩點之間線段最短的涵義．17、【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：0.00000032=3.2×；故答案為.【點睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．18、1【分析】根據(jù)角平分線性質(zhì)的逆定理，結(jié)合三角形內(nèi)角平分線和外角平分線作出圖形即可解答．【詳解】解：到三條直線的距離相等的點應(yīng)該有A、B、C、D共1個，故答案為：1．【點睛】本題考查了角平分線性質(zhì)的逆定理，掌握角平分線性質(zhì)的逆定理是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、45°【解析】試題分析：利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理，建立方程來解答本題．試題解析：設(shè)在中解得考點：等腰三角形的性質(zhì)20、（1）見解析（2）42°．【解析】試題分析：（1）利用“邊邊邊”證明△ABC和△ADE全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠BAC=∠DAE，然后都減去∠CAD即可得證；（2）根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠B=∠ADE，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式求出∠EDC=∠BAD，從而得解．試題解析：（1）證明：在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（SSS），∴∠BAC=∠DAE，∴∠DAE﹣∠CAD=∠BAC﹣∠CAD，即：∠EAC=∠BAD；（2）∵△ABC≌△ADE，∴∠B=∠ADE，由三角形的外角性質(zhì)得，∠ADE+∠EDC=∠BAD+∠B，∴∠EDC=∠BAD，∴∠BAD=42°，∴∠EDC=42°．21、（1）(，)；（2）(0，)或(0，)或(0，)【分析】（1）解析式聯(lián)立，解方程即可求得；（2）求得BM的長，分兩種情況討論即可．【詳解】解：（1）解得，∴點M坐標(biāo)為（，），故答案為（，）；（2）∵直線l1：y＝﹣2x+2交x軸于點A，交y軸于點B，∴B（0，2），∴BM＝＝，當(dāng)B為頂點，則E（0，）或（0，）；當(dāng)M為頂點，則MB＝ME，E（0，），綜上，E點的坐標(biāo)為（0，）或（0，）或（0，），故答案為（0，）或（0，）或（0，）．【點睛】此題主要考查一次函數(shù)與幾何綜合，解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)及等腰三角形的特點．22、（1）作圖見解析，A1(6，6)，B1(3，2)，C1(6，1)；（2）作圖見解析，A2(4，6)，B2(1，2)，C2(4，1)；（3）△ABC和△A2B2C2關(guān)于y軸對稱，△ABC的面積=7.1．【分析】（1）根據(jù)題意分別作出三頂點關(guān)于直線x=1的對稱點，再順次連接即可得；（2）由題意將△A1B1C1的三個頂點分別向左平移，再順次連接即可得；（3）由題意觀察圖形即可得，再利用三角形的面積公式求解可得．【詳解】解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求，A1(6，6)，B1(3，2)，C1(6，1)．（2）如上圖所示，△A2B2C2即為所求，A2(4，6)，B2(1，2)，C2(4，1)；（3）△ABC和△A2B2C2關(guān)于y軸對稱，△ABC的面積為1×3=7.1．【點睛】本題考查的是作圖-軸對稱變換，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．23、（1），；（2）作圖見解析，或【分析】（1）將代入函數(shù)解析式，即可求得m，由可知；（2）采用描點作圖畫出圖象，再根據(jù)圖象判斷直線在函數(shù)圖象下方時x的取值范圍，即可得到時x的取值范圍．【詳解】（1）將代入得：，解得或-6∵，為該函數(shù)圖像上不同的兩點∴∵∴即函數(shù)的最小值為1，故答案為：-6，1．（2）當(dāng)時，函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)如圖所示，設(shè)y1與y的圖像左側(cè)交點為A，右側(cè)交點為B解方程組得，則A點坐標(biāo)為，解方程組得，則B點坐標(biāo)為觀察圖像可得：當(dāng)直線在函數(shù)圖象下方時，x的取值范圍為或，所以當(dāng)時的取值范圍是或.故答案為：或.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)交點的求法以及一次函數(shù)與不等式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．24、20°．【分析】根據(jù)要使△AMN的周長最小，即利用點的對稱，使三角形的三邊在同一直線上，作出A關(guān)于BC和CD的對稱點A′，A″，即可得出∠AA′M+∠A″=180°﹣∠BAD=80°，進而得出∠AMN+∠ANM=2（∠AA′M+∠A″），再求∠MAN的度數(shù)即可得出答案．【詳解】如圖，作A關(guān)于BC和CD的對稱點A'，A″，連接A'A″，交BC于M，交CD于N，則A'A″即為△AMN的周長最小值．∵∠DAB=100°，∴∠AA'M+∠A″=180°﹣∠BAD=180°﹣100°=80°．∵∠MA'A=∠MAA'，∠NAD=∠A″，且∠MA'A+∠MAA'=∠AMN，∠NAD+∠A″=∠ANM，∴∠AMN