2025屆湖北省武漢漢陽區(qū)四校聯(lián)考數(shù)學(xué)八上期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2025屆湖北省武漢漢陽區(qū)四校聯(lián)考數(shù)學(xué)八上期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若關(guān)于的方程有正數(shù)根，則的取值范圍是（）A． B． C． D．且2．若點(diǎn)A（3，y1），B（1，y2）都在直線y＝-x＋2上，則y1與y2的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2 B．y1＝y(tǒng)2 C．y1＞y2 D．無法比較大小3．已知一個等腰三角形的兩邊長分別是2和4，則該等腰三角形的周長為（）A．8或10 B．8 C．10 D．6或124．下列計算，正確的是（）A．a(chǎn)2﹣a=a B．a(chǎn)2?a3=a6 C．a(chǎn)9÷a3=a3 D．（a3）2=a65．下列命題是假命題的是（）A．直角都相等 B．對頂角相等 C．同位角相等 D．兩點(diǎn)之間，線段最短6．下列敘述中，錯誤的是（）①立方根是；②的平方根為；③的立方根為；④的算術(shù)平方根為，A．①② B．②③ C．③④ D．①④7．如圖，是矩形對角線的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，若，則的長為（）A．3 B．4 C．5 D．68．直線y=kx+b經(jīng)過第二、三、四象限，那么（）A．， B．， C．， D．，9．如果二次三項(xiàng)式x2+kx+64是一個整式的平方，且k＜0，那么k的值是（）A．﹣4 B．﹣8 C．﹣12 D．﹣1610．若a+b=0，ab=11，則a2－ab+b2的值為（）A．33 B．－33 C．11 D．－1111．若是一個完全平方式，則的值為（）A．-7 B．13 C．7或-13 D．-7或1312．下面的計算過程中，從哪一步開始出現(xiàn)錯誤()．A．① B．② C．③ D．④二、填空題（每題4分，共24分）13．石墨烯是現(xiàn)在世界上最薄的納米材料，其理論厚度僅有0.00000000034米，將數(shù)據(jù)0.00000000034用科學(xué)記數(shù)法表示為_______．14．已知，、、是的三邊長，若，則是_________.15．如圖，已知在銳角△ABC中，AB．AC的中垂線交于點(diǎn)O，則∠ABO+∠ACB=________．16．△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，則△ABC的面積為______________．17．如圖，在中，，AD平分交BC于點(diǎn)D，若，，則的面積為______．18．如圖，一架長25m的云梯，斜靠在墻上，云梯底端在點(diǎn)A處離墻7米，如果云梯的底部在水平方向左滑動8米到點(diǎn)B處，那么云梯的頂端向下滑了_____m．三、解答題（共78分）19．（8分）學(xué)校到--家文具店給九年級學(xué)生購買考試用文具包,該文具店規(guī)一次購買個以上，可享受八折優(yōu)惠.若給九年級學(xué)生每人購買一個，則不能享受八折優(yōu)惠，需付款元;若再多買個就可享受八折優(yōu)惠，并且同樣只需付款元.求該校九年級學(xué)生的總?cè)藬?shù).(列分式方程解答)20．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有一個△ABC，頂點(diǎn)，，.（1）畫出△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形（不寫畫法）點(diǎn)A關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)坐標(biāo)為_____________；點(diǎn)B關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)坐標(biāo)為_____________；點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)坐標(biāo)為_____________；（2）若網(wǎng)格上的每個小正方形的邊長為1，求△ABC的面積.21．（8分）某農(nóng)場去年計劃生產(chǎn)玉米和小麥共200噸.采用新技術(shù)后，實(shí)際產(chǎn)量為225噸，其中玉米超產(chǎn)5%，小麥超產(chǎn)15%.該農(nóng)場去年實(shí)際生產(chǎn)玉米、小麥各多少噸？22．（10分）每到春夏交替時節(jié)，雌性楊樹會以滿天飛絮的方式來傳播下一代，漫天飛舞的楊絮易引發(fā)皮膚病、呼吸道疾病等，給人們造成困擾，為了解市民對治理?xiàng)钚醴椒ǖ馁澩闆r，某課題小組隨機(jī)調(diào)查了部分市民（問卷調(diào)查表如表所示），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖．治理?xiàng)钚跻灰荒x哪一項(xiàng)？（單選）A．減少楊樹新增面積，控制楊樹每年的栽種量B．調(diào)整樹種結(jié)構(gòu)，逐漸更換現(xiàn)有楊樹C．選育無絮楊品種，并推廣種植D．對雌性楊樹注射生物干擾素，避免產(chǎn)生飛絮E．其他根據(jù)以上統(tǒng)計圖，解答下列問題：（1）本次接受調(diào)查的市民共有人；（2）扇形統(tǒng)計圖中，扇形E的圓心角度數(shù)是；（3）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（4）若該市約有90萬人，請估計贊同“選育無絮楊品種，并推廣種植”的人數(shù)．