遼寧省大連市普蘭店市第三十八中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期開學(xué)測試試題

PAGE12-遼寧省大連市普蘭店市第三十八中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期開學(xué)測試試題一、單選題1．用數(shù)字、、、、組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中偶數(shù)的個數(shù)為（）A． B． C． D．【答案】B2．天干地支，簡稱為干支，源自中國遠(yuǎn)古時代對天象的觀測.“甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸”稱為十天干，“子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥”稱為十二地支.干支紀(jì)年法是天干和地支依次按固定的依次相互協(xié)作組成，以此往復(fù)，60年為一個輪回.現(xiàn)從農(nóng)歷2000年至2024年共20個年份中任取2個年份，則這2個年份的天干或地支相同的概率為（）A． B． C． D．【答案】B3．將楊輝三角中的奇數(shù)換成1,偶數(shù)換成0,便可以得到如圖的“0-1三角”.在“0-1三角”中,從第1行起,設(shè)第n(n∈N+)次出現(xiàn)全行為1時,1的個數(shù)為an,則a3等于()A．26 B．27C．7 D．8【答案】D4．盒中有10個螺絲釘,其中有3個是壞的,現(xiàn)從盒中隨機(jī)地抽取4個,那么概率是的事務(wù)為()A．恰有1個是壞的B．4個全是好的C．恰有2個是好的D．至多有2個是壞的【答案】C5．預(yù)料人口的改變趨勢有多種方法，“干脆推算法”運(yùn)用的公式是（），為預(yù)料人口數(shù)，為初期人口數(shù)，為預(yù)料期內(nèi)年增長率，為預(yù)料期間隔年數(shù)．假如在某一時期有，那么在這期間人口數(shù)A．呈下降趨勢 B．呈上升趨勢 C．搖擺改變 D．不變【答案】A6．出名學(xué)生，其中出名男生.從中選出名代表，選出的代表中男生人數(shù)為，則其數(shù)學(xué)期望為（）A． B． C． D．【答案】B7．設(shè)是等差數(shù)列，是其前項(xiàng)的和，且，，則下列結(jié)論錯誤的是（）．A． B．與是的最大值C． D．【答案】C8．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（）A．9 B．15 C．18 D．36【答案】C9．在數(shù)列中，已知對隨意，則（）A． B．C． D．【答案】B10．下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（）A． B．C． D．【答案】D11．已知函數(shù)，則（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C12．下列關(guān)于求導(dǎo)敘述正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】B二、填空題13．函數(shù)是定義在上的不恒為零的函數(shù)，對于隨意實(shí)數(shù)滿意：,,考查下列結(jié)論：①；②為奇函數(shù)；③數(shù)列為等差數(shù)列；④數(shù)列為等比數(shù)列.以上結(jié)論正確的是__________．【答案】②③④【解析】①因?yàn)閷Χx域內(nèi)隨意x,y,f(x)滿意f(xy)=yf(x)+xf(y)，∴令x=y=1,得f(1)=0，故①錯誤，②令x=y=?1,得f(?1)=0；令y=?1,有f(?x)=?f(x)+xf(?1)，代入f(?1)=0得f(?x)=?f(x)，故f(x)是(?∞,+∞)上的奇函數(shù)．故②正確，③若(n∈N?)，則.為常數(shù).故數(shù)列{}為等差數(shù)列，故③正確，④∵f(2)=2,f(xy)=xf(y)+yf(x)，∴當(dāng)x=y時,f(x2)=xf(x)+xf(x)=2xf(x)，則，.…則，若n∈N?)，則為常數(shù)，則數(shù)列{}為等比數(shù)列，故④正確，故答案為②③④．14．