6.3.2角的比較與運算課件人教版數(shù)學(xué)七年級上冊

6.3.2角的比較與運算(1)

角的比較例1

如圖，射線OC，OD分別在∠AOB的內(nèi)部和外部，下列選項錯

誤的是(

D

)A．

∠AOB＜∠AOD

B．

∠BOC＜∠AOBD

C．

∠COD＜∠AOD

D．

∠AOB＜∠AOC

1.

已知∠AOB和∠DEF，如果移動∠DEF，使得頂點O與頂點E重

合，邊ED與邊OA疊合，邊EF在∠AOB內(nèi)部，那么∠AOB和∠DEF的

大小關(guān)系是(

A

)A．

∠AOB＞∠DEFB．

∠AOB＜∠DEFC．

∠AOB＝∠DEFD．

不能確定A

比較角的大小的兩種方法(1)度量法：先用量角器量出角的度數(shù)，再進(jìn)行比較；(2)疊合法：將兩個角的頂點和一邊重合，兩個角的另一邊落在重合

邊的同一側(cè)，再根據(jù)另一邊的位置關(guān)系比較大?。?/p>

角的加減運算例2

計算：(結(jié)果用度、分、秒表示)(1)48°39′＋29°31′＝

?；(2)63°12′－21°54′＝

?；(3)35°48′32″＋23°41′28″＝

?．78°10′

41°18′

59°30′

2.

計算：(結(jié)果用度、分、秒表示)(1)23.5°＋12°42′＝

?；(2)123°24′－60.6°＝

?；(3)180°－46°37′＝

?．36°12′

62°48′

133°23′

角的加減運算技巧加法

度與度相加，分與分相加，秒與秒相加；秒滿60向分進(jìn)1，分

滿60向度進(jìn)1減法

度與度相減，分與分相減，秒與秒相減；從低位算起，秒相

減不夠向分借，分相減不夠向度借例3

如圖．(結(jié)果用度、分、秒表示) (1)若∠1＝20°，∠2＝40°，則∠AOB的度數(shù)為

；

(2)若∠1＝25°48′，∠AOB＝60°15′，求∠2的度數(shù)．

(2)∠2＝∠AOB－∠1＝60°15′－25°48′＝34°27′.60°

3.

填空：(結(jié)果用度、分、秒表示)(1)如圖，若∠AOB＝90°，∠1＝63°28′，則∠2＝

；

(2)如圖，點A，O，B在同一直線上，若∠2＝52°41′，則∠1

＝

．

26°32′

127°19′

借助三角板畫角例4

三角板有以下度數(shù)：30°，60°，45°，90°.利用三角板畫出

以下度數(shù)的角．(1)75°；(2)105°.解：(1)(2)如圖1，圖2所示，75°和105°的角即為所求．4.

用一副三角板，不可能畫出的角度是(

C

)A．

15°B．

75°C．

155°D．

165°總結(jié)：探究三角板能畫的角：凡是15°的整數(shù)倍的角，都能用三角

尺畫出．C

1．

【人教七上P174練習(xí)T2改編】根據(jù)圖形填空：(1)∠AOB＋∠BOC＝

?；(2)∠AOC＋∠COD＝

?；(3)∠BOD－∠COD＝

?；(4)∠AOD－

＝∠AOB．

∠AOC

∠AOD

∠BOC

∠BOD

2．

若兩塊三角板如圖放置，則∠ACD＝

?．105°

3．

【人教七上P174練習(xí)T3改編】計算：(結(jié)果用度、分、秒表示)(1)49°38′＋51°22′＝

?；(2)180°－49°19′＝

?；(3)90°－35°6′＋5.6°＝

?．101°

130°41′

60°30′

4．

如圖，在燈塔O處觀測到輪船A位于北偏西54°的方向，同時輪

船B在南偏東15°的方向，求∠AOB的大?。猓喝鐖D，由題可知，∠AOF＝54°，∠BOD＝15°.因為∠AOE＝90°－54°＝36°，所以∠AOB＝∠AOE＋∠EOD＋∠BOD＝36°＋90°＋15°＝141°.

