2025屆海南省數(shù)學八年級第一學期期末考試試題含解析

2025屆海南省數(shù)學八年級第一學期期末考試試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列各數(shù)中是無理數(shù)的是()A．3 B． C． D．2．若長度分別為的三條線段能組成一個三角形，則a的值可以是（）A．1 B．2 C．3 D．83．若一個三角形的兩邊長分別為3和7，則第三邊長可能是()A．6 B．3 C．2 D．114．直線上有三個點，，，則，，的大小關系是（）A． B． C． D．5．若多項式與多項式的積中不含x的一次項，則（

）A． B． C． D．6．如圖，在△ABC中，AC的垂直平分線交AC于點E，交BC于點D，△ABD的周長為16cm，AC為5cm，則△ABC的周長為()A．24cm B．21cm C．20cm D．無法確定7．某種細菌的半徑是0.00000618米，用科學記數(shù)法把半徑表示為（）A．618×10﹣6 B．6.18×10﹣7 C．6.18×106 D．6.18×10﹣68．若3n+3n+3n＝，則n＝（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．09．如圖是嬰兒車的平面示意圖,其中AB∥CD,∠1=120°,∠3=40°,那么∠2的度數(shù)為（）A．80° B．90° C．100° D．102°10．下列各式中，正確的有（）A． B．C． D．a÷a＝a11．若分式有意義，的值可以是（）A．1 B．0 C．2 D．－212．如圖，中，，，，則的度數(shù)等于（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．若分式有意義，則x的取值范圍是________14．若，，為正整數(shù)，則___________．15．如圖，在與中，，，，若，則的度數(shù)為________．16．在平面直角坐標系中，若點A的坐標為（8，4），則點A到y(tǒng)軸的距離為_____．17．如圖(1)是長方形紙帶，，將紙帶沿折疊圖(2)形狀，則等于________度．18．多項式分解因式的結果是____．三、解答題（共78分）19．（8分）我縣正準備實施的某項工程接到甲、乙兩個工程隊的投標書，甲、乙工程隊施工一天的工程費用分別為2萬元和1.5萬元，縣招投標中心根據(jù)甲、乙兩工程隊的投標書測算，應有三種施工方案：方案一：甲隊單獨做這項工程剛好如期完成；方案二：乙隊單獨做這項工程，要比規(guī)定日期多5天；方案三：若甲、乙兩隊合做4天后，余下的工程由乙隊單獨做，也正好如期完成．根據(jù)以上方案提供的信息，在確保工期不耽誤的情況下，你認為哪種方案最節(jié)省工程費用，通過計算說明理由．20．（8分）對垃圾進行分類投放，能有效提高對垃圾的處理和再利用，減少污染，保護環(huán)境.為了了解同學們對垃圾分類知識的了解程度，增強同學們的環(huán)保意識，普及垃圾分類及投放的相關知識，某校數(shù)學興趣小組的同學們設計了“垃圾分類知識及投放情況”問卷，并在本校隨機抽取若干名同學進行了問卷測試，根據(jù)測試成績分布情況，他們將全部測試成績分成、、、四組，繪制了如下統(tǒng)計圖表：“垃圾分類知識及投放情況”問卷測試成績統(tǒng)計圖表組別分數(shù)/分頻數(shù)各組總分/分依據(jù)以上統(tǒng)計信息，解答下列問題：（1）求得_____，______；（2）這次測試成績的中位數(shù)落在______組；（3）求本次全部測試成績的平均數(shù)．21．（8分）已知，是等邊三角形，、、分別是、、上一點，且．（1）如圖1，若，求；（2）如圖2，連接，若，求證：．22．（10分）（1）計算：；（2）因式分解：．23．（10分）分解因式：（1）；（2）．24．（10分）某汽車專賣店銷售A，B兩種型號的新能源汽車.上周售出1輛A型車和3輛B型車，銷售額為96萬元；本周已售出2輛A型車和1輛B型車，銷售額為62萬元.（1）求每輛A型車和B型車的售價各為多少萬元？（2）甲公司擬向該店購買A，B兩種型號的新能源汽車共6輛，且A型號車不少于2輛，購車費不少于130萬元，則有哪幾種購車方案？25．（12分）霧霾天氣持續(xù)籠罩我國大部分地區(qū)，困擾著廣大市民的生活，口罩市場出現(xiàn)熱銷，小明的爸爸用12000元購進甲、乙兩種型號的口罩在自家商店銷售，銷售完后共獲利2700元，進價和售價如表：（1）小明爸爸的商店購進甲、乙兩種型號口罩各多少袋？（2）該商店第二次以原價購進甲、乙兩種型號口罩，購進甲種型號口罩袋數(shù)不變，而購進乙種型號口罩袋數(shù)是第一次的2倍，甲種口罩按原售價出售，而效果更好的乙種口罩打折讓利銷售，若兩種型號的口罩全部售完，要使第二次銷售活動獲利不少于2460元，每袋乙種型號的口罩最多打幾折？26．觀察下列一組等式，然后解答后面的問題，，，（1）觀察以上規(guī)律，請寫出第個等式：為正整數(shù)）．（2）利用上面的規(guī)律，計算：（3）請利用上面的規(guī)律，比較與的大小．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．【詳解】A、3是整數(shù)，是有理數(shù)，故選項錯誤；