23．（10分）如圖的圖形取材于我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的《勾股圓方圖》也稱（《趙爽弦圖》），它是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的一個大正方形，如圖所示，如果大正方形的面積是，小正方形的面積是，直角三角形較短的直角邊為，較長的直角邊為，試求的值．24．（10分）計算：（1）（2）分解因式（3）解分式方程25．（12分）某商店第一次用3000元購進(jìn)某款書包，很快賣完，第二次又用2400元購進(jìn)該款書包，但這次每個書包的進(jìn)價是第一次進(jìn)價的1.2倍，數(shù)量比第一次少了20個.（1）求第一次每個書包的進(jìn)價是多少元?（2）若第二次進(jìn)貨后按80元/個的價格銷售，恰好銷售完一半時，根據(jù)市場情況，商店決定對剩余的書包按同一標(biāo)準(zhǔn)一次性打折銷售，但要求這次的利潤不少于480元，問最低可打幾折？26．某公司銷售部有營銷人員15人，銷售部為了制定某種商品的月銷售定額，統(tǒng)計了這15人某月的銷售量如下：每人銷售件數(shù)1800510250210150120人數(shù)113532（1）求這15位營銷人員該月銷售量的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)；（2）假設(shè)銷售負(fù)責(zé)人把每位營銷員的月銷售額定為320件，你認(rèn)為是否合理，為什么？如不合理，請你制定一個較合理的銷售定額，并說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，表示出x，根據(jù)方程有正數(shù)根列出關(guān)于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范圍．【詳解】去分母得：2x+6=1x+1k，解得：x=6﹣1k，根據(jù)題意得：6﹣1k＞0，且6﹣1k≠﹣1，6﹣1k≠﹣k，解得：k＜2且k≠1．∴k＜2．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．2、C【分析】分別把點(diǎn)A和點(diǎn)B代入直線，求出、的值，再比較出其大小即可．【詳解】解：分別把點(diǎn)A和點(diǎn)B代入直線，，，∵>，∴>，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考察了比較一次函數(shù)值的大小，正確求出A、B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】試題分析：①4是腰長時，三角形的三邊分別為4、4、4，∵4+4=4，∴不能組成三角形，②4是底邊時，三角形的三邊分別為4、4、4，能組成三角形，周長=4+4+4=4，綜上所述，它的周長是4．故選C．考點(diǎn)：4．等腰三角形的性質(zhì)；4．三角形三邊關(guān)系；4．分類討論．4、D【解析】A、a2-a，不能合并，故A錯誤；B、a2?a3=a5，故B錯誤；C、a9÷a3=a6，故C錯誤；D、（a3）2=a6，故D正確，故選D．5、C【解析】根據(jù)真假命題的概念，可知直角都相等是真命題，對頂角相等是真命題，兩點(diǎn)之間，線段最短，是真命題，同位角相等的前提是兩直線平行，故是假命題.故選C.6、D【分析】根據(jù)立方根，平方根，算術(shù)平方根的定義，逐一判斷選項(xiàng)，即可得到答案．【詳解】∵立方根是-，∴①錯誤，∵的平方根為，∴②正確，∵的立方根為，∴③正確，∵的算術(shù)平方根為，∴④錯誤，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查立方根，平方根，算術(shù)平方根的定義，掌握上述定義，是解題的關(guān)鍵．7、A【分析】首先由O是矩形ABCD對角線AC的中點(diǎn)，可求得AC的長，然后由勾股定理求得AB的長，即CD的長，又由M是AD的中點(diǎn)，可得OM是△ACD的中位線，繼而求得答案．【詳解】解：∵O是矩形ABCD對角線AC的中點(diǎn)，OB＝5，∴AC＝BD＝2OB＝10，∴CD＝AB＝，∵M(jìn)是AD的中點(diǎn)，∴OM＝CD＝1．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理以及三角形中位線的性質(zhì)，利用勾股定理求得AB的長是解題關(guān)鍵．8、C【分析】根據(jù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置關(guān)系確定k，b的取值范圍，從而求解．【詳解】∵直線y=kx+b經(jīng)過第二、四象限，∴k＜0，又∵直線y=kx+b經(jīng)過第三象限，即直線與y軸負(fù)半軸相交，∴b＜0，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系：k＞0時，直線必經(jīng)過一、三象限；k＜0時，直線必經(jīng)過二、四象限；b＞0時，直線與y軸正半軸相交；b=0時，直線過原點(diǎn)；b＜0時，直線與y軸負(fù)半軸相交．9、D【分析】利用完全平方公式，可推算出.【詳解】解：∵，∴，解得k=±1，因?yàn)閗＜0，所以k=﹣1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式，掌握完全平方公式為本題的關(guān)鍵.10、B【分析】根據(jù)完全平方公式的變形求解即可；【詳解】，∵a+b=0，ab=11，∴原式=；故答案是B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式的計算，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵．