1.4.1用空間向量研究空間直線平面的位置關系（第1課時）（教學課件）高二數學選擇性高效課堂（人教A版2019）

12學習目標課程標準要求：能用向量語言描述直線和平面,理解直線的方向向量與平面的法向量。課時目標要求：(1)能用向量語言表示空間中的點、直線與平面.(2)能用自己的語言解釋直線的方向向量、平面的法向量的含義.(3)能說出求解直線的方向向量與平面的法向量的一般步驟，會求直線的方向向量與平面的法向量.引入新知赤道式日晷：依照使用地的緯度，使晷面平行于赤道面，且晷針與晷面垂直，是中國古代最經典的計時儀器.如圖1.圖1圖2如圖2，如何用向量表示點B的位置?如何用向量表示投影直線的位置?如何用向量表示晷面的位置?新課探究我們知道，點、直線和平面是空間的基本圖形，點、線段和平面圖形等是組成空間幾何體的基本元素因此，為了用空間向量解決立體幾何問題，首先要用向量表示空間中的點、直線和平面．新課探究問題1:

在空間中，如何用向量表示空間中的一個點？OP圖1.4-1新課探究問題2:

我們知道，空間中給定一個點

A

和一個方向就能唯一確定一條直線

l

．你能將空間中確定直線

l

的這組條件轉化為向量表示嗎?APl用向量表示直線

l,就是要利用點

A和直線

l的方向向量表示直線上的任意一點

P．新課探究圖1.4-2新課探究圖1.4-3①式和②式都稱為空間直線的向量表示式．由此可知，空間任意直線由直線上一點A及直線的方向向量

唯一確定．

新課探究問題3:

我們知道，兩條相交直線能確定一個平面，類比空間直線的向量表示，你能將上述確定一個平面的條件轉化為向量表示嗎?圖1.4-4新課探究圖1.4-5我們把③式稱為空間平面ABC的向量表示式．由此可知，空間中任意平面由空間一點及兩個不共線向量唯一確定．新課探究問題4:

給一個定點和一個定方向（向量），能確定一個平面在空間中的位置嗎？我們知道，給定空間一點

A和一條直線

l，則過點

A且垂直于直線

l的平面是唯一確定的．由此得到啟發(fā)，我們可以利用點

A和直線

l的方向向量來確定平面．新課探究圖1.4-6新課探究總結新知空間中點線面的向量表示小結

lAP

應用新知圖1.4-7應用新知圖1.4-7應用新知圖1.4-7應用新知方法規(guī)律應用新知方法規(guī)律求平面法向量的常見類型(1)已知平面內三個點的坐標,求這三個點確定的平面的法向量;(2)一個幾何體中存在線面垂直關系,在建立空間直角坐標系后,平面的垂線的方向向量即為平面的法向量;(3)在幾何體中找到平面內已知點的坐標或找到與平面平行的向量,然后求平面的法向量.應用新知變式訓練：ABCDD1A1B1C1xyz解：應用新知變式訓練：ABCDD1A1B1C1xyz解：應用新知變式訓練：ABCDD1A1B1C1xyz解：能力提升例題題型一利用空間直線的向量表示式解決問題解析能力提升例題題型一利用空間直線的向量表示式解決問題ABCDD1A1B1C1O解析能力提升方法總結能力提升變式訓練題型一利用空間直線的向量表示式解決問題能力提升題型一利用空間直線的向量表示式解決問題解析能力提升題型一利用空間直線的向量表示式解決問題解析能力提升例題題型二空間平面的向量表示式解析能力提升例題題型二空間平面的向量表示式解析能力提升方法總結能力提升方法總結能力提升變式訓練題型二空間平面的向量表示式解析能力提升題型二空間平面的向量表示式解析變式訓練課堂小結作業(yè)布置鞏固作業(yè)：教科書第29頁練習第1題

；

教科書第41頁習題第1、2題.

作業(yè)答案（教科書第29頁練習第1題）解析√×√作業(yè)答案（教科書第41頁習題1