B、是無理數(shù)，選項正確．

C、=2是整數(shù)，是有理數(shù)，選項錯誤；D、是分數(shù)，是有理數(shù)，故選項錯誤；

故選B．【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內學習的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．2、C【分析】根據(jù)三角形三邊關系可得5﹣3＜a＜5+3，解不等式即可求解．【詳解】由三角形三邊關系定理得：5﹣3＜a＜5+3，即2＜a＜8，由此可得，符合條件的只有選項C，故選C．【點睛】本題考查了三角形三邊關系，能根據(jù)三角形的三邊關系定理得出5﹣3＜a＜5+3是解此題的關鍵，注意：三角形的兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊之差小于第三邊．3、A【分析】根據(jù)三角形三邊關系，兩邊之和第三邊，兩邊之差小于第三邊即可判斷．【詳解】設第三條邊長為x，根據(jù)三角形三邊關系得：7-3＜x＜7+3，即4＜x＜10.結合各選項數(shù)值可知，第三邊長可能是6.故選A.【點睛】本題考查三角形三邊關系定理，記住兩邊之和第三邊，兩邊之差小于第三邊，屬于基礎題.4、A【分析】先根據(jù)函數(shù)解析式判斷出一次函數(shù)的增減性，再根據(jù)各點橫坐標的特點即可得出結論．【詳解】∵直線y＝kx＋b中k＜0，∴y隨x的增大而減小，∵1.3＞-1.5＞?2.4，∴．故選：A．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知一次函數(shù)y＝kx＋b（k≠0）中，當k＜0時，y隨x的增大而減小是解答此題的關鍵．5、D【分析】根據(jù)題意可列式，然后展開之后只要使含x的一次項系數(shù)為0即可求解．【詳解】解：由題意得：；因為多項式與多項式的積中不含x的一次項，所以，解得；故選D．【點睛】本題主要考查多項式，熟練掌握多項式的概念是解題的關鍵．6、B【分析】由垂直平分線可得AD＝DC，進而將求△ABC的周長轉換成△ABD的周長再加上AC的長度即可.【詳解】∵DE是AC的垂直平分線，

