第四章4　一次函數(shù)的應(yīng)用第2課時

4一次函數(shù)的應(yīng)用第2課時課時學(xué)習(xí)目標素養(yǎng)目標達成用一次函數(shù)的圖象性質(zhì)解決有關(guān)實際問題應(yīng)用意識、幾何直觀基礎(chǔ)主干落實重點典例研析素養(yǎng)當堂測評基礎(chǔ)主干落實新知要點應(yīng)用一次函數(shù)解決實際問題問題類型求解方法折線類型先求一次函數(shù)________,再求點的坐標交點的________是kx+b=m的解交點類型求兩個一次函數(shù)交點交點的________意義是兩個函數(shù)值相等表達式橫坐標縱坐標對點小練甲、乙兩人沿同一條路從A地出發(fā),去往100千米外的B地,甲、乙兩人離A地的距離s(km)與時間t(h)之間的關(guān)系如圖所示,以下說法正確的是()A.甲的速度是60km/hB.乙的速度是30km/hC.甲乙同時到達B地D.甲出發(fā)兩小時后兩人第一次相遇A重點典例研析【重點1】應(yīng)用一次函數(shù)圖象解決折線問題(應(yīng)用意識)【典例1】(教材再開發(fā)·P91例2拓展)濟南市某儲運部緊急調(diào)撥一批物資,調(diào)進物資共用6小時,調(diào)進物資3小時后開始調(diào)出物資(調(diào)進物資與調(diào)出物資的速度均保持不變).儲運部庫存物資S(噸)與時間t(小時)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,這批物資從開始調(diào)進到全部調(diào)出需要的時間是________小時.

6.6

【舉一反三】1.容積為1500升的蓄水池裝有一個進水管和一個出水管,單位時間內(nèi)進、出水量都一定,單開進水管30分鐘可把空池注滿,單開出水管20分鐘可把滿池的水放盡.現(xiàn)水池內(nèi)有水250升,先打開進水管10分鐘后,再兩管同時開放,直至把池中的水放完.這一過程中蓄水池中的蓄水量y(升)隨時間x(分)變化的圖象是

()A2.甲騎自行車從A地到B地,乙騎電動車從B地到A地,兩人同時出發(fā),勻速行駛,各自到達終點后停止運動.設(shè)甲、乙兩人間的距離為s(單位:米),甲行駛的時間為t(單位:分鐘),s與t之間的關(guān)系如圖所示,則下列結(jié)論不正確的是()A.出發(fā)30分鐘時,甲、乙同時到達終點B.出發(fā)15分鐘時,乙比甲多行駛了3000米C.出發(fā)10分鐘時,甲、乙在途中相遇D.乙的速度是甲的速度的兩倍A【技法點撥】折線類一次函數(shù)圖象應(yīng)用問題的解題關(guān)鍵拐點的意義折線中每個點的意義是解決問題的關(guān)鍵,即由點的意義求出點的坐標每段的表達式根據(jù)每條線段的兩個端點的坐標,可求出其對應(yīng)的表達式問題化點將問題轉(zhuǎn)化為點的坐標問題,即將欲求點的已知坐標代入一次函數(shù)表達式即可求出另一坐標,進而解決問題【重點2】應(yīng)用一次函數(shù)圖象解決交點類問題(應(yīng)用意識、幾何直觀)【典例2】(教材再開發(fā)·P94例3補充)某校組織學(xué)生從學(xué)校出發(fā),乘坐大巴前往基地進行研學(xué)活動.大巴出發(fā)1小時后,學(xué)校因事派人乘坐轎車沿相同路線追趕.已知大巴行駛的速度是40千米/小時,轎車行駛的速度是60千米/小時.(1)求轎車出發(fā)后多少小時追上大巴?此時,兩車與學(xué)校相距多少千米?【解析】(1)設(shè)轎車出發(fā)后x小時追上大巴,依題意得:40(x+1)=60x,解得x=2.所以轎車出發(fā)后2小時追上大巴,此時,兩車與學(xué)校相距60×2=120(千米),答:轎車出發(fā)后2小時追上大巴,此時,兩車與學(xué)校相距120千米;【典例2】(教材再開發(fā)·P94例3補充)某校組織學(xué)生從學(xué)校出發(fā),乘坐大巴前往基地進行研學(xué)活動.大巴出發(fā)1小時后,學(xué)校因事派人乘坐轎車沿相同路線追趕.已知大巴行駛的速度是40千米/小時,轎車行駛的速度是60千米/小時.(2)如圖,OB,AB分別表示大巴、轎車離開學(xué)校的路程s(千米)與大巴行駛的時間t(小時)的函數(shù)關(guān)系的圖象.試求點B的坐標和AB所在直線的表達式;【解析】(2)因為轎車出發(fā)后2小時追上大巴,此時,兩車與學(xué)校相距120千米,所以大巴行駛了3小時,所以B(3,120),由題圖得A(1,0),設(shè)AB所在直線的表達式為s=kt+b,所以k+b=0①,3k+b=120,解得k=60,b=-60,所以AB所在直線的表達式為s=60t-60;

