11.2　與三角形有關(guān)的角　11.2.2　三角形的外角

第十一章三角形課時分層提優(yōu)11.2與三角形有關(guān)的角11.2.2三角形的外角

知識點三角形內(nèi)角和定理的推論1.

如圖，∠

ACD

是△

ABC

的一個外角，若∠

ACD

＝108°，∠

B

＝45°，則∠

A

的度

數(shù)為(

C

)A.

45°B.

53°C.

63°D.

65°第1題圖C123456789101112131415建議用時：30分鐘2.

如圖，

CE

平分∠

ACD

，若∠

A

＝70°，∠

B

＝40°，則∠

ECD

等于(

D

)A.

40°B.

50°C.

45°D.

55°第2題圖D1234567891011121314153.

將一副三角尺按如圖所示的方式擺放，則∠α的大小為(

C

)A.

60°B.

65°C.

75°D.

85°C1234567891011121314154.

(教材P15例4改編)若一個三角形兩個外角之和為280°，那么這個三角形是(

C

)A.

直角三角形B.

銳角三角形C.

鈍角三角形D.

等邊三角形解析：∵三角形的外角和為360°，其中兩個外角之和為280°，∴第三個外角的度數(shù)為

360°－280°＝80°，∴其相鄰內(nèi)角為180°－80°＝100°，∴該三角形是鈍角三角形.C1234567891011121314155.

如圖1是一路燈的實物圖，圖2是該路燈的平面示意圖，已知∠

MAC

＝50°，∠

ACB

＝20°，則圖2中∠

CBA

的度數(shù)為

?.第5題圖30°

1234567891011121314156.

(2024北京朝陽區(qū)期末)如圖，圖中

x

的值為

?.第6題圖60

1234567891011121314157.

如圖，△

ABC

的邊

AC

的延長線上有一點

D

，點

F

為

AB

邊上一點，連接

DF

交

BC

于點

E

，若∠

A

＝30°，∠

D

＝40°，∠

BED

＝80°，求∠

B

的度數(shù).解：∵∠

A

＝30°，∠

D

＝40°，∴∠

BFD

＝∠

A

＋∠

D

＝70°.又∵∠

BED

＝80°，∴∠

B

＝∠

BED

－∠

BFD

＝10°.1234567891011121314158.

如圖，在Rt△

ABC

中，∠

ACB

＝90°，∠

A

＝40°，△

ABC

的外角∠

CBD

的平分線

BE

交

AC

的延長線于點

E

.

(1)求∠

CBE

的度數(shù)；

(2)過點

D

作

DF

∥

BE

，交

AC

的延長線于點

F

，求∠

F

的度數(shù).解：(2)∵∠

ACB

＝90°，∠

CBE

＝65°，∴∠

CEB

＝90°－65°＝25°.又∵

DF

∥

BE

，∴∠

F

＝∠

CEB

＝25°.123456789101112131415

9.

如圖，已知

l

∥

AB

，

CD

⊥

l

于點

D

，若∠

C

＝40°，則∠1的度數(shù)是(

A

)A.

130°B.

140°C.

150°D.

160°A12345678910111213141510.

(2024蘭州期末)如圖，

BP

是△

ABC

中∠

ABC

的平分線，

CP

是△

ABC

的

外角的平分線，如果∠

ABP

＝20°，∠

ACP

＝50°，則∠

A

等于(

D

)A.

30°B.

40°C.

50°D.

60°第10題圖解析：∵

BP

是△

ABC

中∠

ABC

的平分線，

CP

是∠

ACB

的外角的平分線，∴∠

ABC

＝2∠

ABP

＝2×20°＝40°，∠

ACM

＝2∠

ACP

＝2×50°＝100°，∴∠

A

＝∠

ACM

－∠

ABC

＝60°.D12345678910111213141510.1如圖，若點

A

在

y

軸上，點

B

在

x

軸上，∠

OAB

的平分線交△

OAB

的外角∠

OBD

的平分線于點

C

，則∠

C

的度數(shù)是(

B

)第10.1題圖A.

30°B.

45°C.

50°D.

60°B12345678910111213141511.

如圖，在△

ABC

中，∠

B

＝60°，

P

為

BC

上一點，且∠1＝∠2，則∠

APD

的度

數(shù)為

?.第11題圖60°

12345678910111213141512.

一副三角板如圖所示疊放在一起，最小銳角的頂點

D

恰好放在等腰直角三角板

的斜邊

AB

上，

BC

與

DE

交于點

M

，如果∠

ADF

＝100°，那么∠

BME

為

度.第12題圖95

12345678910111213141513.

小紅觀察“抖空竹”時發(fā)現(xiàn)，可以將某一時刻的情形抽象成數(shù)學(xué)問題：如圖，

已知

AB

∥

CD

，∠

BAE

＝93°，∠

DCE

＝116°，則∠

E

的度數(shù)是

°.23

12345678910111213141514.

如圖，一個零件按規(guī)定∠

A

＝90°，∠

B

＝32°，∠

C

＝23°.檢驗工人量得∠

BDC

＝143°，就斷定這個零件不合格.請你運用三角形的有關(guān)知識說明不合格的理由.如

果測得∠

BDC

＝145°，能說明這個零件一定合格嗎？解：如圖，延長

CD

交

AB

于點

E

.

∵∠

A

＝90°，∠

C

＝23°，∴∠

BEC

＝∠

A

＋∠

C

＝113°.∵∠

B

＝32°，∴∠

BDC

＝∠

B

＋∠

BEC

＝145°，∴當∠

BDC

＝143°時，這個零件不合格，當∠

BDC

＝145°時，這個零件不一定合格.如∠

A

＝90°，∠

B

＝33°，∠

C

＝22°，

此時∠

BDC

＝145°，但顯然這個零件不合格.123456789101112131415

15.

(2023唐山期末)一張三角形紙片

ABC

中，∠

C

＝30°，點

D

，

E

分別在邊

AC

，

BC

上，將∠

C

沿

DE

折疊，點

C

落在點C'的位置.(1)如圖1，點C'在邊

BC

上，∠ADC'＝

，可以發(fā)現(xiàn)∠ADC'與∠

C

的數(shù)量關(guān)系

是

?；60°

∠ADC'＝2∠

C

123456789101112131415(2)如圖2，點C'在△

ABC

外部，C'E與

AC

交于點

F

，若∠

DEC

＝55°，求∠

AFE

的

度數(shù)；解：(2)∵∠

C

沿

DE

折疊，點

C

落在點C'的位置，∠

C

＝30°，∠

DEC

＝55°，∴∠DEC'＝∠

DEC

＝55°，∠

ADE

＝∠

DEC

＋∠

C

＝85°，∴∠

AFE

＝∠