5.2.1復(fù)數(shù)的加法與減法課件高一下學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版

第五章復(fù)數(shù)2.1復(fù)數(shù)的加法與減法高中同步學(xué)案優(yōu)化設(shè)計(jì)GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHUASHEJI北師大版

數(shù)學(xué)

必修第二冊(cè)目錄索引基礎(chǔ)落實(shí)·必備知識(shí)一遍過(guò)重難探究·能力素養(yǎng)速提升成果驗(yàn)收·課堂達(dá)標(biāo)檢測(cè)課程標(biāo)準(zhǔn)1.掌握復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加法、減法運(yùn)算法則.2.理解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加法、減法運(yùn)算的幾何意義.3.能夠利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加法、減法運(yùn)算法則及幾何意義解決問(wèn)題.基礎(chǔ)落實(shí)·必備知識(shí)全過(guò)關(guān)知識(shí)點(diǎn)一

復(fù)數(shù)加、減法的運(yùn)算法則與運(yùn)算律運(yùn)算是封閉的

1.兩個(gè)復(fù)數(shù)的和仍是一個(gè)復(fù)數(shù),兩個(gè)復(fù)數(shù)的和的實(shí)部是它們的實(shí)部的和,兩個(gè)復(fù)數(shù)的和的虛部是它們的虛部的和.(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i運(yùn)算是封閉的2.兩個(gè)復(fù)數(shù)的差仍是一個(gè)復(fù)數(shù),兩個(gè)復(fù)數(shù)的差的實(shí)部是它們的實(shí)部的差,兩個(gè)復(fù)數(shù)的差的虛部是它們的虛部的差.(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i3.復(fù)數(shù)的加法運(yùn)算滿(mǎn)足如下運(yùn)算律:(1)結(jié)合律:(z1+z2)+z3=

.

(2)交換律:z1+z2=

.

z1+(z2+z3)z2+z1名師點(diǎn)睛1.復(fù)數(shù)的加、減法是一種規(guī)定,減法是加法的逆運(yùn)算,可以推廣到多個(gè)復(fù)數(shù)相加減.2.當(dāng)復(fù)數(shù)的虛部為零時(shí),與實(shí)數(shù)的加、減法完全一致.3.實(shí)數(shù)加法的交換律、結(jié)合律在復(fù)數(shù)集中仍然成立.過(guò)關(guān)自診1.[人教A版教材例題]計(jì)算(5-6i)+(-2-i)-(3+4i).解(5-6i)+(-2-i)-(3+4i)=(5-2-3)+(-6-1-4)i=-11i.2.你能舉例說(shuō)明|z1+z2|=|z1|+|z2|不恒成立的理由嗎?知識(shí)點(diǎn)二

復(fù)數(shù)加法的幾何意義

名師點(diǎn)睛復(fù)數(shù)加法運(yùn)算的幾何意義類(lèi)似于向量加法運(yùn)算的平行四邊形法則.過(guò)關(guān)自診兩個(gè)復(fù)數(shù)的和是個(gè)什么數(shù),它的值唯一確定嗎?提示

是復(fù)數(shù),唯一確定.知識(shí)點(diǎn)三

復(fù)數(shù)減法的幾何意義

名師點(diǎn)睛1.復(fù)數(shù)減法的幾何定義的實(shí)質(zhì)(1)根據(jù)復(fù)數(shù)減法的幾何意義知,兩個(gè)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)向量的差所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)就是這兩個(gè)復(fù)數(shù)的差.(2)在確定兩復(fù)數(shù)的差所對(duì)應(yīng)的向量時(shí),應(yīng)按照“首同尾連向被減”的方法確定.

2.由復(fù)數(shù)加減法的幾何意義可得結(jié)論:||z1|-|z2||≤|z1±z2|≤|z1|+|z2|.過(guò)關(guān)自診1.判斷正誤.(正確的畫(huà)“√”,錯(cuò)誤的畫(huà)“×”)(1)兩個(gè)復(fù)數(shù)的差在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)可能在虛軸上.(

)(2)兩個(gè)純虛數(shù)的差在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)不可能在實(shí)軸上.(

)(3)若復(fù)數(shù)z1,z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為Z1,Z2,則z1-z2與向量

對(duì)應(yīng).(

)2.若復(fù)數(shù)z1,z2滿(mǎn)足z1-z2>0,能否認(rèn)為z1>z2?√×√提示

不能,如3+2i-2i>0,但3+2i與2i不能比較大小.重難探究·能力素養(yǎng)全提升探究點(diǎn)一復(fù)數(shù)的加法、減法運(yùn)算1+i(2)已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足z+1-3i=5-2i,求z.解(方法一)設(shè)z=x+yi(x,y∈R),因?yàn)閦+1-3i=5-2i,所以x+yi+(1-3i)=5-2i,即x+1=5且y-3=-2,解得x=4,y=1,所以z=4+i.(方法二)因?yàn)閦+1-3i=5-2i,所以z=(5-2i)-(1-3i)=4+i.規(guī)律方法

復(fù)數(shù)加、減運(yùn)算的方法技巧(1)可把復(fù)數(shù)運(yùn)算類(lèi)比實(shí)數(shù)運(yùn)算.若有括號(hào),先計(jì)算括號(hào)里面的;若沒(méi)有括號(hào),可以從左到右依次進(jìn)行.(2)當(dāng)利用交換律、結(jié)合律抵消掉某些項(xiàng)的實(shí)部或虛部時(shí),可以利用運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算,注意正負(fù)號(hào)法則與實(shí)數(shù)相同,不能弄錯(cuò).變式訓(xùn)練1(1)計(jì)算(-4-6i)-(3+2i)+(5+4i)=

.