5．

如圖，∠AOB＝90°，∠AOC＝2∠BOC，求∠BOC的度數(shù)．解：因為∠AOB＝90°，∠AOC＝2∠BOC，所以∠AOC＋∠BOC＝90°，即2∠BOC＋∠BOC＝90°.所以∠BOC＝30°.6．

如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，則∠AOB與∠MPN的關(guān)系是

(

C

)A．

∠AOB>∠MPNB．

∠AOB<∠MPNC．

∠AOB＝∠MPND．

∠AOB＝2∠MPNC7．

分類討論已知∠AOB＝50°，以點O為頂點，OB為一邊作

∠BOC＝20°，求∠AOC的度數(shù)．解：如圖．當(dāng)OC1在∠AOB內(nèi)部時，∠AOC1＝∠AOB－∠BOC1＝50°－20°＝30°.當(dāng)OC2在∠AOB外部時，∠AOC2＝∠AOB＋∠BOC2＝50°＋20°＝70°.所以∠AOC的度數(shù)為30°或70°.課后作業(yè)1．

若將一副直角三角尺按如圖所示擺放，則圖中∠ABC的度數(shù)是

(

B

)A．

120°B．

135°C．

145°D．

150°B2．

根據(jù)圖形完成下列填空：(1)∠AOC＝∠AOB＋

?；(2)∠AOD＝

＋∠COD＝∠AOB＋

?；(3)∠AOB＝

－∠BOC；(4)∠COD＝∠AOD－

＝

－∠BOC.∠BOC

∠AOC

∠BOD

∠AOC

∠AOC

∠BOD

3．

計算：(1)53°10′＋42°50′；解：原式＝(53°＋42°)＋(10′＋50′)＝95°60′＝96°.(2)170°25′11″－12°30′35″.解：原式＝169°84′71″－12°30′35″＝157°54′36″.4．

如圖，已知點O是直線AB上一點，∠AOC＝53°，∠COD＝

84°.(1)求∠AOD的度數(shù)；解：(1)因為∠AOC＝53°，∠COD＝84°，所以∠AOD＝∠AOC＋∠COD＝53°＋84°＝137°.(2)求∠BOD的度數(shù)．因為∠AOD＋∠BOD＝180°，∠AOD＝137°，所以∠BOD＝180°－∠AOD＝180°－137°＝43°.

5．

如圖，如果∠CAE＞∠BAD，那么下列說法中一定正確的是

(

D

)A.∠BAC＞∠CADB．

∠DAE＞∠CADC.∠CAE＜∠BAC＋∠DAED．

∠BAC＜∠DAED6．

如圖，∠AOC＝∠BOD＝80°，如果∠AOD＝140°，求∠BOC

的度數(shù)．解：因為∠AOC＝80°，∠AOD＝140°，所以∠COD＝∠AOD－∠AOC＝60°.因為∠BOD＝80°，所以∠BOC＝∠BOD－∠COD＝80°－60°＝20°.

7．

如圖，OA的方向是北偏東20°，OB的方向是北偏西30°，若

∠AOC＝∠AOB，求OC的方向．解：因為OA的方向為北偏東20°，OB的方向為北偏西30°，所以∠AOB＝30°＋20°＝50°.因為∠AOC＝∠AOB，所以∠AOC＝50°.所以20°＋50°＝70°.所以O(shè)C的方向為北偏東70°.6.3.2角的比較與運算(2)

角平分線的概念1.

