3.5　最基本的圖形點和線　1.點和線

第3章圖形的初步認識3.5最基本的圖形——點和線1.點和線

線段、射線、直線1.

[2024·龍巖月考]下列各圖中表示射線MN，線段PQ的是

(

B

)

A

B

C

DB23456789101112131412.

下列幾何圖形與相應(yīng)語言描述相符的是(

C

)A.

如圖①，延長線段BA到點CB.

如圖②，射線BC經(jīng)過點AC.

如圖③，直線a和直線b相交于點AD.

如圖④，射線CD和線段AB沒有交點C23456789101112131413.

【教材改編題】如圖，圖中共有

條直線，

?條射

線，

條線段.1

8

6

23456789101112131414.

點A，B，C，D的位置如圖所示，按下列要求作出圖

形.(1)作直線AB、直線CD，它們相交于點E；解：(1)如圖.

2345678910111213141(2)連結(jié)AC，連結(jié)BD，它們相交于點O；解：(2)如圖.

23456789101112131414.

點A，B，C，D的位置如圖所示，按下列要求作出圖

形.(3)作射線AD、射線BC，它們相交于點F.

解：(3)如圖.23456789101112131414.

點A，B，C，D的位置如圖所示，按下列要求作出圖

形.

線段的基本事實5.

[2024年1月廈門十一中期末]如圖，一只螞蟻外出覓食，它

與食物間有三條路徑，從上到下依次記為①，②，③，則

螞蟻選擇第

條路徑最近，理由是

?

?.2345678910111213141②

兩點之間線段最

短6.

如圖，在直線l上取一點P，使AP＋BP最短.2345678910111213141解：如圖，連結(jié)AB，AB與直線l的交點即為所求點P.

【變式題】如圖，設(shè)A，B，C，D為4個居民小區(qū)，現(xiàn)要

在四邊形ABCD內(nèi)建一個購物中心，試問應(yīng)把購物中心

建在何處，才能使4個居民小區(qū)到購物中心的距離之和

最??？說明理由.2345678910111213141解：應(yīng)建在AC，BD連線的交點處.理由：

根據(jù)兩點之間線段最短.

直線的基本事實7.

將下列生活、生產(chǎn)現(xiàn)象所運用的數(shù)學(xué)知識寫在相應(yīng)的

橫線上.(1)如圖①，基本事實是

?；兩點之間線段最短2345678910111213141(2)如圖②，基本事實是

?.兩點確定一條直線23456789101112131417.

將下列生活、生產(chǎn)現(xiàn)象所運用的數(shù)學(xué)知識寫在相應(yīng)的

橫線上.8.

已知平面內(nèi)有A，B，C，D四點，過其中兩點畫直線，

則最多可以畫

條直線.6

23456789101112131419.

某高鐵線上共設(shè)有11個不同的站點，要保證每兩個站點之

間都有高鐵可乘，需要印制不同的高鐵票(

A

)A.110種B.132種C.55種D.66種A234567891011121314110.

如圖，用剪刀沿直線將一張平整的長方形紙片剪掉一部

分，發(fā)現(xiàn)剩下紙片的周長比原紙片的周長要小，能正確

解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是

?.兩點之間線段最短234567891011121314111.

如圖，圖中共有m條線段，n條射線，則m＋n

＝

?.26

2345678910111213141點撥：題圖中共有線段10條，射線共有16

條.所以m＝10，n＝16，所以m＋n

＝26.12.

【創(chuàng)新題新考法】知識是用來服務(wù)人類的，我們應(yīng)

該把它們用于有意義的方面.請你回答下面兩個情景

對應(yīng)的問題.情景一：從教學(xué)樓到圖書館，總有少數(shù)同學(xué)不走人行道

而橫穿草坪(如圖①)，這是為什么呢？試用所學(xué)數(shù)學(xué)知

識來說明這個問題.2345678910111213141情景二：如圖②，A、B是河流l兩旁的兩個村莊，現(xiàn)要

在河邊修一個抽水站向兩村供水，問抽水站修在什么地

方才能使所需的管道最短？請在圖中表示出抽水站點P

的位置，并說明你的理由.2345678910111213141你認為應(yīng)用數(shù)學(xué)知識為人類服務(wù)時應(yīng)注意什么？解：情景一：因為教學(xué)樓和圖書館處于同一條直線上，兩點之間線段最短，所以這樣走比較近.情景二：抽水站點P的位置如圖所示：2345678910111213141理由：兩點之間線段最短.應(yīng)用數(shù)學(xué)知識為人類服務(wù)時應(yīng)注意不能以破壞環(huán)境為代

價(答案不唯一).13.

如圖，在平面內(nèi)有A，B，C三點.(1)畫直線AB、射線AC、線段BC；解：(1)如圖.(2)如圖.

(2)在線段BC上任取一點D(不同于B，C)，連結(jié)AD，

并延長AD至點E，使DE＝AD；2345678910111213141(3)數(shù)一數(shù)，此時圖中線段共有

條.8

234567891011121314113.

如圖，在平面內(nèi)有A，B，C三點.14.

[幾何直觀]如圖所示.2345678910111213141(1)試驗觀察：每過2點可以畫1條直線，則第①組最多可以畫

條直線；第②組最多可以畫

條直線；第③組最多可以畫

條直線.3

6

10

(2)探索歸納：如果平面上有n(n≥3，且n為正整數(shù))個

點，且每3個