在一次醫(yī)療救助活動中，須要從A醫(yī)院某科室的6名男醫(yī)生、4名女醫(yī)生中分別抽調(diào)3名男醫(yī)生、2名女醫(yī)生，且男醫(yī)生中唯一的主任醫(yī)師必需參與，則不同的選派案共有________種.(用數(shù)字作答)【答案】15．7個人站成一排，若甲，乙，丙三人互不相鄰的排法共有________種．【答案】1440【詳解】解：∵7個人站成一排，若甲、乙、丙彼此不相鄰，∴采納插空法來解，先排列甲、乙、丙之外的4人，有種結(jié)果，再在排列好的4人的5個空里，排列甲、乙、丙，有種結(jié)果，依據(jù)分步計(jì)數(shù)原理知共有種結(jié)果，故答案為：1440．16．從1，3，5，7，9中任取2個數(shù)字，從0，2，4，6中任取2個數(shù)字，一共可以組成___________個沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù).(用數(shù)字作答)【答案】1260.三、解答題17．設(shè)是等比數(shù)列的公比大于，其前項(xiàng)和為，是等差數(shù)列，已知，，，.（1）求，的通項(xiàng)公式（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求；（3）設(shè)，其中,求【答案】（1），；（2）；（3）.【詳解】（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，設(shè)等差數(shù)列的公差為，，由，得，，解得，則.由，得，解得，則；（2），；（3）由，其中可得，，其中，設(shè)，則，兩式相減得整理得，則，．18．已知等差數(shù)列前項(xiàng)和為，且，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求證：數(shù)列是等差數(shù)列.【答案】（1）；（2）見解析.【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，解得，；（2），，從而（常數(shù)），所以數(shù)列是等差數(shù)列.19．記分別為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)．若存在，滿意且，則稱為函數(shù)與的一個“點(diǎn)”．（1）證明：函數(shù)與不存在“點(diǎn)”；（2）若函數(shù)與存在“點(diǎn)”，求實(shí)數(shù)的值【答案】（1）證明見解析（2）【詳解】解：（1）函數(shù)，則．由且，得，此方程組無解，因此，與不存在“”點(diǎn)．（2）函數(shù)，，則．設(shè)為與的“”點(diǎn)，由且，得，即，（*）得，即，則．當(dāng)時，滿意方程組（*），即為與的“”點(diǎn)．因此，的值為．20．已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)，且在點(diǎn)處的切線方程為.（I）求和的值.（II）求函數(shù)的解析式.【答案】（1）；（2）【解析】分析：（1）利用切線方程得到斜率，求出點(diǎn)的坐標(biāo)即可．

（2）利用點(diǎn)的坐標(biāo)切線的斜率，曲線經(jīng)過的點(diǎn)列出方程組求法即可．詳解：（1）∵f（x）在點(diǎn)M（﹣1，f（﹣1））處的切線方程為6x﹣y+7=0．故點(diǎn)（﹣1，f（﹣1））在切線6x﹣y+7=0上，且切線斜率為6．得f（﹣1）=1且f′（﹣1）=6．（2）∵f（x）過點(diǎn)P（0，2）∴d=2∵f（x）=x3+bx2+cx+d∴f′（x）=3x2+2bx+c由f′（﹣1）=6得3﹣2b+c=6又由f（﹣1）=1，得﹣1+b﹣c+d=1聯(lián)立方程得故f（x）=x3﹣3x2﹣3x+221．已知在的綻開式中，第6項(xiàng)的系數(shù)與第4項(xiàng)的系數(shù)之比是.（1）求綻開式中的系數(shù)；（2）求綻開式中系數(shù)肯定值最大的項(xiàng)；（3）求的值.【答案】（1）；（2）；（3）.【詳解】（1）由，得，通項(xiàng)，令，解得，綻開式中的系數(shù)為.（2）設(shè)第項(xiàng)系數(shù)的肯定值最大，則，所以，系數(shù)肯定值最大的項(xiàng)為.（3）原式.22．甲、乙兩位同學(xué)參與詩詞大賽，各答3道題，每人答對每道題的概率均為，且各人是否答對每道題互不影響.（Ⅰ）用表示甲同學(xué)答對題目的個數(shù)，求隨機(jī)變量的分