(1)一般地，從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成兩個

?的

角的射線，叫作這個角的平分線．(如圖1)幾何語言：因為OB平分∠AOC，所以

?．相等

(2)類似地，還有角的三等分線(如圖2)等．

例1

如圖，OC平分∠AOB．

(1)若∠AOB＝100°，求∠1，∠2的度數(shù)；

(2)若∠1＝60°，求∠2，∠AOB的度數(shù)．(2)因為OC平分∠AOB，∠1＝60°，所以∠2＝∠1＝60°，∠AOB＝2∠1＝2×60°＝120°.2.

如圖，OC，OD是∠AOB的三等分線，∠AOB＝60°.(1)求∠AOC與∠BOD的度數(shù)；

(2)求∠AOD的度數(shù)．(2)∠AOD＝∠AOC＋∠COD＝20°＋20°＝40°.

角的乘除運算例2

計算：(結(jié)果用度、分、秒表示)(1)41°25′×3＝

?；(2)72°34′÷2＝

?；(3)175°12′÷5＝

?．124°15′

36°17′

35°2′24″

3.

計算：(結(jié)果用度、分、秒表示)(1)22°18′×2＝

?；(2)172°15′÷3＝

?；(3)21°43′20″×4＝

?．44°36′

57°25′

86°53′20″

角的乘除運算技巧乘法度、分、秒分別與倍數(shù)相乘；秒滿60向分進(jìn)1，分滿60向度進(jìn)

1除法度、分、秒分別與除數(shù)相除；從高位算起，度除不盡，向分

轉(zhuǎn)化，分除不盡，向秒轉(zhuǎn)化

與角平分線有關(guān)的運算例3

如圖，OC平分∠AOB，∠AOB＝80°，∠AOD＝30°，求

∠COD的度數(shù)．

4.

如圖，已知∠AOB＝90°，∠BOC＝39°30′，OD平分

∠AOC，求∠BOD的度數(shù)．

1．

如圖，OC是∠AOB的平分線．(1)若∠AOB＝60°，則∠AOC＝

，∠BOC＝

?；(2)若∠BOC＝36°，則∠AOC＝

，∠AOB＝

?．30°

30°

36°

72°

2．

如圖，OC平分∠AOB，下列結(jié)論錯誤的是(

D

)A．

∠AOB＝2∠AOCB．

∠AOC＝∠BOCC．

∠AOC＝

∠AOBD．

∠BOC＝∠AOBD3．

如圖，已知∠AOC＝90°，OC平分∠DOB，且∠DOC＝

25°35′，則∠BOA＝

?．64°25′

4．

如圖，OD平分∠AOB，OE平分∠BOC，∠BOC＝60°，

∠AOD＝40°，則∠DOE＝

?．70°

5．

如圖，若將正方形ABCD的邊AB沿AE折疊，使點B落在對角

線AC上的點B′處，則∠BAE的度數(shù)為

?．22.5°

6．

如圖，已知∠BOC＝2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD＝

20°，則∠AOC的度數(shù)為

?．40°

7．

數(shù)學(xué)模型如圖，點A，O，B在同一直線上，OD平分∠AOC，

OE平分∠BOC．

(1)若∠AOD＝50°，求∠DOE的度數(shù)；

(2)若把(1)中的條件“∠AOD＝50°”去掉，還能求出∠DOE的度數(shù)

嗎？說明理由．(2)能．理由如下：因為OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，

所以∠DOE＝90°.課后作業(yè)1．

如圖，OB是

的平分線，OC是

?的平分線，

∠AOD＝

°，∠BOD＝

?°.∠AOC

∠AOD

60

45

2．

【人教七上P175例3改編】把一個直角4等分，每一份的度數(shù)

是

．(結(jié)果用度、分、秒表示)22°30′

3．

如圖，已知點O是直線AB上一點，∠1＝20°，若OD平分

∠BOC，則∠2的度數(shù)是

?．80°

4．

如圖，若OC是∠AOB的平分線，OD是∠BOC的平分線，則下列

各式中正確的是(

C

)A．

∠COD＝∠AOCB．

∠AOD＝∠AOBC．

∠