2021-2022學年北師大版必修1-第一章-3.1-交集與全集-教案3-

3．1交集、并集一、教材的地位與作用本節(jié)通過實例，使學生掌握集合之間的兩種運算——交和并。集合作為一種數(shù)學語言，在后續(xù)的學習中是一種重要的工具。因此，在教學過程中要針對具體問題，引導學生恰當使用自然語言、圖形語言和集合語言來描述相應的數(shù)學內(nèi)容。有了集合的語言，可以更清晰的表達我們的思想。所以，集合是整個數(shù)學的根底，在以后的學習中有著極為廣泛的應用。二、教學目標：1.知識與技能:〔1〕理解交集與并集的概念；(2)理解“或〞、“且〞的含義,掌握交集、并集運算.2.過程與方法:①會用符號語言表示交集、并集;②掌握交集和并集的表示法，會求兩個集合的交集與并集；③逐步學會數(shù)形結(jié)合法.3.情感態(tài)度與價值觀:通過對集合符號語言的學習，培養(yǎng)學生符號表達能力，培養(yǎng)嚴謹?shù)膶W習作風，養(yǎng)成良好的學習習慣。三、教學重難點教學重點：交集和并集的概念.教學難點：交集和并集的概念、符號之間的區(qū)別.四、教法學法與教具教學過程是教師和學生共同參與的過程，啟發(fā)學生自主性學習,充分調(diào)動學生的積極性、主動性；有效地滲透數(shù)學思想方法，提高學生素質(zhì)，采用如下的教學方法：(1)類比發(fā)現(xiàn)法。通過讓學生類比實數(shù)加法運算引入集合間的運算。

(2)圖示法。利用Venn圖和數(shù)軸讓學生理解集合的交與并。教具：多媒體.五、教學過程：一、追溯與創(chuàng)設(shè)情景：問題：用集合的形式給出喜歡李宇春和周筆暢的人數(shù).用集合A表示喜歡李宇春的人數(shù);用集合B表示喜歡周筆暢的人數(shù);用集合C表示他們的共同的人數(shù);設(shè)計意圖：從學生熟悉和喜愛的話題出發(fā)，借助兩個引例，調(diào)動學生的興趣，同時將這個話題用集合的語言來表達，表達了數(shù)學來源于生活,同時滲透愛國主義教育及勵志教育.(ii)借助PPT將上面的集合與集合的關(guān)系推廣演示〔詳見課件〕，采用元素分析法，引導學生發(fā)現(xiàn)內(nèi)在的規(guī)律，為講授交集和并集構(gòu)建一個平臺。圖1圖2觀察上面兩個圖的陰影局部，它們同集合A、集合B有什么關(guān)系？如上圖，集合A和B的公共局部叫做集合A和集合B的交〔圖1的陰影局部〕，集合A和B合并在一起得到的集合叫做集合A和集合B的并〔圖2的陰影局部〕．師：請觀察A、B、C三個集合的元素，你能發(fā)現(xiàn)什么？〔結(jié)合動畫〕生5：集合C的元素是集合A、B的公共元素.師：請觀察A、B、D三個集合的元素，你能發(fā)現(xiàn)什么？〔結(jié)合動畫〕生6：集合A與集合B中的元素都是集合D中的元素.師:我們把集合C叫做集合A與B的交集，把集合D叫做集合A與B的并集這是這節(jié)課我們要學習的兩個重要概念.二、講解新課：名稱交集并集文字語言一般地，由所有屬于集合A且屬于集合B的元素所組成的集合,叫做A與B的交集．一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做A與B的并集．記法AB〔讀作“A交B〞〕AB〔讀作“A并B〞〕符號語言AB=｛x|xA，且xB｝AB={x|xA，或xB}圖形語言〔一般情形〕引導學生自主對交集和并集進行概念的類比、內(nèi)涵類比、外延類比，重點講清“且〞與“或〞的區(qū)別與聯(lián)系，為分析問題、解決問題的實際應用中能迅速、準確地決定取“交〞還是取“并〞掃清障礙?！扒舀暠硎就瑫r具備“或〞有三層含義：①xA且xB②xB且xA③xA且xB注：區(qū)分并集符號語言中的“或〞與生活用語中的“或〞的區(qū)別與聯(lián)系。三、講解范例：例1考察以下各個集合,你能說出集合C與集合A,B之間的關(guān)系嗎?1.假設(shè)A=｛1,3,5｝,B=｛2,4,6，｝，C={1,2,3,4,5,6}2.假設(shè)A={x|x是有理數(shù)},B={x|x是無理數(shù)},C={x|x是實數(shù)}.設(shè)計意圖：認識概念之后，嚴格逐字逐句地表達、審核定義，通過具體的例子說明概念的內(nèi)涵、認識概念的“外延〞。通過反例、錯例進行辨析，到達穩(wěn)固概念的目的.①穩(wěn)固集合中元素的三要素；②通過練習題使學生對“且〞“或〞有更深層次的理解，“且〞的含義：把A與B中“公共元素〞全部取出；“或〞的含義：把A與B所涉及的“所有元素〞全部取出.例2：A={4,5,6,8},B={3,5,7,8},求A∪B.解：A∪B={3,4,5,6,7,8}.設(shè)計意圖：借助文氏圖,形象直觀,使抽象、復雜的問題簡單化，表達了數(shù)形結(jié)合的魅力.變式:設(shè)集合A={x|x為等腰三角形},集合B={x|x為直角三角形},求A∪B.解A∪B={x|x為等腰三角形或直角三角形}.設(shè)計意圖:(i)加強逆向思維的訓練.引導學生觀察它們的結(jié)果,從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律,培養(yǎng)學生的觀察、歸納的能力.例3設(shè)A={x|x是不大于10的正奇數(shù)}，B={x|x是12的正約數(shù)}.求解：A={x|x是不大于10的正奇數(shù)}={1，3，5，7，9}，B={x|x是12的正約數(shù)}={1，2，3，4，6，12}，備選例題1：設(shè)A=｛x|x>-2｝,B=｛x|x3｝，求AB.解：AB=｛x|x>-2｝｛x|x3｝=｛x|-2<x3｝．AB=R設(shè)計意圖：(1)借助數(shù)軸，通過數(shù)集與數(shù)軸上的點集相互轉(zhuǎn)化，(2)同時要注意端點處“＝〞號的取舍.課堂練習:1.設(shè)A=｛x|x是等腰三角形｝，B=｛x|x是直角三角形｝，求AB.〔口答〕解：AB=｛x|x是等腰三角形｝｛x|x是直角三角形｝=｛x|x是等腰直角三角形｝．2..設(shè)A=｛x|x是銳角三角形｝，B=｛x|x是鈍角三角形｝，求AB.解:AB={x|x是斜三角形}.3.A=｛4,5,6,8｝,B=｛3,5,7,8｝，求AB.,AB.〔口答〕解：AB={5,8},AB=｛3,4,5,6,7,8｝．〔列舉法〕4.設(shè)A=｛x|-1<x<2｝,B=｛x|1<x<3｝，求AB,A∪B.解：AB=｛x|-1<x<2｝｛x|1<x<3｝=｛x|-1<x<3｝．AB＝{x|-1<x<2}｛x|1<x<3｝={x|1<x<2}〔描述法〕求兩個集合的交集、并集.加強用符號語言的表示集合運