【舉一反三】1.早上9點,甲車從A地出發(fā)去B地,20分鐘后,乙車從B地出發(fā)去A地.兩車離開各自出發(fā)地的路程y(千米)與時間x(小時)的函數(shù)關(guān)系如圖所示,下列描述中不正確的是()A.AB兩地相距240千米B.乙車平均速度是90千米/小時C.乙車在12:00到達A地D.甲車與乙車在早上10點相遇D2.(2024·鄭州期中)甲、乙兩個草莓采摘園為吸引顧客,在草莓銷售價格相同的基礎(chǔ)上分別推出優(yōu)惠方案.甲園:顧客進園需購買門票,采摘的草莓按六折優(yōu)惠.乙園:顧客進園免門票,采摘草莓超過一定數(shù)量后,超過的部分打折銷售.活動期間,某顧客的草莓采摘量為xkg,若在甲園采摘需總費用y1元,在乙園采摘需總費用y2元.y1,y2與x之間的函數(shù)圖象如圖所示,則下列說法中錯誤的是

()A.甲園的門票費用是60元B.草莓優(yōu)惠前的銷售價格是40元/kgC.乙園超過5kg后,超過的部分價格優(yōu)惠是打五折D.若顧客采摘15kg草莓,那么到甲園比到乙園采摘更實惠D3.(2023·武漢中考)我國古代數(shù)學(xué)經(jīng)典著作《九章算術(shù)》記載:“今有善行者行一百步,不善行者行六十步,今不善行者先行一百步,善行者追之.問幾何步及之?”如圖是善行者與不善行者行走路程s(單位:步)關(guān)于善行者的行走時間t的函數(shù)圖象,則兩圖象交點P的縱坐標是_________.

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【技法點撥】解決函數(shù)圖象實際問題的五個步驟1.分析題目已知條件,找出相應(yīng)關(guān)系;2.確定函數(shù)類型,設(shè)出相應(yīng)關(guān)系式;3.將相關(guān)條件代入關(guān)系式,求解;4.根據(jù)題意寫出函數(shù)關(guān)系式并畫出圖象;5.根據(jù)性質(zhì)和自變量的值得出結(jié)論.(10分鐘·15分) 1.(5分·應(yīng)用意識)A,B兩地相距2400米,甲、乙兩人準備從A地出發(fā)去B地,甲出發(fā)5分鐘后,乙再出發(fā),兩人到達B地后,停止運動.甲乙之間的距離s(m)與甲運動時間t(min)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,下列說法錯誤的是

()A.乙每分鐘比甲多走20mB.乙出發(fā)20min后兩人相遇C.乙到達B地時,甲距離B地還有300mD.相遇前,甲走4min或8min時兩人相距240m素養(yǎng)當堂測評B2.(5分·應(yīng)用意識、運算能力)甲、乙兩人以相同路線前往距學(xué)校12km的地方參加幫扶活動,如圖,l甲,l乙分別表示甲、乙兩人前往目的地所行駛的路程y(km)隨時間t(min)變化的函數(shù)圖象,則6~8min內(nèi)每分鐘甲比乙少行駛()

A.0.3km B.0.4km C.0.5km D.0.6kmD3.(5分·幾何直觀、應(yīng)用意識)(