(2)若(1-3i)+z=6+2i,則復(fù)數(shù)z=

.

-2-4i

5+5i解析

(-4-6i)-(3+2i)+(5+4i)=(-4-3+5)+(-6-2+4)i=-2-4i.解析

由已知得z=(6+2i)-(1-3i)=5+5i.探究點(diǎn)二復(fù)數(shù)加法、減法運(yùn)算的幾何意義規(guī)律方法

向量加法、減法運(yùn)算的平行四邊形法則和三角形法則是復(fù)數(shù)加法、減法幾何意義的依據(jù).利用向量加法“首尾相接”和向量減法“指向被減向量”的特點(diǎn),在三角形內(nèi)可求得第三個(gè)向量及其對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù).注意向量

對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是zB-zA(終點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)減去起點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)).探究點(diǎn)三復(fù)數(shù)加法、減法運(yùn)算的幾何意義的綜合應(yīng)用【例3】

已知|z1|=|z2|=|z1-z2|=1,求|z1+z2|.解

(方法一)設(shè)z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R).∵|z1|=|z2|=|z1-z2|=1,∴a2+b2=c2+d2=1,①(a-c)2+(b-d)2=1,②由①②得2ac+2bd=1,(方法二)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),z1,z2,z1+z2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A,B,C.∵|z1|=|z2|=|z1-z2|=1,∴△OAB是邊長(zhǎng)為1的正三角形,其AB邊上的高h(yuǎn)=.以O(shè)A,OB為鄰邊作平行四邊形OACB,則四邊形OACB是一個(gè)內(nèi)角為60°,邊長(zhǎng)為1的菱形,且|z1+z2|是菱形的較長(zhǎng)的對(duì)角線(xiàn)OC的長(zhǎng),∴|z1+z2|=2h=.變式探究已知z1,z2∈C,|z1|=|z2|=1,|z1+z2|=,求|z1-z2|.規(guī)律方法

1.設(shè)出復(fù)數(shù)z=x+yi(x,y∈R),利用復(fù)數(shù)相等或模的概念,可把條件轉(zhuǎn)化為關(guān)于x,y滿(mǎn)足的關(guān)系式,再利用方程思想求解.2.在復(fù)平面內(nèi),z1,z2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為A,B,z1+z2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為C,O為坐標(biāo)原點(diǎn),則四邊形OACB:(1)為平行四邊形;(2)若|z1+z2|=|z1-z2|,則四邊形OACB為矩形;(3)若|z1|=|z2|,則四邊形OACB為菱形;(4)若|z1|=|z2|且|z1+z2|=|z1-z2|,則四邊形OACB為正方形.本節(jié)要點(diǎn)歸納1.知識(shí)清單:(1)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)算;(2)復(fù)數(shù)加、減法的幾何意義;(3)復(fù)平面上兩點(diǎn)間的距離公式.2.方法歸納:數(shù)形結(jié)合.3.常見(jiàn)誤區(qū):(1)混淆復(fù)數(shù)加、減法的幾何意義;(2)忽略復(fù)數(shù)模的幾何意義.成果驗(yàn)收·課堂達(dá)標(biāo)檢測(cè)12345678910A級(jí)必備知識(shí)基礎(chǔ)練1.復(fù)數(shù)(其中i是虛數(shù)單位)2+2i-|+i|=(

)A.0 B.2 C.-2i D.2iD123456789102.復(fù)數(shù)(3+mi)-(2+i)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限內(nèi),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(

)B解析

∵(3+mi)-(2+i)=3+mi-2-i=1+(m-1)i,∴m-1<0,∴m<1.123456789103.已知復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的向量如圖所示,則復(fù)數(shù)z+1所對(duì)應(yīng)的向量正確的是(

)A123456789104.(多選)已知復(fù)數(shù)z0=1+2i(i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為P0,復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足|z-1|=|z-i|,下列結(jié)論正確的是(

)A.P0點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,2)B.復(fù)數(shù)z0的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與點(diǎn)P0關(guān)于虛軸對(duì)稱(chēng)C.復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z在一條直線(xiàn)上D.P0與z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z間的距離的最小值為ACD12345678910123456789105.已知z1=(3x+y)+(y-4x)i(x,y∈R),z2=(4y-2x)-(5x+3y)i(x,y∈R).設(shè)z=z1-z2,且z=13-2i,則z1=

,z2=

.

5-9i

-8-7i

12345678910B級(jí)關(guān)鍵能力提升練6.已知復(fù)數(shù)z1=1+icosθ,z2=sinθ-i(θ∈R),則|z1-z2|的最大值為(

)D12345678910123456789107.如圖所示,在復(fù)平面內(nèi)的四個(gè)點(diǎn)O,A,B,C恰好構(gòu)成平行四邊形,其中O為原點(diǎn),A,B,C所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是zA=4+ai,zB=6+8i,zC=a+bi(a,b∈R),則zA-zC=

.

2-4i12345678910123456789108.設(shè)實(shí)數(shù)x,y,θ滿(mǎn)足以下關(guān)系:x+yi=3+5cosθ+i(-4+5sinθ),則x2+y2的最大值是

.

10012345678910C級(jí)學(xué)科素養(yǎng)創(chuàng)新練9.(多選)已