中考銜接點(diǎn)16　因式分解

中考銜接點(diǎn)16因式分解中考早知道：掌握因式分解的方法，對給出的式子因式分解；通過因式分解確定式

子中未知字母的取值；綜合運(yùn)用因式分解的方法求解題目.

(教材P115練習(xí)T3改編)計(jì)算：1252－50×125＋252＝(

C

)A.

100B.

150C.

10

000D.

22

500C子題1.1(2024保定雄縣期末)已知甲、乙、丙均為含

x

的整式，且其一次項(xiàng)的系數(shù)皆

為正整數(shù).若甲與乙相乘的積為

x2－9，乙與丙相乘的積為

x2－3

x

，則甲與丙相乘的

積為(

B

)A.

3

x

＋3B.

x2＋3

x

C.

3

x

－3D.

x2－3

x

解析：∵甲與乙相乘的積為

x2－9＝(

x

＋3)(

x

－3)，乙與丙相乘的積為

x2－3

x

＝

x

(

x

－3)，∴甲為

x

＋3，乙為

x

－3，丙為

x

，則甲與丙相乘的積為

x

(

x

＋3)＝

x2＋3

x

.B子題1.2(2024石家莊模擬)如圖，約定：上方相鄰兩整式之和等于這兩個(gè)整式下方箭

頭共同指向的整式.(1)求整式

M

，

P

；解：(1)根據(jù)題意，得

M

＝(3

x2－4

x

－20)－3

x

(

x

－3)＝3

x2－4

x

－20－3

x2＋9

x

＝5

x

－20，

P

＝3

x2－4

x

－20＋(

x

＋2)2＝3

x2－4

x

－20＋

x2＋4

x

＋4＝4

x2－16.(2)將整式

P

因式分解；(3)

P

的最小值為

?.解：(2)

P

＝4

x2－16＝4(

x2－4)＝4(

x

＋2)(

x

－2).－16

A.

12B.

10C.

8D.

6子題2.1若

k

＋1012－1＝1022，則

k

的值為(

D

)A.

100B.

101C.

200D.

204BD

(2023河北中考)若

k

為任意整數(shù)，則(2

k

＋3)2－4

k2的值總能(

B

)A.

被2整除B.

被3整除C.

被5整除D.

被7整除解析：(2

k

＋3)2－4

k2＝4

k2＋12

k

＋9－4

k2＝12

k

＋9＝3(4

k

＋3).∵

k

為任意整數(shù)，

∴(2

k

＋3)2－4

k2的值總能被3整除.B子題3.1(教材P107思考改編)在探索因式分解的公式時(shí)，可以借助幾何圖形來解釋某

些公式.如圖，從左圖到右圖的變化過程中，解釋的因式分解公式是(

B

)A.

(

a

＋

b

)(

a

－

b

)＝

a2－

b2B.

a2－

b2＝(

a

＋

b

)(

a

－

b

)C.

a2＋

b2＝(

a

＋

b

)2D.

(

a

－

b

)2＝

a2－2

ab

＋

b2B子題3.2(2023保定模擬)小李在計(jì)算2

0232

023－2

0232

021時(shí)，發(fā)現(xiàn)其計(jì)算結(jié)果能被三

個(gè)連續(xù)整數(shù)整除，則這三個(gè)整數(shù)是(

B

)A.

2

023，2

024，2

025B.

2

022，2

023，2

024C.

2

021，2

022，2

023D.

2

020，2

021，2

022子題3.3若

x

－

y

－7＝0，則代數(shù)式

x2－

y2－14

y

的值等于

?.B49

子題3.4(2024定州期末)發(fā)現(xiàn)：兩個(gè)相鄰奇數(shù)中，較大奇數(shù)與較小奇數(shù)的平方差一定

是8的倍數(shù).驗(yàn)證：計(jì)算52－32的值，并求這個(gè)值是8的幾倍.探究：設(shè)“發(fā)現(xiàn)”中較小的奇數(shù)為2

n

＋1，請論證“發(fā)現(xiàn)”中的結(jié)論正確.解：驗(yàn)證：52－32＝16＝2×8，故52－32的值是8的2倍.

4.

過程性學(xué)習(xí)如下是嘉淇計(jì)算某道題的過程，下列選項(xiàng)中結(jié)論不正確的是

(

C

)

2

x

＋

x2－2(3

x

－2)＝2

x

＋

x2－6

x

＋4 …………

第一步＝

x2＋2

x

－6

x

＋4 …………

第二步＝

x2－4