11、D【分析】根據(jù)題意利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行判斷，即可求出m的值．【詳解】解：∵是一個完全平方式，∴=±10，∴-7或13.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式，熟練掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是解本題的關(guān)鍵．12、B【解析】直接利用分式的加減運(yùn)算法則計算得出答案．【詳解】解：．故從第②步開始出現(xiàn)錯誤．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式的加減運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.【詳解】解：0.00000000034=3.4×10-10，故答案為：3.4×10-10.【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.14、等腰直角三角形【分析】首先根據(jù)題意由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得：a-b=0，a2+b2-c2=0，進(jìn)而得到a=b，a2+b2=c2，根據(jù)勾股定理逆定理可得△ABC的形狀為等腰直角三角形．【詳解】解：∵|a-b|+|a2+b2-c2|=0，

∴a-b=0，a2+b2-c2=0，

解得：a=b，a2+b2=c2，

∴△ABC是等腰直角三角形．

故答案為：等腰直角三角形．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理逆定理以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形．15、90°．【分析】由中垂線的性質(zhì)和定義，得BA=BC，BE⊥AC，從而得∠ACB=∠A，再根據(jù)直角三角形的銳角互余，即可求解．【詳解】∵BE是AC的垂直平分線，∴BA=BC，BE⊥AC，∴∠ACB=∠A．∵∠ABO+∠A=90°，∴∠ABO+∠ACB=90°．故答案為：90°．【點(diǎn)睛】本題主要考查垂直平分線的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)定理，掌握垂直平分線的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．16、84或24【解析】分兩種情況考慮：①當(dāng)△ABC為銳角三角形時，如圖1所示，∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，在Rt△ABD中，AB=15，AD=12，根據(jù)勾股定理得：BD==9，在Rt△ADC中，AC=13，AD=12，根據(jù)勾股定理得：DC==5，∴BC=BD+DC=9+5=14，則S△ABC=BC?AD=84；②當(dāng)△ABC為鈍角三角形時，如圖2所示，∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，在Rt△ABD中，AB=15，AD=12，根據(jù)勾股定理得：BD==9，在Rt△ADC中，AC=13，AD=12，根據(jù)勾股定理得：DC==5，∴BC=BD?DC=9?5=4，則S△ABC=BC?AD=24.綜上，△ABC的面積為24或84.故答案為24或84.點(diǎn)睛：此題考查了勾股定理，利用了分類討論的數(shù)學(xué)思想，靈活運(yùn)用勾股定理是解本題的關(guān)鍵.17、1【分析】作DH⊥AB于H，如圖，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DH=DC=2，然后根據(jù)三角形面積公式計算．【詳解】解：作DH⊥AB于H，如圖，

∵AD平分∠BAC，DH⊥AB，DC⊥AC，

∴DH=DC=2，∴△ABD的面積=故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．18、1【分析】先根據(jù)勾股定理求出OC的長度，然后再利用勾股定理求出OD的長度，最后利用CD=OC-OD即可得出答案．【詳解】解：如圖由題意可得：AC＝BD=25m，AO＝7m，AB=8m，CD即為所求則OC＝＝21（m），當(dāng)云梯的底端向左滑了8米，則OB＝7+8＝15（m），故OD＝＝20（m），則CD＝OC-OD=21-20＝1m．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理的應(yīng)用，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、該校九年級學(xué)生的總?cè)藬?shù)是人.【分析】首先設(shè)九年級學(xué)生有x人，根據(jù)“給九年級學(xué)生每人購買一個，不能享受8折優(yōu)惠，需付款2520元”可得每個文具包的花費(fèi)是元，根據(jù)“若多買70個，就可享受8折優(yōu)惠，同樣只需付款2520元”可得每個文具包的花費(fèi)是元，根據(jù)題意可得方程即可【詳解】解:設(shè)該校九年級學(xué)生的總?cè)藬?shù)是人，由題意得，解得:，經(jīng)檢驗(yàn):是原分式方程的解，且符合題意．答:該校九年級學(xué)生的總?cè)藬?shù)是人．