∴AD=DC，

∵△ABD的周長=AB+BD+AD=16，

∴△ABC的周長為AB+BC+AC=AB+BD+AD+AC=16+5=1．故選：B．【點睛】考查線段的垂直平分線的性質，解題關鍵是由垂直平分線得AD＝DC，進而將求△ABC的周長轉換成△ABD的周長再加上AC的長度．7、D【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，n的值由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】0.00000118=1.18×10﹣1．故選D．【點睛】本題考查了用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．8、A【分析】直接利用負整數(shù)指數(shù)冪的性質結合同底數(shù)冪的乘法運算法則將原式變形得出答案．【詳解】解：，，則，解得：．故選：．【點睛】此題主要考查了負整數(shù)指數(shù)冪的性質以及同底數(shù)冪的乘法運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．9、A【解析】分析：根據(jù)平行線性質求出∠A，根據(jù)三角形內角和定理得出∠2=180°∠1?∠A，代入求出即可．詳解：∵AB∥CD.∴∠A=∠3=40°，∵∠1=60°，∴∠2=180°∠1?∠A=80°，故選：A.點睛：本題考查了平行線的性質：兩直線平行，內錯角相等.三角形內角和定理：三角形內角和為180°.10、C【分析】A.根據(jù)合并同類項法則，a3與a2不是同類項不能合并即可得A選項不正確；

B.根據(jù)同底數(shù)冪乘法法則，即可得B選項不正確；

C.根據(jù)積的乘方與冪的乘方，C選項正確；

D.根據(jù)同底數(shù)冪除法，底數(shù)不變，指數(shù)相減即可得D選項不正確．【詳解】解：A.不是同類項，不能合并，故A選項不正確；B.，故B選項不正確；C.，故C選項正確；D.a÷a＝a6,故D選項不正確.故選：C．【點睛】本題考查了合并同類項、同底數(shù)冪乘除法、冪的乘方和積的乘方，解決本題的關鍵是熟練運用這些法則．11、C【分析】分式有意義的條件是：分母不等于0，據(jù)此解答．【詳解】由題意知：，解得：，，，故選：C．【點睛】本題考查分式有意義的條件，熟悉知識點分母不等于0是分式有意義的條件即可．12、B【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質可求出的度數(shù)，再根據(jù)三角形的外角性質即可得．【詳解】故選：B．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質、三角形的外角性質，熟記各性質是解題關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)分式有意義的條件求解即可．【詳解】∵分式有意義∴解得故答案為：．【點睛】本題考查了分式有意義的問題，掌握分式的性質以及分式有意義的條件是解題的關鍵．14、1【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法及冪的乘方的逆運算即可解答．【詳解】解：∵，∴，故答案為：1．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法及冪的乘方的逆運算，解題的關鍵是熟練掌握同底數(shù)冪的乘法及冪的乘方的逆運算．15、40°【分析】先利用HL定理證明Rt△ABC≌Rt△DEF，得出∠D的度數(shù)，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余即可得出的度數(shù)．【詳解】解：在Rt△ABC與Rt△DEF中，

∵∠B=∠E=90°，AC=DF，AB=DE，

∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）

∴∠D=∠A=50°，

∴∠DFE=90°-∠D=90°-50°=40°．

故答案為：40°．【點睛】此題主要考查直角三角形全等的HL定理．理解斜邊和一組直角邊對應相等的兩個直角三角形全等是解題關鍵．16、1【分析】根據(jù)點到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的絕對值可以得解．【詳解】解：∵點A的坐標為（1，4），∴點A到y(tǒng)軸的距離為1．故答案為：1．【點睛】本題考查了點的坐標與點到坐標軸的距離的關系，理解掌握這種關系是解答關鍵.17、1【分析】由題意知∠DEF=∠EFB=20°,再根據(jù)三角形的外角的性質即可的解.【詳解】∵AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB=20°，∴.故答案為1．【點睛】本題考查圖形的翻折變換，解題過程中應注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質，折疊前后圖形的形狀和大小不變．18、【分析】先提取公因式a，再利用平方差公式（）因式分解即可．【詳解】解：．故答案為：．【點睛】本題考查綜合運用提公因式法和公式法因式分解．一個多項式如有公因式首先提取公因式，然后再用公式法進行因式分解．如果剩余的是兩項，考慮使用平方差公式，如果剩余的是三項,則考慮使用完全平方公式．同時，因式分解要徹底，要分解到不能分解為止．三、解答題（共78分）19、方案三最節(jié)省工程費用，理由見解析．【分析】設工程如期完成需天，則甲工程隊單獨完成需天，乙工程隊單獨完成需天，依題意可列方程，可求的值，然后分別算出三種方案的價格進行比較即可．【詳解】設工程如期完成需天，則甲工程隊單獨完成需天，乙工程隊單獨完成需天，依題意可列方程或解得：經(jīng)檢驗是方程的根∴工程如期完成需20天，甲工程隊單獨完成需20天，乙工程隊單獨完成需25天，在工期不耽誤的情況下，可選擇方案一或方案三若選擇方案一，需工程款萬元若選擇方案三，需工程款萬元故選擇方案（3）．【點睛】本題主要考查分式方程的應用，熟練掌握分式方程的應用是解題的關鍵．20、（1），；（2）；（3）80.1．【分析】⑴根據(jù)B組的頻數(shù)及頻率可求得樣本總量，然后用樣本量乘以D組的百分比可求得m的值，用A的頻數(shù)除以樣本容量即可求得n的值；⑵根據(jù)中位數(shù)的定義進解答即可求得答案；⑶根據(jù)平均數(shù)的定義進行求解即可．【詳解】解：(1)72÷36%=200∴m=200-38-72-60=30；n=38÷200=19%故答案為：30，19%；(2)共200人，中位數(shù)落在第100和第101的平均數(shù)上∴中位數(shù)落在B；(3)本次全部測試成績的平均數(shù)為：(分)．【點睛】本題考查了頻數(shù)分布表，扇形統(tǒng)計圖，中位數(shù)，平均數(shù)等知識，熟練掌握相關概念是解決本題的關鍵．21、（1）；（2）見詳解【分析】（1）由等邊三角形的性質得出，然后根據(jù)三角形外角的性質和等量代換得出，則的度數(shù)可求；（2）由和得出，再根據(jù)內錯角相等，兩直線平行即可證明結論．【詳解】（1）∵是等邊三角形∴∵∵∵（2），【點睛】本題主要考查三角形外角的性質和平行線的判定，掌握三角形外角的性質和平行線的判定是解題的關鍵．22、（1）12xy+10y2；（2）x(x+3)(x-3)．【分析】（1）根據(jù)題意直接利用完全平方和公式以及平方差公式化簡，進而合并得出答案；（2）由題意首先提取公因式x，再利用平方差公式分解因式即可．【詳解】解：（1）(2x+3y)2-(2x+y)(2x-y)=(4x2+12xy+9y2)-(4x2-y2)=4x2+12xy+9y2-4x2+y2=12xy+10y2（2）x3-9x=x(x2-9)=x(x+3)(x-3)【點睛】本題主要考查整式的乘法以及提取公因式法、公式法分解因式，正確應用公式是解題關鍵．23、（1）；（2）【分析】（1）先提公因式，再利用平方差公式即可得到答案．（2）利用變形找到整體公因式即可．【詳解】解：（1）．（2）．【點睛】本題考查的是因式分解中的提公因式法和公式法，掌握這兩種方法是關鍵．24、（1）每輛A型車的售價為18萬元，每輛B型車的售價為26萬元；（2）共有兩種方案：方案一：購買2輛A型車和4輛B型車；方案二：購買1輛A型車和1輛B型車.【分析】（1）每輛A型車和B型車的售價分別是x萬元、y萬元．構建方程組即可解決問題；（2）設購買A型車a輛，則購買B型車（6﹣a）輛，則依題意得18a+26（6﹣a）≥110，求出整數(shù)解即可；【詳解】（1）每輛A型車和B型車的售價分別是x萬元、y萬元．則，解得，答：每輛A型車的售價為18萬元，每輛B型車的售價為26萬元；（2）設購買A型車a輛，則購買B型車（6﹣a）輛，則依題意得18a+26（6﹣a）≥110，解得a≤1，∴2≤a≤1．a是正整數(shù)，∴a