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是弄清題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程，列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：設(shè)、列、解、驗(yàn)、答．必須嚴(yán)格按照這5步進(jìn)行做題，規(guī)范解題步驟，另外還要注意完整性：如設(shè)和答敘述要完整，要寫出單位等．20、（1）見解析；（-1，-3）、（-2,0）（3，1）（2）9.【分析】（1）根據(jù)關(guān)于y軸對稱的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即橫坐標(biāo)相反，縱坐標(biāo)相同，即可得出對應(yīng)點(diǎn)的的坐標(biāo)，然后連接三點(diǎn)即可畫出△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形.根據(jù)關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對稱的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可解決.（2）將三角形ABC面積轉(zhuǎn)化為求解即可.【詳解】解：(1)∵三角形各點(diǎn)坐標(biāo)為：，，.∴關(guān)于y軸對稱的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，依次連接個點(diǎn).由關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征可知，A點(diǎn)關(guān)于x軸對稱的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，-3），由關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征可知，B點(diǎn)關(guān)于y軸對稱的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2,0），由關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征可知，C點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，1）.（2）分別找到點(diǎn)D（-3,3）、E（2,3）、F（2，-1），由圖可知，四邊形CDEF為矩形，且=20，=20-4--=9.所以△ABC的面積為9.【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對稱的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)特征，割補(bǔ)法求圖形面積，熟練掌握對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解決本題的關(guān)鍵.21、農(nóng)場去年實(shí)際生產(chǎn)小麥52.5噸，玉米172.5噸【分析】設(shè)農(nóng)場去年實(shí)際生產(chǎn)小麥x噸，玉米y噸，利用去年實(shí)際產(chǎn)量為225噸，則x+y=250，再利用小麥超產(chǎn)15%，玉米超產(chǎn)5%，可以得出去年計劃生產(chǎn)玉米噸和小麥噸，由去年計劃生產(chǎn)玉米和小麥共200噸，可得，進(jìn)而組成方程組求出答案．【詳解】設(shè)農(nóng)場去年實(shí)際生產(chǎn)小麥x噸，玉米y噸，根據(jù)題意可得：，解得：，答：農(nóng)場去年實(shí)際生產(chǎn)小麥52.5噸，玉米172.5噸．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)計劃以及實(shí)際生產(chǎn)的糧食噸數(shù)得出等式是解題關(guān)鍵.22、（1）2000；（2）28.8°；（3）補(bǔ)圖見解析；（4）36萬人.【解析】分析：（1）將A選項(xiàng)人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可得；（2）用360°乘以E選項(xiàng)人數(shù)所占比例可得；（3）用總?cè)藬?shù)乘以D選項(xiàng)人數(shù)所占百分比求得其人數(shù)，據(jù)此補(bǔ)全圖形即可得；（4）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中C選項(xiàng)人數(shù)所占百分比可得．詳解：（1）本次接受調(diào)查的市民人數(shù)為300÷15%=2000人，（2）扇形統(tǒng)計圖中，扇形E的圓心角度數(shù)是360°×=28.8°，（3）D選項(xiàng)的人數(shù)為2000×25%=500，補(bǔ)全條形圖如下：（4）估計贊同“選育無絮楊品種，并推廣種植”的人數(shù)為90×40%=36（萬人）．點(diǎn)睛：本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?3、196【分析】先用大正方形的面積得到三角形的斜邊的平方為100，則，利用大正方形面積減去小正方形面積等于四個直角三角形的面積之和可得到，由完全平方公式即可求得結(jié)果．【詳解】解：∵大正方形的面積是100，∴直角三角形的斜邊的平方100，∵直角三角形較短的直角邊為，較長的直角邊為，∴，∵大正方形面積減去小正方形面積等于四個直角三角形的面積之和，小正方形的面積是，∴，即，∴=．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理和完全平方公式，正確表示出直角三角形的面積是解